蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊?？键c(diǎn)微專題提分精練專題30反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合(原卷版+解析)

專題30反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合1．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谀┪覀兌x：如果一個(gè)矩形周長和面積都是矩形的倍，那么我們就稱矩形是矩形的完全倍體．(1)若矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形是正方形的完全倍體？______（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】長為，寬為的矩形是否存在完全倍體？小鳴和小棋分別有以下思路：【小鳴方程流】設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，聯(lián)立得，再探究根的情況；【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，有交點(diǎn)，意味著存在完全倍體．(2)那么長為．寬為的矩形是否存在完全倍體？請利用上述其中一種思路說明原因．(3)如果長為，寬為的矩形存在完全倍體，請直接寫出的取值范圍：______．2．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（a，4－a）點(diǎn)B（b，4－b），其中，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是C、D．(1)求的值；(2)求直線l的函數(shù)表達(dá)式(3)若，過點(diǎn)作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)E、F．①當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍．②若線段EF上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)只有1個(gè)（不包括端點(diǎn)），直接寫出t的取值范圍．3．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）我們研究反比例函數(shù)圖像平移后的性質(zhì)．初步探究(1)將反比例函數(shù)的圖像向左平移一個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖像（如圖①），觀察圖像，判斷以下結(jié)論是否正確（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）：①該函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）；（

）②該函數(shù)圖像是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是（－1，0）；（

）③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

）(2)在圖②中畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像寫出其兩條不同類型的性質(zhì)；(3)問題解決：若函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像通過平移得到，求m的值；(4)深入思考：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)于任意正數(shù)k，方程均無解，直接寫出a，b，k滿足的數(shù)量關(guān)系．4．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，直線y=ax+b（a<0，b>0）的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（x<0）交于點(diǎn)C，且B為線段AC的中點(diǎn)．向上平移直線AB與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，四邊形BDCE為平行四邊形．(1)若a=，b=1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；反比例函數(shù)的表達(dá)式為；(2)在（1）的條件下，求平移后的直線DF的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)□BDCE的面積等于18時(shí)，求的值．5．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B，恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，連接OA，OB，過點(diǎn)B作軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若，求P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接PO并延長交雙曲線于，平面內(nèi)有一點(diǎn)，PQ與GA的延長線交于點(diǎn)H；①若，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，記H的坐標(biāo)為，試判斷是否為定值？若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由．6．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y1=kx+2(k≠0)和反比例函數(shù)(m≠0)．(1)如圖1，若函數(shù)y1，y2的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，B(-3，a)．①求m，k，a的值；②連接AO，BO，判斷ABO的形狀，并說明理由；③當(dāng)x>-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y3=cx(c≠0)的值小于一次函數(shù)y1=kx+2的值，直接寫出c的取值范圍．(2)當(dāng)k=2，m=4，過點(diǎn)P(s，0)(s≠0)作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)N，t取M與N的絕對(duì)值較小的縱坐標(biāo)(若二者相等則任取其一)，將所有這樣的點(diǎn)(s，t)組成的圖形記為圖形T．直線y=n(n≠0)與圖形的交點(diǎn)分別為C、D，若CD的值等于3，求n的值．7．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下面的問題及其解決途徑．問題：將函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位長度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？解決途徑：結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問題．(1)填寫下面的空格．問題：將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位長度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？解決途徑：(2)理解應(yīng)用將函數(shù)的圖像先向左平移1個(gè)單位長度，再沿軸翻折，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(3)靈活應(yīng)用如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和點(diǎn)．