2022-2023學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的,其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

I馬螺線

A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km

3.下列命題中，屬于假命題的是（)

A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等

D.相等的角是對(duì)頂角

4.點(diǎn)尸（2m-2,3）在第二象限，則根的取值范圍是（)

A.m>lB.加21C.m<1D.mW1

5.為了測(cè)量工件的內(nèi)徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的工具，點(diǎn)。為卡鉗兩柄的交點(diǎn)，只要量得

之間的距離，就可知工件的內(nèi)徑A3.其數(shù)學(xué)原理是利用aAOB之△CO。（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.下列說(shuō)法：①等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；②等腰三角形的兩腰上的中

線長(zhǎng)相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，一邊長(zhǎng)為16,那么它的周長(zhǎng)是32

或40.其中不正確的（）

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

7.將直線y=2尤向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.y=2xB.y=2x+2C.y=2x-4D.y=2x+4

8.把一些牛奶分給幾個(gè)老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，那么最后一人就分不到3瓶.設(shè)

共有尤位老人，則下列不等式滿足條件的為（）

A.3尤+8-5（x-1）<3B.5（x-1）-（3x+8）<3

9.水果店進(jìn)了某種水果1噸，進(jìn)價(jià)7元/千克，出售價(jià)為11元/千克，準(zhǔn)備打折出售，如果

要使總利潤(rùn)不低于3450元（）折出售.

A.7折B.8折C.8.5iffD.9折

10.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一.如圖1,以直角三角形ABC的各邊為邊分別

向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)1，必，

S3,若已知51=1,$2=2,$3=3,則兩個(gè)較小正方形紙片的重疊部分（四邊形。EFG）

A.5B.5.5C.5.8D.6

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）已知點(diǎn)P（3,-2）與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

12.（4分）已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100°,則它的頂角是.

13.（4分）如圖，ZA=50°,ZABO=26a,則,ZBOC=

A

14.（4分）如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A,此時(shí)他分別仰望旗

桿的頂點(diǎn)C和D,兩次視線的夾角為90°,該人的運(yùn)動(dòng)速度為2米/秒，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)M所用時(shí)間是___秒.

15.（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)2（-4,0）A（-|，-1），則不等式znx+2

<kx+b的解集為.

y=mx+2

y=kx+b

16.（4分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD是斜邊上的高線，CE是AABC的

角平分線，F(xiàn)G分別交BC邊，AB邊于點(diǎn)R則旦=.

ADEG

三、解答題（本大題有8小題，共66分）

17.（6分）解下列不等式（組）：

(1)2(3x-2)>x+l.

2x+l<9

⑵<3-x/■

18.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,4),B(-3,3),C(-2,1).

(1)已知△AIiQ與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，作出△A/i。.

(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使得APBC的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P位置

19.(8分)如圖，四邊形ABC。的對(duì)角線AC與8。相交于。點(diǎn)，/1=/2

(1)AABC^AADC；

20.(8分)如圖，在△A8C中，AB=AC,。為8c的中點(diǎn)，DELACE.

(1)求/即C的度數(shù)；

(2)若AE=2,求CE的長(zhǎng).

21.(8分)如圖，一次函數(shù)的圖象分別與無(wú)軸、y軸交于A(2,0),B(0,4).

(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)若該一次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)尸到x軸的距離為8,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.(8分)八年級(jí)(1)班開(kāi)展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工

作品.陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：

①先裁下了一張長(zhǎng)BC=20cm,寬AB=16cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD；

②將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)。恰好落在BC邊上的點(diǎn)尸處.

請(qǐng)你根據(jù)①②步驟解答下列問(wèn)題：求EC,FC的長(zhǎng).

23.卡塔爾足球世界杯點(diǎn)燃了同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱情，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的

足球供學(xué)生使用.學(xué)校準(zhǔn)備一次性購(gòu)買甲、乙兩種品牌的足球共50個(gè)，但總費(fèi)用不超過(guò)

3000元，乙品牌足球單價(jià)70元.

(1)求購(gòu)買足球所需費(fèi)用y與購(gòu)買甲品牌足球的個(gè)數(shù)尤的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若學(xué)校需購(gòu)買的甲品牌足球不多于乙品牌足球的2倍，則學(xué)校購(gòu)買的甲品牌足球多

少個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最??？并求出最省費(fèi)用.

24.(12分)規(guī)定：頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“兄弟三角形”.

