新教材物理人教版提升訓練第六章第2節(jié)向心力

第2節(jié)向心力1．向心力(1)定義：做勻速圓周運動的物體所受的總eq\o(□,\s\up3(01))指向圓心的合力。(2)方向：始終指向eq\o(□,\s\up3(02))圓心，與eq\o(□,\s\up3(03))線速度方向垂直。(3)對于做勻速圓周運動的物體，物體的速度大小eq\o(□,\s\up3(04))不發(fā)生改變，因此，所受合力只改變速度的eq\o(□,\s\up3(05))方向。(4)效果力：向心力由某個力或者幾個力的合力提供，是根據(jù)力的eq\o(□,\s\up3(06))作用效果命名的。2．向心力的大小(1)在探究向心力大小的表達式的實驗中，為了研究向心力大小與物體的質(zhì)量、速度和軌道半徑的關(guān)系，運用的實驗方法是eq\o(□,\s\up3(07))控制變量法；現(xiàn)將小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為探究小球受到的向心力大小與角速度大小的關(guān)系，做法是：在小球運動半徑eq\o(□,\s\up3(08))相等(填“相等”或“不相等”)的情況下，用質(zhì)量eq\o(□,\s\up3(09))相同(填“相同”或“不相同”)的鋼球做實驗。(2)向心力大小的表達式：Fn＝eq\o(□,\s\up3(10))mω2r或Fn＝eq\o(□,\s\up3(11))meq\f(v2,r)。3．變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點(1)變速圓周運動變速圓周運動所受合力并不指向eq\o(□,\s\up3(12))運動軌跡的圓心，合力一般產(chǎn)生兩個方面的效果：①合力F跟圓周相切的分力Ft，改變線速度的eq\o(□,\s\up3(13))大小，F(xiàn)t與v同向時，線速度eq\o(□,\s\up3(14))越來越大，反向時線速度eq\o(□,\s\up3(15))越來越小。②合力F指向圓心的分力Fn，提供物體做圓周運動所需的eq\o(□,\s\up3(16))向心力，改變線速度的eq\o(□,\s\up3(17))方向。(2)一般曲線運動①定義：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。②處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運動都可以看作eq\o(□,\s\up3(18))圓周運動的一部分。這樣，在分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，就可以采用eq\o(□,\s\up3(19))圓周運動的分析方法進行處理。典型考點一對向心力的理解1．(多選)下列關(guān)于向心力的說法中，正確的是()A．物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力B．向心力只改變做圓周運動物體的線速度的方向，不改變線速度的大小C．做勻速圓周運動物體的向心力，一定等于其所受的合力D．做勻速圓周運動物體的向心力是恒力答案BC解析力是改變物體運動狀態(tài)的原因，因為有向心力物體才做圓周運動，而不是因為做圓周運動才產(chǎn)生向心力，故A錯誤；向心力始終與線速度方向垂直，只改變線速度的方向不改變線速度的大小，故B正確；在勻速圓周運動中，物體的向心力一定等于其所受的合力，但該力方向不斷變化，是變力，故C正確，D錯誤。典型考點二向心力的來源2．(多選)如圖所示，用長為L的細線拴住一個質(zhì)量為M的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，關(guān)于小球的受力情況，下列說法中正確的是()A．小球受到重力、線的拉力和向心力三個力B．向心力是線對小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分量D．向心力的大小等于Mgtanθ答案BCD解析對于勻速圓周運動，向心力是物體實際受到的所有力的指向圓心的合力，受力分析時不能再說物體受到向心力，故A錯誤，B正確；再根據(jù)力的合成求出合力大小，故C、D正確。典型考點三實驗探究向心力大小的表達式3.用如圖所示的實驗裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨變速輪塔勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，標尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值。請回答相關(guān)問題：(1)在研究向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時我們主要用到了物理學中的________。A．理想實驗法 B．等效替代法C．控制變量法 D．演繹法(2)圖中是在研究向心力的大小與________的關(guān)系。A．質(zhì)量m B．角速度ωC．半徑r(3)若圖中標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值為1∶9，運用圓周運動知識可以判斷與皮帶連接的變速輪塔對應的半徑之比為()A．1∶9 B．3∶1C．1∶3 D．1∶1答案(1)C(2)B(3)B解析(1)研究向心力Fn與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r的關(guān)系，需要先控制某些量不變，研究另外兩個物理量的關(guān)系，采用控制變量法，應選C。(2)圖中所展示的是兩球質(zhì)量相同，轉(zhuǎn)動半徑相同，皮帶圍繞在不同半徑的轉(zhuǎn)輪上，其角速度不同，驗證的是向心力的大小與角速度ω的關(guān)系，應選B。(3)由向心力公式Fn＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,R)))2r，皮帶速度v一定，球的轉(zhuǎn)動半徑r相同，兩球質(zhì)量m相同，則FnR2＝常數(shù)，變速輪塔對應的半徑之比為3∶1，應選B。