將函數(shù)的圖像和直線同時(shí)向右平移個(gè)單位長度，得到的圖像分別記為和．已知圖像經(jīng)過點(diǎn)．①求出平移后的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②直接寫出不等式的解集．8．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式與n的值；(2)求不等式kx+b﹣＜0的解集（直接寫出答案）；(3)線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB1，求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．9．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形的邊在軸上，為對(duì)角線，的交點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．(1)反比例函數(shù)在第二象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上？說明理由；(3)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．10．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式，判斷點(diǎn)在不在該函數(shù)圖象上，并說明理由；(2)反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度，平移過程中圖象所掃過的面積是______；(3)如圖2，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線l下方反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作軸交直線l于點(diǎn)C，作軸交直線l于點(diǎn)D，請判斷的值是否發(fā)生變化，并說明理由，如果不變化，求出這個(gè)值．11．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的對(duì)角線AC⊥x軸，其頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上，若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D（m，1），△OCD的面積為9．(1)m＝；k＝；(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；(3)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上；(4)若將?OABC沿射線CD的方向平移m個(gè)單位，在平移的過程中，若反比例函數(shù)圖象與邊CB始終有交點(diǎn)，請你直接寫出m的取值范圍．12．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y＝（k≠0）于D、E兩點(diǎn)，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣2，a)，連結(jié)CE，交x軸于點(diǎn)F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求E到直線DC的距離．（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使|PD﹣PE|值最大，若有，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若無，請說明理由．13．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）模具長計(jì)劃生產(chǎn)面積為9，周長為的矩形模具，對(duì)于的取值范圍，小陳已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：(1)建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為．由矩形的面積為9，得．即；由周長為m，得，即，滿足要求的．應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖像在第________象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)畫出函數(shù)圖像函數(shù)的圖像如圖所示，而函數(shù)的圖像可由直線平移得到．請?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線．(3)平移直線，觀察函數(shù)圖像①當(dāng)直線平移到與函數(shù)的圖像有唯一交點(diǎn)（3，3），周長的值為________②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長的取值范圍；(4)得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為9的矩形模具，則周長的取值范圍為________專題30反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合1．（2022春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谀┪覀兌x：如果一個(gè)矩形周長和面積都是矩形的倍，那么我們就稱矩形是矩形的完全倍體．(1)若矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形是正方形的完全倍體？______（填“存在”或“不存在”）．【深入探究】長為，寬為的矩形是否存在完全倍體？小鳴和小棋分別有以下思路：【小鳴方程流】設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，聯(lián)立得，再探究根的情況；【小棋函數(shù)流】如圖，也可用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，有交點(diǎn)，意味著存在完全倍體．(2)那么長為．寬為的矩形是否存在完全倍體？請利用上述其中一種思路說明原因．(3)如果長為，寬為的矩形存在完全倍體，請直接寫出的取值范圍：______．【答案】(1)不存在(2)長為．寬為的矩形不存在完全倍體，利用思路說明原因見解析(3)【分析】（1）根據(jù)“完全N倍體”的定義及題干示例解答即可；（2）運(yùn)用新定義“完全N倍體”及【小鳴方程流】和【小棋函數(shù)流】的方法分別解答即可；（3）設(shè)所求矩形的長為x,則所求矩形的寬為：k（3+2）-x,即5k-x,根據(jù)新定義“完全N倍體”可得：-5kx+6k=0，再運(yùn)用根的判別式即可求得答案．（1）不存在．因?yàn)閮蓚€(gè)正方形是相似圖形，當(dāng)它們的周長比為時(shí)，則面積比必定是，所以不存在．故答案為：不存在；[深入探究]長為，寬為的矩形存在完全倍體矩形，∵矩形長為，寬為，矩形的周長為，面積為，[小鳴方程流]設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，聯(lián)立，整理得，解得：，，新矩形的長為，寬為時(shí)，周長為，面積為，長為，寬為的矩形存在完全倍體矩形．[小棋函數(shù)流]如圖，設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，即，，利用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，有交點(diǎn)，意味著存在完全倍體．