2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）17

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）17姓名：___________班級(jí)：___________一．單選題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）1．【2022-浙江卷數(shù)學(xué)高考真題】已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2．【2021-全國(guó)新高II卷】設(shè)集合，則（）A. B. C. D.3．【2022-全國(guó)II卷數(shù)學(xué)高考真題】已知集合，則（）A. B. C. D.4．【2021-浙江卷】已知非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件5．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（）A. B. C. D.6．【2021-新高考Ⅰ卷】若，則（）A. B. C. D.7．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】若，則（）A.40 B.41 C. D.8．【2023-天津卷數(shù)學(xué)真題】在三棱錐中，線段上的點(diǎn)滿足，線段上的點(diǎn)滿足，則三棱錐和三棱錐的體積之比為（）A. B. C. D.二．多選題（本大題共1小題，每小題5分，共5分）9．【2021-新高考Ⅰ卷】有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中(為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10．【2021-全國(guó)新高II卷】如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（）A. B.C. D.11．【2021-全國(guó)新高II卷】設(shè)正整數(shù)，其中，記．則（）A. B.C. D.三．填空題（本大題共1小題，每小題5分，共5分）12．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B.5 C.7 D.2513．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】在中，，D是AC中點(diǎn)，，試用表示為___________，若，則的最大值為____________14．【2022-天津數(shù)學(xué)高考真題】已知是虛數(shù)單位，化簡(jiǎn)的結(jié)果為_______．四．解答題（本大題共1小題，每小題12分，共12分）15．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】在中，．（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．16．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)甲卷（文）高考真題】如圖，在三棱柱中，平面．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，求四棱錐的高．17．【2021-新高考Ⅰ卷】記是內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.已知，點(diǎn)在邊上，.（1）證明：；（2）若，求18．【2022-北京數(shù)學(xué)高考真題】已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）證明：對(duì)任意的，有．19．【2023-全國(guó)數(shù)學(xué)乙卷（文）高考真題】已知（1）求不等式的解集；（2）在直角坐標(biāo)系中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)典例真題匯編（新高考模式訓(xùn)練）17【參考答案】1．【答案】B【解析】，而為實(shí)數(shù)，故，故選：B.2．【答案】B【解析】由題設(shè)可得，故，故選：B.3．【答案】B【解析】，故，故選：B.4．【答案】B【解析】如圖所示，,當(dāng)時(shí)，與垂直，，所以成立，此時(shí)，∴不是的充分條件，當(dāng)時(shí)，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.5．【答案】C【解析】因?yàn)閰^(qū)域表示以圓心，外圓半徑，內(nèi)圓半徑的圓環(huán)，則直線的傾斜角不大于的部分如陰影所示，在第一象限部分對(duì)應(yīng)的圓心角，結(jié)合對(duì)稱性可得所求概率.故選：C.6．【答案】C【解析】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．7．【答案】B【解析】令，則，令，則，故，故選：B.8．【答案】B【解析】如圖，分別過作,垂足分別為.過作平面，垂足為，連接,過作,垂足為.因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?又因?yàn)槠矫嫫矫妫?，平面，所以平面，?在中，因?yàn)?，所以，所以，在中，因?yàn)?，所以，所以故選：B9．【答案】CD【解析】A：且，故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤；B：若第一組中位數(shù)為，則第二組的中位數(shù)為，顯然不相同，錯(cuò)誤；C：，故方差相同，正確；D：由極差的定義知：若第一組的極差為，則第二組的極差為，故極差相同，正確；故選：CD10．【答案】BC【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，對(duì)于A，如圖（1）所示，連接，則，故（或其補(bǔ)角）為異面直線所成的角，直角三角形，，，故，故不成立，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，如圖（2）所示，取的中點(diǎn)為，連接，，則，，由正方體可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正確.對(duì)于C，如圖（3），連接，則，由B的判斷可得，故，故C正確.對(duì)于D，如圖（4），取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)椋?，故，所以或其補(bǔ)角為異面直線所成的角，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．【答案】ACD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，，所以，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，，而，則，即，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，，，所以，，因此，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，故，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12．【答案】B【解析】由題意有，故．故選：B．

13．【答案】①.②.【解析】法二：以點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由可得點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓，方程為，即可根據(jù)幾何性質(zhì)可知，當(dāng)且僅當(dāng)與相切時(shí)，最大，即求出．方法一：

，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，所以．故答案為：；．方法二：如圖所示，建立坐標(biāo)系：，，，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，當(dāng)且僅當(dāng)與相切時(shí)，最大，此時(shí)．故答案為：；．

14．【答案】##【解析】．故答案為：．

15．【答案】（1）（2）【解析】（2）利用三角形的面積公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周長(zhǎng).【小問1詳解】解：因?yàn)?，則，由已知可得，可得，因此，.【小問2詳解】解：由三角形的面積公式可得，解得.由余弦定理可得，，所以，的周長(zhǎng)為.16．【答案】（1）證明見解析.（2）【解析】(2)過點(diǎn)作，可證四棱錐的高為,由三角形全等可證，從而證得為中點(diǎn)，設(shè)，由勾股定理可求出，再由勾股定理即可求.【小問1詳解】證明：因?yàn)槠矫妫矫?所以,又因?yàn)?，即，平面?所以平面，又因?yàn)槠矫?所以平面平面.【小問2詳解】如圖，過點(diǎn)作，垂足為.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，所以四棱錐的高為.因?yàn)槠矫妫矫?所以,,又因?yàn)?，為公共邊，所以與全等，所以.設(shè)，則，所以為中點(diǎn)，,又因?yàn)?所以,即，解得，所以，所以四棱錐的高為．17．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（2）由題設(shè)，應(yīng)用余弦定理求、，又，可得，結(jié)合已知及余弦定理即可求.（1）由題設(shè)，，由正弦定理知：，即，∴，又，∴，得證.（2）由題意知：，∴，同理，∵，∴，整理得，又，∴，整理得，解得或，由余弦定理知：，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，；綜上，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，根據(jù)余弦定理及得到的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合已知條件及余弦定理求.18．【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增.（3）證明見解析【解析】（2）在求一次導(dǎo)數(shù)無法判斷的情況下，構(gòu)造新的函數(shù)，再求一次導(dǎo)數(shù)，問題即得解；（3）令，，即證，由第二問結(jié)論可知在[0,+∞）上單調(diào)遞增，即得證.【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，∴切線斜率∴切線方程為：【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴∴在上恒成立，∴在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】解：原不等式等價(jià)于，令，，即證，∵，，由（2