山西洪洞新英學校2020-2021學年高一上學期期中考試數學（文）試卷

文數注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設全集為，集合，，則（）A． B．C． D．2．已知冪函數過點，則在其定義域內（）A．為偶函數 B．為奇函數 C．有最大值 D．有最小值3．冪函數在上為增函數，則實數的值為（）A． B． C．或 D．4．函數的定義域為（）A． B．C． D．5．若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下面各組函數中是同一函數的是（）A．與 B．與C．與 D．與7．函數，，則函數的圖象大致（）A． B．C． D．8．，，則的值為（）A． B． C． D．9．若函數在區(qū)間內單調遞增，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設函數，若，則實數的值為（）A． B． C．或 D．11．已知定義在上的奇函數滿足，當時，，則（）A． B．C． D．12．已知函數對任意兩個不相等的實數，都滿足不等式，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數的值域為_______．14．函數在是減函數，則實數的取值范圍是．15．已知函數，則不等式的解集為__________．16．函數在定義域上單調遞增，則的取值范圍是______．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合或，，．（1）求，；（2）若，求實數的取值范圍．18．（12分）（1）計算；（2）已知，求的值．19．（12分）已知為上的偶函數，當時，．（1）證明：在單調遞增；（2）求的解析式；（3）求不等式的解集．20．（12分）已知函數，．（1）當時，求的值域；（2）若的最小值為，求的值．21．（12分）已知函數．（1）若的定義域為，求的取值范圍；（2）若，求的單調區(qū)間；（3）是否存在實數，使在上為增函數？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由．22．（12分）已知指數函數滿足，定義域為的函數是奇函數．（1）確定，的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．數學答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】由題意可得，結合交集的定義可得，故本題選擇B選項．2．【答案】A【解析】設冪函數為，代入點，即，∴，，定義域為，為偶函數且，故選A．3．【答案】D【解析】因為函數是冪函數，所以，解得或，因為函數在上為增函數，所以，即，，故選D．4．【答案】D【解析】∵，∴函數的定義域為．5．【答案】C【解析】若函數在上單調遞減，則，得，故選C．6．【答案】A【解析】函數與的定義域均為，且，所以兩函數對應法則相同，故A正確；函數的定義域為，函數的定義域為，所以兩函數不是同一函數，故B錯誤；函數的定義域為，函數的定義域為，所以兩函數不是同一函數，故C錯誤；函數的定義域為，函數的定義域為，所以兩函數不是同一函數，故D錯誤，故選A．7．【答案】C【解析】∵與都是偶函數，∴也是偶函數，由此可排除A、D，又由時，，可排除B，故選C．8．【答案】C【解析】∵，，∴，，，故選C．9．【答案】C【解析】解不等式，即，解得，內層函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，而外層函數在定義域上為減函數，由復合函數法可知，函數的單調遞增區(qū)間為，由于函數在區(qū)間上單調遞增，所以，，解得，因此，實數的取值范圍是，故選C．10．【答案】B【解析】因為，所以或，所以或，，故選B．11．【答案】B【解析】由題意得，因為，則，所以函數表示以為周期的周期函數，又因為為奇函數，所以，所以，，，所以，故選B．12．【答案】C【解析】因為，所以在上是增函數，令，而是減函數，所以在上單調遞減，且在上恒成立，所以，解得，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】由已知得的定義域為，令，，則，所以時，有最大值，的值域為．14．【答案】【解析】因為函數在上是減函數，所以對稱軸，即，故答案為．15．【答案】【解析】∵，∴是減函數，且定義域為，∵，∴不等式等價于，∴，解得，∴不等式的解集為，故答案為．16．【答案】【解析】由題意，函數在上是單調遞增的，故當時，恒成立，所以，解得，且內外函數的單調性一致，結合對數函數的底數且，可得函數一定為增函數，故外函數也應為增函數，即，綜合可得，即實數的取值范圍是，故答案為．三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），，．（2）∵，∴．①當時，∴，即；②當時，∴，∴，綜上所述：的取值范圍是．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式．（2）∵，∴，，故．19．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）或．【解析】（1）設，則，由于，有，即，故，∴在單調遞增．（2）設，則，由為上的偶函數，知，∴．（3）由為上的偶函數，即有，而在單調遞增，∴，解得或，即或．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當時，在上單調遞增，故，，所以的值域為．（2），令，，則原函數可化為，其圖象的對稱軸為．①當時，在上單調遞增，所以，解得；②當時，，即，解得，不合題意，舍去；③當時，在上單調遞減，所以，解得，不合題意，舍去，綜上，的值為．21．【答案】（1）；（2）在上為增函數，在上為減函數；（3）不存在實數，詳見解析．【解析】（1）∵函數的定義域為，∴恒成立，則，即，解得的取值范圍是．（2）∵，∴．則，由，得或．設，對稱軸，∴在上為減函數，在上為增函數．根據復合函數單調性規(guī)律可判斷：在上為增函數，在上為減函數．（3）函數，設，可知在上為減函數，在上為增函數，∵在上為增函數，∴且，且，不可能成立．∴不存在實數，使