高中物理【實驗：驗證機械能守恒定律】學案及練習題

高中物理【實驗：驗證機械能守恒定律】學案及練習題

實驗必備自主探究。

授課提示：對應學生用書第132頁

一、實驗目的

1.會用打點計時器打下的紙帶計算物體運動的速度。

2.掌握利用自由落體運動驗證機械能守恒定律的原理和方法。

二、實驗思路

1.自由下落的物體只受到重力作用，滿足機械能守恒的條件。

2.物體沿光滑斜面下滑時，雖然受到重力和斜面的支持力，但支持力與物體位移方向

垂直（如圖），對物體不做功，這種情況也滿足機械能守恒的條件。

3.用細線懸掛的小球擺動時，細線的拉力與小球的運動方向垂直，對物體不做功。如

果忽略空氣阻力，這個過程中只有重力做功，也滿足機械能守恒的條件。

三、實驗原理

讓物體自由下落或沿光滑斜面下滑，在忽略阻力的情況下，物體的機械能守恒，有兩種

方案驗證物體的機械能守恒：

方案一：讓物體做自由落體運動，測出物體下落的高度A/?及該過程中的初、末速度切、

V2,若關系式/加22-5孫2=”際△〃成立，則可驗證物體的機械能守恒。

方案二：讓滑塊沿光滑斜面下滑，用刻度尺測量出滑塊在某段時間內下滑的高度A〃及

該過程中滑塊的初、末速度5、。2,若關系式〃成立，則可驗證滑塊的

機械能守恒。

四、實驗器材

方案一：鐵架臺（帶鐵夾）、打點計時器、重物（帶夾子）、紙帶（數(shù)條）、復寫紙、導線、毫

米刻度尺、交流電源。

方案二：氣墊導軌、光電門、滑塊、游標卡尺、氣泵、墊塊等。

五、實驗步驟及物理量測量

1.方案一

3

夾子

重物

U

甲

(1)安裝置：按實驗原理圖將檢查、調整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電

(2)打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用

手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方，先接通電源、后松開紙帶，讓重物帶著紙

帶自由下落。更換紙帶重復做3?5次實驗。

(3)選紙帶：選取點跡較為清晰的紙帶。

(4)測距離：在起始點標上0,在以后各點依次標上1,2,3,…，用刻度尺測出對應的下

落高度加,hi,飽，…

2.方案二

光電門2

(1)安裝：將氣墊導軌放在水平桌面上并調成傾斜狀態(tài)后通電，氣泵給導軌送氣。

(2)測量：用游標卡尺測量滑塊上遮光條的寬度d和用刻度尺測量兩光電門間的豎直高

度A九

(3)釋放：將滑塊移至靠近導軌頂端某處并由靜止釋放。

(4)記錄：記錄滑塊通過兩光電門的時間△小加2。

六、數(shù)據(jù)處理

(一)方案一的數(shù)據(jù)處理

1.選取紙帶的原則

(1)點跡清晰。實驗時必須保持提起的紙帶豎直，手不動，待接通電源，讓打點計時器

工作穩(wěn)定后再松開紙帶，以保證第1個點是一個清晰的點。

(2)所打的點呈一直線。

(3)用品。2?-%?。/=,"gA∕?驗證時，由于重力勢能的相對性，處理紙帶時，應選擇適當

的點為基準點，這時不需要考慮第1、2兩點間距是否接近2mm。

2.計算速度：利用公式。,,=如?M~l計算出點1、點2、點3、…的瞬時速度功、力、

"3、…

3.計算動能和勢能的變化：計算各點對應的勢能減少量，咫5和動能增加量/加“2,填

入表格中。

4.驗證方案

方案1：利用起始點和第〃點計算，代入g5和//,如果在實驗誤差允許的范圍內，

..=∕√,則驗證了機械能守恒定律。

方案2：任取兩點計算。

(1)任取兩點4、B測出〃加，算出g自8。

(2)算出∣P∕的值。

(3)如果在實驗誤差允許的范圍內，g∕MB=∕√-∕√,則驗證了機械能守恒定律。

方案3：圖像法。從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度〃，并計

算各點速度的平方。2,然后以52為縱軸，以力為橫軸，繪出品2/圖線，若是一條過原點且

斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律。

(二)方案二的數(shù)據(jù)處理(設滑塊及遮光條的質量為M

1.系統(tǒng)動能的變化量的計算

(1)由遮光條的寬度”及由光電門記錄的遮光條通過兩光電門的時間△小加2求得滑塊

通過兩光電門的速度0=S，S==。

?∕∣?Γ2

(2)由公式AEk=Jns?-5孫2表示出系統(tǒng)動能的增加量。

2.系統(tǒng)重力勢能的變化量的計算

