運(yùn)用題組式教學(xué)幫助小學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)的策略研究

題組教學(xué)是指以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，結(jié)合學(xué)生能力和水平，利用結(jié)構(gòu)、知識(shí)存在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)題組展開教學(xué)，確保學(xué)生在思考、解答題目的過程中，準(zhǔn)確掌握相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進(jìn)而構(gòu)建起更加完整的知識(shí)脈絡(luò)。題組教學(xué)在幫助學(xué)生了解問題本質(zhì)、掌握知識(shí)關(guān)聯(lián)和培養(yǎng)學(xué)生拓展思維等方面均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)，現(xiàn)階段，將該模式用于小學(xué)課堂已成為大勢(shì)所趨，教師應(yīng)對(duì)此引起重視。一、題組式教學(xué)內(nèi)涵及功能題組式教學(xué)是對(duì)題型結(jié)構(gòu)、解題方法等方面存在關(guān)聯(lián)的多道習(xí)題，通過統(tǒng)一練習(xí)使學(xué)生在相關(guān)問題解答上做到“舉一反三”。開展題組式教學(xué)，將圍繞特定課程教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律設(shè)計(jì)包含變式的習(xí)題包，使學(xué)生通過參與題組變式生成、觀察、應(yīng)用等過程學(xué)會(huì)分析和解決問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將問題看成是多個(gè)向外擴(kuò)散的同類問題，從中尋求問題解答規(guī)律，運(yùn)用題組則可以查找問題相似之處，無需反復(fù)、大量解答相同類型題目即可理解相關(guān)問題，幫助學(xué)生理解知識(shí)本質(zhì)，鞏固學(xué)習(xí)到的知識(shí)［1］。從相關(guān)的題目中探尋解題規(guī)律，可以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，通過反思、對(duì)比、提煉等操作形成數(shù)學(xué)邏輯思維能力，使學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的梳理和構(gòu)建，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、題組式教學(xué)實(shí)施及知識(shí)構(gòu)建方法（一）實(shí)施過程在題組式教學(xué)實(shí)施過程中，需要先給出完整的題組，確認(rèn)與教學(xué)知識(shí)點(diǎn)契合，確保學(xué)生在接近知識(shí)發(fā)展區(qū)時(shí)能夠及時(shí)探尋。題目并非是孤立的一組內(nèi)容，而是需要體現(xiàn)題目間的聯(lián)系，所以應(yīng)緊扣教學(xué)目標(biāo)設(shè)置問題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，每節(jié)課都有相應(yīng)目標(biāo)，突出目標(biāo)設(shè)計(jì)，題組才能引導(dǎo)學(xué)生深入研究問題，圍繞問題關(guān)聯(lián)將其看成是整體，從中完成知識(shí)探尋。其次，再次對(duì)題組進(jìn)行呈現(xiàn)時(shí)還應(yīng)加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，確保學(xué)生在熟悉題目類型的同時(shí)進(jìn)行歸納與比較，從中探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律。所以題組還應(yīng)展現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)性，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，針對(duì)單一知識(shí)點(diǎn)逐步增加結(jié)合點(diǎn)，體現(xiàn)問題綜合性，引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度進(jìn)行分析，取得思維的可持續(xù)發(fā)展。圍繞課程重難點(diǎn)內(nèi)容從各個(gè)層面進(jìn)行習(xí)題變式的組織，能夠深化教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生鞏固和提升知識(shí)。最后，結(jié)合題組解答方法進(jìn)行辨析總結(jié)，通過完整呈現(xiàn)題組可以引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知識(shí)，進(jìn)一步把握新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)。