2023-2024學年寧德市重點中學數(shù)學八年級上冊期末經典模擬試題（含解析）

2023-2024學年寧德市重點中學數(shù)學八上期末經典模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.芝麻作為食品和藥物，均廣泛使用.經測算，一粒芝麻約有L11111211千克，用

科學記數(shù)法表示為()

A.2.11x116千克B.1.211x115千克C.21.1x11〃千克口.2.1卜114千克

2.

(1—2—3—..2020)X(2+3+...+2021)一(1—2—3-_一2021)x(2+3+...+2020)=

()

A.2019B.2020C.2021D.2019×2020

3.下列長度的三根木棒能組成三角形的是()

A.2,3,4B.2,2,4C.2,3,6D.1,2,4

4.如圖，在aABC中，NB=32°,將AABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，

5.若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5,則該等腰三角形的周長是()

A.9B.12C.13D.12或9

6.已知：如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線￡>￡，分別交AB，AC

于點。，E.若AO=3,BC=S,則ABEC的周長為()

A

BC

A.8B.10C.11D.13

7.在等腰ΔA8C中，NA=70,則Ne的度數(shù)不可能是（）

A.40B.55C.65D.70

8.如圖，在AABC中，/5=90。，AB=6,BC=S,AO為NBAC的角平分線，則三角

形AOC的面積為（）

9.如圖,將邊長為1的正方形Q48C沿X軸正方向連續(xù)翻轉2020次,點A依次落在點

4、&、A3、A4…4020的位置上,則點&⑼的坐標為（）

)

10.已知點(-2,χ),(-Ly2,。,%)都在直線y=-3χ+m上，貝!∣y,,y2,y3的大小關系

是()

A.y>%>為B-%>%>%c.%>%>yD.%>%>??

11.下列運算正確的是：()

236

A.χ2.χ3=χ6B?(X-I)2=x2-lC.(-2X)=-2XD.as÷a2=a6

12.如圖，在AABC中，NC=90°,NA=15°,ZDBC=60o,BC=X,則AD的

二、填空題（每題4分，共24分）

13.跳遠運動員李陽對訓練效果進行測試.6次跳遠的成績如下：7.5,7.7,7.6,7.7,

7.9,7.8（單位：m）這六次成績的平均數(shù)為7.7m,方差為如果李陽再跳一次，

成績?yōu)?.7m.則李陽這7次跳遠成績的方差_____（填“變大”、“不變”或“變小”）.

14.如圖，AABC是等邊三角形，AB=6,P是AC邊上一動點，由A向C運動（與

A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線

方向運動（Q不與B重合），過P作PEJ_AB于E,連接PQ交AB于D.

（D證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；

（2）當NBQD=30°時，求AP的長；

（3）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果

變化請說明理由.

15.如圖，NABC的內角平分線肝與NACB的外角平分線CP相交于點尸，若

NP=29°,則NA=____.

16.小明家準備春節(jié)前舉行80人的聚餐，需要去某餐館訂餐.據(jù)了解餐館有10人坐和

8人坐兩種餐桌，要使所訂的每個餐桌剛好坐滿，則訂餐方案共有種.

17.如圖，直線y=2x+4與X,y軸分別交于A,B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊

三角形OBC,將點C向左平移，使其對應點恰好落在直線AB上，則點C，的坐標

為?

18.命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是

三、解答題（共78分）

19.（8分）求證：線段垂直乎分線上的點到線段兩端的距離相等.

已知:

求證:

證明:

B

20.(8分)(1)計算：∕?04?α+(a)+(—2a4)

(2)因式分解：9x2y+6xy+y

21.（8分）某商店用IOOO元人民幣購進某種水果銷售，過了一周時間，又用2400

元人民幣購進這種水果，所購數(shù)量是第一次購進數(shù)量的2倍，但每千克的價格比第一次

購進的價格貴了2元.

（1）該商店第一次購進這種水果多少千克？

（2）假設該商店兩次購進的這種水果按相同的標價銷售，最后剩下的20千克按標價的

五折優(yōu)惠銷售.若兩次購進的這種水果全部售完，利潤不低于950元，則每千克這種水

果的標價至少是多少元？

22.（10分）已知Xa=3,χb=6,xc=12,xd=l.

