蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊?？键c微專題提分精練專題30反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合(原卷版+解析)

專題30反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合1．（2022春·江蘇蘇州·八年級?？计谀┪覀兌x：如果一個矩形周長和面積都是矩形的倍，那么我們就稱矩形是矩形的完全倍體．(1)若矩形為正方形，是否存在一個正方形是正方形的完全倍體？______（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】長為，寬為的矩形是否存在完全倍體？小鳴和小棋分別有以下思路：【小鳴方程流】設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，聯(lián)立得，再探究根的情況；【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，有交點，意味著存在完全倍體．(2)那么長為．寬為的矩形是否存在完全倍體？請利用上述其中一種思路說明原因．(3)如果長為，寬為的矩形存在完全倍體，請直接寫出的取值范圍：______．2．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l與反比例函數(shù)的圖像交于點A（a，4－a）點B（b，4－b），其中，與坐標軸的交點分別是C、D．(1)求的值；(2)求直線l的函數(shù)表達式(3)若，過點作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數(shù)的圖象分別交于點E、F．①當時，求t的取值范圍．②若線段EF上橫坐標為整數(shù)的點只有1個（不包括端點），直接寫出t的取值范圍．3．（2022春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）我們研究反比例函數(shù)圖像平移后的性質(zhì)．初步探究(1)將反比例函數(shù)的圖像向左平移一個單位，可以得到函數(shù)的圖像（如圖①），觀察圖像，判斷以下結(jié)論是否正確（正確的打“√”，錯誤的打“×”）：①該函數(shù)圖像與y軸的交點坐標是（0，4）；（

）②該函數(shù)圖像是中心對稱圖形，對稱中心是（－1，0）；（

）③當x<0時，y隨x的增大而減?。?/p>

）(2)在圖②中畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像寫出其兩條不同類型的性質(zhì)；(3)問題解決：若函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像通過平移得到，求m的值；(4)深入思考：當a>0時，對于任意正數(shù)k，方程均無解，直接寫出a，b，k滿足的數(shù)量關(guān)系．4．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，直線y=ax+b（a<0，b>0）的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=（x<0）交于點C，且B為線段AC的中點．向上平移直線AB與反比例函數(shù)的圖像相交于點D，點E為x軸負半軸上一點，四邊形BDCE為平行四邊形．(1)若a=，b=1，則點C的坐標為；反比例函數(shù)的表達式為；(2)在（1）的條件下，求平移后的直線DF的函數(shù)表達式；(3)當□BDCE的面積等于18時，求的值．5．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標系中，點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)至點B，恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，連接OA，OB，過點B作軸交于點C，點是第一象限內(nèi)雙曲線上一動點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若，求P的坐標；(3)如圖2，連接PO并延長交雙曲線于，平面內(nèi)有一點，PQ與GA的延長線交于點H；①若，求點H的坐標；②當時，記H的坐標為，試判斷是否為定值？若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由．6．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y1=kx+2(k≠0)和反比例函數(shù)(m≠0)．(1)如圖1，若函數(shù)y1，y2的圖像都經(jīng)過點A(1，3)，B(-3，a)．①求m，k，a的值；②連接AO，BO，判斷ABO的形狀，并說明理由；③當x>-3時，對于x的每一個值，函數(shù)y3=cx(c≠0)的值小于一次函數(shù)y1=kx+2的值，直接寫出c的取值范圍．(2)當k=2，m=4，過點P(s，0)(s≠0)作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖像于點M，交反比例函數(shù)的圖像于點N，t取M與N的絕對值較小的縱坐標(若二者相等則任取其一)，將所有這樣的點(s，t)組成的圖形記為圖形T．直線y=n(n≠0)與圖形的交點分別為C、D，若CD的值等于3，求n的值．7．