2023-2024學(xué)年山東省壽光市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末檢測(cè)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省壽光市實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列三組線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,2,4C.3,4,5D.3,3,6

2.下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）

A.2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形B.3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形

C.1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形D.2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形

/.X=m

3.若一次函數(shù)y=3x+6與y=2x-4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（〃?,〃），則解為的方

程組是（）

y-3x=63x+y=-6∫3x-y=-63x—y=6

A.《，B.S

2x+y=-4-[2x-y=4[2x->,=42x-y=4

4.如圖，下面推理中，正確的是（）

A.NDAE=ND,：.AD//BCB.YNDAE=NB,：.AB//CD

C.VZB+ZC=180o,：.AB//CDD.VZD+ZB=180o,J.AD∕∕BC

5.如圖，在ΔABC中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于‘8C的長(zhǎng)

2

為半徑作弧，兩弧相交于Λ/,N兩點(diǎn);②作直線MN交AB于點(diǎn)。，連接C。，若

CD=AC,NB=25,則ZACe的度數(shù)為（）

C

A.25B.50C.80D.105

6.下面的計(jì)算中，正確的是（）

444i2b

A.b-b=2bB.χ3.χ3=χ6c.（/）3.〃=/D.（ah）=ah

7.在y=（女+l）x+公一1中，若是X的正比例函數(shù)，則Z值為（）

A.1B.-1C.±1D.無(wú)法確定

8.如圖，把A4BC紙片沿。E折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則NA與

Zl+Z2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個(gè)規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是

()

A.N1+N2=2ZAB.Z1+Z2=ZA

C.NA=2（N1+N2）D.Z1+Z2=?ZA

2

9.已知點(diǎn)P（α,3）、Q（-2,?）關(guān)于y軸對(duì)稱，則空的值是（）

a-h

11

A.一一B.-C.-5D.5

55

3XV

10.若把分式工L（%,y均不為0）中的X和）'都擴(kuò)大3倍，則原分式的值是（）

工一了

A.擴(kuò)大3倍B.縮小至原來(lái)的LC.不變D.縮小至原來(lái)的

3

?

6

11.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和4c,〃，則它的周長(zhǎng)為（）

A.8B.10C.8或10D.6

12.只用下列圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）

A.正六角形B.正五邊形C.正四邊形D.正三邊形

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線/過(guò)點(diǎn)M（3,0）,且平行于y軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-α,

0),其中0VaV3,點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是Pl,點(diǎn)Pl關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)是尸2,則

PPi的長(zhǎng)為.

14.關(guān)于一次函數(shù)y=kx+k(k≠0)有如下說(shuō)法：其中說(shuō)法正確的序號(hào)是.

①當(dāng)k>0時(shí)，y隨X的增大而減??；

②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；

③函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)；

④將直線y=kx+k(k≠0)向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y=(k-2)x+k

(k≠0).

15.在AABC中，AB=AC,ZB=60o,則△ABC是____三角形.

16.定義一種符號(hào)#的運(yùn)算法則為a#b=絲老，則(1#2)#3=_______.

2a+b

17.如圖，在Abe中，AB.AC的垂直平分線4、相交于點(diǎn)。，若NWC等于

76°,則NOBC=

18.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成

的，AC=3,BC=2,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為3的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，

得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)(圖中實(shí)線部分)是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)某中學(xué)有庫(kù)存1800套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)

木工組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù).經(jīng)協(xié)商后得知：甲木工組每天修理的桌凳套數(shù)是乙木工組每

天修理桌凳套數(shù)的g,甲木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù)比乙木工組單獨(dú)修理這批桌

凳的天數(shù)多10天，甲木工組每天的修理費(fèi)用是600元，乙木工組每天的修理費(fèi)用是800

元.

（1）求甲，乙兩木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有三種修理方案供選擇：方案一，由甲木工組單獨(dú)修理這批桌凳；方案二，由

乙木工組單獨(dú)修理這批桌凳；方案三，由甲，乙兩個(gè)木工組共同合作修理這批桌凳.請(qǐng)

計(jì)算說(shuō)明哪種方案學(xué)校付的修理費(fèi)最少.

20.（8分）如圖，正方形。鉆C的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊。4和。。分別在X軸、>軸

上，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（4,41直線［經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與邊交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作直線/的垂線,

垂足為。，交》軸于點(diǎn)E.