(1)如圖①，在△ABC與中，AB=AC,當(dāng)N84C、ZBAD,/BAE、滿足條件

時(shí)，△ABC與△ADE互為“兄弟三角形”；

(2)如圖②，在△ABC與△&￡)￡互為“兄弟三角形"，AB=AC,BE、CD相交于點(diǎn)

連AM；

(3)如圖③，在四邊形ABC。中，AD=AB,AC=BC+DC,求的度數(shù).

圖①

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市海曙區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

解：4不是軸對(duì)稱圖形;

B、不是軸對(duì)稱圖形;

C、是軸對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形;

故選：C.

A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km

【答案】D

解：?.?在Rt^ABC中，ZACB=90°,

/.MC=—AB=AM=8.2km.

2

故選：D.

3.下列命題中，屬于假命題的是（）

A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等

D.相等的角是對(duì)頂角

【答案】D

解：A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。銳；

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

D.相等的角不一定為對(duì)頂角.

故選：D.

4.點(diǎn)尸(2/77-2,3)在第二象限，則加的取值范圍是()

A.m>\B.C.m<1D.mWl

【答案】C

解：..?點(diǎn)尸(2m-2,5)在第二象限,

2m-2<3,

解得m<l,

故選：C.

5.為了測(cè)量工件的內(nèi)徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的工具，點(diǎn)。為卡鉗兩柄的交點(diǎn)，只要量得

之間的距離，就可知工件的內(nèi)徑其數(shù)學(xué)原理是利用△AOB0ZXCOO()

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】B

解：如圖，

在△AOB與△(%>￡>中，

f0A=0C

<ZA0B=ZC0D)

OB=OD

：.AAOB^ACOD(SAS),

：.AB=CD.

6.下列說(shuō)法：①等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；②等腰三角形的兩腰上的中

線長(zhǎng)相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，一邊長(zhǎng)為16,那么它的周長(zhǎng)是32

或40.其中不正確的()

A.①③B.①④C.①③④D.①②③④

【答案】C

解：?..等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的高，

，①錯(cuò)誤；

如圖1,"：AB=AC,AE=EB,

:.DC=BE,/DCB=NEBC.

在ABDC和△CEB中，

'BC=BC

ZBCD=ZCBE-

CD=BE

.?.△BDC名ACEB(SAS).

：.BD=CE,.?.②正確；

如圖2,:在△ABO中，貝

...等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，

當(dāng)該三角形為等腰直角三角形時(shí)，等腰三角形的腰一定等于其腰上的高

二③錯(cuò)誤；

?.?等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2,一邊長(zhǎng)為16,

只能三邊是16,16,8,

它的周長(zhǎng)是40,.?.④錯(cuò)誤.

故選：C.

工

7.將直線y=2x向右平移2個(gè)單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y=2xB.y=2x+2C.y=2x-4D.y=2x+4

【答案】c

解：將直線y=2x向右平移2個(gè)單位，所得的直線的表達(dá)式為y=4(x-2).

故選：C.

8.把一些牛奶分給幾個(gè)老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，那么最后一人就分不到3瓶.設(shè)

共有尤位老人，則下列不等式滿足條件的為()

A.3尤+8-5(尤-1)<3B.5(尤-1)-(3x+8)<3

「x+8x-1

<3D.8<3

35

【答案】A

解：?.?如果每人分3瓶，那么余8瓶,

，共有(7x+8)瓶牛奶,

???如果前面的每個(gè)老人分5瓶，那么最后一人就分不到5瓶,

3尤+8-8(x_1)<3.

故選：A.

9.水果店進(jìn)了某種水果1噸，進(jìn)價(jià)7元/千克，出售價(jià)為11元/千克，準(zhǔn)備打折出售，如果

要使總利潤(rùn)不低于3450元()折出售.

A.7折B.8折C.8.5折D.9折

【答案】D

解：設(shè)余下水果可按原定價(jià)打龍折出售，根據(jù)題意可得:

500X11+500X11X--1000X7^3450,

10

解得：xN9.

故選：D.