典型考點四向心力公式的理解和應用4．(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列關(guān)系中正確的有()A．線速度vA>vBB．運動周期TA>TBC．它們受到的摩擦力fA>fBD．筒壁對它們的彈力NA>NB答案AD解析因為兩物體做勻速圓周運動的角速度ω相等，又rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A正確；因為ω相等，所以周期T相等，B錯誤；因豎直方向物體受力平衡，有f＝mg，故fA＝fB，C錯誤；筒壁對物體的彈力提供物體做勻速圓周運動的向心力，所以NA＝mrAω2>NB＝mrBω2，D正確。5．甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個質(zhì)點，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，設繩長l＝10m，質(zhì)點的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時質(zhì)點與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動時：(1)繩子拉力的大小；(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小。答案(1)750N(2)eq\f(\r(3),2)rad/s解析(1)如圖所示，對人和座椅進行受力分析，圖中F為繩子的拉力，在豎直方向：Fcos37°－mg＝0解得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N。(2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力和繩子拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式有mgtan37°＝mω2rr＝d＋lsin37°聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gtan37°,d＋lsin37°))＝eq\f(\r(3),2)rad/s。典型考點五變速圓周運動和一般曲線運動問題6.長沙市橘子洲湘江大橋橋東有一螺旋引橋，供行人上下橋。假設一行人沿螺旋線自外向內(nèi)運動，如圖所示。已知其走過的弧長s與時間t成正比。則關(guān)于該行人的運動，下列說法正確的是()A．行人運動的線速度越來越大B．行人所受的合力大小不變C．行人運動的角速度越來越小D．行人所受的向心力越來越大答案D解析依題意s＝kt，可知該行人運動的線速度大小不變，A錯誤；由微元法將行人沿螺旋線運動的每一小段視為圓周運動的一部分，軌道半徑逐漸減小，其向心力Fn＝meq\f(v2,r)越來越大，線速度大小不變，在沿軌跡切線方向的分力為0，故所受合力即為向心力，也越來越大，B錯誤，D正確；運動的角速度ω＝eq\f(v,r)越來越大，C錯誤。7.一根長為0.8m的繩子，當受到7.84N的拉力時被拉斷。若在此繩的一端拴一個質(zhì)量為0.4kg的物體，使物體以繩子的另一端為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運動，當物體運動到最低點時繩子恰好斷裂。g取9.8m/s2，求物體運動至最低點時的角速度和線速度的大小。答案3.5rad/s2.8m/s解析當物體運動到最低點時，物體受重力mg、繩子拉力FT，合力充當向心力，根據(jù)向心力公式得FT－mg＝mω2r，又由牛頓第三定律可知，繩子受到的拉力和繩子拉物體的力大小相等，繩子被拉斷時受到的拉力為FT′＝7.84N，故FT＝7.84N，所以，繩子被拉斷時物體的角速度為ω＝eq\r(\f(FT－mg,mr))＝eq\r(\f(7.84－0.4×9.8,0.4×0.8))rad/s＝3.5rad/s，物體的線速度大小為v＝ωr＝3.5×0.8m/s＝2.8m/s。1．下列關(guān)于向心力的說法中，正確的是()A．物體開始做圓周運動后，過一段時間后就會受到向心力B．向心力與重力、彈力、摩擦力一樣，是一種特定的力，它只有在物體做圓周運動時才產(chǎn)生C．向心力既可以改變物體運動的方向，又可以改變物體運動的快慢D．向心力可以是重力、彈力、摩擦力等力中某一個力，也可以是這些力中某幾個力的合力答案D解析物體做圓周運動的同時就會受到向心力，A錯誤。向心力與重力、彈力、摩擦力不一樣，它是效果力，可以是某一個力，也可以是某幾個力的合力，也可以是某一個力的分力，B錯誤，D正確。向心力方向始終與速度方向垂直，只改變速度的方向，不改變速度的大小，故C錯誤。2．某質(zhì)點從a到c沿曲線做加速運動，在b點所受合力F的方向可能是()答案D解析質(zhì)點從a到c做曲線運動，根據(jù)軌跡可知合力與運動方向不在一條直線上，且合力的方向指向曲線內(nèi)側(cè)，A、B圖中的F指向曲線的外側(cè)，故A、B錯誤；質(zhì)點從a到c做加速曲線運動，質(zhì)點所受合力在與曲線相切方向的分力與速度方向相同，故C錯誤，D正確。3．某同學為感受向心力的大小與哪些因素有關(guān)，做了一個小實驗：繩的一端拴一小球，手牽著在空中甩動，使小球在水平面內(nèi)做圓周運動(如圖所示)，則下列說法中正確的是()A．保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將不變B．保持繩長不變，增大角速度，繩對手的拉力將增大C．保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變D．保持角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將減小答案B解析由向心力的表達武Fn＝mω2r可知，保持繩長不變，增大角速度，向心力增大，繩對手的拉力將增大，A錯誤，B正確；保持角速度不變，增大繩長，向心力增大，繩對手的拉力將增大，C、D錯誤。4．