2023-2024學年江西省贛州市南康區(qū)九年級上冊數學期末質量檢測模擬試題含解析

2023-2024學年江西省麓州市南康區(qū)九上數學期末質量檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是（）

A.圓B.矩形C.橢圓D.三角形

2.如圖，在△A5C中，AC±BC,NA3C=30°,點。是延長線上的一點，且48=50,貝!）tan。的值為（）

A

DBC

A.2A/3B.373C.2+百D.2-V3

3.若函數y=o?+法+c（a#0）其幾對對應值如下表，貝!|方程加+法+。=0（。，C?為常數）根的個數為（）

x—2-11

y1-11

A.0B.1C.2D.1或2

4.小亮同學在教學活動課中，用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察,發(fā)現這塊長方形硬紙板在平整的

地面上不可能出現的投影是（）

A.線段B.三角形C.平行四邊形D.正方形

5.下列四組。、〃、c的線段中，不能組成直角三角形的是（）

A.a=l,b=y/3,c=2B.a=Lb=Lc=-

345

C.Q=9,b=12,c=l5D.a=8,b=l5,c=17

6.在RtAABC中，NC=90。，tanA=—,則sinA的值為（）

2

B

AC

A.75B.且C.@D.還

525

7.若將拋物線向右平移2個單位后，所得拋物線的表達式為y=2x2,則原來拋物線的表達式為（）

A.y=2x2+2B.y=2x2-2C.y=2（x+2）2D.y=2（x-2）2

8.如圖，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB^AC=2,直角頂點A在直線V=x上，其中點A的橫坐標為1,

且兩條直角邊A3,AC分別平行于％軸、軸，若反比例函數y=人的圖象與△ABC有交點，則上的取值范圍是

x

.1<A:<3C.l<Zr<4D.1<A:<4

9.如圖，在AABC中，點Q,E，E分別在邊AB，AC，上，且OE〃3C,）7/43,若AB=33。，貝（15M?。篠AEFC

的值為（）

A.4:1B.3:2C.2:1D.3:1

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O,設△OCD的面積為m,△OEB的面積為

非,則下列結論中正確的是（）

A.m=5B.m=4A/5C.m=3-\/5D.m=10

11.如圖，在MAABC中，點。為AC邊中點，動點P從點。出發(fā)，沿著。fAfB的路徑以每秒1個單位長度

的速度運動到B點，在此過程中線段CP的長度y隨著運動時間X的函數關系如圖2所示，則8c的長為（）

A130.「4755145/5

A.-------BR.4、/R3C?--------nD?-------

3113

12.如圖，已知拋物線丁=依2+樂+c(awO)的對稱軸過點(1,0)且平行于y軸，若點P(4,0)在拋物線上，則下列4

個結論：?ahc>0；②》2<4ac;③a+8+c=0；④4a-2Z?+c=0.其中正確結論的個數是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若點C是線段AB的黃金分割點且AC>BC,則AC=AB(用含無理數式子表示).

Q2

14.如圖，點A是函數y=-(x>0)圖象上的一點，連接AO,交函數y=—(x>0)的圖象于點8,點C是x軸上的

一點，且AC=AO,則AABC的面積為.

15.方程x2-4x-6=0的兩根和等于,兩根積等于.

16.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,貝!JsinA=

17.若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進10m,則他比原來的位置升高了I

18.如圖，在A8C中，AB=3,BC=6,點。是AB邊的中點，點。是8C邊上一個動點，當BQ=

時，△BPQsaBCA相似.

B

<?

三、解答題(共78分)

19.(8分)函數y=x2—(”*l)x+l的圖象的對稱軸為直線1=1.

(1)求〃？的值；

(2)將函數y=/—(加一i)x+l的圖象向右平移2個單位，得到新的函數圖象G.

①直接寫出函數圖象G的表達式；

②設直線y=-2?+2t(t>m)與x軸交于點A,與y軸交于點B,當線段AB與圖象G只有一個公共點時，直接寫出f的

取值范圍.

,11、1

20.(8分)先化簡，再求值：——+——k------r,其中*=6+2,j=V5-2.

