河南省周口市項城三2023-2024學年高三考前熱身數(shù)學試卷含解析

河南省周口市項城三2023-2024學年高三考前熱身數(shù)學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，且，則（）A．3 B．3或7 C．5 D．5或82．明代數(shù)學家程大位（1533~1606年），有感于當時籌算方法的不便，用其畢生心血寫出《算法統(tǒng)宗》，可謂集成計算的鼻祖．如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題．執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（）A． B． C． D．3．設等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A．21 B．22 C．11 D．124．已知集合，將集合的所有元素從小到大一次排列構成一個新數(shù)列，則（）A．1194 B．1695 C．311 D．10955．函數(shù)在上單調遞減的充要條件是（）A． B． C． D．6．已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意，，都有，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．連接雙曲線及的4個頂點的四邊形面積為，連接4個焦點的四邊形的面積為，則當取得最大值時，雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．已知集合，定義集合，則等于（）A． B．C． D．9．復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．已知三棱柱的所有棱長均相等，側棱平面，過作平面與平行，設平面與平面的交線為，記直線與直線所成銳角分別為，則這三個角的大小關系為()A． B．C． D．11．設為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且,則直線的斜率的最大值為()A． B． C． D．112．設是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則＝_______．14．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則_____.15．在的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為1024，則展開式常數(shù)項的值等于_______．16．集合，，則_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，點、分別為，的中點，且平面平面.（1）求證：平面.（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）2019年6月，國內(nèi)的運營牌照開始發(fā)放.從到，我們國家的移動通信業(yè)務用了不到20年的時間，完成了技術上的飛躍，躋身世界先進水平.為了解高校學生對的消費意愿，2019年8月，從某地在校大學生中隨機抽取了1000人進行調查，樣本中各類用戶分布情況如下：用戶分類預計升級到的時段人數(shù)早期體驗用戶2019年8月至2019年12月270人中期跟隨用戶2020年1月至2021年12月530人后期用戶2022年1月及以后200人我們將大學生升級時間的早晚與大學生愿意為套餐支付更多的費用作比較，可得出下圖的關系（例如早期體驗用戶中愿意為套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗用戶的）.（1）從該地高校大學生中隨機抽取1人，估計該學生愿意在2021年或2021年之前升級到的概率；（2）從樣本的早期體驗用戶和中期跟隨用戶中各隨機抽取1人，以表示這2人中愿意為升級多支付10元或10元以上的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）2019年底，從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約套餐，能否認為樣本中早期體驗用戶的人數(shù)有變化？說明理由.20．（12分）已知矩陣,二階矩陣滿足.（1）求矩陣;（2）求矩陣的特征值．21．（12分）山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學化學學科原始分為65分，該學科C+等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉換分區(qū)間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分為：設該同學化學科的轉換等級分為x，69-6565-58=70-x四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?7.（1）某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布ξ～N(60,12（i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.（附：若隨機變量ξ～N(μ,σ2)，則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.68222．（10分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程為（1）求曲線與極軸所在直線圍成圖形的面積；（2）設曲線與曲線交于，兩點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)值，可得結果.【詳解】函數(shù)，若，則的圖象關于對稱，又，所以或，所以的值是7或3.故選：B.【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的概念及性質和函數(shù)的對稱性問題，屬基礎題2、C【解析】

根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時不滿足，跳出循環(huán)，輸出結果為，由題意，得．故選:【點睛】本題考查了程序框圖的計算，意在考查學生的理解能力和計算能力.3、A【解析】

由題意知成等差數(shù)列，結合等差中項，列出方程，即可求出的值.【詳解】解：由為等差數(shù)列，可知也成等差數(shù)列，所以，即，解得.故選:A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質，考查了等差中項.對于等差數(shù)列，一般用首項和公差將已知量表示出來，繼而求出首項和公差.但是這種基本量法計算量相對比較大，如果能結合等差數(shù)列性質，可使得計算量大大減少.4、D【解析】

確定中前35項里兩個數(shù)列中的項數(shù)，數(shù)列中第35項為70，這時可通過比較確定中有多少項可以插入這35項里面即可得，然后可求和．【詳解】時，，所以數(shù)列的前35項和中，有三項3，9，27，有32項，所以．故選：D．【點睛】本題考查數(shù)列分組求和，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列前項和公式是解題基礎．解題關鍵是確定數(shù)列的前35項中有多少項是中的，又有多少項是中的．5、C【解析】

先求導函數(shù)，函數(shù)在上單調遞減則恒成立，對導函數(shù)不等式換元成二次函數(shù)，結合二次函數(shù)的性質和圖象，列不等式組求解可得.【詳解】依題意，，令，則，故在上恒成立；結合圖象可知，，解得故.故選：C.【點睛】本題考查求三角函數(shù)單調區(qū)間.求三角函數(shù)單調區(qū)間的兩種方法:(1)代換法：就是將比較復雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當作一個角(或)，利用基本三角函數(shù)的單調性列不等式求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結合圖象求它的單調區(qū)間.6、A【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)的圖象關于對稱且在上為減函數(shù)，則不等式等價于，解得的取值范圍，即可得答案.【詳解】解:因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于對稱，因為對任意，，都有，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得：.即實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與單調性的綜合應用，涉及不等式的解法，屬于綜合題.7、D【解析】

先求出四個頂點、四個焦點的坐標，四個頂點構成一個菱形，求出菱形的面積，四個焦點構成正方形，求出其面積，利用重要不等式求得取得最大值時有，從而求得其離心率.【詳解】雙曲線與互為共軛雙曲線，四個頂點的坐標為，四個焦點的坐標為，四個頂點形成的四邊形的面積，四個焦點連線形成的四邊形的面積，所以，當取得最大值時有，，離心率，故選：D.【點睛】該題考查的是有關雙曲線的離心率的問題，涉及到的知識點有共軛雙曲線的頂點，焦點，菱形面積公式，重要不等式求最值，等軸雙曲線的離心率，屬于簡單題目.8、C【解析】