（1）如圖1,當(dāng)OE=I時(shí)，求直線/對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2,連接。D,求證：OD平分/CDE.

21.（8分）解一元二次方程.

（1）（X-2）2=9X2.

（2）4（x-3）2-x（九一3）=0.

22.（10分）如圖，在ABC中，AO平分N&4C,NAz>C=NC=70°,求NZMC

和D3的度數(shù).

23.QO分）在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在CD上（與點(diǎn)C,D不重

合），連接AP,平移AADP,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到ABCQ,過(guò)點(diǎn)Q作QMJ_BD

于M,連接AM,PM（如圖1）.

BB

（1）判斷AM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；

（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，其它條件不變（如圖2）,（1）中的結(jié)論是否仍成

立.請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（10分）列方程解應(yīng)用題：

初二（1）班組織同學(xué)乘大巴車(chē)前往愛(ài)國(guó)教育基地開(kāi)展活動(dòng)，基地離學(xué)校有60公里，隊(duì)

伍12：00從學(xué)校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學(xué)校自駕小車(chē)以大巴1.5倍的速度

追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地，問(wèn)：

（1）大巴與小車(chē)的平均速度各是多少？

（2）張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？

25.（12分）材料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對(duì)完全平方公式進(jìn)行研究：因（α-b）2≥0,

22

將左邊展開(kāi)得到/-2"+b2≥o,移項(xiàng)可得：a+b≥2ab.

數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)加、〃，

都存在，”+“≥2向，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)加、〃的和一定存在著一個(gè)最小值.

根據(jù)材料，解答下列問(wèn)題:

Cx>O,y>0)；/+(L)≥

(D(2Λ)2+(5Y)2≥

(x>0)i

（2）求6x+W（x>0通最小值；

（3）已知x>3,當(dāng)X為何值時(shí)，代數(shù)式2x+=一9+2007有最小值，并求出這個(gè)最

2x-6

小值.

26.某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新年禮盒共80萬(wàn)套，兩種禮

盒的成本和售價(jià)如下表所示;

甲乙

成本（元/套）2528

售價(jià)（元/套）3038

（1）該工廠計(jì)劃籌資金2150萬(wàn)元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種

禮盒各生產(chǎn)多少萬(wàn)套？

（2）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該廠決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒4萬(wàn)套，增加生產(chǎn)

乙種禮盒匕萬(wàn)套（α,〃都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤(rùn)恰為690萬(wàn)

元，請(qǐng)問(wèn)該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫(xiě)出所有可行的生產(chǎn)方案.

（3）在（2）的情況下，設(shè)實(shí)際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為W萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出W與。的

函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)。為多少時(shí)成本W(wǎng)有最小值，并求出成本W(wǎng)的最小值為多少

萬(wàn)元？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】A.1+2=3,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.l+2<4,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意；

C.3+4>5,符合三角形的三邊關(guān)系,能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)符合題意；

D.3+3=6,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形,掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)

鍵.

2、D

【分析】只需要明確幾個(gè)幾何圖形在一點(diǎn)進(jìn)行平鋪就是幾個(gè)圖形與這一點(diǎn)相鄰的所有內(nèi)

角之和等于360°即可。

【詳解】A.2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形：135°+135°+60°=330°,故不符合；

B.3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°,故不符合；

C.1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形：108o+144°=252°,故不符合；

D.2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形：120o+120o+60°+60°=360°,符合；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

3、C

X=m

【分析】由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此是聯(lián)

y=n

立兩直線函數(shù)解析式所組方程組的解.由此可判斷出正確的選項(xiàng).

【詳解】解：一次函數(shù)y=3x+6與y=2x-4的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（加,"）,

X=my=3x+63x-y=-6

則是方程組的解，即的解.

y=ny=2x-42x-y=4

故選：C

【點(diǎn)睛】

方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值,而這一對(duì)未知數(shù)的值

也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交

點(diǎn)坐標(biāo).

4、C

【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.

【詳解】解：?.?NB+NC=180°,

ΛAB∕∕CD,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

5,D

【分析】根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：DC=DB,

然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得NDCB=NB=25°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出

ZCDA,再根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出NA,然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出

ZACB.

【詳解】解：根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線

/.DC=DB

.,.ZDCB=ZB=25o

...ZCDA=ZDCB+ZB=SOo

VCD=AC

ΛNA=NCDA=50°

ΛZACB=180o-ZA-ZB=105o

故選D?