(x+yx-y)xy+y

21.(8分)如圖，點P在y軸上，OP交x軸于A,B兩點，連接BP并延長交。P于點C,過點C的直線y=2x+b

交x軸于點D,且。P的半徑為石，AB=4.

(1)求點B,P,C的坐標；

(2)求證：CD是。P的切線.

22.(10分)如圖，在平行四邊形A5C。中，E為AO邊上一點，8E平分NA5C,連接CE,已知OE=6,CE=S,

AE=\.

(1)求A5的長；

(2)求平行四邊形A3CO的面積;

(3)求cosNAEB.

23.(10分)計算

(1)入出。+㈠產0

(2)X2-4X+3=O

24.(10分)某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發(fā)現該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本

紀念冊的售價x(元)之間具有某種函數關系，其對應規(guī)律如下表所示

售價X(元/本)???222324252627???

銷售量y(件)???363432302826???

(1)請直接寫出y與x的函數關系式：.

(2)設該文店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為W元，寫出W與x之間的函數關系式，并求出該紀念冊的銷售單

價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？

25.(12分)已知反比例函數的圖象經過點A(2,6).

⑴求這個反比例函數的解析式；

⑵這個函數的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？

14—

(3)點B(3,4),C(5,2),D(-2-5-4工)是否在這個函數圖象上？為什么？

k

26.如圖，已知直線y=-x+4與反比例函數y=—的圖象相交于點A(-2,a),并且與x軸相交于點B.

x

(1)求a的值；

(2)求反比例函數的表達式;

(3)求AAOB的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.

【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能；

截面不可能是矩形，故B符合題意；

斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能；

過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能.

故答案為B.

【點睛】

本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與

截面的角度和方向有關.

2、D

【分析】設AC=m,解直角三角形求出AB,BC,BD即可解決問題.

【詳解】設AC=m,

在RtZkABC中，VZC=90",ZABC=30",

.,.AB=2AC=2m,BC=73AC=73m,

/.BD=AB=2m,DC=2m+^/3m,

.,ACm

tan^ADC==尸=2-r.

CD2〃Z+A/3機

故選：D.

【點睛】

本題考查解直角三角形，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

3、C

【分析】先根據表格得出二次函數的圖象與x軸的交點個數，再根據二次函數與一元二次方程的關系即可得出答案.

【詳解】由表格可得，二次函數的圖象與x軸有2個交點

則其對應的一元二次方程cur+bx+c=0根的個數為2

故選：c.

【點睛】

本題考查了二次函數的圖象、二次函數與一元二次方程的關系，掌握理解二次函數的圖象特點是解題關鍵.

4、B

【解析】根據長方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)揮想象能力逐個實驗即可.

【詳解】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；

將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；

將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；

由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查幾何圖形的投影，關鍵在于根據不同的位置，識別不同的投影圖形.

5^B

【分析】根據勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構成直角三角形，依次計算判斷得出結論.

【詳解】A.Va2+/72=l2+(V3)2=4,，2=22=4,

：.a2+b2=c2,A選項不符合題意.

=(%+*=焉Y

從+。2力/,B選項符合題意.

C.；〃+62=92+12?=225,C2=152=225,

：.a2+h2=c2,C選項不符合題意.

D.；〃+〃=82+15?=289,/=17?=289

：.a2+b2=c2,D選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查三角形三邊能否構成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關鍵.

6、B

【分析】由題意直接根據三角函數的定義進行分析即可求解.

【詳解】解：?..在RtAABC中，ZC=90°,tanA=—

2

...可以假設BC=k,AC=2k,

.*.AB=V5k,

k亞

AsinA=一.

ky/55

故選：B.

【點睛】

本題考查同角三角函數的計算，解題本題的關鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比.

7、C

【解析】分析：根據平移的規(guī)律，把已知拋物線的解析式向左平移即可得到原來拋物線的表達式.

詳解：

???將拋物線向右平移1個單位后，所得拋物線的表達式為尸13,...原拋物線可看成由拋物線尸向左平移1個

單位可得到原拋物線的表達式，.?.原拋物線的表達式為y=l("Di.

故選C.