（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下面的問題及其解決途徑．問題：將函數(shù)的圖像向右平移2個單位長度，所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？解決途徑：結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問題．(1)填寫下面的空格．問題：將函數(shù)的圖像向左平移1個單位長度，所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？解決途徑：(2)理解應(yīng)用將函數(shù)的圖像先向左平移1個單位長度，再沿軸翻折，最后繞原點旋轉(zhuǎn)，求所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式．(3)靈活應(yīng)用如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像相交于點和點．將函數(shù)的圖像和直線同時向右平移個單位長度，得到的圖像分別記為和．已知圖像經(jīng)過點．①求出平移后的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式；②直接寫出不等式的解集．8．（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期末）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，4），點B的坐標為（n，1）．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式與n的值；(2)求不等式kx+b﹣＜0的解集（直接寫出答案）；(3)線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB1，求出點B1的坐標．9．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形的邊在軸上，為對角線，的交點，點，的坐標分別為，．(1)反比例函數(shù)在第二象限的圖象經(jīng)過點，求這個函數(shù)的解析式；(2)點是否在函數(shù)的圖象上？說明理由；(3)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．10．（2022春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，反比例函數(shù)的圖象過點．(1)求反比例函數(shù)的表達式，判斷點在不在該函數(shù)圖象上，并說明理由；(2)反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，平移過程中圖象所掃過的面積是______；(3)如圖2，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，點P是直線l下方反比例函數(shù)圖象上一個動點，過點P分別作軸交直線l于點C，作軸交直線l于點D，請判斷的值是否發(fā)生變化，并說明理由，如果不變化，求出這個值．11．（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，?OABC的對角線AC⊥x軸，其頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，點C在一次函數(shù)的圖象上，若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點D（m，1），△OCD的面積為9．(1)m＝；k＝；(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；(3)求點B的坐標，并判斷點B是否在反比例函數(shù)的圖象上；(4)若將?OABC沿射線CD的方向平移m個單位，在平移的過程中，若反比例函數(shù)圖象與邊CB始終有交點，請你直接寫出m的取值范圍．12．（2022春·江蘇無錫·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(0，3)，點B的坐標為(1，0)，連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y＝（k≠0）于D、E兩點，已知點E的坐標為(﹣2，a)，連結(jié)CE，交x軸于點F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求E到直線DC的距離．（3）在x軸上是否存在一點P，使|PD﹣PE|值最大，若有，直接寫出點P的坐標；若無，請說明理由．13．（2022春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）模具長計劃生產(chǎn)面積為9，周長為的矩形模具，對于的取值范圍，小陳已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：(1)建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為．由矩形的面積為9，得．即；由周長為m，得，即，滿足要求的．應(yīng)是兩個函數(shù)圖像在第________象限內(nèi)交點的坐標．(2)畫出函數(shù)圖像函數(shù)的圖像如圖所示，而函數(shù)的圖像可由直線平移得到．請在同一直角坐標系中直接畫出直線．