浙教版2022-2023學年七年級上冊數學平方根同步培優(yōu)題庫

專題3.1平方根

模塊一：知識清單

1）算術平方根的定義

如果一個正數X的平方等于。，即X2=a,那么這個正數X叫做a的算術平方根（規(guī)定0的算術平方

根還是0）；。的算術平方根記作J7,讀作的算術平方根”，。叫做被開方數.

注意：當式子有意義時，。一定表示一個非負數，即迎沙，?>0.

2）平方根的定義

如果心=。，那么x叫做。的平方根.求一個數a的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆

運算.a（aNO）的平方根的符號表達為±J7（a20）,其中血是。的算術平方根.

3）平方根和算術平方根的區(qū)別：（1）定義不同；（2）結果不同：士R和G

4）平方根和算術平方根的聯(lián)系：（1）平方根包含算術平方根：（2）被開方數都是非負數；（3）0

的平方根和算術平方根均為0.

注意：（1）正數的平方根有兩個，它們互為相反數，其中正的那個叫它的算術平方根；負數沒有平

方根.

（2）正數的兩個平方根互為相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的另一個平方根因此，我

們可以利用算術平方根來研究平方根.

aa>Q

g=a

5）平方根的性質：而=3=,0a=0G>0)

-aa<0

6）平方根小數點位數移動規(guī)律

被開方數的小數點向右或者向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或者向左移動1位.

例如：J62500=250,^/625=25,7625=2.5,J0.0625=0.25.

模塊二：同步培優(yōu)題庫

全卷共25題測試時間：80分鐘試卷滿分：100分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.（2022?鄭城縣七年級期末）“9的平方根”這句話用數學符號表示為（）

A.MB.±A/9C.A/3D.

2.（2022?廣水市七年級期末）工的算術平方根為（）

25

625

3.（2022?香洲區(qū)七年級開學）下列說法正確的是（）

A.可以平方的數一定也可以開平方B.平方根有負數，所以負數有平方根

C.把4開平方得到的結果為±2D.沒有平方根

4.（2022?娜西縣七年級月考）下列說法正確的是（）

A.-4是（-4）2的算術平方根B.±4是（-4）2的算術平方根

C.后的平方根是-2D.-2是折的一個平方根

5.（2022?集賢縣七年級期末）（-0.25）2的平方根是（）

A.-0.5B.±0.5C.0.25D.±0.25

6.（2022?岱岳區(qū)七年級期末）下列運算中，正確的是（）

A.Vz36=-6B.7（-5）2=.5C.J（_4）2=-4D.V64=±8

7.（2022?武安市七年級期末）下列各數中一定有平方根的是（）

A.a2-5B.-aC.a+1D.a2+l

8.（2022?利川市七年級期末）已知（x+1）2=4,則實數x的值等于（）

A.±2B.1C.-3D.I,-3

9.（2022?榆次區(qū)七年級期中）一個正數的兩個平方根分別為a+3和4-2a,則這個正數為（）

A.7B.10C.-10D.100

10.（2022?玄武區(qū)七年級期末）若方程（x-1）2=5的解分別為a,b,且a＞。，下列說法正確的是

（）

A.a是5的平方根B.。是5的平方根

C.a-1是5的算術平方根D.人-1是5的算術平方根

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫

線上）

11.（2022?廈門七年級期末）（1）\/4=；（2）±V9=.

12.（2022?鎮(zhèn)海區(qū)七年級期末）一個數的算術平方根是6,則這個數是,它的另一個平方根

是

13.（2022?朝陽縣七年級期末）J面的算術平方根是_,的平方根是

14.（2022?唐山七年級期末）計算:

（2022?浙江七年級期中）若x、y滿足lx+3l+而三=0，則|土『1的值為

15.

16.（2022?潮南區(qū)七年級期末）已知1.162,=3.674,則S35000=

V0.0135=

17.（2022?寧波七年級期末）若-71^+6,則ab的算術平方根是_________。

18.（2022?杭州七年級期末）對于任意不相等的兩個數a,h,定義一種運算※如下：aXb=」巫，

a-b

如3派2==75,那么］2X4=.

3-2

三、解答題（本大題共8小題，共46分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證

明過程或演算步驟）

19.（2022?河西區(qū)七年級期中）求下列各數的平方根：

（1）4；（2）—；（3）0.01.

49

20.（2022?肥鄉(xiāng)區(qū)七年級月考）計算：

（1）（2）向；（3）.IX；（4）±的.25.

21.（2021春?東城區(qū)七年級期中）已知正實數x的平方根是“和（a>0）.

（1）當a=6時，求〃的值；（2）若〃2+（九+〃）2=8,求Q-〃的平方根.

22.（2022?武侯區(qū)七年級月考）已知2a-1的平方根是土3,b,c滿足依-11+\^^=0,求a+3Hc

的算術平方根.

23.（2022?中山區(qū)七年級期末）定義：等號兩邊都是整式，只含有個未知數，且未知數的最高次數

是2的程，叫做元次程.

如#=9,（x-2）2=4,3/+2x-1=0…都是元次程.根據平根的特征，可以將形如落=4

(a20)的元次程轉化為元次程求解.

矽

如：解方程x2=9的思路是：由x=±,可得X]=3,x2—-3.

解決問題：

(1)解方程(x-2)2=4.

V4

解：Vx-2=±,

.'.x-2—2,或x-2=.

??X]=4,%2~?

(2)解方程：(3x-1.)2-25=0.

24.(2022?欒城區(qū)七年級期中)一個數值轉換器，如圖所示：

(1)當輸入的x為256時，輸出的y值是；

(2)若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由;

V5

(3)若輸出的)，是,請寫出兩個滿足要求的x值：.

是有理數

25.(2022?武昌區(qū)七年級期中)如圖，用兩個邊長為的小正方形拼成一個大的正方形.

（1）求大正方形的邊長；（2）若沿此大正方形