2022-2023學(xué)年貴州省遵義市重點(diǎn)學(xué)校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市重點(diǎn)學(xué)校九年級(jí)（下）期中

數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.（3分）冰箱冷藏室的溫度為零上4℃,記作+4℃,則冷凍室的溫度零下18℃,記作（）

A.18℃B.-18℃C.16℃D.-16℃

2.（3分）把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是（）

3.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年安徽省常住人口數(shù)為6323.6萬人，請(qǐng)將6323.6萬用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.6.3236X103B.6.3236X104*C.6.3236X107D.6.3236X108

4.（3分）如圖，已知直線a〃6,直角三角形頂點(diǎn)C在直線b上，且NA=55°,若/1=

58°,則/2的度數(shù)是（）

A.35°B.32°C.38°D.42°

5.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,4)B.(4,-3)C.(3,4)D.(-3,-4)

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（)

A.2a+3h=5abB.(Wb),=//

C.a6-ra2=a3D.(a-b)2—a2-b2

7.（3分）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、。四點(diǎn),根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，判斷哪一點(diǎn)所表示的

數(shù)與-禽最接近（）

D

-3-2-1012

A.AB.BC.CD.D

8.（3分）下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（)

A.五邊形的內(nèi)角和為540°

B.五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為108°

C.多邊形的外角和為360。

D.六邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍

9.（3分）方程（x-1）（x-2）=0的解是()

A.1B.2C.1和2D.-1和-2

10.（3分）下列說法不正確的是（）

A.有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

B.等腰三角形的兩個(gè)底角必為銳角

C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

11.（3分）某短道速滑隊(duì)四位隊(duì)員10次訓(xùn)練測(cè)驗(yàn)的成績?nèi)鐖D所示,如果只選擇一位成績穩(wěn)

定的隊(duì)員參加正式比賽，你會(huì)選擇（)

甲的成績丙的成績丁的成績

成績/分，成績/分

949494

939393

929292

919191

Q09090

012345678910次席012345678910興庠012345678910；欠摩

A.甲B.乙C.丙D.J

12.（3分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共

有4個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，…,

按此規(guī)律排列下去，第⑩個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）

oo

o0^O

Ow500O0

00O0^OO

0Co0000O0

o°談o

0000O0

O0o000OO

0000OO

OOC②

①③④

A.119B.136C.166D.199

二.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

13.（4分）形如丫7+2\吊的根式叫做復(fù)合二次根式，對(duì).7+2加可進(jìn)行如下化簡:V7+2V6

=V（V6）2+2V6+1=V（V6+1）2=巫+1，利用上述方法化簡：

V10-2V21+V4-273+]=.

14.（4分）若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如

3=22-12,16=52-32）,已知按從小到大順序構(gòu)成如下列：3,5,7,8,9,11,12,

13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,….則第2013個(gè)“智慧數(shù)”是.

15.（4分）如圖，在△ABC中，NAG尸=75°,NACF=40°,依據(jù)尺規(guī)作圖的作圖痕跡,

可知NB的度數(shù)為

16.（4分）在RtZ\A8C中，ZBCA=90°,CO是AB邊上的中線，BC=8,CD=5,則tan

三.解答題（共9小題，滿分98分）

17.（12分）（1）計(jì)算：2021°+|-V2I-2sin45°；

（2）解方程：上+2=4.

X-l1-X

18.（10分）如圖1,直線y=x-1交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，點(diǎn)P（,1,a）a＜0,且S四邊形

PAOB=3.5,雙曲線＞=區(qū)經(jīng)過點(diǎn)P.

x

（1）求k的值；

（2）如圖2,直線（機(jī)＞1）交射線84與E,交雙曲線＞=區(qū)于凡將直線x=〃?向

x

右平移4個(gè)單位長度后交射線于后，交雙曲線＞=區(qū)于尸I,若日尸|=m+29,求機(jī)的值.

x5

圖1圖2圖3

19.（12分）某興趣小組為了解該校學(xué)生在家做家務(wù)的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從洗衣服（記為4）、洗碗（記為8）、保潔（記為C）、

做飯（記為。）、不做家務(wù)（記為E）中選擇且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生在家做家務(wù)情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生在家做家務(wù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）興趣小組準(zhǔn)備開展一次“家務(wù)共同承擔(dān)”的主題班會(huì)，如果在不做家務(wù)的4名學(xué)生

（3名男生，1名女生）中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任主持人，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求這2名

學(xué)生恰好是1男1女的概率.

20.（10分）如圖，已知△ABC中，BD、CE為AC、AB邊上的中線，M,N是BO、CO的

中點(diǎn).