點睛：本題主要考查了二次函數的圖象與幾何變換，掌握函數圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下

減”.

8、D

【解析】設直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B

(3,1),ZkABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標公式求E點坐標，當雙曲線與△ABC有唯一交點時，

這個交點分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.

解：???AC=3C=2,ZCAB=90°.又?.?y=x過點A,交BC于息E,EF=ED=2,

/.E(2,2),：.\<k<4.故選D.

【分析】根據AB=33O,OE〃3C得到AC=3EC,貝!]AE=2EC,再根據OE〃BC,砂〃AB得至必ADEs/iEFC,

再根據面積之比等于相似比的平方即可求解.

【詳解】???DEHBC,

AAB：BD=AC:EC,

又：AB=3BD

.*.AC=3EC,

/.AE=2EC,

■:DE/IBC,EF//AB

...NAED=NC,ZADE=ZB=ZEFC,

.,.△ADE^AEFC

又AE=2EC

^&ADE'^&EFC=（2:1）2=4：1

故選A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

10、B

SACPR/BE、2

【解析】試題分析：VABaCD,...△OCDSAOEB,又TE是AB的中點，；.2EB=AB=CD,.,.不一=（右）"

〉AOCDCD

即@=（_1）2,解得m=4故選B.

m2

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.平行四邊形的性質.

11、C

【分析】根據圖象和圖形的對應關系即可求出CD的長，從而求出AD和AC,然后根據圖象和圖形的對應關系和垂線

段最短即可求出CP_LAB時AP的長，然后證出△APCs^ACB,列出比例式即可求出AB,最后用勾股定理即可求

出BC.

【詳解】解：?.?動點P從點O出發(fā)，線段CP的長度為》，運動時間為X的，根據圖象可知，當x=0時，y=2

.\CD=2

???點。為AC邊中點，

.,.AD=CD=2,CA=2CD=4

由圖象可知，當運動時間x=（2+而卜時，y最小，即CP最小

根據垂線段最短

此時CPLAB,如下圖所示，此時點P運動的路程DA+AP=lx（2+JTT）=（2+E）

所以此時AP=（2+VTT）-AD=^

,:NA=NA,ZAPC=ZACB=90°

/.△APC^AACB

.AP-AC

*'AC-A5

即姮」

4AB

解得；AB=I^1I

1I

在山△ABC中，BC=7AB2-AC2=

11

故選C.

【點睛】

此題考查的是根據函數圖象解決問題，掌握圖象和圖形的對應關系、相似三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題

的關鍵.

12、B

【分析】根據二次函數的圖象與性質對各個結論進行判斷，即可求出答案.

【詳解】解：..?拋物線y=o?+法+c（awO）的對稱軸過點（1,0）,

b

...拋物線的對稱軸為x=l,即——=1,可得。=一2。

2a

由圖象可知a〉0,c<0,則〃<0,

abc>0?①正確；

?.?圖象與X軸有兩個交點，

/?\-b2—4ac>0>h2>4ac>②錯誤；

???拋物線的頂點在x軸的下方，

二當x=l時，y—a+b+c<0,③錯誤;

?.?點P(4,0)在拋物線上，即P(4,0)是拋物線與x軸的交點,

由對稱軸x=l可得，拋物線與x軸的另一個交點為(-2,0),

故當行一2時，y=4a-2b+c=0,④正確；

綜上所述：①④正確，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是逐一分析每條結論是否正確.解決

該題型題目時，熟練掌握二次函數的圖象與性質是關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、

2

【分析】直接利用黃金分割的定義求解.

【詳解】解：?.?點C是線段AB的黃金分割點且AC>BC,

.?.AC=石7AB.

2

故答案為：避二!

2

【點睛】

本題考查了黃金分割的定義，點C是線段AB的黃金分割點且AOBC,則生=避二1,正確理解黃金分割的定義

BC2

是解題的關鍵.

14、4

【分析】作AE，x軸于點E,BD，x軸于點D得出△OBDs/XOAE,根據面積比等于相似比的平方結合反比例函數

器進而分別求出So",和相減即可得出答案.

