河南省周口市項城市正泰博文學校2023年七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

河南省周口市項城市(正泰博文學校2023年七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩人練習賽跑，甲每秒跑米，乙每秒跑米，甲讓乙先跑米.設(shè)秒鐘后甲可以追上乙，則下面列出的方程不正確的是（）A． B． C． D．2．下列方程的變形中正確的是（）A．由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5B．由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3C．由得D．由得2x=63．下列敘述錯誤的選項是（）A．單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是3次B．一個棱柱有7個面，則這個棱柱有10個頂點C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線D．鐘面上3點30分，時針與分針的夾角為90度4．一個幾何體的表面展開圖如圖所示，這個幾何體是()A．正方體 B．三棱錐 C．四棱錐 D．圓柱5．如圖是由5個大小相同的正方體組合而成的幾何體，從正面看得到的圖形是（）A． B． C． D．6．某臺電冰箱冷藏室的溫度是，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低，那么這臺電冰箱冷凍室的溫度為（）A． B． C． D．7．已知，則（）A．-6 B．-9 C．9 D．68．以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調(diào)查某班學生的身高情況C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．調(diào)查濟寧市居民日平均用水量9．如圖，將一個含有角的三角板放在平面直角坐標系中，使其頂點分別在軸、軸上，若點的坐標為，則點的坐標為（）A． B．C． D．10．如果某超市“盈利8%”記作+8%，那么“虧損6%”應記作()A．-14% B．-6% C．+6% D．+2%二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一個角的補角是它余角的3倍，則這個角的度數(shù)為_____．12．如圖，ABCD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，則∠AEC的度數(shù)為_____．13．已知，則正整數(shù)所有可能得值是__________．14．如圖，在3×3方格內(nèi)填入9個數(shù)，使圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則x的值是_____.15．多項式的次數(shù)是______．16．如圖，已知正方形OPQR的頂點O是正方形ABCD對角線AC與BD的交點，正方形OPQR繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，△OPR能與△OBC重合，已知∠BOR=55°，那么旋轉(zhuǎn)角等于________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象，它們交于點A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，且OA=OB（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求△OAB的面積．18．（8分）探究：數(shù)軸上任意兩點之間的距離與這兩點對應的數(shù)的關(guān)系．（1）如果點A表示數(shù)5，將點A先向左移動4個單位長度到達點B，那么點B表示的數(shù)是，A、B兩點間的距離是．如果點A表示數(shù)﹣2，將點A向右移動5個單位長度到達點B，那么點B表示的數(shù)是，A、B兩點間的距離是．（2）發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點M對應的數(shù)是m，點N對應的數(shù)是n，那么點M與點N之間的距離可表示為（用m、n表示，且m≥n）．（3）應用：利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題：數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點P與Q之間的距離是3，則x=．19．（8分）某商店元月1日舉行“元旦”促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品一律按商品價格的折優(yōu)惠．已知小敏不是該商店的會員．(1)若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為元時，實際應支付多少元？(2)請幫小敏算一算，她購買商品的價格為多少元時，兩個方案所付金額相同？(3)在這個商店中購買商品時，應如何選擇購買方案劃算？20．（8分）如圖，是的角平分線，，是的角平分線，（1）求；（2）繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)秒（），為何值時；（3）射線繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)，射線繞點以每秒的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，若射線同時開始旋轉(zhuǎn)秒（）后得到，求的值．21．（8分）解方程（1）x-x=11（2）x÷2=22．（10分）如圖，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°(1)求∠AOB的度數(shù)；(2)∠COD的度數(shù)．23．（10分）某超市計劃購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共700只，若購進700只燈的進貨款恰好為20000元，這兩種節(jié)能燈的進價、預售價如下表：型號進價（元/只）預售價（元/只）甲型2025乙型3540（1）求購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？（2）超市按預售價將購進的甲型節(jié)能燈全部售出，購進的乙型節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲利3100元，求乙型節(jié)能燈按預售價售出的數(shù)量是多少？24．（12分）如圖，是的平分線，是的平分線．（1）如圖①，當是直角，時，__________，__________，__________；（2）如圖②，當，時，猜想：的度數(shù)與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，當，（為銳角）時，猜想：的度數(shù)與，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出結(jié)論，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)x秒后甲可以追上乙，由路程＝速度x時間結(jié)合甲比乙多跑5米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【詳解】設(shè)x秒后甲可以追上乙根據(jù)題意的：；；故選B【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】分別對所給的四個方程利用等式性質(zhì)進行變形，可以找出正確答案．【詳解】A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故錯誤；B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故錯誤；C、由得，故錯誤；D、正確．故選D．【點睛】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．注意移項要變號．3、D【分析】根據(jù)單項式、棱柱、直線、鐘面角的定義依次判斷．【詳解】A.單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是3次，正確；B.一個棱柱有7個面，則這個棱柱為五棱柱，有10個頂點，正確；C.把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，正確；D.鐘面上3點30分，時針與分針的夾角為180-3.5×30=75，故錯誤，故選D．【點睛】此題主要考查單項式、棱柱、直線、鐘面角的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其性質(zhì)．4、C【解析】根據(jù)幾何體的展開圖把它利用空間思維復原即可得到答案.【詳解】仔細觀察幾何體的展開圖，根據(jù)地面正方形的形狀可以確定它是四棱錐.故選C【點睛】此題重點考察學生對空間立體圖形的認識，把握四棱錐的特點是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)三視圖的定義：主視圖是從正面觀察得到的圖形解答即可．【詳解】從正面觀察可知：圖形有兩層，下層有3個正方體，上層左邊有1個正方體，觀察4個選項，只有C符合上面的幾何體，故選C.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，注意掌握主視圖、俯視圖、左視圖的觀察方向．6、C【分析】就用電冰箱冷藏室的溫度4℃減去比冷藏室低的溫度22℃的結(jié)果就是冷凍室的溫度．【詳解】解：由題意，得4-22=-18℃．