（1）四邊形EMNO為平行四邊形嗎？為什么？

（2）連接40,當(dāng)線段AO與線段8c有怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形EMND是菱形？為什么？

21.（10分）如圖，無人機(jī)在空中C處測(cè)得地面4、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°,點(diǎn)4

8在同一水平地面上，如果測(cè)得A、8兩點(diǎn)間的距離是15+15百米.

求無人機(jī)與地面的垂直高度是多少米？

22.（10分）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,以AC為直徑作。。交AB于點(diǎn)。.

（1）求點(diǎn)M在線段BC上什么位置時(shí)，可使直線。W與OO相切？

（2）在（1）的條件下，若AC=8C=2,求兩個(gè)陰影部分的面積之和.

23.（10分）空氣凈化器越來越被人們認(rèn)可，某商場(chǎng)購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，如

果購進(jìn)5臺(tái)A型和10臺(tái)8型空氣凈化器的需要2000元，購進(jìn)10臺(tái)A型和5臺(tái)B型空

氣凈化器的需要1750元.當(dāng)A型空氣凈化器每個(gè)售價(jià)為120元時(shí)，可銷售500個(gè)，若售

價(jià)每提高1元，則銷售量減少10個(gè).

（1）求每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）商場(chǎng)要想在A型空氣凈化器售價(jià)不超過130元的銷售中獲得10000元利潤，A型凈

化器每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）在（2）的條件下，若8型凈化器的銷量〃？（個(gè)）與售價(jià)〃（元）之間的關(guān)系式為，"

=-〃+200,則當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為多少元時(shí)，A、B兩種空氣凈化器的銷售總利

潤最大？

24.（12分）已知二次函數(shù)），=，*/-4wx+3，〃（，〃為常數(shù)，且mHO）.

（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含根的式子表示）；

（2）若〃?<0,當(dāng)時(shí)，y的最大值是2,且當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的最高點(diǎn)

為A,最低點(diǎn)為B,求aAOB的面積（O為原點(diǎn)）；

（3）若（&-1,yi）,（k,”），（任3,”）三點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，探究：是否存在實(shí)

數(shù)％，使得加總成立？若存在，試直接寫出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

25.（12分）如圖，在RtZ\A8C中，NC=90°,AD平分NBAC交于點(diǎn)。，。為AB上

一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A,。的圓O分別交A8,AC于點(diǎn)E,F,連接EF.

（1）求證：BC是圓O的切線；

（2）求證：AD2=AF'AB；

（3）若BE=16,sinfi=-L,求的長.

B

D

答案解析

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

L（3分）冰箱冷藏室的溫度為零上4℃,記作+4℃,則冷凍室的溫度零下18℃,記作（）

A.18℃B.-18℃C.16℃D.-16℃

【答案】B

【解答】解：冰箱冷藏室的溫度為零上4℃,記作+4℃,則冷凍室的溫度零下18C,記

作-18℃

故選：B.

2.（3分）把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，當(dāng)投射線由正前方射到后方時(shí)，它的正投影是（）

【答案】C

【解答】解：根據(jù)投影的性質(zhì)可得，該物體為正六棱柱，則正投影應(yīng)為矩形.

故選：C.

3.（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年安徽省常住人口數(shù)為6323.6萬人，請(qǐng)將6323.6萬用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.6.3236X103B.6.3236X104C.6.3236X107D.6.3236X108

【答案】C

【解答】解：6323.6萬用科學(xué)記數(shù)法表示6.3236X1（）7.

故選：C.

4.（3分）如圖，已知直線a〃6直角三角形頂點(diǎn)C在直線〃上，且NA=55°,若Nl=

58。，則/2的度數(shù)是（）

B

1

A.35°B.32°C.38°D.42°

【答案】B

【解答】解：..?直線“〃6,

/.Z3=Z1=58°,

又；NAC8=90°,

；.N2=32°,

故選：B.

5.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,4)B.(4,-3)C.(3,4)D.(-3,-4)

【答案】A

【解答】解：點(diǎn)尸(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,4),

故選：A.

6.(3分)下列運(yùn)算正確的是()

A.2a+3b^5abB.Ca2b)3=a56Z?3

C.D.(a-b)2=a2-b2

【答案】B

【解答】解：A、2a與勖不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

B、(a2b)3=制3,故本選項(xiàng)符合題意；

C、a6^a2^a4,故本選項(xiàng)不合題意；

D、(a-/>)2=a2-2ab+b2,故本選項(xiàng)不合題意;

故選:B.

7.（3分）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、。四點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，判斷哪一點(diǎn)所表示的

數(shù)與-愿最接近（）

ABCD

IIIIII?