10.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一.如圖1,以直角三角形ABC的各邊為邊分別

向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)1，必，

S3,若已知邑=1,S2=2,叢=3,則兩個(gè)較小正方形紙片的重疊部分（四邊形。EFG）

的面積為（）

A.5B.5.5C.5.8D.6

【答案】D

解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為。，較長(zhǎng)直角邊為c,

由勾股定理得，那=’2+心，

.,.a2-c2-b8—0,

?陰影="2-。7_（bS四邊形DEFG）=a"-（?~~b-+S四邊形DEFG=S四邊形OEFG

S四邊形DEFG=SI+S7+S3=1+8+3=6,

故選：D.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.（4分）已知點(diǎn)P（3,-2）與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-3,-2）

【答案】（-3,-2）.

解：?..點(diǎn)P（3,-2）與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱，

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-6,-2）,

故答案為：（-3,-3）.

12.（4分）已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100°,則它的頂角是80°或20°?

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

解：①若100°是頂角的外角，則頂角=180°-100°=80°；

②若10?！闶堑捉堑耐饨牵瑒t底角=180°-100°=80°.

故答案為：80°或20°.

13.（4分）如圖，ZA=50°,ZABO=26°,則/8￡>C=76°,ZBOC=108°

【答案】76°,108°.

解：Y/BOC是△A3。的外角，

NBDC=ZA+ZABO,

VZA=50°,ZABO=26°,

:.NBDC=50°+26°=76°；

：/8OC是△OCO的外角，

/BOC=ZBDC+ZACO,

VZACO=32°,

：.NBOC=16°+32°=108°.

故答案為：76°,108°.

14.（4分）如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點(diǎn)2沿BA走向點(diǎn)A,此時(shí)他分別仰望旗

桿的頂點(diǎn)C和D兩次視線的夾角為90°,該人的運(yùn)動(dòng)速度為2米/秒，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)M所用時(shí)間是4秒.

解：,；/CMD=90°,

：.ZCMA+ZDMB=90°,

又；/CAM=90°,

：.ZCMA+ZC=9Q°,

：.ZC=ZDMB.

在RtAACM和RtABMD中，

rZA=ZB

<ZC=ZDMB-

CM=MD

/.RtAACM^RtABMD(A4S),

：.BD^AM^12米，

：.BM=2Q-12=8(米)，

:該人的運(yùn)動(dòng)速度為2祖/s,

他到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3+2=4(s).

故答案為4.

15.(4分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(-4,0)A-1)，則不等式》1什2

解：?經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(-4,0)的直線y=^+b與直線y=mx+5相交于點(diǎn)A(-半

不等式mx+4<kx+b的解集是尤<--.

2

故答案為：x<-

16.(4分)如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CO是斜邊上的高線，CE是△ABC的

角平分線，尸G分別交BC邊，AB邊于點(diǎn)R則整=_&_.

FC

【答案】加.

解：連接AE如圖，

?：ZACB=9Q°,C。是斜邊上的高線，

：.ZCAB+ZB^90°,ZCAD+ZACD^90°,

，ZACD=ZB,

?：NDCE=/B,

：.ZACD=ZDCE=ZB,

是△ABC的角平分線，

/.ZAC￡=45°,即2/8=45°,

,/FG是邊AB的垂直平分線，

：.FA=FB,

：.NFAB=NB,

：.ZCFA=ZFAB+ZB=2ZB=45a,

；.△C4尸為等腰直角三角形，

:.AF=MCF,

:.BF=?CF,

嚼5

故答案為：

三、解答題（本大題有8小題，共66分）

17.（6分）解下列不等式（組）：

（1）2（3x-2）>x+l.

‘2x+l<9

⑵，3-x/■

【答案】⑴X>1；

（2）--^xC4.

2

解：（1）去括號(hào)得：6x-4>x+5,

移項(xiàng)合并得：5x>5,

系數(shù)化為5得：尤>1；

‘2x+6<9①

由①得：x<4,

由②得：x^—,

4

，不等式組的解集為尹x<7.

18.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,4),B(-3,3),C(-2,1).

(1)已知△AiBiG與aABC關(guān)于y軸對(duì)稱，作出

(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使得△P8C的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)尸位置

【答案】(1)見(jiàn)解答.

(2)畫圖見(jiàn)解答；P(0,4)-

5

解：(1)如圖，△A/1C7即為所求.

(2)如圖，連接8G，交y軸于點(diǎn)尸，連接C尸,

此時(shí)CP+BP=CIP+BP=BC5,值最小，

J.CP+BP+BC的值最小，即APBC的周長(zhǎng)最小，

則點(diǎn)尸即為所求.