故答案為：C．【點睛】本題是一道有理數(shù)的減法計算題，考查了有理數(shù)減法的意義和有理數(shù)減法的法則．7、C【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，計算即可．【詳解】解：∵∴x-2=0，y+3=0解得，x=2，y=-3則故選：C．【點睛】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當幾個非負數(shù)相加和，則其中的每一項必須都等于0是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故A選項錯誤；B、調(diào)查某班學生的身高情況，適合全面調(diào)查，故B選項正確；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項錯誤；D、調(diào)查濟寧市居民日平均用水量，適于抽樣調(diào)查，故D選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、C【分析】作AD⊥x軸，證明△BOC≌△CDA，得到AD=CO=1,BO=CD即可求解．【詳解】作AD⊥x軸，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CB,AC⊥BC∴∠ACD+∠BCO=90°，又∠ACD+∠DAC=90°∴∠BCO=∠DAC由AC=CB，∴△BOC≌△CDA∵A∴CO=AD=1,OD=3∴BO=CD=3-1=2∴點的坐標為故選C．【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)．10、B【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：根據(jù)題意，盈利8%”記作+8%，那么虧損6%記作-6%．故選B．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義量．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、45°【分析】根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補角的和等于180°用這個角表示出它的余角與補角，然后列方程求解即可．【詳解】設(shè)這個角為α，則它的余角為90°﹣α，補角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案為：45°．【點睛】本題考查了余角與補角，能分別用這個角表示出它的余角與補角是解題的關(guān)鍵．12、50°【分析】根據(jù)AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°和平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，可以求得∠AEC的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，∴∠BAD＝∠ADE，∠BAD＝∠EAD，∴∠ADE＝∠EAD＝25°，∵∠AEC＝∠ADE+∠EAD，∴∠AEC＝50°，故答案為：50°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，掌握性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．13、-3、-1、-1、0、1、1【分析】根據(jù)有理數(shù)的比較大小找出比-4大，比3小的正整數(shù)即可．【詳解】解：∵∴正整數(shù)所有可能得值是：-3、-1、-1、0、1、1故答案為：-3、-1、-1、0、1、1．【點睛】此題考查的是根據(jù)有理數(shù)的取值范圍，求所有正整數(shù)解，掌握有理數(shù)的比較大小的方法和正整數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)已知的一條對角線上的數(shù)字之和與第二行的數(shù)字之和相等，列出關(guān)系等式，計算出x的值即可.【詳解】由題意可知：解得：故答案為1.【點睛】本題考查了一元二次方程的簡單應用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題干給出的條件，列出等量關(guān)系式，得到一元一次方程求解.15、1【解析】分析：直接利用多項式的次數(shù)為單項式最高次數(shù)，進而得出答案．詳解：多項式2a2b-ab2-ab的次數(shù)是最高單項式的次數(shù)為：1．故答案為1．點睛：此題主要考查了多項式的次數(shù)，正確把握多項式次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．16、35°【分析】利用正方形的性質(zhì)得BA=BC，∠ABC=90°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷旋轉(zhuǎn)角為35°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BOC=90°，