-3-2-1012

A.AB.BC.CD.D

【答案】B

【解答】解：因?yàn)?.82=3.24,1.72=2.89,3.24>3>2.89,

所以1.7<V3<l-8,

所以-1.8<-我<-1.7,

又因?yàn)辄c(diǎn)A、B、C、。所表示的數(shù)分別為-3,-2,-1,1,

所以最接近-2,

故選：B.

8.（3分）下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.五邊形的內(nèi)角和為540°

B.五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為108°

C.多邊形的外角和為360°

D.六邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍

【答案】B

【解答】解：A、五邊形的內(nèi)角和為（5-2）X1800=540°,不符合題意；

B、正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為108°,符合題意；

C、多邊形的外角和為360°,不符合題意；

。、六邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，不符合題意.

故選：B.

9.（3分）方程（x-1）G-2）=0的解是（）

A.1B.2C.1和2D.-1和一2

【答案】C

【解答】解：：（x-1）（%-2）=0,

1=0或x-2=0,

解得XI=1,X2=2t

故選：c.

10.（3分）下列說法不正確的是（）

A.有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

B.等腰三角形的兩個(gè)底角必為銳角

C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

【答案】D

【解答】解：人一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，正確，故不符合題意；

B.等腰三角形的兩個(gè)底角必為銳角，正確，故不符合題意；

C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正確，故不符合題意；

D.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，原說法錯(cuò)誤，故符

合題意.

故選：D.

11.（3分）某短道速滑隊(duì)四位隊(duì)員10次訓(xùn)練測(cè)驗(yàn)的成績?nèi)鐖D所示，如果只選擇一位成績穩(wěn)

定的隊(duì)員參加正式比賽，你會(huì)選擇（）

甲的成績乙的成績丙的成績丁的成績

成績/分

94

93

92

91

90

012345678910次序

A.甲B.乙C.丙

【答案】L

【解答】解：???甲和乙的平均成績相同，均為92,丙和丁的平均成績相同，均為91,

,應(yīng)在甲和乙中做出選擇.

而觀察圖形可知，乙的波動(dòng)較大，

甲比乙穩(wěn)定.

故選：A.

12.（3分）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共

有4個(gè)小圓圈，第②個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，…，

按此規(guī)律排列下去，第⑩個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（）

c0

0

Ow5oOo00O

00OoO%。O

。

00。

0Co00OO

O

。

00。

oOO

。

0o0。

0OO

0。

ooc

?③④

A.119B.136C.166D.199

【答案】C

【解答】解：觀察圖形可知：

第①個(gè)圖形中一共有4個(gè)小圓圈，即1+2+以

第②個(gè)圖形中一共有10個(gè)小圓圈，即1+2+3+22；

第③個(gè)圖形中一共有19個(gè)小圓圈，即1+2+3+4+32；

按此規(guī)律排列下去，

第〃個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：

1+2+3+4+…+(n+1)+/=」(n+1)(n+2)+，/；

2

所以第⑩個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為：

.1(10+1)(10+2)+1()2=166.

2

故選：C.

填空題(共4小題，滿分16分，每小題4分)

13.(4分)形如47+2娓的根式叫做復(fù)合二次根式,對(duì)』7+2捉可進(jìn)行如下化簡：J7+2促

=7(V6)2+276+1=V(V6+1)2=娓+1,利用上述方法化簡：

V10-2V21+V4-273+1=_V7_.

【答案】V7.

［解答］解：原式r47)2+j(匾-i)2+i

=77-代+(V3-1)+i

=V7-V3+V3-1+1

S

故答案為：W-

14.（4分）若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如

3=22-12,16=52-32）,已知按從小到大順序構(gòu)成如下列：3,5,7,8,9,11,12,

13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,則第2013個(gè)“智慧數(shù)”是2687.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：觀察數(shù)字變化規(guī)律，可知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個(gè)數(shù)分一組，從第2

組開始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，

歸納可得，第〃組的第一個(gè)數(shù)為4"（〃三2）.

因?yàn)?013+3=671,

所以第2013個(gè)智慧數(shù)是第671組中的第3個(gè)數(shù)，

即為4X671+3=2687.

故答案為：2687

15.（4分）如圖，在△ABC中，NAGF=75°,ZACF=40°,依據(jù)尺規(guī)作圖的作圖痕跡,

【解答】解：VZAGF=ZACF+ZCAG,

.?.NC4G=75°-40°=35°,

由作圖痕跡得E尸垂直平分BC,4E平分/BAC,

：.FB=FC,ZBAG=ZCAG=35°,

：.NB=NFCB,

：/B+NR4C+NACB=180°,

：.ZB+2X35°+40°+ZB=180°,

解得NB=35°.