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用尺規(guī)作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角

形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質(zhì)、

等邊對(duì)等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、幕的乘方法則以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則分別

計(jì)算得出答案.

【詳解】解：A、b4?b4=b8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3?x3=x6,正確;

C、(a4)?2=a>4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(ab3)2=a2b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算、幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于我的方程組，求出A的值即可.

【詳解】函數(shù)y=(k+l)x+k2-1是正比例函數(shù)，

-?+l≠0

Jk2—1=0，

解得k=1,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正比例函數(shù)的定義，正確把握“形如y=&(A≠0)=的函數(shù)叫正比例函

數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】畫(huà)出折疊之前的部分，連接AA'，由折疊的性質(zhì)可知NZME=ND4'E，根據(jù)

三角形外角的性質(zhì)可得Nl=NDAA+N2M'A,Z2=ZE4A,+ZE4,A.然后將兩式相

加即可得出結(jié)論.

【詳解】解：畫(huà)出折疊之前的部分，如下圖所示，連接A4'

由折疊的性質(zhì)可知ZDAE=ZDA1E

?.?Nl是_DAA的外角，Z2是_AAE的外角

.??Nl=NDAA+NZMA,Z2=ZEAA+ZEAA

Λ∠l+Z2=ZDAA+ZDAA+ZEAA+ZEAA

=(ZDAA'+Zfi4A,)+(ZDA1A+ZE4,A)

≈ZDAE+ZDAE

=IZDAE

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是三角形與折疊問(wèn)題,掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)

鍵.

9、C

【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出。，。的值，進(jìn)而得出答案.

【詳解】：點(diǎn)P(“，3)、Q(-2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，

`.a=2,b=3>

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了關(guān)于X,V軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出。，。的值是解題關(guān)鍵.注意:

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

10、A

【分析】將原式中X變成3x,將y變成3y,再進(jìn)行化簡(jiǎn)，與原式相比較即可.

【詳解】由題意得L3?3x?3y=五21KxyrC3?3孫W'所以原分式的值擴(kuò)大了3倍

故選擇A.

【點(diǎn)睛】

此題考察分式的化簡(jiǎn)，注意結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式后與原分式相比較.

11、B

【解析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和4,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所

以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】當(dāng)2是腰時(shí)，2,2,4不能組成三角形，應(yīng)舍去；

當(dāng)4是腰時(shí)，4,4,2能夠組成三角形.

周長(zhǎng)為IOcm,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想

到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常

重要，也是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)鑲嵌的條件，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角36()。能否被一個(gè)內(nèi)

角度數(shù)整除：若能整除，則能進(jìn)行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進(jìn)行平面鑲嵌.

【詳解】解：A、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120。，能整除360。，能密鋪；

B、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108。，不能整除360。，不能密鋪；

C、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90。，能整除360。，能密鋪；

。、正三邊形的每個(gè)內(nèi)角是60。，能整除360。，能密鋪.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一

個(gè)周角.

二、填空題(每題4分，共24分)

13?1

【分析】利用坐標(biāo)對(duì)稱原理可作相應(yīng)地推導(dǎo).

Tz

［詳解］I:Y1MQr

O1X

解：如圖，當(dāng)0<αV3時(shí)，；尸與Pl關(guān)于y軸對(duì)稱，P[-a,0),

.?.Pι(α,0),

又?.?P∣與P2關(guān)于/：直線x=3對(duì)稱，

X+〃

設(shè)P2(x,0),可得：;----=3,即X=6-α,

2

.?P2(l-a,0),

則PR=6-a-(-?)=6.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

掌握直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)關(guān)于軸對(duì)稱的原理為本題的關(guān)鍵.

14、②

【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可判斷①②，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可判斷③，根據(jù)平移

的規(guī)律即可判斷④，則可求得答案.

【詳解】解：①當(dāng)k>0時(shí)，y隨X的增大而增大，故錯(cuò)誤.

②k>()時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；故正確；

③當(dāng)x=l時(shí)，y=k+k=2k≠0,即直線過(guò)定點(diǎn)(1,2k),不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),故錯(cuò)誤；

④將直線y=kx+k(k≠0)向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y=kx+k-2

(k≠0).故錯(cuò)誤；

故說(shuō)法正確為②；

故答案為②.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)是一

條直線，當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨X的增大而增大；當(dāng)kV0,圖象經(jīng)過(guò)

第二、四象限，y隨X的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b).