（1）求證：①a+c=2b;②a+b=d;

（2）求χ2af+c的值.

（、%?—ΛγA

23?Q。分）化簡：（二3+請選擇一個絕對值不大于2的整數(shù),

作為X的值代入并求值.

24.（10分）如圖，AABC中，AB=AC,ZBAC=45o,BD±AC,垂足為D點，AE平

分NBAC,交BD于F,交BC于E,點G為AB的中點，連接DG,交AE于點H,

（1）求NACB的度數(shù);

(2)HE=—AF

2

25.(12分)已知ΔABC是等邊三角形，點。、E分別在45、ACl.,且Ao=CE,

(1)求證：ΔADC^ΔCEB;

(2)求出NBED的度數(shù).

26.甲、乙兩班參加植樹活動.乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹.設

甲班植樹的總量為y甲(棵)，乙班植樹的總量為y乙(棵)，y甲、y乙與甲班植樹的時間

(2)若甲班植樹6個小時后，該班仍保持原來的工作效率，乙班則通過加人數(shù)提高了

工作效率，這樣又植樹2小時后，兩班植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均

每小時植樹多少棵？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×lΓ%與較大

數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)新,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的1的個數(shù)所決定.

【詳解】1,11111211=2.01×10^

故選A.

2,C

【分析】首先令r=2+3+…+2020,進行整體代換，然后進行整式混合運算即可得

解.

【詳解】令f=2+3+…+2020

原式=(IT)U+2021)-(IT—2021)1

=t—1^+2021—2021/+1~+2020/

=2021

故選：C.

【點睛】

此題主要考查利用整體代換求解整式混合運算，熟練掌握，即可解題.

3,A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊”，進行分析.

【詳解】As2+3>4,能夠組成三角形；

B、2+2=4,不能構成三角形；

C、2+3<6,不能組成三角形；

D,l+2<4,不能組成三角形.

故選：A.

【點睛】

此題考查了三角形的三邊關系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和

是否大于第三個數(shù).

4,B

【解析】此題涉及的知識點是三角形的翻折問題，根據(jù)翻折后的圖形相等關系，利用三

角形全等的性質得到角的關系，然后利用等量代換思想就可以得到答案

【詳解】如圖，在aABC中，NB=32°,將AABC沿直線m翻折，點B落在點D的

位置

A

E

寸；

ZB=ZD=32oNBEH=NDEH

Z1=180o-ZBEH-ZDEH=180o-2ZDEH

Z2=180°-ZD-ZDEH-ZEHF

=180°-ZB-ZDEH-(ZB+ZBEH)

=180o-ZB-ZDEH-(ZB+ZDEH)

=180o-32o-ZDEH-32o-ZDEH

=180o-64o-2ZDEH

??.Zl-Z2=180o-2ZDEH-(180o-640-2ZDEH)

=180o-2ZDEH-180o+64o+2ZDEH

=64°

故選B

【點睛】

此題重點考察學生對圖形翻折問題的實際應用能力，等量代換是解本題的關鍵

5、B

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，即可得到答案.

【詳解】Y一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5,

.?.等腰三角形的三邊長分別為：5,5,2,

即：該等腰三角形的周長是L

故選B.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的定義以及三角形三邊之間的關系，掌握等腰三角形的定義,

是解題的關鍵.

6、C

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的定義和性質可得AB=2AO,AE=BE,然后求出

AABC周長等于AC+BC,再根據(jù)已知條件AB=AC,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

【詳解】：OE是AB的垂直平分線

?AB=2AD,AE=BE

.?.ABCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC

?：AC—AB—2AD=6，BC=5

??.氏3?！甑闹荛L=6+5=11.

故選：C

【點睛】

本題涉及到的知識點主要是線段垂直平分線的定義和性質，能夠靈活運用知識點將求三

角形周長的問題進行轉化是解題的關鍵.

7、C

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分NA是頂角還是底角3種情況進行討論分析確定

答案.