作AE_Lx軸于點E,BD_Lx軸于點D

.,.△OBD^AOAE

.(OD\SOBD

\OE)5QE

根據反比例函數的幾何意義可得：5。覘=4,S0BD=1

?0D1

a?—

OE2

VAO=AC

AOE=EC

.OD1

..----=—

OC4

,,SOBC—4,SOAC-8

?<?—q-q—A

,?2ABC~°OACAOBC~七

故答案為4.

【點睛】

本題考查的是反比例函數與幾何的綜合，難度系數較大，需要熟練掌握反比例函數的幾何意義.

15、4-6

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案.

【詳解】設方程的兩個根為X1、X2,

?a=l9b=-4,c=-6,

bc

.?xi+x2=--=4,xpX2=-=-6,

aa

故答案為4,-6

【點睛】

b

本題考查一元二次方程根與系數的關系，若一元二次方程y=ax2+bx+c(aRO)的兩個根為x1、x2,那么，xl+X2=—,

a

xrx2=-熟練掌握韋達定理是解題關鍵.

a;

16、3

5

【分析】根據銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案.

Be63

【詳解】解：在R3ABC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,貝！JsinA=—=—=一，

AB105

3

故答案為：j.

【點睛】

本題考查了求解三角函數，屬于簡單題，熟悉正弦三角函數的定義是解題關鍵.

17>1.

【詳解】解：如圖:

由題意得，BC：AC=3：2.

ABC；AB=3：3.

VAB=10,

.,.BC=1.

故答案為：1

【點睛】

本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題.

【分析】直接利用△BPQsABCA,找到對應邊的關系，即可得出答案.

【詳解】解：當時,

BPBQ

則nI一=—,

BCAB

VAB=3,點尸是AB邊的中點,

VBC=6,

23

.工些則吟工

6-34

綜上所述：當BQ=±3時，^BPQ^/XBCA.

4

3

故答案沏--

【點睛】

此題主要考查了相似三角形的性質，得到對應邊成比例是解答此題的關鍵.

三、解答題(共78分)

9a

19、(1)7/1=3；(2)①y=(x-3)~；②￡＞萬.

【分析】(D根據二次函數的對稱軸公式可得關于機的方程，解方程即可求出結果；

(2)①根據拋物線的平移規(guī)律解答即可；

②根據二次函數的性質以及一次函數的性質，結合圖象只要滿足直線與y軸的交點的縱坐標大于拋物線與j軸交點的

縱坐標解答即可.

—1

【詳解】解：(1)?.?￥=■?一—+l的對稱軸為直線％=1,=解得：，”=3；

(2)①\?函數的表達式為尸》2—2*+1,即為y=(x-1＞,

二圖象向右平移2個單位得到的新的函數圖象G的表達式為y=(x-3)2；

②直線y=-2x+2f與x軸交于點4,與y軸交于點8,

：.A(f,0),B(0,2力，

?.?新的函數圖象G的頂點為(3,0),與y的交點為(0,9),

9

二當線段A5與圖象G只有一個公共點時，如圖，2f＞9,解得/＞不，

2

9

故f的取值范圍是f＞三.

2

【點睛】

本題考查了二次函數的圖象及性質、拋物線的平移以及一次函數與二次函數的交點涉及的參數問題，熟練掌握二次函

數的圖象與性質，靈活應用數形結合的數學思想是解題關鍵

2孫1

20、

x-y'2

【解析】試題分析：先根據分式的混合運算順序和法則化簡原式，再將小y的值代入求解可得.

X一)'2x2xy

解:原式=1FL?y(x+y)

(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)y(x+y)(x+y)(x—y)-尤-y

當x=6+2，y=6-2時，原式=2(f+2)(.二2)2

V5+2-V5+242

點睛：本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和法則是解題的關鍵.

21、(1)C(-2,2)；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

(1)RSOBP中，由勾股定理得到OP的長，連接AC,因為BC是直徑，所以NBAC=90。，因為OP是AABC的中

位線，所以OA=2,AC=2,即可求解；

(2)由點C的坐標可得直線CD的解析式，則可求點D的坐標，從而可用SAS證△DACgAPOB,進而證NACB=90°.