∵四邊形OPQR是正方形，

∴∠POR=90°，

∴∠POB=90°-∠BOR=35°，

∵△OPR逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△OBC重合，

∴旋轉(zhuǎn)角∠POB=35°；

故答案為：35°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）直線OA的解析式為y=x，直線AB的解析式為y=2x﹣2；（2）1．【分析】（1）依據(jù)兩點間距離公式，求出等B坐標，即可利用待定系數(shù)法解決問題；（2）根據(jù)三角形的面積計算公式進行計算即可．【詳解】解：（1）∵A（4，3）∴OA=OB=，∴B（0，﹣2），設(shè)直線OA的解析式為y=kx，則4k=3，k=，∴直線OA的解析式為y=x，設(shè)直線AB的解析式為y=k′x+b，則有，∴，∴直線AB的解析式為y=2x﹣2．（2）S△AOB=×2×4=1．【點睛】考查兩條直線平行、相交問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．18、（1）1，4；3，5；（2）m﹣n；（3）1，﹣5.【分析】由題意得如果點A表示數(shù)5，點B表示的數(shù)是5-4=1,A、B兩點間的距離是5-(1)=4;如果點A表示數(shù)﹣2，點B表示的數(shù)是-2+5=3，A、B兩點間的距離是3-(-2)=5；(2)由m≥n，可得M與點N之間的距離可表示為m﹣n;(3)分x在-2左側(cè)與右側(cè)兩種情況，由（2）的公式可得x的值..【詳解】解:由題意得：(1)如果點A表示數(shù)5，點B表示的數(shù)是5-4=1,A、B兩點間的距離是5-(1)=4;如果點A表示數(shù)﹣2，點B表示的數(shù)是-2+5=3，A、B兩點間的距離是3-(-2)=5；（2）由點M對應的數(shù)是m，點N對應的數(shù)是n，且m≥n，可得M與點N之間的距離可表示為m﹣n；（3）①當x在-2左側(cè)，可得-2-x=3，可得x=-5；②當x在-2右側(cè)，可得x-（-2）=3，x=1【點睛】本題主要數(shù)軸上任意兩點之間的距離的計算及正負數(shù)的含義，難度一般.19、（1）114；（2）她購買商品的價格為1120元時，兩個方案所付金額相同；（3）當購買的商品價格為1120元時，兩種方案所付金額相同；當所購商品的價格大于1120元時采用方案一劃算；當所購商品的價格于小1120元時采用方案二劃算．【分析】（1）根據(jù)實際支付費用=商品價格×折扣率即可算出結(jié)果；

（2）假設(shè)她購買商品的價格為元時，兩個方案所付金額相同，根據(jù)兩種方案所付金額相同即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)她購買商品的價格為y元，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】(1)120×0.95=114(元)答：實際應支付114元；(2)設(shè)她購買商品的價格為x元時，兩個方案所付金額相同，根據(jù)題意得：，解得：，答：她購買商品的價格為1120元時，兩個方案所付金額相同；(3)設(shè)她購買商品的價格為元，當采用方案一更合算時，

