河南省新蔡縣高三上學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題

20202021學(xué)年度上期高中調(diào)研考試三年級(jí)文科數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案寫在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答。超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：（本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）2．已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．C．D．3．向量和向量（）A．B．C．D．4．若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．，或C． D．，或5．已知且則（）A．B．C．D．6．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C．D．7．中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)扇形的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)與的比值為時(shí)，扇面看上去形狀較為美觀，那么此時(shí)扇形的圓心角的弧度數(shù)為()A. B． B. D．8．已知角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．9．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（）A．B． C．D．10．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．不等式ex-x>ax的解集為P,且,則a12．已知，，其中，則（）A． B． C． D．二．填空題：(本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)13.已知那么在方向上的投影為_(kāi)_________.14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其公差為，，若，且則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_____．16.關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調(diào)遞減；③在有3個(gè)零點(diǎn)；④的最小正周期為，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.三．解答題：(共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分）已知，；（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若與的真假性相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿分12分）已知向量，，滿足：，，，且.（1）求向量與的夾角. （2）求.19.(本小題滿分12分）已知數(shù)列中,(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和20.(本小題滿分12分）已知在中，.（1）求角的大?。唬?）若與的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，的外接圓半徑為2，求周長(zhǎng)的最大值.21.(本小題滿分12分）荷蘭阿斯麥爾公司（ASML）是全球高端光刻機(jī)霸主，最新的EUV（極紫外光源）具備工藝.芯片是中重要部件，除此以外還有如液晶屏、電池等配件.如果某工廠一條配件生產(chǎn)線的產(chǎn)量（單位：百個(gè)）與生產(chǎn)成本x（單位：百元）滿足如下關(guān)系：此外，還需要投入其他成本（如運(yùn)輸、包裝成本等）百元，己知這種配件的市場(chǎng)售價(jià)為16元/個(gè)（即16百元/百個(gè)），且市場(chǎng)需要始終供不應(yīng)求.記這條生產(chǎn)線獲得的利潤(rùn)為（單位：百元）.（Ⅰ）求的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)投入的生產(chǎn)成本為多少時(shí)，這條生產(chǎn)線獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22.(本小題滿分12分）20202021學(xué)年度上期高中調(diào)研考試三年級(jí)數(shù)學(xué)答案（文）一．選擇題1.B2．B解：由題,,則故選：B3．A解：由題知，，則，又，故選：AC解：命題“，使得”是假命題，

即“使得”是真命題，

故，解得，故選：C．5．B解：由=,即,又,所以,則.故選B．6．C，，故選：C.7．A解：與所在扇形圓心角的比即為它們的面積比，設(shè)與所在扇形圓心角分別為，則，又，解得故選A．8．D由三角函數(shù)的定義可得故選：D9．B解：定義域?yàn)椋?，函?shù)為偶函數(shù)，排除，排除故選：10．C由數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，即，即（）恒成立，又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以.故選：C.A解：即不等式ex-x>ax在是上恒成立，當(dāng)x=0時(shí),即a<(exx-1)min,x∈(0,2]，令y=(exx-1),x∈(0,2]，則y'=12.D設(shè)，則，易知是偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以．所以恒成立，即在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以為奇函?shù)，從而的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?所以.同理可得．則，從而，即.故．故選：D二．填空題解：根據(jù)題意，則，而，所以在方向上的投影為故答案為：因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即．故答案為：．16.∵，定義域?yàn)?，∴，∴函?shù)是偶函數(shù)，故①對(duì)；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故②錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，由得，，根據(jù)偶函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，在上有1個(gè)零點(diǎn)，∴在有3個(gè)零點(diǎn)，故③正確；當(dāng)時(shí)，，根據(jù)奇偶性可得函數(shù)的圖象如圖，∴不是周期函數(shù)，故④錯(cuò)；故答案為：①③．解答題17．（1）∵，∴且，解得.所以當(dāng)為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是........................4分（2）.∵與的真假性相同.當(dāng)假假時(shí)，有，解得；........................7分當(dāng)真真時(shí)，有，解得.∴當(dāng)與的真假性相同時(shí)，可得或.........................10分18．（1）因?yàn)?，，，且，?）....................................12分19．（1）由∴是以2為首項(xiàng)公比為3的等比數(shù)列.......................................4分.......................................6分......................................12分20.解：（1）∵，∴，∴，又，∴，即，解得.又，∴............................................4分∵的外接圓半徑為2，所以由正弦定理得∵，∴，，又與的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，∴.∴設(shè)，則，，在中，由正弦定理得，∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，的周長(zhǎng)取得最大值，為，∴周長(zhǎng)的最大值為...............................................12分（2），，對(duì)稱軸方程為，（2）；..................8分