山東省濟寧市實驗中學2020-2021學年高二10月月考數(shù)學試題

濟寧北大培文實驗學校（濟寧市實驗中學）2019級高二上學期10月月考數(shù)學試題考試時間：120分鐘 總分：150分一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.直線的傾斜角是（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.經過，兩點的直線的方向向量為，則k的值是（）A.1 B.1 C.2 D.23.如右圖，在四面體OABC中，D是BC的中點，G是AD的中點，則等于（）A. B.C. D.4.設，向量，，，且，，則（）A. B.3 C. D.45.在空間直角坐標系中，點關于Oxy平面的對稱點為B，則（）A.4 B.10 C.4 D.106.在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱AB，A1D1的中點分別為E，F(xiàn)，則直線EF與平面AA1D1D所成角的正弦值為（）A. B. C. D.7.在一平面直角坐標系中，已知，，現(xiàn)沿x軸將坐標平面折成60°的二面角，則折疊后A，B兩點間的距離為（）A. B. C. D.8.如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在底面ABCD上（包括邊界）移動，且滿足，則線段B1P的長度的最大值為（）A. B. C. D.3二、多項選擇題（每題5分，共20分，給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知向量，則與共線的單位向量=（）A. B. C. D.10.下列說法不正確的是（）A.不能表示過點且斜率為k的直線方程；B.在x軸、y軸上的截距分別為a，b的直線方程為；C.直線與y軸的交點到原點的距離為b；D.平面內的所有直線的方程都可以用斜截式來表示.11.已知直線l1：和l2：，若直線l到直線l1的距離與到直線l2的距離之比為1:2，則直線的方程為（）A. B. C. D.12.設動點P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上，記，當為鈍角時，則實數(shù)λ可能的取值是（）A. B. C. D.1三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上）13.點到直線的距離為________；14.在棱長為1正方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，則A1到平面AB1E的距離為________；15.直線l過點且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則△AOB面積的最小值為________，當△AOB面積取最小值時直線l的一般式方程是____________；16.當點到直線l：距離的最大值時，直線l的一般式方程是_________四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.求適合下列條件的直線方程：（1）已知，，求線段AB的垂直平分線的方程（2）求經過點并且在兩個坐標軸上的截距相等的直線方程18.如下圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，，，（1）求A1C的長（2）求證：直線A1C⊥平面BDD1B119.已知△ABC的頂點，邊AB上的中線CM所在直線方程為，邊AC上的高BH所在直線方程為，（1）求頂點C的坐標；（2）求△ABC的面積.20.如右圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是AB，CC1，AD的中點.（1）求異面直線B1E與BG所成角的余弦值；（2）棱CD上是否存在點T，使得AT//平面B1EF？請證明你的結論.21.直角坐標系xOy中，點A坐標為，點B坐標為，點C坐標為，且（1）若，求t的值，（2）當時，求直線CM的斜率k的取值范圍.22.如下圖，在四棱錐PABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，，，.（1）求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值；（2）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值，利用此定義求異面直線PB與CD之間的距離.濟寧北大培文實驗學校（濟寧市實驗中學）2019級高二上學期10月考數(shù)學參考答案14：DCBC 58：ACDD 9.AC 10.BCD 11.BD12.AB 13.2 14. 15.4 16.，17.解：（1）線段AB的中點坐標，， 2分線段AB垂直平分線的斜率為1 3分所以線段AB垂直平分線的方程為，即， 5分（2）當直線的截距不為0時，可設直線方程為，因為經過點則，解得，得所求直線方程是 7分當直線的截距為0時，故所求的直線過原點點易得所求方程為： 9分綜上可知所求方程為：或 10分18.解：（1）如圖，以作為基底， 3分∴∴ 6分(2)需證明 ∴ 8分 ∴ 10分又∵直線A1C⊥平面BDD1B1 12分19.解：由頂點,和邊AC上的高BH所在直線方程為，得直線AC的方程：① 1分中線CM所在直線方程為②由①②解得，所以頂點， 4分（2）設頂點因為AB的中點在中線CM上，所以③ 5分因為高BH所在直線方程為，所以④ 6分由③④解得，，所以頂點， 8分頂點到直線AC：距離為 10分線段 11分 12分20.【解析】以D為坐標原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系：設正方體棱長為2a，（1）設異面直線B1E與BG所成角為θ，∵， 2分∴， 4分即異面直線B1E與BG所成角的余弦值為。 5分（2）假設在棱CD上存在點，，使得AT//平面B1EF，， 6分設平面B1EF的法向量，，∴，令，則，，∴， 9分∴，解得：，∴， 11分∴棱CD上存在點T，滿足，使得AT//平面B1EF 12分21.（1）由題意可得，， 2分，所以， 4分∵，則，∴，∴解得； 6分(2)由，，可得點M在線段AB上， 7分由題中A、B、C點坐標，可得經過A、C兩點的直線的斜率，經過C、B兩點的直線的斜率， 9分則由圖像可知（如圖所示）， 10分直線CM的斜率k的取值范圍為：或 12分22.【解析】以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz，則各點的坐標為B（1,0,0），，，（1）因為AD⊥平面PAB，所以