【詳解】當NC是頂角時，BB和NA是底角，ZC=180o-70o×2=40o,

當/C和DB是底角時，NA是頂角，NC=(180。―70。)÷2=55。，

當NC和NA是底角時，DB是頂角，NC=NA=70°.

所以不可能是65.

故選：C.

【點睛】

考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況.

8、D

【分析】作O∕∕?LAC于"，如圖，先根據(jù)勾股定理計算出AC=I0,再利用角平分線的

性質得到08=04,進行利用面積法得到LXABxCD=!OHxAC,則可求出?！埃?/p>

后根據(jù)三角形面積公式計算SAADC.

【詳解】解：作。"J_AC于"，如圖，

在RtA48C中，N8=90。，AB=6,BC=8,

?AC=√62+82=10?

TAO為NBAC的角平分線，

：.DB=DH,

V—×AB×CD=—DH×AC,

22

Λ6(8-DH)=IODH,解得Oflr=3,

：,SAADC=—×10×3=l.

2

故選：D.

【點睛】

本題結合三角形的面積考查角平分線的性質定理，熟練掌握該性質，作出合理輔助線是

解答關鍵.

9、A

【分析】根據(jù)題意分別求出4、4、A3、A1…橫坐標，再總結出規(guī)律即可得出.

【詳解】解：根據(jù)規(guī)律

4(0,1)、4(2,1)、A3(3,0),A4(3,0),

4(4,1)、4(6,1)、A1(7,0),4(7,0)…

每4個一個循環(huán)，可以判斷402。在505次循環(huán)后與AJ一致，即與4o∣9相等，坐標應該

?(2019,0)

故選A

【點睛】

此題主要考查了通過圖形觀察規(guī)律的能力，并根據(jù)規(guī)律進行簡單計算的能力.

10、A

【分析】根據(jù)在y=-3x+m中，-3V0,則y隨X的增大而減小，然后根據(jù)一次函數(shù)的增

減性解答即可.

【詳解】V直線y=-3x+m中一3<0,

.??y隨X的增大而減小，

又：點(一2,y),(-1,%),(1,乃)都在直線上，

且—2<—1<1.

.*?yι>Y2>y3

故答案為A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的增減性，靈活運用一次函數(shù)的性質是正確解答本題的關鍵.

11、D

【分析】根據(jù)幕的運算法則和完全平方公式逐項計算可得出正確選項.

【詳解】解：A.X27√X5,故錯誤；

B.(%—1)^^=X2—2,x÷1,故錯誤；

C.(-2X2)3=-8X6,故錯誤；

s2h

D.a÷a=a,正確.

故選：D

【點睛】

本題考查了塞的運算和完全平方公式，熟練掌握幕的運算法則是解題關鍵.

12、B

【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可求出NBDC然后根據(jù)30。所對的直

角邊是斜邊的一半即可求出BD,再根據(jù)三角形外角的性質即可求出NDBA,從而得出

NBDA=NA,最后根據(jù)等角對等邊即可求出AO的長.

【詳解】解：?.?NC=90°,ZDfiC=60°

ΛZBDC=90o-ZDBC=30°

在RtZkBDC中，BD=2BC=2

VZA=15o,ZBDC為AADB的外角

.,.ZDBA=ZBDC-ZA=15o

AZDBA=ZA

ΛAD=BD=2

故選B.

【點睛】

此題考查的是直角三角形的性質、三角形外角的性質和等腰三角形的性質，掌握直角三

角形的兩個銳角互余、30。所對的直角邊是斜邊的一半、三角形外角的性質和等角對等

邊是解決此題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、變小

【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法最=La+χ,+L+%)先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)

n

方差公式S?='-玉-3+小一》++區(qū)一62］求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進行

n

比較即可求出答案.

【詳解】解：V李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m,

7.7×6+7.7

.?.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是——-=7.7,

.?.這7次跳遠成績的方差是：

S2=-[(7.5-7.7)2+(7.6-7.7)2+3×(7.7-7.7)2+(7.8-7.7)2+(7.9-7.7)

7

2,]=--1-<--1-,

7060

.?.方差變??；

故答案為：變小.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關鍵.