根據(jù)定義，求出，即可求出結論.【詳解】因為集合，所以，則，所以.故選:C.【點睛】本題考查集合的新定義運算，理解新定義是解題的關鍵，屬于基礎題.9、C【解析】

由復數(shù)除法求出，寫出共軛復數(shù)，寫出共軛復數(shù)對應點坐標即得【詳解】解析：，，對應點為，在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的幾何意義．掌握復數(shù)除法法則是解題關鍵．10、B【解析】

利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖，，設為的中點，為的中點，由圖可知過且與平行的平面為平面，所以直線即為直線，由題易知，的補角，分別為，設三棱柱的棱長為2，在中，，；在中，，；在中，，，.故選：B【點睛】本題主要考查了空間中兩直線所成角的計算，考查了學生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學生直觀想象的核心素養(yǎng).11、C【解析】試題分析：設，由題意，顯然時不符合題意，故，則，可得：，當且僅當時取等號，故選C．考點：1．拋物線的簡單幾何性質；2．均值不等式．【方法點晴】本題主要考查的是向量在解析幾何中的應用及拋物線標準方程方程，均值不等式的靈活運用，屬于中檔題．解題時一定要注意分析條件，根據(jù)條件，利用向量的運算可知，寫出直線的斜率，注意均值不等式的使用，特別是要分析等號是否成立，否則易出問題．12、D【解析】

利用向量運算可得，即，由為的中位線，得到，所以，再根據(jù)雙曲線定義即可求得離心率.【詳解】取的中點，則由得，即；在中，為的中位線，所以，所以；由雙曲線定義知，且，所以，解得，故選：D【點睛】本題綜合考查向量運算與雙曲線的相關性質，難度一般.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用求出公差，結合等差數(shù)列的通項公式可求.【詳解】設公差為，因為，所以，即.所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式的求解，利用等差數(shù)列的基本量是求解這類問題的通性通法，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).14、【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義列方程，化簡求得的值.【詳解】由于為偶函數(shù)，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查運算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】

利用展開式所有項系數(shù)的和得n=5,再利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項.【詳解】因為的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為4n=1024,n=5,故的展開式的通項公式為Tr+1=C·35-r,令,解得r=4,可得常數(shù)項為T5=C·3=15,故填15.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用、二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，屬于中檔題.16、【解析】

分析出集合A為奇數(shù)構成的集合，即可求得交集.【詳解】因為表示為奇數(shù)，故.故答案為：【點睛】此題考查求集合的交集，根據(jù)已知集合求解，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）首先可得，再面面垂直的性質可得平面，即可得到，再由，即可得到線面垂直；（2）過點做平面的垂線，以為原點，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出線面角；【詳解】解：（1）∵，點為的中點，∴，又∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，又平面，∴，又∵，分別為，的中點，∴，∴，又平面，平面，，∴平面.（2）過點做平面的垂線，以為原點，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標系，∵，∴，，，，∴，，，設平面的法向量為，由，得，令，得，∴，∴直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質定理的應用，利用空間向量法求線面角，屬于中檔題.18、（1）.（2）【解析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義求解即可；（2）利用導數(shù)得出的單調性以及極值，從而得出的圖象，將函數(shù)的零點問題轉化為函數(shù)圖象的交點問題，由圖，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，∴切線斜率，又切點∴切線方程為，即.（2），記，令得；∴的情況如下表：2+0單調遞增極大值單調遞減當時，取極大值又時，；時，若沒有零點，即的圖像與直線無公共點，由圖像知的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，屬于中檔題.19、（1）（2）詳見解析（3）事件雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認為早期體驗用戶沒有發(fā)生變化，詳見解析【解析】

（1）由從高校大學生中隨機抽取1人，該學生在2021年或2021年之前升級到，結合古典摡型的概率計算公式，即可求解；（2）由題意的所有可能值為，利用相互獨立事件的概率計算公式，分別求得相應的概率，得到隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.（3）設事件為“從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約套餐”，得到七概率為，即可得到結論.【詳解】（1）由題意可知，從高校大學生中隨機抽取1人，該學生在2021年或2021年之前升級到的概率估計為樣本中早期體驗用戶和中期跟隨用戶的頻率，即.（2）由題意的所有可能值為，記事件為“從早期體驗用戶中隨機抽取1人，該學生愿意為升級多支付10元或10元以上”，事件為“從中期跟隨用戶中隨機抽取1人，該學生愿意為升級多支付10元或10元以上”，由題意可知，事件，相互獨立，且，，所以，，，所以的分布列為0120.180.490.33故的數(shù)學期望.（3）設事件為“從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約套餐”，那么.回答一：事件雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認為早期體驗用戶沒有發(fā)生變化.回答二：事件發(fā)生概率小，所以可以認為早期體驗用戶人數(shù)增加.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列，數(shù)學期望的求解及應用，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學期望公式計算出數(shù)學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.20、（1）（2）特征值為或．【解析】

（1）先設矩陣,根據(jù),按照運算規(guī)律,即可求出矩陣.（2）令矩陣的特征多項式等于,即可求出矩陣的特征值．【詳解】解：（1）設矩陣由題意,因為,所以,即所以,（2）矩陣的特征多項式,令,解得或,所以矩陣的特征值為1或．【點睛】本題主要考查矩陣的乘法和矩陣的特征值,考查學生的劃歸與轉化能力和運算求解能力.21、(1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【解析