由公式AEp=IngAh算出系統(tǒng)重力勢能的減少量。

3.驗證方案：看在誤差允許的范圍內，是否滿足k%V4y=gA∕7,若滿足，則滑

塊及遮光條的機械能守恒。

七、誤差分析

1.方案一：誤差包括系統(tǒng)誤差和測量誤差兩種?系統(tǒng)誤差是指空氣阻力及摩擦阻力的

存在使重物下落過程中機械能并不守恒，測量誤差是指測量下落高度時的誤差及由此帶來的

計算誤差。

2.方案二：該方案的誤差主要是系統(tǒng)誤差，其系統(tǒng)誤差一是由于空氣阻力及摩擦阻力

的存在使重物下滑過程中機械能并不守恒,二是由于用遮光條通過光電門的平均速度代替了

滑塊的瞬時速度帶來的誤差。

八、注意事項

1.方案一

(1)打點計時器要豎直：安裝打點計時器時要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面

內以減小摩擦阻力。

(2)重物密度要大：重物應選用質量大、體積小、密度大的材料。

(3)一先一后：應先接通電源，讓打點計時器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。

(4)測長度，算速度：某時刻的瞬時速度應用來計算，不能用辦=√旃或

%=gf”來計算。

2.方案二

(1)調整氣墊導軌至傾斜狀態(tài)時，墊塊要墊至合適位置，要反復調整，使滑塊能沿導軌

加速下滑。

(2)氣墊導軌調整完畢后要保持導軌及墊塊的位置不動。

(3)一先一后：應先將滑塊移至導軌頂部附近，再接通電源釋放滑塊。

(4)用游標卡尺測量相關量時，要注意游標卡尺不估讀。

實驗研析創(chuàng)新學習。

授課提示：對應學生用書第134頁

題型1實驗原理與操作

典例在利用打點計時器“驗證機械能守恒定律”的實驗中,

實驗裝置如圖甲所示。

(1)需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度。和下落

高度/7。某小組的同學利用實驗得到了所需紙帶，共設計了以下四種測

量方案，其中正確的是.

A.用刻度尺測出物體下落的高度兒并測出下落時間，，通過。=

甲

gr計算出瞬時速度。

B.用刻度尺測出物體下落的高度〃，并通過。=√福，計算出瞬時速度。

C.根據(jù)做勻變速直線運動時，紙帶上某點的瞬時速度等于這點前、后相鄰兩點間的平

均速度，計算出瞬時速度并通過〃=五計算出高度〃

D.用刻度尺測出物體下落的高度/?,根據(jù)做勻變速直線運動時，紙帶上某點的瞬時速

度等于這點前、后相鄰兩點間的平均速度，計算出瞬時速度。

(2)打出的紙帶如圖乙所示。設物體質量為〃八交流電周期為T,則打點4時物體的動能

可以表示為。

(3)為了求從起點O到點4物體的重力勢能變化量，需要知道重力加速度g的值，這個g

值應該是(填字母即可)。

A.取當?shù)氐膶嶋Hg值

B.根據(jù)打出的紙帶，用Ar=gT2求出

C.近似取10m∕s2即可

D.以上說法均錯誤

(4)而在實際的實驗結果中，往往會出現(xiàn)物體的動能增加量略小于重力勢能的減少量，

出現(xiàn)這樣結果的主要原因是。

［解析］(1)該實臉是臉證機械能守恒定律的實臉。因為我們知道自由落體運動只受重

力，機械能就守恒。如果把物體的運動看成自由落體運動，再運用自由落體的規(guī)律求解速度,

那么就不需要驗證了，其中A、B、C三項都是運用了自由落體的運動規(guī)律求解的，故A、

B、C錯誤，D正確。

(2)利用勻變速直線運動的規(guī)律得，打點4的速度V4=h亍*,所以動能為Ek=%"/=

-87ξ-°

(3)在“驗證機械能守恒定律”實驗中要求從起點0到點4物體的重力勢能變化量，不

能用機械能守恒來計算g值，應取當?shù)氐膶嶋Hg值，故B、C、D錯誤，A正確。

(4)由于物體下落過程中需要克服阻力做功，因此重力勢能的減小量略大于動能的增加

量。

［答案］(I)D(2)**2(3)A(4)阻力做負功

題型2數(shù)據(jù)處理與分析

典例團在“用打點計時器驗證機械能守恒定律”的實驗中，使質量為ZH=1.00kg

的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列的點，選取一條符合實驗要求的紙帶如圖

所示。O為第一個點，A、8、C為從合適位置開始選取連續(xù)點中的三個點。已知打點計時

器每隔0?02s打一個點，當?shù)氐闹亓铀俣萭取9.80mg,那么：

—15.55cm—*;

<19.20cm-?