試題解析：

(1)解：如圖，連接CA...?OPJ_AB,/.OB=OA=2.VOP2+BO2=BP2,

.,.0P2=5-4=l,OP=L：BC是OP的直徑，.\ZCAB=90o.

*.'CP=BP,OB=OA,.,.AC=2OP=2..*.B(2,0),P(0,1),C(-2,2).

(2)證明：?.?直線y=2x+b過C點，.*.b=6..*.y=2x+6.

.當y=0時，x=-3,AD(-3,0)..\AD=1.V0B=AC=2,AD=0P=L

ZCAD=ZP0B=90",ADAC^APOB.AZDCA=ZABC.

VZACB+ZCBA=90°,/.ZDCA+ZACB=90",即CDJ_BC.；.CD是。P的切線.

9R

22、(1)1；(2)128；(3)—.

5

【分析】(D由平行四邊形的性質及角平分線的定義可得出A8=AE,進而再利用題中數據即可求解結論；

(2)易證.CEO為直角三角形，則CE_L4O,基礎CE為平行四邊形的高，利用平行四邊形的面積公式計算即可；

(3)易證NBCE=90。，求cos/AEB的值可轉化為求cosNEBC的值，利用勾股定理求出3E的長即可.

【詳解】解：(1)?四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,

:.NAEB=NCBE,

?；BE平分NABC,

二ZABE=ZCBE,

：.ZABE=ZAEB,

：.AB=AE=\,

(2)?.?四邊形ABC。是平行四邊形.

：.CD=AB=1,

在CEZ）中，C0=LDE=6,CE=8,

：.ED2+CE2=CD2,

：.ZCED=90°.

：.CE±AD,

，平行四邊形ABC。的面積=AZ)?CE=(l+6)x8=128；

(3),??四邊形ABC。是平行四邊形.

：.BC//AD,BC=AD,

:.NBCE=NCED=9Q。,40=16,

.?.RtBCE中，B￡=VBC2+CE2=875，

BC162J5

.".cosZAEB=cosZEBC==―尸=-.

BE8V55

【點睛】

本題主要考查平行四邊形的性質、平行四邊形的面積公式運用、解直角三角形的有關知識及角平分線的性質等問題，

應熟練掌握.

23、(1)2；(2)玉=3,々=1

【分析】(1)按照開立方，零指數幕，正整數指數幕的法則計算即可；

(2)用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：原式=2-1+1=2

(2)解：(x-3)(x-l)=0

x-3=0或x-l=0

x?—3,X]—1

【點睛】

本題主要考查實數的混合運算和解一元二次方程，掌握實數混合運算的法則和因式分解法是解題的關鍵.

24、(1)y=-2x+2；(2)W=-2x2+120x-1600；當該紀念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀念冊

所獲利潤最大，最大利潤是200元

【分析】(1)由表中數據可知，y是x的一次函數，設丫=1?+1),代入表中的兩組數據，即可得出函數解析式，再將其

余數據驗證一下更好；

(2)根據(售價-進價)X銷售量=利潤，列出函數關系式，再由二次函數的性質可得何時取最大值即可.

【詳解】(1)由表中數據可知，y是x的一次函數，設丫=1?+1),由題意得：

22k+b=36

23%+。=34

k=-2

解得《

b=80

.?.y=-2x+2

檢驗：當x=24時，y=-2x24+2=32；當x=25時，y=-2x25+2=30；

當x=l時，y=-2x1+2=28；當x=27時，y=-2x27+2=1.

故y=-2x+2符合要求.

故答案為：y=-2x+2.

(2)W與x之間的函數關系式為：

W=(x-20)(-2x+2)

=-2x2+120x-1600

=-2(x-30)2+200,

■:-2<0

.?.當x=30時，W的值最大，最大值為200元.

...W與x之間的函數關系式為W=-2x2+120x-1600；當該紀念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀

念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元.

【點睛】

本題考查了猜測函數關系式，并用待定系數法求解，以及二次函數在成本利潤問題中的應用，明確成本利潤之間的基

本數量關系及二次函數的性質，是解題的關鍵.

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25、(l)y=一；(2)這個函數的圖象位于第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減?。?3)點B,D在函數