（2）長為，寬為的矩形的周長為，面積為，[小鳴方程流】設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，，聯(lián)立得，整理得：，，此方程沒有實(shí)數(shù)根，即長為寬為的矩形不存在完全倍體；[小棋函數(shù)流]如圖，設(shè)新矩形長和寬為、，則依題意，即，，利用反比例函數(shù)：與一次函數(shù)：來研究，作出圖象，無交點(diǎn)，意味著不存在完全倍體．（3）設(shè)所求矩形的長為，則所求矩形的寬為：，即，由題意得：，整理得：，，一定存在另一個(gè)矩形的周長和面積分別是已知矩形周長和面積倍，，即：，令，為開口向上的拋物線，則由，可得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，或，不符合題意，的取值范圍為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根的判別式．需要認(rèn)真閱讀理解新定義“矩形A是矩形B的完全N倍體”，根據(jù)題干過程模仿解題．第（3）題應(yīng)用一元二次方程根的判別式求k的范圍．2．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（a，4－a）點(diǎn)B（b，4－b），其中，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是C、D．(1)求的值；(2)求直線l的函數(shù)表達(dá)式(3)若，過點(diǎn)作平行于x軸的直線與直線AB和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)E、F．①當(dāng)時(shí)，求t的取值范圍．②若線段EF上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)只有1個(gè)（不包括端點(diǎn)），直接寫出t的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)①；②或【分析】（1）把、點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得、的關(guān)系，再通過因式分解，解方程可得的值；（2）用待定系數(shù)法求解即可；（3）①當(dāng)時(shí)，可得反比例函數(shù)的解析式為：，；根據(jù)題意可知，，，，再根據(jù)題意，對(duì)進(jìn)行討論即可；②根據(jù)題意，作直線，，，，分別與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，，，，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論．（1）解：直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，，，，，，；（2）設(shè)直線的解析式為，把，點(diǎn)代入得，，解得，，直線的解析式為；（3）①當(dāng)時(shí)，，，反比例函數(shù)的解析式為：，令，解得或，．過點(diǎn)，作平行于軸的直線與直線和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)、，，，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，，整理得，方程恒成立；當(dāng)或時(shí)，，重合，則；當(dāng)或時(shí)，，整理得，，解得，或，綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：．②如圖，作直線，，，，分別與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，，，，，，，．由圖可知，若線段上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)只有1個(gè)（不包括端點(diǎn)），則的取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)上的點(diǎn)的特征，數(shù)形結(jié)合思想，方程思想等相關(guān)內(nèi)容，利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出給出圖象是解題關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)校聯(lián)考期末）我們研究反比例函數(shù)圖像平移后的性質(zhì)．初步探究(1)將反比例函數(shù)的圖像向左平移一個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖像（如圖①），觀察圖像，判斷以下結(jié)論是否正確（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）：①該函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）；（

）②該函數(shù)圖像是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是（－1，0）；（

）③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

）(2)在圖②中畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像寫出其兩條不同類型的性質(zhì)；(3)問題解決：若函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像通過平移得到，求m的值；(4)深入思考：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)于任意正數(shù)k，方程均無解，直接寫出a，b，k滿足的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)①對(duì)；②對(duì)；③錯(cuò)(2)圖見解析，性質(zhì)見解析(3)m＝6(4)a－b＋k＝0【分析】（1）通過觀察圖象，分析圖象性質(zhì)即可判斷是否正確；（2）利用5點(diǎn)作圖法在坐標(biāo)軸上描點(diǎn)即可作圖；（3）通過化簡運(yùn)算，結(jié)合題意，即可求m的值；（3）由反比例函數(shù)無解時(shí)的性質(zhì)，即可寫出a，b，k滿足的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）觀察圖可得，該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），故①√；該函數(shù)是反比例函數(shù)，是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心易知是（-1，0），故②√；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜-1，y隨x的增大而減小，但并不連續(xù)區(qū)間，故不為單調(diào)遞減，③錯(cuò)誤；故答案為：①√；②√；③×；（2）函數(shù)圖像如圖所示．兩條不同類型的性質(zhì)是：例如：①當(dāng)x<－1時(shí)，y隨x的四大而被小，當(dāng)x>－1時(shí)，y隨x的增大而減??；②無論x取何值，圖數(shù)值不等于－1；③該圖數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）；④該圖數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）；⑤該函數(shù)圖像是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是（－1，－1）；⑥該函數(shù)圖像是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線y＝x和y＝－x－2．（3）；根據(jù)題意，得m－2＝4，解得m＝6．