(3)平移直線，觀察函數(shù)圖像①當直線平移到與函數(shù)的圖像有唯一交點（3，3），周長的值為________②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長的取值范圍；(4)得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為9的矩形模具，則周長的取值范圍為________專題30反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合1．（2022春·江蘇蘇州·八年級?？计谀┪覀兌x：如果一個矩形周長和面積都是矩形的倍，那么我們就稱矩形是矩形的完全倍體．(1)若矩形為正方形，是否存在一個正方形是正方形的完全倍體？______（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】長為，寬為的矩形是否存在完全倍體？小鳴和小棋分別有以下思路：【小鳴方程流】設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，聯(lián)立得，再探究根的情況；【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，有交點，意味著存在完全倍體．(2)那么長為．寬為的矩形是否存在完全倍體？請利用上述其中一種思路說明原因．(3)如果長為，寬為的矩形存在完全倍體，請直接寫出的取值范圍：______．【答案】(1)不存在(2)長為．寬為的矩形不存在完全倍體，利用思路說明原因見解析(3)【分析】（1）根據(jù)“完全N倍體”的定義及題干示例解答即可；（2）運用新定義“完全N倍體”及【小鳴方程流】和【小棋函數(shù)流】的方法分別解答即可；（3）設(shè)所求矩形的長為x,則所求矩形的寬為：k（3+2）-x,即5k-x,根據(jù)新定義“完全N倍體”可得：-5kx+6k=0，再運用根的判別式即可求得答案．（1）不存在．因為兩個正方形是相似圖形，當它們的周長比為時，則面積比必定是，所以不存在．故答案為：不存在；[深入探究]長為，寬為的矩形存在完全倍體矩形，∵矩形長為，寬為，矩形的周長為，面積為，[小鳴方程流]設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，聯(lián)立，整理得，解得：，，新矩形的長為，寬為時，周長為，面積為，長為，寬為的矩形存在完全倍體矩形．[小棋函數(shù)流]如圖，設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，即，，利用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，有交點，意味著存在完全倍體．（2）長為，寬為的矩形的周長為，面積為，[小鳴方程流】設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，，聯(lián)立得，整理得：，，此方程沒有實數(shù)根，即長為寬為的矩形不存在完全倍體；[小棋函數(shù)流]如圖，設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，即，，利用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，無交點，意味著不存在完全倍體．（3）設(shè)所求矩形的長為，則所求矩形的寬為：，即，由題意得：，整理得：，，一定存在另一個矩形的周長和面積分別是已知矩形周長和面積倍，，即：，令，為開口向上的拋物線，則由，可得：，解得：，，當時，或，不符合題意，的取值范圍為：；故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根的判別式．需要認真閱讀理解新定義“矩形A是矩形B的完全N倍體”，根據(jù)題干過程模仿解題．第（3）題應(yīng)用一元二次方程根的判別式求k的范圍．2．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l與反比例函數(shù)的圖像交于點A（a，4－a）點B（b，4－b），其中，與坐標軸的交點分別是C、D．(1)求的值；(2)求直線l的函數(shù)表達式(3)若，過點作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數(shù)的圖象分別交于點E、F．①當時，求t的取值范圍．②若線段EF上橫坐標為整數(shù)的點只有1個（不包括端點），直接寫出t的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)①；②或【分析】（1）把、點坐標代入反比例函數(shù)解析式，得、的關(guān)系，再通過因式分解，解方程可得的值；（2）用待定系數(shù)法求解即可；（3）①當時，可得反比例函數(shù)的解析式為：，；根據(jù)題意可知，，，，再根據(jù)題意，對進行討論即可；②根據(jù)題意，作直線，，，，分別與反比例函數(shù)交于點，，，，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論．（1）解：直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，點，，，，，，；（2）設(shè)直線的解析式為，把，點代入得，，解得，，直線的解析式為；（3）①當時，，，反比例函數(shù)的解析式為：，令，解得或，．過點，作平行于軸的直線與直線和反比例函數(shù)的圖象分別交于點、，，，，當時，點在點的左側(cè)，，整理得，方程恒成立；當或時，，重合，則；當或時，，整理得，，解得，或，綜上，當時，的取值范圍為：．