在這一階段，題組可以引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)反思，從變式和原式形式把握問題本質(zhì)，體會(huì)其相似和不同之處，通過深刻思考從中挖掘規(guī)律，得到思維鍛煉。（二）知識(shí)構(gòu)建從知識(shí)構(gòu)建角度運(yùn)用題組式教學(xué)方法引領(lǐng)學(xué)生整理數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，可知題組過多將導(dǎo)致學(xué)生陷入反復(fù)做題的陷阱中，缺少足夠思考時(shí)間，而題組過少則難以充分體現(xiàn)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，不利于學(xué)生理解。根據(jù)學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知規(guī)律來看，應(yīng)當(dāng)為螺旋上升過程，因此，應(yīng)體現(xiàn)題組問題間的梯度，集中展現(xiàn)重難點(diǎn)內(nèi)容，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的知識(shí)體系［2］。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，首先可以在知識(shí)容易混淆的章節(jié)處編寫題組，并通過體現(xiàn)題目間的差別幫助學(xué)生感受不同的知識(shí)點(diǎn)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生開展系列學(xué)習(xí)活動(dòng)。對(duì)于小學(xué)生來講，許多數(shù)學(xué)概念較為模糊、抽象，給學(xué)生理解帶來了困難的同時(shí)，容易出現(xiàn)混淆問題，還應(yīng)通過對(duì)比性題組幫助學(xué)生把握概念本質(zhì)，為學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。其次，可以針對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)題組，通過動(dòng)態(tài)解決一系列問題使學(xué)生開展深入探究，達(dá)到拓寬學(xué)生思維和給學(xué)生留下深刻印象的目的。經(jīng)過循序漸進(jìn)的練習(xí)，學(xué)生能夠做到舉一反三解答問題，真正有效運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。最后，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)不僅僅是停留在定理、公式等知識(shí)運(yùn)用層面，而是需要學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維觀察、思考和解決問題，運(yùn)用舊知識(shí)理解新知識(shí)，完成知識(shí)遷移。因此，在題組編寫上還應(yīng)加強(qiáng)功能組合，引導(dǎo)學(xué)生通過比較條件異同、結(jié)果異同得到數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，最終在腦海中形成知識(shí)體系。三、題組式教學(xué)在學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)構(gòu)建上的運(yùn)用（一）對(duì)知識(shí)發(fā)生過程進(jìn)行展示圍繞課程教學(xué)目標(biāo)編寫題組時(shí)，導(dǎo)入知識(shí)可以著重展示知識(shí)發(fā)生過程，以便幫助學(xué)生從混沌、抽象的數(shù)學(xué)概念中解脫出來，結(jié)合實(shí)際的問題對(duì)知識(shí)產(chǎn)生初步的理解。以《商中間有0的除法》為例，該知識(shí)點(diǎn)從字面上相對(duì)抽象，對(duì)于小學(xué)生來講顯然理解起來較為困難。為幫助學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)，體會(huì)其算法流程與一位數(shù)除兩位數(shù)的除法保持一致，可以先給出84÷4、65÷5等題目，由學(xué)生進(jìn)行筆算，寫出算法過程。學(xué)生聯(lián)想到除法豎式，能夠按照商、乘、減、落的步驟進(jìn)行計(jì)算，順利完成問題的解答。在此基礎(chǔ)上，教師可以提出在題的末尾分別添加數(shù)字，得到843÷4、651÷5兩組題目，然后由學(xué)生繼續(xù)計(jì)算。結(jié)合學(xué)生筆算結(jié)果，教師可以提出在末尾加0，先完成算式轉(zhuǎn)化，得到843÷4＝210……3，可知商中間存在0的除法。在此基礎(chǔ)上，面向?qū)W生提出“使商末尾有0，可以怎樣改被除數(shù)”的問題，學(xué)生則提出“將個(gè)位改成2、1、0”，并列出相應(yīng)的算式。