（4），，，∵對(duì)于任意k，方程均無解，當(dāng)x=-1時(shí)分式無意義，∴a+k-b=0【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；正確作圖、理解題意、綜合分析是本題解題的關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，直線y=ax+b（a<0，b>0）的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=（x<0）交于點(diǎn)C，且B為線段AC的中點(diǎn)．向上平移直線AB與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，四邊形BDCE為平行四邊形．(1)若a=，b=1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；反比例函數(shù)的表達(dá)式為；(2)在（1）的條件下，求平移后的直線DF的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)□BDCE的面積等于18時(shí)，求的值．【答案】(1)(-2，2)，y=(2)(3)【分析】（1）根據(jù)條件確定A（2，0），B（0，1），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式確定點(diǎn)C（-2，2），代入反比例函數(shù)y=（x<0）確定k值即可．(2)利用平移的思想，借助反比例函數(shù)的解析式，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)平行的直線的k值相等，設(shè)解析式求解即可．(3)過點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為M，根據(jù)平行四邊形DCEB的面積等于△CEB面積的2倍，根據(jù)點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，得到△CEA的面積等于△CEB面積的2倍，從而把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為△CEA，建立等式計(jì)算即可．（1）因?yàn)閍=，b=1，所以直線的解析式為，當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=2，故A（2，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=1，故B（0，1），因?yàn)辄c(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)C（-2，2），因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=（x<0）經(jīng)過點(diǎn)C，所以，解得k=-4，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．故答案為：(-2，2)，y=．（2）因?yàn)辄c(diǎn)C（-2，2），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)E縱坐標(biāo)為0，且四邊形DCEB是平行四邊形，故將線段DC向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)D平移到點(diǎn)B，點(diǎn)C平移到點(diǎn)E，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，當(dāng)y=3時(shí)，x=，故點(diǎn)D（，3）．因?yàn)橄蛏掀揭浦本€AB得到的直線DF，故設(shè)直線DF的解析式是，所以，解得，故DF的解析式為．（3）過點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為M，因?yàn)槠叫兴倪呅蜠CEB的面積等于△CEB面積的2倍，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，所以△CEA的面積等于△CEB面積的2倍，所以平行四邊形DCEB的面積等于△CEA的面積，因?yàn)橹本€y=ax+b（a<0，b>0）的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，確定A（，0），B（0，b），點(diǎn)C（，2b），所以點(diǎn)C向下平移2b個(gè)單位，向右平移m個(gè)單位長度得到點(diǎn)E，故點(diǎn)B向上平移2b個(gè)單位長度，向左平移m個(gè)單位長度得到點(diǎn)D，所以定D的縱坐標(biāo)為3b，所以點(diǎn)D橫坐標(biāo)為，解得，故m=，故，所以AE=，所以，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平移的規(guī)律，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法，平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B，恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，連接OA，OB，過點(diǎn)B作軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若，求P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接PO并延長交雙曲線于，平面內(nèi)有一點(diǎn)，PQ與GA的延長線交于點(diǎn)H；①若，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，記H的坐標(biāo)為，試判斷是否為定值？若為定值，求出該值；若不為定值，說明理由．【答案】(1)(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或(3)①點(diǎn)H（0，5）；②（a+2）（b-4）=2，為定值．【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證△AHO≌△OCB（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（p，），表示出△POC的面積，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)的雙曲線上，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)的雙曲線上，分別表示出△PBC的面積，根據(jù)S△POC=4S△PBC，列方程，求解即可；（3）①先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)一步求出點(diǎn)G和點(diǎn)Q坐標(biāo)，待定系數(shù)法求直線AG和直線PQ的解析式，聯(lián)立兩直線解析式即可求出交點(diǎn)H的坐標(biāo)；②先待定系數(shù)法求出直線AG和直線PQ的解析式，聯(lián)立兩解析式求出交點(diǎn)H的坐標(biāo)，可得a=m-2，b=n+4，進(jìn)一步即可求出（a+2）（b-4）的值．