----------23.23Clnf

(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，應取圖中。點到點來驗證機械能守恒定律。

(2)從。點至U(I)問中所取的點,重物重力勢能的減少量AEp=J,動能增加量AEk

=J。(結果均保留三位有效數(shù)字)

(3)若測出紙帶上所有各點到O點之間的距離，根據(jù)紙帶算出各點的速度。及物體下落

的高度人則以竽為縱軸，以〃為橫軸畫出的圖像是如圖中的?

［解析］(1)因為通過某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可以求出B點的

速度，所以取圖中。點到B點來驗證機械能守恒定律。

(2)重物重力勢能的減少量ΔEp=∕ngΔΛ=1.00×9.80×0.192J=1.88J;

XAC0.2323-0.1555

B點的速度=

VB2T0.04m∕s=1.92m∕s,

則B點的動能‰=∣W=I×1.00×1.922J=1.84J,

所以動能的增加量ΔEk=1.84Jo

1↑f?

(3)根據(jù)Ingh=2ntv2知萬■與h成正比，故A是符合題意的。

［答案］(I)B(2)1.881.84(3)A

題型3實驗拓展與創(chuàng)新

典例

國用圖甲裝置驗證如、加2組成的系統(tǒng)機械能守恒。加2從高處由靜止開始下落,

ml上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。

圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶，O是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打

下的點(圖中未標出)，計數(shù)點間的距離如圖所示。已知M=50g、/M2=150g,打電計時器所

用電源頻率為50Hz,貝∣J:(計算結果保留兩位有效數(shù)字)

)0123456單位：cm)

(卜???卡.卜——彳_____*_?°-I

-'38.40121.60126.401

乙

(1)在紙帶上打下計數(shù)點5時的速度V5=m∕s<,

(2)在打計數(shù)點0-5的過程中系統(tǒng)動能的增量AEk=Jo為了簡化計算，g取10

m∕s2,則系統(tǒng)勢能的減少量AEP=Jo

(3)實驗結果顯示AEPΔEko

［解析］(1)每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打下的點，相鄰計數(shù)點的時間間隔T=0.10s,

0.216+0.264

打第5個點時的速度為。5=符=

2X0.1m∕s=2.4m/so

(2)在打計數(shù)點。?5的過程中系統(tǒng)動能的增量為AEk=

J≈0.58J;

系統(tǒng)重力勢能的減小量等于物體重力做的功，故ΔEp=(m2-wι)gx=0.1X10X(0.384+

0.216)J=0.60Jo

(3)實驗結果顯示Afip>AEk,造成這一現(xiàn)象的主要原因是空氣阻力、紙帶與限位孔的阻

力、滑輪軸間阻力做負功，使系統(tǒng)重力勢能的減少量大于系統(tǒng)動能的增加量。

［答案］(1)2.4(2)0.580.60(3)>

［創(chuàng)新歸納］

本題的創(chuàng)新點在于利用系統(tǒng)機械能守恒代替單個物體的機械能守恒。

課堂檢測素養(yǎng)達標底

授課提示：對應學生用書第136頁

1.某同學根據(jù)機械能守恒定律設計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關系，己知彈

簧的勁度系數(shù)為50.0N/m。

(1)將彈簧固定于氣墊導軌左側，如圖甲所示。調整導軌，使滑塊自由滑動時，通過兩

個光電門的速度大小O

(2)用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量X,釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度。，

釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉化為。

(3)重復⑵中的操作，得到。與X的關系如圖乙所示。由圖可知，。與X成關系。

由上述實驗可得結論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的________________成正比。

解析：(1)通過光電門來測量瞬時速度，從而獲得壓縮彈簧的滑塊被釋放后的速度，為

使彈性勢能完全轉化為動能，則導軌必須水平，因此通過兩個光電門的速度大小須相等。

(2)釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉化為滑塊的動能。

(3)根據(jù)。與X的關系圖可知，圖線經過原點，且是傾斜直線，則。與X成正比，由動

能表達式，動能與速度的平方成正比，而速度的大小與彈簧的壓縮量成正比，因此彈簧的彈

性勢能與彈簧的壓縮量的平方成正比。

答案：(1)相等(2)滑塊的動能(3)正比壓縮量的平方

2.用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律，已知當?shù)刂亓铀俣葹間。具體操作如下:

①用刻度尺和三角板測得小球的直徑由

②調整并固定光電門甲、乙，使光電門中心與。點在同一條豎直線上，用刻度尺測得

兩光電門中心間的距離為樂

③將小球從。點釋放，小球先后經過光電門甲、乙，與光電門連接的數(shù)字計時器記錄

小球擋光時間分別為小心

(1)小球通過光電門甲時速度為。

(2)列出小球由甲下落到乙過程滿足機械能守恒的表達式o

解析：(1)小球通過光電門甲時速度為

(2)小球通過光電門乙時速度為。'=號=為

IAl12

設小球的質量為〃7,根據(jù)機械能守恒定律得

mgh=^inv'2一；m。2③

聯(lián)立①②③得g人=彳?一五P

小左外、4c?/__正

答案：(17Q)g〃=為一疥

3.在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電磁打點

計時器、紙帶、重錘(帶夾子)、天平、毫米刻度尺、50HZ交流電源。回答下列問題：

(1)用打點計時器打出一條紙帶，前后要連續(xù)進行一系列的操作，下列各步驟的先后順

序是O

A.釋放紙帶B.接通電源

C.取下紙帶D.切斷電源

(2)如圖所示，釋放紙帶前的瞬間，重錘和手的位置合理的是(選填

“甲”“乙”“丙”或“丁”)。

(3)某同學用正確的方法獲得了一條紙帶，并以起點為計數(shù)點O,后隔一段距離，取連

續(xù)點為計數(shù)點A、B、C、D、E、F,如圖所示。已知重錘的質量為0.5kg,則電磁打點計時

器打下E點時，重錘減少的重力勢能AfP=J,重錘增加的動能AEk=J(取

重力加速度g=9.8m∕s2,計算結果保留兩位有效數(shù)字)，重錘增加的動能AEk與減少的重力

勢能AEP的大小關系為AEkA5選填“大于”“小于”或“等于”)。

?θA^^B^^CDEF^^)

????????)

∣ll<l∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llli∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣llll∣lIII∣IIII∣Iιιι∣ιιιιp?

0123456789101112(

解析：(1)根據(jù)實驗原理和要求知，實驗時應先接通電源，再釋放紙帶，實驗結束后應

先切斷電源，再取下紙帶，所以實驗的步驟順序為BADC。

(2)為了減小實驗誤差，釋放前必須保持提起的紙帶處于豎直位置，并且使重錘靠近打

點計時器，故重錘和手的位置合理的為丙圖。

(3)由題圖可知，打E點時下落的高度為/7=7.10Cm=O.0710m,故重力勢能的減少量

2

,fDF(9.50-4.90)×10~,T

為AEp=mg〃=0.5X9.8X0.071OJ=0.35J,VE=???—Go八,、Cm∕s=1.15m∕s,

乙1Z^U.UZ

2

重錘增加的動能ΔEk=∣∕n?=0.33J,可得Δfk<ΔEpo

答案：(I)BADC(2)丙(3)0.350.33小于

4.現(xiàn)利用如圖所示裝置驗證機械能守恒定律。圖中AB是固定的光滑斜面，斜面的傾

角為30。，1和2是固定在斜面上適當位置的兩個光電門，與它們連接的光電計時器都沒有

畫出。讓滑塊從斜面的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別

為5.00×IO"s、2.0OXIO"So已知滑塊的質量為2.0Okg,滑塊沿斜面方向的長度為5.00cm,

光電門1和2之間的距離為0.54m,g取9.80m∕s2,取滑塊經過光電門時的平均速度為其通

過光電門的速度。

(1)滑塊經過光電門1時的速度S=m∕s,通過光電門2時的速度V2=

m/so

(2)滑塊通過光電門1、2之間的動能增加量為J,重力勢能的減少量為

J。

L5.00X10-2

解析：(I)OIF=§()()χio心m∕s=Loom∕s,

L5.00×IO-2,…，

S=E=2.00義10-2m∕s=2.50m/s?

(2)動能的增加量：

22

ΔEk=∣×2.00X(2.50-l.00)J=5.25J,

重力勢能的減少量：

o

ΔEp=2.00X9.80×0.54Xsin30J=5.29J。

答案：(1)1.0()2.50(2)5.255.29

5.某同學利用豎直上拋小球