故答案為：35°.

16.（4分）在RtZXABC中，NBCA=90°,8是AB邊上的中線，BC=8,CD=5,則tan

ZACD=A.

-3一

B

【答案】1.

3

【解答】解：如圖，過。作OEL4C于點(diǎn)￡

B

則DE//BC.

：C￡）是A8邊上的中線，

.?.OE是△ABC的中位線.

.\DE=ABC=AX8=4.

22

2222

在直角XDEC中，EC=VCD-DE=VB-4=3,

.".tanZACD=^=A,

EC3

故答案為：1.

3

三.解答題（共9小題，滿分98分）

17.（12分）（1）計(jì)算：20210+|-&|-2sin45°；

（2）解方程：上+2=4.

X-11-X

【答案】（1）1;

（2）x=—.

3

【解答】解：（1）2021°+|-V2I-2sin45°

=1+&-2乂返

2

=1+V2-V2

=1.

(2)-^_+_2_=4,

X-11-X

x-2=4(x-1),

解得：尸2,

3

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-lWO,

3

；.x=2是原方程的根.

3

18.(10分)如圖1,直線y=x-1交x軸、y軸于A、8點(diǎn)，點(diǎn)P(1,a)a<0,且S四邊彩

%OB=3.5,雙曲線y=K經(jīng)過點(diǎn)P.

X

(1)求攵的值；

(2)如圖2,直線x=/n(加>1)交射線84與E,交雙曲線y=K于F,將直線x=相向

X

右平移4個(gè)單位長度后交射線于田，交雙曲線y=K于尸若臼尸|=m+」良，求機(jī)的值.

x5

(2)1.

2

【解答】解：(1)如圖1中，

；直線y=x-1交x軸、y軸于A、B,

：.A(1,0),B(0,-1),

,:P(1,a),

：.PA//OB,

由題意：1=3.5,

2

解得a=-6,

：.P(1,-6),

???雙曲線y=K經(jīng)過點(diǎn)P,

x

:?k=-6.

（2）如圖2中，由題意￡（6，tn-1）,F3n,一2），E\（〃?+4,加+3）,F\（m+4,-

m

J

m+4

V￡iFi=w+ll,

5

/.m+3-（--L）=/?+_1JL,

m+45

解得m=—.

2

19.（12分）某興趣小組為了解該校學(xué)生在家做家務(wù)的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的學(xué)生必須從洗衣服（記為A）、洗碗（記為8）、保潔（記為C）、

做飯（記為。）、不做家務(wù)（記為E）中選擇且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生在家做家務(wù)情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生在家做家務(wù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是12§度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）興趣小組準(zhǔn)備開展一次“家務(wù)共同承擔(dān)”的主題班會(huì)，如果在不做家務(wù)的4名學(xué)生

（3名男生，1名女生）中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任主持人，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求這2名

學(xué)生恰好是1男1女的概率.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）???調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20?40%=50（人），

，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是360°X」殳=108°,

50

故答案為：108；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中力部分的學(xué)生人數(shù)為：50-15-5-20-4=6（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

學(xué)生在家做家務(wù)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

男男女男男女男男女男男男

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的2名學(xué)生恰好是1男1女的結(jié)果有6個(gè),

工抽取的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率為

122

20.（10分）如圖，已知△ABC中，BD、CE為AC、A8邊上的中線，M、N是80、CO的

中點(diǎn).

（1）四邊形為平行四邊形嗎？為什么？

（2）連接A。，當(dāng)線段AO與線段BC有怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形EMND是菱形？為什么？

【解答】證明：（1）ZXABC的邊AC、AB上的中線B。、CE相交于點(diǎn)。，M.N分別是

BO、CO的中點(diǎn)，

，ED〃BC且ED=』BC,

2

MN//BC且MN=LBC,

2

:.ED〃MN且ED=MN,

：.四邊形MNDE是平行四邊形.

（2）連接。A,???點(diǎn)E、M分別是AB、OB的中點(diǎn)，

是△A8O的中位線，

：.EM=^OA.

2

由（1）知，MN=LBC.

2

'：OA=BC,

:.EM=MN.

又由（1）知，四邊形EMN。是平行四邊形，

...oEMNZ）是菱形.

21.（10分）如圖，無人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°,點(diǎn)A、

B在同一水平地面上，如果測(cè)得4、B兩點(diǎn)間的距離是15+15丁§米.

