河北省承德市第一中學2018-2019學年高二下學期期中考試數(shù)學（理）試題

承德一中20182019學年度第二學期第2次月考高二理科數(shù)學試卷本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確答案選項涂在答題卡上)1.在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.直線lSKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。的參數(shù)方程為SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。(t為參數(shù)),則l的傾斜角大小為()AB C D3.在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是()A.B.C.D.4.直線的參數(shù)方程可以是（）A．B．C．D．5.在直線坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于點，，則的值為()A．B．2C.D．106.欲將方程所對應的圖形變成方程所對應的圖形，需經(jīng)過伸縮變換為（）A. B. C. D.7.極坐標方程表示的曲線為（）A．一條射線和一個圓B．兩條直線C．一條直線和一個圓D．一個圓8.用數(shù)學歸納法證明“2n>n2＋1對于n≥n0的正整數(shù)n都成立”時,第一步證明中的起始值n0應取()A．2B．39.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞,1)B．(－∞,0)和(0,1)C.(－∞,0)D．(0,1)10.已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合．曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），直線l的極坐標方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若點P、Q分別是曲線C和直線l上的動點，則P、Q兩點之間距離的最小值是（）A． B．2 C．2 D．11.函數(shù)y=(3x2+2x)ex的圖象大致是（）A.B.C.D.12.若函數(shù)，則滿足的x的取值范圍為()A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.設（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的模為14.在極坐標系中，點到直線的距離為__________．15.．16.奇函數(shù)定義域為，其導函數(shù)是.當時，有，則關于的不等式的解集為．三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)求實數(shù)的值，使復數(shù)分別是：實數(shù)（2）純虛數(shù)(本小題滿分12分)在極坐標系中，極點為，已知曲線：與曲線：交于不同的兩點．（1）求的值；（2）求過點且與直線平行的直線的極坐標方程．19.(本小題滿分12分)在直角坐標系中,過點作傾斜角為的直線與曲線相交于不同的兩點.(1)寫出直線的參數(shù)方程;(2)求的取值范圍.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)為常數(shù))的一個極值點為.(1)求實數(shù)a的值;(2)求在區(qū)間[2,2]上的最大值21.(本小題滿分12分)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(，0)（1）求的值；（2）求過點P(0，0)且與f(x)相切的直線方程。22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)在(0,t]上是單調(diào)函數(shù)；（2）若存在兩個不等實數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，使得方程成立，求實數(shù)a的取值范圍.試卷答案1.A2.CSKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。本題考查直線的參數(shù)方程及傾斜角.由SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。可以得到直線的方程為SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。.所以直線的斜率為SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。,傾斜角為SKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。,故選CSKIPIF1<0錯誤！未找到引用源。.3.C4.C5.B6.B7.C8.C9.B由題得，令，所以x<1,因為x≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，故選B.10.C【解答】解：設P（3cosφ，2sinφ）（φ為參數(shù)），直線l的極坐標方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15化為普通方程：x+2y﹣15=0．則點P到直線l的距離d==≥=2，當且僅當sin（φ+θ）=1時取等號11.A由的解析式知只有兩個零點與，排除B；又，由知函數(shù)有兩個極值點，排除C，D，故選A．12.B13.514.直角坐標系中，直線方程為，點坐標為，到直線距離．15.16.令，則，由條件得當時，，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減．又函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，∴函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增．①當時，，不等式可化為，∴；②當時，，，不等式可化為，∴．綜上可得不等式的解集為．17.（1）；（2）;18.解：（1）設，則，，即，又（2）設點為直線上任一點，因為直線與極軸成的角，則或，當時在中，，由正弦定理可知：，即直線的極坐標方程為：．同理，當極坐標方程也為當P在點C時顯然滿足19.（Ⅰ）為參數(shù)）（Ⅱ）為參數(shù)）代入，得，20.（I）因為，所以，因為在處取得極值，所以，所以.………