14、(1)見解析；(2)AP=2;(1)DE的長不變，定值為1.

【分析】(1)過尸作尸尸〃QC交Ab于F,則AAEP是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三

角形全等即可；

(2)想辦法證明50=0/=AF即可解決問題；

(1)想辦法證明。E=LAB即可解決問題.

2

【詳解】(1)證明：過尸作P尸〃Qc交AB于尸，則Δ∕4∕P是等邊三角形，

:尸、。同時出發(fā)，速度相同，即BQ=A尸，

二BQ=PF,

在AOBQ和八勿尸中，

ZDQB=ZDPF

<ZQDB=NPDF,

BQ=PF

：.也BgM)FP(AAS),

：.DQ=DPi

(2)解：?.?ΔT>BQ之ADEP,

：.BD=DF,

VZDBC=ZBQD+NBDQ=60°,NBQD=30°

：.NBQD=NBDQ=NFDP=NFPD=30。,

ΛBD=DF=PF=FA=-AB=I,

3

/.AP=2；

(1)解：由(2)BD=DF,

???AAfP是等邊三角形，PELABf

：.AE=EF9

：.DE=DF+EF

=-BF+-FA

22

=-AB

2

=L為定值，即OE的長不變.

【點睛】

本題主要考查了三角形全等的性質及判定，以及三角形中的動點問題，熟練掌握相關幾

何綜合的解法是解決本題的關鍵.

15、58°

【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形外角性質然后整理得到NBAC=2NP,代入數(shù)據(jù)

進行計算即可得解.

【詳解】VBP,CP分別是NABC和NACD的平分線，

ΛZACD=2ZPCD,NABC=2NPBC,

由三角形的外角性質得，NACD=NBAC+NABC,NPCD=NP+NPBC,

ΛZBAC+ZABC=ZACD=2ZPCD=2(ZP+ZPBC)=2ZP+2ZPBC=2ZP+ZABC,

ΛZBAC=2ZP,

VZP=290,

ΛZBAC=58o.

故答案為：58。.

【點睛】

本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,

角平分線的定義，熟記性質并準確識圖最后求出ZBAC=2ZP是解題的關鍵.

16、1

【解析】試題分析：設10人桌X張，8人桌y張，根據(jù)題意得：10x+8y=80

：x、y均為整數(shù)，

Ax=O,y=10或x=4,y=5或x=8,y=0共1種方案.

故答案是1?

考點：二元一次方程的應用.

17>(-2,2)

【解析】試題分析：V直線y=2x+4與y軸交于B點，

.,.x=0時,

得y=4,

...B(0,4).

V以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC

.?.C在線段OB的垂直平分線上，

...C點縱坐標為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得X=-2.

所以C，的坐標為(-2,2).

考點：2.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.等邊三角形的性質；3.坐標與圖形變化-

平移.

18、有兩個角相等的三角形是等腰三角形

【分析】根據(jù)逆命題的條件和結論分別是原命題的結論和條件寫出即可.

【詳解】Y原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角

相等"，.?.命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三

角形”.

故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.

【點睛】

本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命

題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個

命題叫做原命題的逆命題.

三、解答題(共78分)

19、詳見解析

【分析】根據(jù)命題寫出“已知”、“求證”，再證明aAMNgaBMN(SAS)即可.

【詳解】解：已知：如圖，線段AB的中點為M,過點M作MN_LAB于點M,其中N

為直線MN上任意不同于M的一點，連接AN,BN.

求證：AN=BN.

證明：VMN±AB,

ΛZNMA=ZNMB=90o,

YAB的中點為M,

ΛAM=BM,

又：MN=MN,

Λ?AMN^?BMN(SAS),

,AN=BN,

命題得證.

本題考查了命題的證明，涉及垂直平分線性質的證明，三角形全等的判定，解題的關鍵

是根據(jù)命題寫出“已知”、“求證”，并找出全等三角形.

20、(1)6/(2)(3x+l>y

【分析】(1)先將同底數(shù)的幕相乘后，再合并同類項；

(2)先將公因式y(tǒng)提出來后，9f+6x+l是個完全平方式，可繼續(xù)進行因式分解.