②如圖，作直線，，，，分別與反比例函數(shù)交于點，，，，，，，．由圖可知，若線段上橫坐標為整數(shù)的點只有1個（不包括端點），則的取值范圍為：或．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)上的點的特征，數(shù)形結(jié)合思想，方程思想等相關(guān)內(nèi)容，利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出給出圖象是解題關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）我們研究反比例函數(shù)圖像平移后的性質(zhì)．初步探究(1)將反比例函數(shù)的圖像向左平移一個單位，可以得到函數(shù)的圖像（如圖①），觀察圖像，判斷以下結(jié)論是否正確（正確的打“√”，錯誤的打“×”）：①該函數(shù)圖像與y軸的交點坐標是（0，4）；（

）②該函數(shù)圖像是中心對稱圖形，對稱中心是（－1，0）；（

）③當x<0時，y隨x的增大而減小．（

）(2)在圖②中畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像寫出其兩條不同類型的性質(zhì)；(3)問題解決：若函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像通過平移得到，求m的值；(4)深入思考：當a>0時，對于任意正數(shù)k，方程均無解，直接寫出a，b，k滿足的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)①對；②對；③錯(2)圖見解析，性質(zhì)見解析(3)m＝6(4)a－b＋k＝0【分析】（1）通過觀察圖象，分析圖象性質(zhì)即可判斷是否正確；（2）利用5點作圖法在坐標軸上描點即可作圖；（3）通過化簡運算，結(jié)合題意，即可求m的值；（3）由反比例函數(shù)無解時的性質(zhì)，即可寫出a，b，k滿足的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）觀察圖可得，該函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是（0，4），故①√；該函數(shù)是反比例函數(shù)，是中心對稱圖形，對稱中心易知是（-1，0），故②√；當-1＜x＜0時，y隨x的增大而減小，當x＜-1，y隨x的增大而減小，但并不連續(xù)區(qū)間，故不為單調(diào)遞減，③錯誤；故答案為：①√；②√；③×；（2）函數(shù)圖像如圖所示．兩條不同類型的性質(zhì)是：例如：①當x<－1時，y隨x的四大而被小，當x>－1時，y隨x的增大而減小；②無論x取何值，圖數(shù)值不等于－1；③該圖數(shù)圖像與y軸的交點坐標是（0，3）；④該圖數(shù)圖像與x軸的交點坐標是（3，0）；⑤該函數(shù)圖像是中心對稱圖形，對稱中心是（－1，－1）；⑥該函數(shù)圖像是軸對稱圖形，對稱軸是直線y＝x和y＝－x－2．（3）；根據(jù)題意，得m－2＝4，解得m＝6．（4），，，∵對于任意k，方程均無解，當x=-1時分式無意義，∴a+k-b=0【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；正確作圖、理解題意、綜合分析是本題解題的關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，直線y=ax+b（a<0，b>0）的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)y=（x<0）交于點C，且B為線段AC的中點．向上平移直線AB與反比例函數(shù)的圖像相交于點D，點E為x軸負半軸上一點，四邊形BDCE為平行四邊形．(1)若a=，b=1，則點C的坐標為；反比例函數(shù)的表達式為；(2)在（1）的條件下，求平移后的直線DF的函數(shù)表達式；(3)當□BDCE的面積等于18時，求的值．【答案】(1)(-2，2)，y=(2)(3)【分析】（1）根據(jù)條件確定A（2，0），B（0，1），利用中點坐標公式確定點C（-2，2），代入反比例函數(shù)y=（x<0）確定k值即可．(2)利用平移的思想，借助反比例函數(shù)的解析式，確定點D的坐標，根據(jù)平行的直線的k值相等，設(shè)解析式求解即可．(3)過點C作CM⊥x軸，垂足為M，根據(jù)平行四邊形DCEB的面積等于△CEB面積的2倍，根據(jù)點B是AC的中點，得到△CEA的面積等于△CEB面積的2倍，從而把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為△CEA，建立等式計算即可．（1）因為a=，b=1，所以直線的解析式為，當y=0時，，解得x=2，故A（2，0）；當x=0時，y=1，故B（0，1），因為點B是AC的中點，所以點C（-2，2），因為反比例函數(shù)y=（x<0）經(jīng)過點C，所以，解得k=-4，故反比例函數(shù)的表達式為y=．故答案為：(-2，2)，y=．（2）因為點C（-2，2），點B（0，1），點E縱坐標為0，且四邊形DCEB是平行四邊形，故將線段DC向下平移2個單位，點D平移到點B，點C平移到點E，所以點D的縱坐標為3，當y=3時，x=，故點D（，3）．因為向上平移直線AB得到的直線DF，故設(shè)直線DF的解析式是，所以，解得，故DF的解析式為．