（1）解：過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖所示：則∠AHO=90°，∴∠HAO+∠AOH=90°，∵BC⊥x軸，∴∠BCO=90°，∴∠AHO=∠BCO，∵點(diǎn)A（-1，2）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)B，∴AO=BO，∠AOB=90°，AH=2，OH=1，∴∠AOH+∠BOC=90°，∴∠HAO=∠BOC，∴△AHO≌△OCB（AAS），∴OC=AH=2，BC=OH=1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1），將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，得k=2×1=2，∴反比例函數(shù)解析式：；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（p，），則S△POC＝×2×=，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)的雙曲線上，S△PBC＝×1×(2?p)，∵S△POC=4S△PBC，∴=4×，解得p1=p2=1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)的雙曲線上，S△PBC＝×1×(p?2)=，∵S△POC=4S△PBC，∴=4×，解得（不符合題意，舍去），∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，2）或；（3）①當(dāng)m=2時(shí)，根據(jù)題意，可得mn=2，即2n=2，∴n=1，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)G坐標(biāo)為（-2，-1），點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，3），設(shè)直線GA的解析式為y=kx+b（k≠0），將點(diǎn)A和點(diǎn)G坐標(biāo)代入解析式，得，解得，∴直線AG的解析式為y=3x+5，設(shè)直線PQ的解析式為，將點(diǎn)P和點(diǎn)Q坐標(biāo)代入解析式，得，解得，∴直線PQ的解析式為y=-2x+5，聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)H坐標(biāo)為（0，5）；②（a+2）（b-4）是定值，∵P（m，n），G（-m，-n），A（-1，2），Q（m-1，n+2），設(shè)直線AG的解析式為y=dx+c（d≠0），代入點(diǎn)A和點(diǎn)G的坐標(biāo)，得，解得，∴直線AG的解析式為，設(shè)直線PQ的解析式為y=ex+f（e≠0），代入點(diǎn)P和點(diǎn)Q坐標(biāo)，得，解得，∴直線PQ的解析式為y=-2x+2m+n，聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)H（m-2，n+4），∵記H的坐標(biāo)為（a，b），∴a=m-2，b=n+4，∴（a+2）（b-4）=mn，∵點(diǎn)P（m，n）是第一象限內(nèi)雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，∴mn=2，∴（a+2）（b-4）=2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，一次函數(shù)的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的面積，定值問題等，本題綜合性較強(qiáng)，難度較大．6．（2022春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y1=kx+2(k≠0)和反比例函數(shù)(m≠0)．(1)如圖1，若函數(shù)y1，y2的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，B(-3，a)．①求m，k，a的值；②連接AO，BO，判斷ABO的形狀，并說明理由；③當(dāng)x>-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y3=cx(c≠0)的值小于一次函數(shù)y1=kx+2的值，直接寫出c的取值范圍．(2)當(dāng)k=2，m=4，過點(diǎn)P(s，0)(s≠0)作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)N，t取M與N的絕對(duì)值較小的縱坐標(biāo)(若二者相等則任取其一)，將所有這樣的點(diǎn)(s，t)組成的圖形記為圖形T．直線y=n(n≠0)與圖形的交點(diǎn)分別為C、D，若CD的值等于3，求n的值．【答案】(1)①m=3，k=1，；②等腰三角形，見解析；③(2)或【分析】（1）①利用待定系數(shù)法即可求得；②利用勾股定理求得OA、OB，即可證得△ABO是等腰三角形；③當(dāng)x=-3時(shí)，求出y1=x+2的值，然后根據(jù)題意，得不等式，即可求出c的取值范圍．（2）由題意畫出函數(shù)的T的圖象，再數(shù)形結(jié)合解題即可．（1）解：①∵A（1，3）在y1＝kx+2圖像上，∴3=k+2，∴k=1∵A（1，3）在圖像上，∴，解得：m=3，∵B（，a）在上，∴；②連接AO，BO，由①知A（1，3），B（，）AO=，BO=∴AO=BO∴△ABO是等腰三角形；③由①得：一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∵當(dāng)x>-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y3=cx(c≠0)的值小于一次函數(shù)y1=kx+2的值，∴當(dāng)時(shí)，，解得：，∴c的取值范圍為；（2）解：當(dāng)k＝2，m=4，過點(diǎn)P（s，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)N，t為M與N的縱坐標(biāo)中的較小值（若二者相等則任取其一），將所有這樣的點(diǎn)（s，t）組成的圖形記為圖形T．T的圖像如圖所示，∵直線與圖形T的交點(diǎn)分別C、D，∴C（，n），D（，n）當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，CD=，解得或（舍去）當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，CD=，解得或（舍去）綜上所述，當(dāng)CD的值等于3時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定，熟練掌握待定系數(shù)法與函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下面的問題及其解決途徑．問題：將函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位長度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？解決途徑：結(jié)合閱讀內(nèi)容，完成下面的問題．(1)填寫下面的空格．問題：將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位長度，所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？解決途徑：(2)理解應(yīng)用將函數(shù)的圖像先向左平移1個(gè)單位長度，再沿軸翻折，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，求所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(3)靈活應(yīng)用如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和點(diǎn)．將函數(shù)的圖像和直線同時(shí)向右平移個(gè)單位長度，得到的圖像分別記為和．已知圖像經(jīng)過點(diǎn)．①求出平移后的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②直接寫出不等式的解集．