2023年全國乙卷高考數(shù)學(xué)(文)真題及答案

2023年全國乙卷高考數(shù)學(xué)（文）真題及答案

一、選擇題

|2+i2+2i3|=

1.??()

A.1B.2C.75D.5

2.設(shè)全集U={0,l,2,4,6,8},集合知={0,4,6}1={0,1,6},則〃口44=()

A,{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

3.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是個零件的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該零件的表面

C.28D.30

4.在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若acos8-AosA=c，且C=g，則

ZB=（）

〃?乃2兀

A.—B.-C.—D.—

105105

re1

5.已知/（幻=?工是偶函數(shù)，則。=（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.正方形A6CO的邊長是2,E是A8的中點，則（）

A.6B.3C.275D.5

7.設(shè)。為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，在區(qū)域｛（乂刈1?/+,244｝內(nèi)隨機取一點兒則宜線

%的傾斜角不大于色的概率為（）

4

第1頁，共6頁7/2

211

A.B.-C.一D

864-i

8.函數(shù)〃X）=J?+ar+2存在3個零點，則。取值范圍是（）

A.(-oo,-2)B.(YO,—3)C.(T,—1)D.

（-3,0）

9.某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個主題，每位參賽同學(xué)從中隨機抽取一個主題準(zhǔn)備作文，則

甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（）

5

A.Kc-

6t23

10.已知函數(shù)/（x）=sin（ox+⑼在區(qū)間1單調(diào)遞增，直線x=4和x=4為函數(shù)

3J63

y=/（x）的圖像的兩條對稱軸，則/（一^1）=<）

A.--B.--C.1D.—

2222

11.已知實數(shù)x，y滿足r+y2一4x—2y一4=0,則x-y的最大值是（）

A.1+也B.4C.1+3也D.7

2

2

12.設(shè)48為雙曲線/-5=1上兩點，下列四個點中，可為線段中點的是（）

A（1,1）B.（-1,2）C.（1,3）D.

（-1）

二、填空題

13.已知點A（l，6）在拋物線C：V=2px上，則力到C的準(zhǔn)線的距離為.

"肩八1

14若6￡0,彳.tan0=3，則sin。一cos6=.

x-3y<-1

15.若心y滿足約束條件<x+2y<9,則z=2x—y最大值為.

3x+y>7

16.己知點S,A3,C均在半徑為2的球而上，A3c是邊長為3的等邊三角形，54_￡平

面A8C,則SA=

三、解答題

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17.某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進行10次配對試驗，每次配

對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處

理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為

七，y（i=l,2,…,10）.試驗結(jié)果如下:

試驗序號i12345678910

伸縮率七545533551522575544541568596548

伸縮率為536527543530560533522550576536

記z,=x,-y（i=l,2「、10）,記4*2,…，4。的樣本平均數(shù)為［樣本方差為52.

（1）求I?s2：

（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯

著提高（如果122、三，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠

Vio

產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）

18.記S,,為等差數(shù)列｛4｝的前〃項和，已知4=11，％=40.

（1）求｛為｝的通項公式：

（2）求數(shù)列｛|。“|｝的前"項和7；.

19.如圖，在三棱錐P-ABC中，AB1BC,AB=2,BC=20，PB=PC=R，

8c的中點分別為。,E,O,點/在AC上，BF1AO.

(1)求證：所〃平面ADO：

(2)若NPOF=120°,求三棱錐P—ABC的體積.

20.己知函數(shù)f(x)=(L+/ln(l+x).

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（1）當(dāng)”=-1時，求曲線y=/（x）在點處的切線方程.

（2）若函數(shù)“X）在（0,+。）單調(diào)遞增，求”的取值范圍.

22fc

21.已知橢圓。：21+%=1（?！?＞0）的離心率是與，點4（一2,0）在。上.

（1）求C的方程；

（2）過點（一2,3）的直線交C于P,。兩點，直線AP,AQ與y軸的交點分別為M,N,證

明：線段MN的中點為定點.

【選修4-4】（10分）

22.在直角坐標(biāo)系x0y中，以坐標(biāo)原點。為極點，》軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G

八.八（元八八[x=2cosa兀

的極坐標(biāo)方程為。=2sin6式，曲線C,：《.為參數(shù)，」＜。＜兀）.

\42）[y=2sina2

（1）寫出C1直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線y=x+m既與G沒有公共點，也與G沒有公共點，求機的取值范圍.

【選修4-5】（10分）

23.已知/（x）=2|x|+|x-2|

（1）求不等式〃x）＜6-x的解集；

（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積.

x+y-6＜0

參考答案

一、選擇題

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

['；＜]A

【3題答案】

【答案】D

【1題答案】

【答案】C

【5題答案】

第4頁，共6頁7/2

【答案】D

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】D

[11題答案】

【答案】C

【12題答案】

【答案】D

二、填空題

【13題答案】

9

【答案】-

4

【14題答案】

【答案】—且

5

【15題答案】

【答案】8

【16題答案】

【答案】2

三、解答題

【17題答案】

【答案】（1）2=11，52=61;

（2）認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提

高.

【18題答案】

【答案】（1）勺=15-2〃