（3）過點C作CM⊥x軸，垂足為M，因為平行四邊形DCEB的面積等于△CEB面積的2倍，點B是AC的中點，所以△CEA的面積等于△CEB面積的2倍，所以平行四邊形DCEB的面積等于△CEA的面積，因為直線y=ax+b（a<0，b>0）的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點B，確定A（，0），B（0，b），點C（，2b），所以點C向下平移2b個單位，向右平移m個單位長度得到點E，故點B向上平移2b個單位長度，向左平移m個單位長度得到點D，所以定D的縱坐標為3b，所以點D橫坐標為，解得，故m=，故，所以AE=，所以，解得．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平移的規(guī)律，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法，平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標系中，點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)至點B，恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，連接OA，OB，過點B作軸交于點C，點是第一象限內(nèi)雙曲線上一動點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若，求P的坐標；(3)如圖2，連接PO并延長交雙曲線于，平面內(nèi)有一點，PQ與GA的延長線交于點H；①若，求點H的坐標；②當時，記H的坐標為，試判斷是否為定值？若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由．【答案】(1)(2)點P的坐標為（1，2）或(3)①點H（0，5）；②（a+2）（b-4）=2，為定值．【分析】（1）過點A作AH⊥x軸于點H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證△AHO≌△OCB（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得點B坐標，進一步即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點P坐標為（p，），表示出△POC的面積，當點P在點B左側(cè)的雙曲線上，當點P在點B右側(cè)的雙曲線上，分別表示出△PBC的面積，根據(jù)S△POC=4S△PBC，列方程，求解即可；（3）①先求出點P坐標，進一步求出點G和點Q坐標，待定系數(shù)法求直線AG和直線PQ的解析式，聯(lián)立兩直線解析式即可求出交點H的坐標；②先待定系數(shù)法求出直線AG和直線PQ的解析式，聯(lián)立兩解析式求出交點H的坐標，可得a=m-2，b=n+4，進一步即可求出（a+2）（b-4）的值．（1）解：過點A作AH⊥x軸于點H，如圖所示：則∠AHO=90°，∴∠HAO+∠AOH=90°，∵BC⊥x軸，∴∠BCO=90°，∴∠AHO=∠BCO，∵點A（-1，2）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°至點B，∴AO=BO，∠AOB=90°，AH=2，OH=1，∴∠AOH+∠BOC=90°，∴∠HAO=∠BOC，∴△AHO≌△OCB（AAS），∴OC=AH=2，BC=OH=1，∴點B坐標為（2，1），將點B坐標代入反比例函數(shù)，得k=2×1=2，∴反比例函數(shù)解析式：；（2）設(shè)點P坐標為（p，），則S△POC＝×2×=，當點P在點B左側(cè)的雙曲線上，S△PBC＝×1×(2?p)，∵S△POC=4S△PBC，∴=4×，解得p1=p2=1，∴點P坐標為（1，2）；當點P在點B右側(cè)的雙曲線上，S△PBC＝×1×(p?2)=，∵S△POC=4S△PBC，∴=4×，解得（不符合題意，舍去），∴點P坐標為，∴符合條件的點P坐標為（1，2）或；（3）①當m=2時，根據(jù)題意，可得mn=2，即2n=2，∴n=1，∴點P坐標為（2，1），點G坐標為（-2，-1），點Q坐標為（1，3），設(shè)直線GA的解析式為y=kx+b（k≠0），將點A和點G坐標代入解析式，得，解得，∴直線AG的解析式為y=3x+5，設(shè)直線PQ的解析式為，將點P和點Q坐標代入解析式，得，解得，∴直線PQ的解析式為y=-2x+5，聯(lián)立，解得，∴點H坐標為（0，5）；②（a+2）（b-4）是定值，∵P（m，n），G（-m，-n），A（-1，2），Q（m-1，n+2），設(shè)直線AG的解析式為y=dx+c（d≠0），代入點A和點G的坐標，得，解得，∴直線AG的解析式為，設(shè)直線PQ的解析式為y=ex+f（e≠0），代入點P和點Q坐標，得，解得，∴直線PQ的解析式為y=-2x+2m+n，聯(lián)立，解得，∴點H（m-2，n+4），∵記H的坐標為（a，b），∴a=m-2，b=n+4，∴（a+2）（b-4）=mn，∵點P（m，n）是第一象限內(nèi)雙曲線上一動點，∴mn=2，∴（a+2）（b-4）=2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，一次函數(shù)的交點，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積，定值問題等，本題綜合性較強，難度較大．6．（2022春·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y1=kx+2(k≠0)和反比例函數(shù)(m≠0)．