【答案】(1)，；(2)(3)①；②或【分析】（1）根據(jù)材料可得，將向右平移1個(gè)單位后，坐標(biāo)為，再將坐標(biāo)代入原函數(shù)解析式；（2）設(shè)變換后新的函數(shù)圖像上任意點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，再沿軸翻折，再向右平移1個(gè)單位長度，得出點(diǎn)變換后的坐標(biāo)代入原解析式求解即可；（3）①直接把點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出的值，然后再把點(diǎn)坐標(biāo)代入求出的值，最后利用反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱確定點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)題意得到函數(shù)的圖像和直線向右平移個(gè)單位長度，得到的圖像的解析式為和圖像的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到的值，從而得到圖像的解析式和的解析式；②不等式可理解為比較和的函數(shù)值，由于和為函數(shù)的圖像和直線同時(shí)向右平移2個(gè)單位長度得到的圖像；結(jié)合圖像解不等式得出解集．【詳解】（1）解：設(shè)變換后新的函數(shù)圖像上任意點(diǎn)的坐標(biāo)為，將向右平移1個(gè)單位后，坐標(biāo)為，將代入得：，∴平移后的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：．故答案為：，；．（2）設(shè)變換后新的函數(shù)圖像上任意點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，將點(diǎn)沿軸翻折，得點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位長度，得點(diǎn)，∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，∴，整理得：，∴所得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：．（3）①把代入得：，∴，把代入得：，∴反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)的圖像和直線的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到的圖像的解析式為，圖像的解析式為，把代入得：，解得：，∴圖像的解析式為，的解析式為，∴平移后的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：；②由①得，函數(shù)的圖像和直線同時(shí)向右平移2個(gè)單位長度，∵平移之前，，∴平移以后兩個(gè)函數(shù)圖像的解析式為：圖像的解析式為，的解析式為；平移后的兩個(gè)圖像交點(diǎn)分別是，，直線與軸的交點(diǎn)為，∵不等式，又∵，即：，∴結(jié)合圖像可知解集為：或，∴不等式的解集為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的幾何變換，考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，會(huì)確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)以及待定系數(shù)法確定解析式，用數(shù)形結(jié)合法解不等式．理解和掌握通過圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)折確定點(diǎn)的坐標(biāo)從而確定函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．8．（2022春·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式與n的值；(2)求不等式kx+b﹣＜0的解集（直接寫出答案）；(3)線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AB1，求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．【答案】(1)，n＝8(2)0＜x＜2或x＞8(3)（-1,-2）【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,6），代入可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出答案；（2）根據(jù)圖象直接得出答案；（3）過點(diǎn)A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)C，得到△ABC，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象得到，交x軸于點(diǎn)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后線段之間的和差關(guān)系，求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），代入反比例函數(shù)y＝得：m＝2×4＝8，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，把B（n,1）代入得，n＝8，即反比例函數(shù)的關(guān)系式為，n＝8；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可知B(8,1)，將不等式變形為：，則該不等式的意義為：當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)，自變量的取值范圍，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合A(2,4)、B(8,1)，可得不等式的解集為：0＜x＜2或x＞8；（3）如圖，過點(diǎn)A、B分別作y軸、x軸的平行線，兩條平行線相交于點(diǎn)C，得到△ABC，軸，軸，∵A(2,4)、B(8,1)，軸，軸，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)相等，縱坐標(biāo)與B點(diǎn)相等，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，則，，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到，交x軸于點(diǎn)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有：，，，∴，，∵軸，軸，，∴軸，軸，則，，則點(diǎn)在第三象限，∴（-1,-2）．故答案為：（-1,-2）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入是常用的方法，旋轉(zhuǎn)前后線段之間的關(guān)系以及線段與坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．9．（2022春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形的邊在軸上，為對(duì)角線，的交點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，．(1)反比例函數(shù)在第二象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上？