求無人機(jī)與地面的垂直高度是多少米？

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作COLAB交AB于點(diǎn)。.設(shè)CO=x,

???無人機(jī)在空中C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°,

；.NA=30°，ZB=45",

在Rt^BCD中，NB=NBCD=45°,

：.BD=CD=x,

在Rt"CZ）中，；tanA=黑，

AD

.?.tan30°=型*巫，

ADAD3

???AD=V3x，

VAB=AD+BD=V3X+X=15V3+15,

即（?+l）x=15（?+l），

解得x=15,

：.CD=15（米）.

答：無人機(jī)距地面高度CD為15米.

22.（10分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,以AC為直徑作。0交AB于點(diǎn)O.

（1）求點(diǎn)M在線段BC上什么位置時(shí)，可使直線DM與。。相切？

（2）在（1）的條件下，若4C=BC=2,求兩個(gè)陰影部分的面積之和.

【答案】（1）見解析；（2）1.

2

【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)用為BC的中點(diǎn)時(shí)，OW為圓的切線，理由如下:

：AC為直徑，

AZADC=WQ,

為BC的中點(diǎn)，

:.DM=BM=CM,

：.ZMDC=ZMCD,

???oc=o。，

：.ZODC=ZOCD,

???NMCQ+NOCO=90°,

.,.ZM￡>C+ZODC=90°,

TO。為圓的半徑,

???OM與。。相切;

(2)連接C。，DO,則NADC=90°,

\'AC=BCf

：.AD=BDfZA=45°,

：.AD=CD,

由(1)知，點(diǎn)M為8c的中點(diǎn)，

:?DM〃AC,

：.ZDMC=ZACB=90°,

9：ZDOC=2ZA=90°,

???四邊形DOCM為矩形，

???￡>O=OC,

???四邊形DOCM為正方形,

YAD=CD,

由圓的對(duì)稱性可知：s牌=/s正方形0cM=a.

23.（10分）空氣凈化器越來越被人們認(rèn)可，某商場(chǎng)購進(jìn)A、8兩種型號(hào)的空氣凈化器，如

果購進(jìn)5臺(tái)4型和10臺(tái)3型空氣凈化器的需要2000元，購進(jìn)10臺(tái)A型和5臺(tái)B型空

氣凈化器的需要1750元.當(dāng)A型空氣凈化器每個(gè)售價(jià)為120元時(shí)，可銷售500個(gè)，若售

價(jià)每提高1元，則銷售量減少10個(gè).

（1）求每臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）商場(chǎng)要想在A型空氣凈化器售價(jià)不超過130元的銷售中獲得10000元利潤，A型凈

化器每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）在（2）的條件下，若B型凈化器的銷量,”（個(gè)）與售價(jià)〃（元）之間的關(guān)系式為相

=-〃+200,則當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為多少元時(shí)，A、B兩種空氣凈化器的銷售總利

潤最大？

【答案】（1）每臺(tái)4型空氣凈化器銷售單價(jià)為100元，B型空氣凈化器的銷售單價(jià)為150

元；

（2）A型凈化器每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為120元；

（3）當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為175元時(shí)，A、8兩種空氣凈化器的銷售總利潤最大.

【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器銷售單價(jià)為x元，8型空氣凈化器的銷售單價(jià)

為y元，

由題意可得，i，

ll0x+5y=1750

解得：卜=1°°，

|y=150

答：每臺(tái)A型空氣凈化器銷售單價(jià)為100元，B型空氣凈化器的銷售單價(jià)為150元；

（2）設(shè)A型凈化器每個(gè)售價(jià)應(yīng)為fCW130）元，A型利潤為“元，則銷售量為：500

-10（r-120）=1700-10/,

根據(jù)題意可得，/=（/-100）（1700-10/）=10000,

解得f=120或1=150（舍），

型凈化器每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為120元；

（3）設(shè)4,B的總利潤為卬元，根據(jù)題意可知，

w=10000+（n-150）（-n+200）

=-?2+350n-20000

=-(n-175)2+10625.

V-l<0,

...當(dāng)“=175時(shí)，w的最大值為10625；

...當(dāng)8型空氣凈化器的售價(jià)為175元時(shí)，4、B兩種空氣凈化器的銷售總利潤最大.

24.(12分)已知二次函數(shù)-4〃優(yōu)+3膽(機(jī)為常數(shù)，且mWO).

(1)求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的式子表示)；

(2)若"?<0,當(dāng)1WXW4時(shí)，y的最大值是2,且當(dāng)1WXW4時(shí)，該函數(shù)圖象的最高點(diǎn)

為4,最低點(diǎn)為B,求△408的面積(0為原點(diǎn))；

(3)若(k-1,yi),(k,”)，(k+3,