設(shè)直線BCi的解析式為

將2(-3,8),Ci(2,2)代入，

f_3k+b=3

l4k+b=l

...直線8c6的解析式為y=-

55

令x=0,得y=S，

5

.?.點(diǎn)p的坐標(biāo)為（0,4）?

5

19.（8分）如圖，四邊形A8CD的對(duì)角線AC與2。相交于。點(diǎn)，Z1=Z2

(1)△ABC四△ADC；

(2)BO=DO.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】證明：（1）在△ABC和△">（?中,

fZl=Z2

<AC=AC，

Z4=Z4

AABC^AADC；

(2)VAABC^AADC,

：.AB=AD,

在△ABO和△AOO中,

，AB=AD

<Z1=Z5>

AO=AO

/.AABO^^ADO,

:.BO=DO.

20.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,。為BC的中點(diǎn)，DELACf-E.

(1)求NEOC的度數(shù)；

(2)若AE=2,求CE的長(zhǎng).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

解：(1)連接A。，

,：AB^AC,/BAC=120°,

：.AD±BC,平分/8AC

AZDAC=~ZBAC^60°,

2

；DE_LAC于E,

：.ZAED=ZCED=90°,

：.ZEDC=9Q0-30°=60°；

(2)VZAED=9Q°,ZDAE=60°,

30°,

在RtZ\AZ)E中，AE=1,

*,AD—2AE—^,

在Rt^AOC中，AZ)=4,

AAC=2A￡)=8,

則CE=AC-AE=8-2=6.

B

D

21.（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與無(wú)軸、y軸交于4（2,0）,B（0,4）.

（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）若該一次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P到x軸的距離為8,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為>=區(qū)+6（k￥0）,

點(diǎn)A（2,7）,4）代入中，

（b=4

14k+b=0'

解得戶=4,

lk=-4

一次函數(shù)的表達(dá)式：y=-2x+4；

（2）點(diǎn)尸為一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)尸（x,

:點(diǎn)尸到x軸的距離為4,

分兩種情況討論.

①-2x+4=4,解得x=-2,8）.

②-2x+4=-8,解得尤=4,-8）.

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-2,4）或（6.

22.（8分）八年級(jí)（1）班開(kāi)展了手工制作競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工

作品.陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：

①先裁下了一張長(zhǎng)BC=20cm,寬AB=\6cm的長(zhǎng)方形紙片ABCD；

②將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)、D恰好落在8C邊上的點(diǎn)尸處.

請(qǐng)你根據(jù)①②步驟解答下列問(wèn)題：求EC,尸C的長(zhǎng).

【答案】EC=6cm,CF=8cm.

解：,?,△人力石由4人方石關(guān)于人后對(duì)稱，

???AADE^AAFE,

：.DE=FE.AD=AF,

BC=20cm,AB=16cm,

CD=16cm,AD=AF=20cm,

在Rt^AB尸中，由勾股定理，得

BF=12cm.

CF=20-12=8cm.

??,四邊形ABC。是矩形，

???NC=90°.

設(shè)CE=x,則。片=石尸=16-羽由勾股定理，得

（16-x）2=64+/,

解得：x=6.

：.EC=6.

答：EC=6cm,CF=8cm.

23.卡塔爾足球世界杯點(diǎn)燃了同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱情，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的

足球供學(xué)生使用.學(xué)校準(zhǔn)備一次性購(gòu)買甲、乙兩種品牌的足球共50個(gè)，但總費(fèi)用不超過(guò)

3000元，乙品牌足球單價(jià)70元.

（1）求購(gòu)買足球所需費(fèi)用y與購(gòu)買甲品牌足球的個(gè)數(shù)%的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若學(xué)校需購(gòu)買的甲品牌足球不多于乙品牌足球的2倍，則學(xué)校購(gòu)買的甲品牌足球多

少個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最?。坎⑶蟪鲎钍≠M(fèi)用.

【答案】（1）購(gòu)買足球所需費(fèi)用y與購(gòu)買甲品牌足球的個(gè)數(shù)X的函數(shù)關(guān)系式為y=-

20x+3500；

（2）學(xué)校購(gòu)買的甲品牌足球33個(gè)時(shí)，所需費(fèi)用最省，最省費(fèi)用為2840元.

解：（1）設(shè)購(gòu)買甲品牌足球X個(gè)，則購(gòu)買乙品牌足球（50-冗）個(gè)，

根據(jù)題意得：y=50x+70(5