15、等邊

【分析】由于AB=AC,ZB=60o,根據(jù)有一個(gè)角為60。的等腰三角形為等邊三角形，判

斷得出AABC為等邊三角形即可解決問(wèn)題.

【詳解】VAB=AC,NA=60°,

.,.△ABC為等邊三角形，

故答案是：等邊.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)：有一個(gè)60。的等腰三角形為等邊三角形；三個(gè)角

都相等，每一個(gè)角等于60。.

29

16、

22

【分析】根據(jù)新定義先運(yùn)算1#2,再運(yùn)算(1#2)#3即可.

【詳解】解：

-+2×3

1+2x2529

：.(1#2)#3=#3=-#3=4

1x2+242×-+322

4

29

故答案為:

22

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.也考查了閱讀理解

能力.

17、14°

【分析】連接OA,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OB,OA=OC,然后根據(jù)等邊對(duì)

等角和等量代換可得NOAB=NOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC,從而得出

ZOBC=ZOCB,ZOBA+ZOCA=76O,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程即可求出

/OBC.

【詳解】解：連接OA

VAB.AC的垂直平分線4、4相交于點(diǎn)。，

.,.OA=OB,OA=OC

ΛZOAB=ZOBA,ZOAC=ZOCA,OB=OC

...ZOBC=ZOCB

VZS4C=76o

ΛZOAB+ZOAC=760

ΛZOBA+ZOCA=76°

VZBAC+ZABC+ZACB=180o

Λ76o+ZOBA+ZOBC+ZOCA+OCB=I8O0

Λ76o+76o+2ZOBC=180o

解得：ZOBC=14o

故答案為：14°.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)和等邊對(duì)

等角是解決此題的關(guān)鍵.

18、8√10+12

【分析】由題意/ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍,

從而求得風(fēng)車(chē)的一個(gè)輪子，進(jìn)一步求得四個(gè).

【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為X,則

X2=62+22=40

所以X=2Vw

所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”的周長(zhǎng)是：(2屈+3)×4=8√10+12.

【點(diǎn)睛】

本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來(lái)解答此類(lèi)題.

三、解答題(共78分)

19、(1)30,1；(2)第二種方案學(xué)校付的修理費(fèi)最少.

【分析】(1)關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用1天”；等量關(guān)系

為：甲小組單獨(dú)修理這批桌凳的時(shí)間=乙小組單獨(dú)修理這批桌凳的時(shí)間+1.

(2)必須每種情況都考慮到，求出每種情況下實(shí)際花費(fèi)，進(jìn)行比較.

【詳解】解：(1)設(shè)甲木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù)為X天，則乙木工組單獨(dú)修理這

批桌凳的天數(shù)為(x-10)天；

根據(jù)題意得，

180021800

______—__X________

X3x-10,

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原方程的解.

.?.x-10=1.

答：甲，乙兩木工組單獨(dú)修理這批桌凳的天數(shù)分別為30天，1天；

(2)方案一：甲木工組單獨(dú)修理這批桌凳的總費(fèi)用：600×30=18000(元).

方案二，乙小組單獨(dú)修理，則需總費(fèi)用：800×l=16000(元).

方案三，甲，乙兩個(gè)木工組共同合作修理需12(天)

總費(fèi)用:(600+800)×12=16800(元)

通過(guò)比較看出：選擇第二種方案學(xué)校付的修理費(fèi)最少.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程的運(yùn)用.找出等量關(guān)系是關(guān)鍵.

20、(1)y=-4x+4;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】(1)先證明ΔAOE名ACo求出M的坐標(biāo)，再代入C點(diǎn)坐標(biāo)即可求解直

線解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)。作OE_LCD于F,OGlDE于G,證明AOC/gAQ4G,得到

。/=OG即可求解.

【詳解】(1)由已知：ZOEA+ZOAE?ZOEA+ZOCM?90°

：.ZOAEZOCM

又Q4=OC,ZAOE=ZCOM=90°

：.ΛAOEACOM

二OM=OE=I,即M(1,0)

設(shè)直線/的函數(shù)表達(dá)式為＞=kx+b(k≠0)

4=b

將C(0,4)和M(Lo)代入得＜

U=k+b

解得k--4，b=4,

即直線/的函數(shù)表達(dá)式為y=-4x+4

(2)過(guò)點(diǎn)。作0尸_LCD于尸，OGLDE于G,

則NQFC=NOG4=90°,

又OC=Q4,NoCF=NOAG

AOCFAOAG,

：.OF=OG

：.點(diǎn)。落在NCDE的平分線上，

即OZ)平分NCDE

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形,解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式及角平分線的判定定理.