(1)如圖1，若函數(shù)y1，y2的圖像都經(jīng)過點A(1，3)，B(-3，a)．①求m，k，a的值；②連接AO，BO，判斷ABO的形狀，并說明理由；③當x>-3時，對于x的每一個值，函數(shù)y3=cx(c≠0)的值小于一次函數(shù)y1=kx+2的值，直接寫出c的取值范圍．(2)當k=2，m=4，過點P(s，0)(s≠0)作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖像于點M，交反比例函數(shù)的圖像于點N，t取M與N的絕對值較小的縱坐標(若二者相等則任取其一)，將所有這樣的點(s，t)組成的圖形記為圖形T．直線y=n(n≠0)與圖形的交點分別為C、D，若CD的值等于3，求n的值．【答案】(1)①m=3，k=1，；②等腰三角形，見解析；③(2)或【分析】（1）①利用待定系數(shù)法即可求得；②利用勾股定理求得OA、OB，即可證得△ABO是等腰三角形；③當x=-3時，求出y1=x+2的值，然后根據(jù)題意，得不等式，即可求出c的取值范圍．（2）由題意畫出函數(shù)的T的圖象，再數(shù)形結(jié)合解題即可．（1）解：①∵A（1，3）在y1＝kx+2圖像上，∴3=k+2，∴k=1∵A（1，3）在圖像上，∴，解得：m=3，∵B（，a）在上，∴；②連接AO，BO，由①知A（1，3），B（，）AO=，BO=∴AO=BO∴△ABO是等腰三角形；③由①得：一次函數(shù)解析式為，當時，，∵當x>-3時，對于x的每一個值，函數(shù)y3=cx(c≠0)的值小于一次函數(shù)y1=kx+2的值，∴當時，，解得：，∴c的取值范圍為；（2）解：當k＝2，m=4，過點P（s，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖像于點M，交反比例函數(shù)的圖像于點N，t為M與N的縱坐標中的較小值（若二者相等則任取其一），將所有這樣的點（s，t）組成的圖形記為圖形T．T的圖像如圖所示，∵直線與圖形T的交點分別C、D，∴C（，n），D（，n）當點D在點C的右側(cè)時，CD=，解得或（舍去）當點D在點C的左側(cè)時，CD=，解得或（舍去）綜上所述，當CD的值等于3時，或【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定，熟練掌握待定系數(shù)法與函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）閱讀下面的問題及其解決途徑．問題：將函數(shù)的圖像向右平移2個單位長度，所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？解決途徑：結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問題．(1)填寫下面的空格．問題：將函數(shù)的圖像向左平移1個單位長度，所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是什么？解決途徑：(2)理解應(yīng)用將函數(shù)的圖像先向左平移1個單位長度，再沿軸翻折，最后繞原點旋轉(zhuǎn)，求所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式．(3)靈活應(yīng)用如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像相交于點和點．將函數(shù)的圖像和直線同時向右平移個單位長度，得到的圖像分別記為和．已知圖像經(jīng)過點．①求出平移后的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式；②直接寫出不等式的解集．【答案】(1)，；(2)(3)①；②或【分析】（1）根據(jù)材料可得，將向右平移1個單位后，坐標為，再將坐標代入原函數(shù)解析式；（2）設(shè)變換后新的函數(shù)圖像上任意點的坐標為，然后將點繞原點旋轉(zhuǎn)，再沿軸翻折，再向右平移1個單位長度，得出點變換后的坐標代入原解析式求解即可；（3）①直接把點坐標代入即可求出的值，然后再把點坐標代入求出的值，最后利用反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像的交點關(guān)于原點對稱確定點坐標；根據(jù)題意得到函數(shù)的圖像和直線向右平移個單位長度，得到的圖像的解析式為和圖像的解析式，然后把點的坐標代入即可得到的值，從而得到圖像的解析式和的解析式；②不等式可理解為比較和的函數(shù)值，由于和為函數(shù)的圖像和直線同時向右平移2個單位長度得到的圖像；結(jié)合圖像解不等式得出解集．【詳解】（1）解：設(shè)變換后新的函數(shù)圖像上任意點的坐標為，將向右平移1個單位后，坐標為，將代入得：，∴平移后的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式為：．故答案為：，；．（2）設(shè)變換后新的函數(shù)圖像上任意點的坐標為，將點繞原點旋轉(zhuǎn)，得點，將點沿軸翻折，得點，將點向右平移1個單位長度，得點，∵點在函數(shù)的圖像上，∴，整理得：，∴所得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式為：．