(多選)如圖所示，一小球用細繩懸掛于O點，將其拉離豎直位置一個角度后釋放，則小球以O點為圓心做圓周運動，運動中提供小球所需向心力的是()A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力答案CD解析如圖所示，對小球進行受力分析，它受重力和繩子拉力的作用，向心力是指向圓心方向的合力。因此，提供小球所需向心力的可以說是小球所受合力沿繩方向的分力，也可以說是各力沿繩方向的分力的合力，故選C、D。5．未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示。當旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力。為達到上述目的，下列說法正確的是()A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應越小答案B解析旋轉(zhuǎn)艙對宇航員的支持力提供宇航員做圓周運動的向心力，即FN＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(FN,mr))，若宇航員受到的支持力與他站在地面上時受到的支持力大小相等，則FN＝mg，故ω＝eq\r(\f(g,r))，則旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，角速度就應越小，與宇航員的質(zhì)量無關(guān)，B正確。6．質(zhì)量為m的飛機，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，空氣對飛機作用力的大小等于()A．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) B．meq\f(v2,R)C．meq\r(\f(v4,R2)－g2) D．mg答案A解析空氣對飛機的作用力有兩個作用效果，其一：豎直方向的分力使飛機克服重力作用；其二：水平方向的分力提供向心力，使飛機可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。對飛機的受力情況進行分析，如圖所示。飛機受到重力mg、空氣對飛機的作用力F，兩力的合力為Fn，方向沿水平方向指向圓心。由題意可知，重力mg與Fn垂直，故F＝eq\r(m2g2＋F\o\al(2,n))，又Fn＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得F＝meq\r(g2＋\f(v4,R2))，A正確。7．如圖所示，物體A、B隨水平圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動，物體B在水平方向所受的作用力有()A．圓盤對B及A對B的摩擦力，兩力都指向圓心B．圓盤對B的摩擦力指向圓心，A對B的摩擦力背離圓心C．圓盤對B及A對B的摩擦力和向心力D．圓盤對B的摩擦力和向心力答案B解析以A為研究對象，B對A的靜摩擦力指向圓心，提供A做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第三定律，A對B有背離圓心的靜摩擦力；以A、B組成的整體為研究對象，圓盤對B一定施加指向圓心的靜摩擦力，以提供A、B整體做圓周運動的向心力，B正確。8．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，物體仍然隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動而未滑動，則下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變答案D解析物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動時，受到三個力的作用：重力G、筒壁對它的彈力FN和筒壁對它的摩擦力f(如圖所示)。其中G和f是一對平衡力，筒壁對它的彈力FN提供它做勻速圓周運動的向心力。當圓筒勻速轉(zhuǎn)動時，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起勻速轉(zhuǎn)動而未滑動，則物體所受的摩擦力f大小始終等于其重力。而根據(jù)向心力公式可知FN＝Fn＝mω2r，當角速度ω變大時，F(xiàn)N也變大。故D正確。9．如圖所示，在光滑桿上穿著兩個質(zhì)量分別為m1、m2的小球，且m1＝2m2，用細線把兩球連起來，當桿勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與rA．1∶1 B．1∶eq\r(2)C．2∶1 D．1∶2答案D解析兩個小球繞共同的圓心做勻速圓周運動，它們之間的拉力互為向心力，角速度相同。設繩的拉力大小為FT，兩球轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則：FT＝m1ω2r1，F(xiàn)T＝m2ω2r2，由上述兩式得r1∶r2＝1∶2，D正確。10.如圖所示，質(zhì)量為m的物體，沿半徑為r的圓軌道自A點滑下，A與圓心O等高，滑至B點(B點在O點正下方)時的速度為v。已知物體與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，求物體在B點所受的摩擦力大小。答案μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,r)))解析物體由A滑到B的過程中，受到重力、軌道彈力及摩擦力的作用，做圓周運動。物體在B點的受力情況如圖所示，其中軌道彈力FN與重力G＝mg的合力提供物體做圓周運動的向心力，由向心力公式得FN－mg＝eq\f(mv2,r)，得FN＝mg＋eq\f(mv2,r)，則滑動摩擦力為Ff＝μFN＝μmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,r)))。11.長為L的細線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，當擺線L與豎直方向的夾角為α時，求：(1)細線的拉力F大?。?2)小球運動的線速度的大??；(3)小球運動的角速度及周期。答案(1)eq\f(mg,cosα)(2)eq\r(gLtanαsinα)(3)e