21、(1)玉=5，Xl=-1.(2)尤］=3,%2=4.

【分析】(1)先移項(xiàng)，然后用因式分解法求解即可；

(2)用因式分解法求解即可.

【詳解】解析：⑴(X-2)2=9X2

(X-2)2-9√=0

(x—2+3x)(%—2—3x)=O

(4Λ-2)(-2Λ-2)=0

-4(2%-1)(%+1)=0

(2)4(x-3)2-x(x-3)=0

(x—3)(4x-12-x)=O

(x-3)(3x-12)=0

3(x—3)(x—4)=0

%=3,x2=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法,熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的

關(guān)鍵.先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等

式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.不

22、NDAC=40°,ZB=30°

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理及外角定理即可求解.

【詳解】VZADC=ZC=70°,

.?.ZZMC=180o-ZADC-ZC=180o-70°-70°=40°,

VAO平分NB4C,

.?.Zfi4D=ZZMC≈40°,

二NB=ZADC-ZBAD=70°-40°=30°.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的內(nèi)角和定理及外角定理，熟練掌握基本定理并準(zhǔn)確求解是解題關(guān)鍵.

23、(1)AM=PM,AM±PM,證明見(jiàn)解析；(2)成立，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)先判斷出白DMQ是等腰直角三角形，再判斷出AMDP^?MQC(SAS),

最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算即可；

(2)先判斷出ADMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP烏zMVIQC(SAS),最后

進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算即可.

【詳解】解：(D連接CM,

圖1

：四邊形ABCD是正方形，QM_LBD,

ΛZMDQ=45o,

.?.ZkDMQ是等腰直角三角形.

VDP=CQ,

在AMDP與^MQC中

DM=QM

{ZMDP=ZMQC

DP=QC

Λ?MDP^?MQC(SAS),

ΛPM=CM,ZMPC=ZMCP.

：BD是正方形ABCD的對(duì)稱軸,

ΛAM=CM,ZDAM=ZMCP,

ΛNAMP=I80°-NADP=90°,

ΛAM=PM,AM±PM.

(2)成立，理由如下：

連接CM,

二NMDQ=45。，

.?.ADMQ是等腰直角三角形.

VDP=CQ,

在4MDP與小MQC中

DM=QM

{NMDP=NMQC

DP=QC

Λ?MDP^?MQC(SAS),

PM=CM,ZMPC=ZMCP.

TBD是正方形ABCD的對(duì)稱軸,

ΛAM=CM,ZDAM=ZMCP,

ΛZDAM=ZMPC,

VNPND=NANM

ΛZAMP=ZADP=90o

ΛAM=PM,AM±PM.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腿直角三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

24、（1）大巴的平均速度是40公里/小時(shí)，小車(chē)的平均速度是1公里/小時(shí)；（2）張老師

追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里.

【分析】（1）根據(jù)“大巴車(chē)行駛?cè)趟钑r(shí)間=小車(chē)行駛?cè)趟钑r(shí)間+小車(chē)晚出發(fā)的

時(shí)間+小車(chē)早到的時(shí)間”列分式方程求解可得；

（2）根據(jù)“從學(xué)校到相遇點(diǎn)小車(chē)行駛所用時(shí)間+小車(chē)晚出發(fā)時(shí)間=大巴車(chē)從學(xué)校到相遇

點(diǎn)所用時(shí)間”列方程求解可得.

【詳解】（1）設(shè)大巴的平均速度是X公里〃卜時(shí)，則小車(chē)的平均速度是L5x公里〃卜時(shí)，

根據(jù)題意得：K=幽+'+!，

%1.5%44

解得：X=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：產(chǎn)40是原方程的解，

1.5x=1.5x40=l.

答:大巴的平均速度是40公里〃卜時(shí)，小車(chē)的平均速度是1公里〃卜時(shí)；

（2）設(shè)張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有y公里，根據(jù)題意得：

160-y60-y

4+60^40'

解得：y=30,

答：張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，

并依據(jù)相等關(guān)系列出方程.

99

25、（1）20孫，2；（2）2√15;（3）當(dāng)尤=—時(shí)，代數(shù)式2x+--------+2007的最小

22x-6

值為1.

【分析】（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論；

9

（3）把已知代