說明理由；(3)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【答案】(1)(2)在，理由見解析(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得解析式即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，把E點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式判定即可；（3）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）解：矩形的邊在軸上，，，，反比例函數(shù)在第二象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，這個(gè)函數(shù)的解析式為；（2）解：四邊形是矩形，為對(duì)角線、的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，；把代入得，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；（3）解：由圖象可知：不等式的解集是或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征以及函數(shù)和不等式的關(guān)系．10．（2022春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式，判斷點(diǎn)在不在該函數(shù)圖象上，并說明理由；(2)反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度，平移過程中圖象所掃過的面積是______；(3)如圖2，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線l下方反比例函數(shù)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作軸交直線l于點(diǎn)C，作軸交直線l于點(diǎn)D，請判斷的值是否發(fā)生變化，并說明理由，如果不變化，求出這個(gè)值．【答案】(1)不在，理由見解析(2)20(3)不變化，24【分析】對(duì)于（1），利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再代入判斷即可；對(duì)于（2），設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)和點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，再分別表示出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)，進(jìn)而得出線段的長度，再根據(jù)平行四邊形面積公式得出答案；對(duì)于（3），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，分別表示點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得出AC和BD的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）將點(diǎn)代入，得，，∴；當(dāng)時(shí)，，∵，∴點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是6，點(diǎn)G，H分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖所示.圖形掃過的面積即為平行四邊形EFHG的面積．令中，，則，所以，．令中，，則，所以，．因?yàn)?，且，所以四邊形EGHF為平行四邊形，所以．故答案為：20；（3）不變化，理由如下：因?yàn)橹本€l：與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，所以點(diǎn)A（8，0），B（0，8）．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是t，所以．因?yàn)檩S交直線l于點(diǎn)C，軸交直線l于點(diǎn)D，所以，，所以，，即，所以為定值，為24.．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，求平行四邊形面積等，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的對(duì)角線AC⊥x軸，其頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在一次函數(shù)的圖象上，若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D（m，1），△OCD的面積為9．(1)m＝；k＝；(2)結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；(3)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖象上；(4)若將?OABC沿射線CD的方向平移m個(gè)單位，在平移的過程中，若反比例函數(shù)圖象與邊CB始終有交點(diǎn)，請你直接寫出m的取值范圍．【答案】(1)8；8(2)0＜x＜8(3)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝上(4)0【分析】（1）將D（m，1）代入得函數(shù)表達(dá)式即可求得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果和函數(shù)圖象求出解集；（3）根據(jù)△OCD的面積為9且S△OCD＝S△OED﹣S△OEC，列出等量關(guān)系式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再求出表達(dá)式；（4）根據(jù)圖象平移規(guī)律求出m的取值范圍．（1）∵＝，，將D（m，1）代入得：，∴m＝8，k＝8，故答案為：8；8．（2）∵＝，，根據(jù)圖象＞的部分為0＜x＜8，∴不等式的解集為0＜x＜8．（3）對(duì)于，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，∴OE＝3，∵△OCD的面積為9且S△OCD＝S△OED﹣S△OEC，∵C在上，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x，∴9＝x，∴x＝2，∴y＝﹣2，∴C（2，﹣2），∵AC⊥x軸，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∴A（2，4），由平移知，B（4，2），當(dāng)x＝4時(shí)，y＝，∴點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝上．（4）當(dāng)平行四邊形OABC在平移過程中，平移時(shí)的四個(gè)頂點(diǎn)O'，A'，B'，C'，當(dāng)C'在CD上移動(dòng)時(shí)，B'C'始終與y1有交點(diǎn)，當(dāng)C與D重合時(shí)，B'C'與y1剛好有最后一個(gè)交點(diǎn)，若繼續(xù)平移，則B'，C'與y1沒有交點(diǎn)，∴，∴0．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，函數(shù)與不等式的關(guān)系，三角形的面積，平移的性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·江蘇無錫·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，連結(jié)AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y＝（k≠0）于D、E兩點(diǎn)，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣2，a)，連結(jié)CE，交x軸于點(diǎn)F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求E到直線DC的距離．（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使|PD﹣PE|值最大，若有，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若無，請說明理由．【答案】（1）y＝，y＝2x﹣2；（2）；（3）存在，(13，0)