（3）①把代入得：，∴，把代入得：，∴反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像的交點關(guān)于原點對稱，∴點坐標為，函數(shù)的圖像和直線的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像的解析式為，圖像的解析式為，把代入得：，解得：，∴圖像的解析式為，的解析式為，∴平移后的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式為：；②由①得，函數(shù)的圖像和直線同時向右平移2個單位長度，∵平移之前，，∴平移以后兩個函數(shù)圖像的解析式為：圖像的解析式為，的解析式為；平移后的兩個圖像交點分別是，，直線與軸的交點為，∵不等式，又∵，即：，∴結(jié)合圖像可知解集為：或，∴不等式的解集為：或．【點睛】本題主要考查圖形的幾何變換，考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，會確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標以及待定系數(shù)法確定解析式，用數(shù)形結(jié)合法解不等式．理解和掌握通過圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對折確定點的坐標從而確定函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期末）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，4），點B的坐標為（n，1）．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式與n的值；(2)求不等式kx+b﹣＜0的解集（直接寫出答案）；(3)線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB1，求出點B1的坐標．【答案】(1)，n＝8(2)0＜x＜2或x＞8(3)（-1,-2）【分析】（1）把點A的坐標為（2,6），代入可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進而確定點B的坐標，得出答案；（2）根據(jù)圖象直接得出答案；（3）過點A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩條平行線相交于點C，得到△ABC，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象得到，交x軸于點D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后線段之間的和差關(guān)系，求出點B1的坐標．（1）把點A的坐標為（2，4），代入反比例函數(shù)y＝得：m＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，把B（n,1）代入得，n＝8，即反比例函數(shù)的關(guān)系式為，n＝8；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知B(8,1)，將不等式變形為：，則該不等式的意義為：當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時，自變量的取值范圍，根據(jù)兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合A(2,4)、B(8,1)，可得不等式的解集為：0＜x＜2或x＞8；（3）如圖，過點A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩條平行線相交于點C，得到△ABC，軸，軸，∵A(2,4)、B(8,1)，軸，軸，∴C點的橫坐標與A點相等，縱坐標與B點相等，∴C點坐標為(2,1)，則，，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，交x軸于點D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有：，，，∴，，∵軸，軸，，∴軸，軸，則，，則點在第三象限，∴（-1,-2）．故答案為：（-1,-2）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，把點的坐標代入是常用的方法，旋轉(zhuǎn)前后線段之間的關(guān)系以及線段與坐標之間的相互轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形的邊在軸上，為對角線，的交點，點，的坐標分別為，．(1)反比例函數(shù)在第二象限的圖象經(jīng)過點，求這個函數(shù)的解析式；(2)點是否在函數(shù)的圖象上？說明理由；(3)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)在，理由見解析(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得解析式即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得點E的坐標，把E點代入反比例函數(shù)解析式判定即可；（3）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）解：矩形的邊在軸上，，，，反比例函數(shù)在第二象限的圖象經(jīng)過點，，這個函數(shù)的解析式為；（2）解：四邊形是矩形，為對角線、的交點，為的中點，，，；把代入得，，點在函數(shù)的圖象上；（3）解：由圖象可知：不等式的解集是或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上的坐標特征以及函數(shù)和不等式的關(guān)系．