數(shù)列向量綜合測試

高一月考數(shù)學(xué)試題一選擇題1.設(shè)向量a=〔，cosθ〕,向量b=(sinθ,),且a∥b，那么銳角θ為〔〕A.60°B.30°C.75°D.45°2.-9,a1,a2,-1四個實數(shù)成等差數(shù)列，-9,b1,b2,b3,-1五個實數(shù)成等比數(shù)，那么b2(a2-a1)=〔〕A.8B.-8C.±8D.3.等差數(shù)列的前n項和為，假設(shè)〔〕A.18B.36C.54D.724.設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且公比q=2,如果a1·a2·a3·…·a30=230,那么a3·a6·a9·…·a30=()A．210.B．215.C．220.D．216.5.設(shè)非零向量a、b、c，假設(shè)p=，那么|p|的取值范圍為〔〕A.[0，1]B.[0，2]C.[0，3]D.[1，2]6.在數(shù)列中，，，那么A．B．C．D．7.在數(shù)列｛｝中，＝1，＝5，＝－〔n∈N※〕，那么等于〔〕

A.－4B.－5C.4D.58.是平面內(nèi)不共線兩向量，，假設(shè)三點共線，那么的值是〔〕 A．2B． C．D．9.非零單位向量、滿足,那么與的夾角是()A．EQ\f(3π,4) B．EQ\f(π,3) C．EQ\f(π,4) D．EQ\f(π,6)10.為原點，點，的坐標(biāo)分別為，，其中常數(shù)。點在線段上，且，那么的最大值是A、 B、 C、 D、1.向量a≠e，|e|=1對任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，那么〔〕A.a⊥eB.a⊥(a-e)C.e⊥(a-e)D.(a+e)⊥(a-e)12.某人從1999年9月1日起，每年這一天到銀行存款一年定期元，且每年到期的存款將本和利再存入新一年的一年定期，假設(shè)年利率保持不變，到2003年9月1日將所有的存款和利息全部取出，他可取回的錢數(shù)為A、B、C、D、二填空題13.與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，那么實數(shù)的取值范圍是14.設(shè)數(shù)列｛｝的前n項和為，，且＝54，那么=。15.，，那么向量方向上的單位向量坐標(biāo)是________。16.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列｛｝的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，那么=。

三解答題17向量m=〔a-sinθ,-〕,n=(,cosθ).〔1〕當(dāng)a=，且m⊥n時，求sin2θ的值；〔2〕當(dāng)a=0，且m∥n時，求tanθ的值.18設(shè)數(shù)列滿足：〔1〕求證數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項與公比),〔2〕求數(shù)列的通項公式19數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{bn}中，b1=1， 點P〔bn，bn+1〕在直線x-y+2=0上。〔1〕求a1和a2的值；〔2〕求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；〔3〕設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn。20數(shù)列是等比數(shù)列,且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求證:；(3)設(shè),求數(shù)列的前100項和21向量a=〔cos,sin〕,b=(cos,-sin),x∈［,］,〔1〕求a·b及|a+b|；〔2〕求函數(shù)f(x)=(λ∈R且λ≠0)的最小值.22二次函數(shù)滿足條件:①;②的最小值為.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項積為,且,求數(shù)列的通項公式;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,假設(shè)是與的等差中項,試問數(shù)列中第幾項的值最小?求出這個最小值.數(shù)學(xué)答案選擇題DBDCCADAAACB填空題解答題17.解：〔1〕當(dāng)a=時，m=〔-sinθ,-〕,∵m⊥n,∴由m·n=0，得sinθ+cosθ=,上式兩邊平方得1+sin2θ=，因此，sin2θ=-〔2〕當(dāng)a=0時，m=(-sinθ,-),由m∥n得sinθcosθ=.即sin2θ=∵sin2θ=,∴tanθ=2+或2-.18、解：(1)又, 數(shù)列是首項為4,公比為2的等比數(shù)列.(2).令疊加得,19解：〔1〕∵an是Sn與2的等差中項 ∴Sn=2an-2 ∴a1=S1=2a1-2，解得a1 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2〔2〕∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2， 又Sn—Sn-1=an， ∴an=2an-2an-1， ∵an≠0， ∴，即數(shù)列{an}是等比樹立∵a1=2，∴an=2n ∵點P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0， ∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1， 〔3〕∵cn=(2n-1)2n ∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n， ∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 因此：-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1， 即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1， ∴Tn=(2n-3)2n+1+6 20(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為.那么由等比數(shù)列的通項公式得,又?jǐn)?shù)列的通項公式是.數(shù)列的前100項和是21.解：〔1〕a·b=coscos+sinx(-sin)=cos(+)=cos2x.∵a+b=(cos+cos,sin-sin)，又∵x∈［,］,∴|a+b|=2cosx.(2)f(x)=,又∵x∈［,］,∴≤cosx≤.∵g(t)=t-t在t＞0為增函數(shù).∴當(dāng)λ＞0時，cosx=時，f(x)取得最小值0;當(dāng)λ＜0時，cosx=時，f(x)取得最小值λ22:(1)由題知:,解得,故.……