【詳解】(1)原式=〃+〃+4/=6/

(2)原式=y(9Y+6x+l)=y(3x+l)2

【點睛】

本題較易，關鍵在于把握因式分解的概念，把一個多項式在一個范圍(如實數(shù)范圍內分

解，即所有項均為實數(shù))化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因

式分解.

21、(1)該商店第一次購進水果1千克；(2)每千克這種水果的標價至少是2元.

【分析】

(1)設該商店第一次購進水果X千克，則第二次購進水果2χ千克，然后根據(jù)每千克的

價格比第一次購進的價格貴了2元，列出方程求解即可;

(2)設每千克水果的標價是y元，然后根據(jù)兩次購進水果全部售完，利潤不低于950元

列出不等式，然后求解即可得出答案.

【詳解】(1)設該商店第一次購進水果X千克，則第二次購進這種水果2x千克.

由題意，得照+22400

X2x

解得x=l.

經檢驗，x=l是所列方程的解.

答：該商店第一次購進水果1千克.

(2)設每千克這種水果的標價是y元，則

(1+1×2-20)?y+20×0.5y≥l0+2400+950,

解得Q2.

答：每千克這種水果的標價至少是2元.

【點睛】

此題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關

系與不等關系是解決問題的關鍵.

22、(1)①證明見解析；②證明見解析；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則xβ+c=χ2b.K?W=∕?據(jù)此即可證得①α+c=2b;

②"+Z>=d;

(2)由(1)的結論①+②得2a+b+c=2b+d,移項合并即可得原式=Xd=L

【詳解】⑴證明：ΦV3×12=62,

Λxa?xc=(xb)2

即xa+c=x2?

Λa+c=2b.

(2)V3×6=1,

Λxa?xb=xd.

即χa+b=χd

.*.a+b=d;

(2)解：由(1)知a+c=2b,a+b=d.

則有：2a+b+c=2b+d,

Λ2a-b+c=d

?χ2ab+c____Xd]

【點睛】

本題考查同底數(shù)幕的乘除法以及塞的乘方與積的乘方，熟記幕的運算性質是解題的關

鍵.

【分析】先根據(jù)分式的運算法則將所給代數(shù)式化簡，然后選一個絕對值不大于2且使分

式有意義的整數(shù)代入計算即可.

X2-4%+4

【詳解】?-i

x+1

3—(x—l)(x÷1)Λ÷1

x÷1(x—2)2

(2+x)(2-x)x+1

—X~~?-

%÷1(x—2)~

x+2

=f

X—2

χ=0符合題意，則當x=0時，原式=-^0+2-=L

0-2

【點睛】

本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本

質是通分，乘除的本質是約分.同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡.

24、(1)67.5°.(2)證明見解析.

【分析】(I)利用等邊對等角可證：ZACB=ZABC,根據(jù)三角形內角和定理可以求出

ZACB的度數(shù)；

(2)連接HB,根據(jù)垂直平分線的性質可證AEJ_BC,BE=CE,再根據(jù)ASA可證：

RSBDCgRSADF,根據(jù)全等三角形的性質可證：BC=AF,從而可以求出

HE=BE=?BC,因為AF=BC,所以可證結論成立.

2

【詳解】解：(1)VAB=AC,

ΛZACB=ZABC,

VZBAC=45o,

ΛZACB=ZABC=?(180o-ZBAC)=L(180o-45o)=67.5°；

22

⑵連結HB,

E

VAB=AC,AE平分NBAC,

ΛAE±BC,BE=CE,

ΛZCAE+ZC=90o,

VBD±AC,

ΛZCBD+ZC=90o,

二NCAE=NCBD,

VBD±AC,D為垂足，

.?.ZDAB+ZDBA=90o,

VNDAB=45。，

ΛZDBA=450,

.,.ZDBA=ZDAB,

ΛDA=DB,

在Rt?BDC和Rt?ADF中，

ZADF=NBDC

?,{DA=DB

ZDAF=NDBC

：.R