10．（2022春·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，反比例函數(shù)的圖象過點．(1)求反比例函數(shù)的表達式，判斷點在不在該函數(shù)圖象上，并說明理由；(2)反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，平移過程中圖象所掃過的面積是______；(3)如圖2，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，點P是直線l下方反比例函數(shù)圖象上一個動點，過點P分別作軸交直線l于點C，作軸交直線l于點D，請判斷的值是否發(fā)生變化，并說明理由，如果不變化，求出這個值．【答案】(1)不在，理由見解析(2)20(3)不變化，24【分析】對于（1），利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再代入判斷即可；對于（2），設(shè)點E的橫坐標和點F的橫坐標，再分別表示出點E，F(xiàn)，G，H的坐標，進而得出線段的長度，再根據(jù)平行四邊形面積公式得出答案；對于（3），設(shè)點P的橫坐標為t，分別表示點C，點D的坐標，再根據(jù)兩點之間的距離公式得出AC和BD的長，進而得出答案．【詳解】（1）將點代入，得，，∴；當時，，∵，∴點不在函數(shù)圖象上；（2）設(shè)點E的橫坐標是1，點F的橫坐標是6，點G，H分別對應(yīng)點E，F(xiàn)，如圖所示.圖形掃過的面積即為平行四邊形EFHG的面積．令中，，則，所以，．令中，，則，所以，．因為，且，所以四邊形EGHF為平行四邊形，所以．故答案為：20；（3）不變化，理由如下：因為直線l：與x軸，y軸分別交于點A，點B，所以點A（8，0），B（0，8）．設(shè)點P的橫坐標是t，所以．因為軸交直線l于點C，軸交直線l于點D，所以，，所以，，即，所以為定值，為24.．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，求平行四邊形面積等，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，?OABC的對角線AC⊥x軸，其頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，點C在一次函數(shù)的圖象上，若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點D（m，1），△OCD的面積為9．(1)m＝；k＝；(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；(3)求點B的坐標，并判斷點B是否在反比例函數(shù)的圖象上；(4)若將?OABC沿射線CD的方向平移m個單位，在平移的過程中，若反比例函數(shù)圖象與邊CB始終有交點，請你直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)8；8(2)0＜x＜8(3)點B在反比例函數(shù)y＝上(4)0【分析】（1）將D（m，1）代入得函數(shù)表達式即可求得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果和函數(shù)圖象求出解集；（3）根據(jù)△OCD的面積為9且S△OCD＝S△OED﹣S△OEC，列出等量關(guān)系式求出C點坐標，再求出表達式；（4）根據(jù)圖象平移規(guī)律求出m的取值范圍．（1）∵＝，，將D（m，1）代入得：，∴m＝8，k＝8，故答案為：8；8．（2）∵＝，，根據(jù)圖象＞的部分為0＜x＜8，∴不等式的解集為0＜x＜8．（3）對于，當x＝0時，y＝﹣3，∴OE＝3，∵△OCD的面積為9且S△OCD＝S△OED﹣S△OEC，∵C在上，設(shè)點C的橫坐標為x，∴9＝x，∴x＝2，∴y＝﹣2，∴C（2，﹣2），∵AC⊥x軸，∴點A的橫坐標為2，∴A（2，4），由平移知，B（4，2），當x＝4時，y＝，∴點B在反比例函數(shù)y＝上．（4）當平行四邊形OABC在平移過程中，平移時的四個頂點O'，A'，B'，C'，當C'在CD上移動時，B'C'始終與y1有交點，當C與D重合時，B'C'與y1剛好有最后一個交點，若繼續(xù)平移，則B'，C'與y1沒有交點，∴，∴0．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，函數(shù)與不等式的關(guān)系，三角形的面積，平移的性質(zhì)等知識，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·江蘇無錫·八年級?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(0，3)，點B的坐標為(1，0)，連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y＝（k≠0）于D、E兩點，已知點E的坐標為(﹣2，a)，連結(jié)CE，交x軸于點F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求E到直線DC的距離．（3）在x軸上是否存在一點P，使|PD﹣PE|值最大，若有，直接寫出點P的坐標；若無，請說明理由．【答案】（1）y＝，y＝2x﹣2；（2）；（3）存在，(13，0)