根據(jù)題意得：，解得：．當采用方案二更合算時，

根據(jù)題意得：，解得：．當兩個方案所付金額相同時，由（2）得購買商品的價格為1120元，綜上，當購買的商品價格為1120元時，兩種方案所付金額相同，當所購商品的價格大于1120元時采用方案一劃算，當所購商品的價格于小1120元時采用方案二劃算．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）根據(jù)兩種方案所付金額相同列出關(guān)于的一元一次方程；（3）根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元一次不等式求解即可．20、（1）∠COE=20°；（2）當=11時，；（3）m=或【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和垂直定義即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=45°，即可求出∠AOB，再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠BOC，從而求出∠COE；（2）先分別求出OC與OD重合時、OE與OD重合時和OC與OA重合時運動時間，再根據(jù)t的取值范圍分類討論，分別畫出對應的圖形，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求出t即可；（3）先分別求出OE與OB重合時、OC與OA重合時、OC為OA的反向延長線時運動時、OE為OB的反向延長線時運動時間，再根據(jù)m的取值范圍分類討論，分別畫出對應的圖形，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求出m即可；【詳解】解：（1）∵，是的角平分線，∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=∠BOD=45°∵∴∠AOB=∠AOE＋∠BOE=130°∵是的角平分線，∴∠AOC=∠BOC==15°∴∠COE=∠BOC－∠BOE=20°（2）由原圖可知：∠COD=∠DOE－∠COE=25°，故OC與OD重合時運動時間為25°÷5°=5s；OE與OD重合時運動時間為45°÷5°=9s；OC與OA重合時運動時間為15°÷5°=13s；①當時，如下圖所示∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD≠∠COE∴∠AOD＋∠COD≠∠COE＋∠COD∴此時；②當時，如下圖所示∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD≠∠COE∴∠AOD－∠COD≠∠COE－∠COD∴此時；③當時，如下圖所示：OC和OE旋轉(zhuǎn)的角度均為5t此時∠AOC=15°－5t，∠DOE=5t－45°∵∴15－5t=5t－45解得：t=11綜上所述：當=11時，．（3）OE與OB重合時運動時間為45°÷5°=9s；OC與OA重合時運動時間為15°÷10°=1．5s；OC為OA的反向延長線時運動時間為（180°＋15°）÷10=2．5s；OE為OB的反向延長線時運動時間為（180°＋45°）÷5=45s；①當，如下圖所示OC旋轉(zhuǎn)的角度均為10m，OE旋轉(zhuǎn)的角度均為5m∴此時∠AOC=15°－10m，∠BOE=45°－5m∵∴15－10m=（45－5m）解得：m=；②當，如下圖所示OC旋轉(zhuǎn)的角度均為10m，OE旋轉(zhuǎn)的角度均為5m∴此時∠AOC=10m－15°，∠BOE=45°－5m∵∴10m－15=（45－5m）解得：m=；③當，如下圖所示OC旋轉(zhuǎn)的角度均為10m，OE旋轉(zhuǎn)的角度均為5m∴此時∠AOC=10m－15°，∠BOE=5m－45°∵∴10m－15=（5m－45）解得：m=，不符合前提條件，故舍去；綜上所述：m=或．【點睛】此題考查的是角的和與差和一元一次方程的應用，掌握各角之間的關(guān)系、用一元一次方程解動角問題和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）x=66；（2）x=1【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法移項合并，未知數(shù)系數(shù)化為1即可求解；（2）根據(jù)一元一次方程的解法移項合并，未知數(shù)系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：（1）x－x=11x=11x=11x=66（2）xx=x=x=1．【點睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法及有理數(shù)的運算．22、（1）120°（2）20°【分析】（1）根據(jù)題意求出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)∠AOB=∠BOC+∠AOC計算即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義進行計算即可．【詳解】（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；（2）∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．【點睛】本題考查的是角平分線的定義和角的和差，靈活運用角平分線的定義、正確得到圖形信息是解題的關(guān)鍵．23、（1）甲種型號的節(jié)能燈300只，乙種型號的節(jié)能燈400只；（2）300只【分析】（1）設(shè)可以購進甲種型號的節(jié)能燈x只，根據(jù)“購進700只燈的進貨款恰好為20000元”列方程求解即可；（2）設(shè)乙型節(jié)能燈按預售價售出的數(shù)量是y只，根據(jù)“兩種節(jié)能燈共獲利3