教師指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，再次提出“怎樣使商末尾存在0？”，學(xué)生可以進(jìn)一步開展討論。經(jīng)過學(xué)生相互溝通和補(bǔ)充，則能給出“被除數(shù)前兩位除完后不存在余數(shù)，末位則比除數(shù)小的情況下，能夠保證商的末尾為0”。針對(duì)末尾為0的情況，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考如何使末尾出現(xiàn)兩個(gè)0等情況。學(xué)生結(jié)合類似的題目結(jié)構(gòu)和數(shù)量變化關(guān)系，能夠分析總結(jié)出在百位數(shù)除以4不存在余數(shù)同時(shí)末兩位比4小時(shí)可以保證商末尾存在兩個(gè)0，使學(xué)生思維得到擴(kuò)展，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)值變化規(guī)律。在引導(dǎo)學(xué)生參與到知識(shí)生成過程后，教師可以將651÷6的題目再次展示在學(xué)生面前，提出“如何使商中間有0？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生重新梳理知識(shí)，逐步理解商中間有0的除法這一知識(shí)點(diǎn)。經(jīng)過討論，學(xué)生可以提出“使被除數(shù)十位取0～5之間的數(shù)值”，即使除數(shù)和被除數(shù)十位保持直接關(guān)系，確保百位除完后不存在余數(shù)，并且十位數(shù)比除數(shù)小，就可以使商中間為0。在此基礎(chǔ)上，教師可以提出“可以忽略個(gè)位數(shù)的數(shù)值么？”的問題，學(xué)生經(jīng)過手算驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn)十位數(shù)為0時(shí)計(jì)算得到的個(gè)位數(shù)也是0，商的末位則出現(xiàn)兩個(gè)0。利用只包含兩個(gè)習(xí)題的題組，能夠使學(xué)生參與到概括商中間有0除法規(guī)律的過程中，展現(xiàn)整個(gè)知識(shí)點(diǎn)的生成過程。而在參與進(jìn)行知識(shí)探索和歸納的過程中，數(shù)學(xué)知識(shí)講解也更加直白、簡(jiǎn)單，能夠幫助學(xué)生理清思路，做到弄清楚一組習(xí)題后順利解答同類題目，無需反復(fù)做單一習(xí)題即可對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生感性認(rèn)知和理性思考，將復(fù)雜數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，有效提高課堂教學(xué)效率。（二）對(duì)知識(shí)形成過程進(jìn)行分解新知識(shí)的形成都需要建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用題組對(duì)知識(shí)形成過程進(jìn)行分解，能夠使學(xué)生初步認(rèn)清新舊知識(shí)間的聯(lián)系，為學(xué)生后續(xù)加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)合運(yùn)用和分析奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)命題盡管擁有不同的形式，但實(shí)際都可以運(yùn)用相同的數(shù)學(xué)方法解答。引導(dǎo)學(xué)生解答這些題目，則能使學(xué)生在原知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新內(nèi)容，完成知識(shí)的遷移，建立更加完整的知識(shí)邏輯［3］。如在學(xué)習(xí)《米與厘米》的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生需要掌握米與厘米的換算方法。從生活場(chǎng)景引入知識(shí)幫助學(xué)生建立量感。首先，教師可以提出“你的鉛筆有多長(zhǎng)？”“身體也是一把尺，兩臂張開約1米，食指寬約1厘米，他們之間的換算關(guān)系是什么？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)習(xí)到的測(cè)量方法。在此基礎(chǔ)上，教師可以提出“測(cè)量講臺(tái)長(zhǎng)”“測(cè)量教室寬”等學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生因?yàn)楸粶y(cè)物體長(zhǎng)度的變換嘗試采用各種測(cè)量工具，確?？梢员M快完成任務(wù)。對(duì)于小學(xué)生來講，由于之前已經(jīng)接觸過長(zhǎng)度知識(shí)，從幾米換算到幾厘米較為簡(jiǎn)單，只需在末尾添加0就可以，擁有一定基礎(chǔ)的學(xué)生都可以完整表述。但要想幫助學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)度選擇適合的表述單位，則需要幫助學(xué)生深入體會(huì)量感，才能夠從多角度理解不同長(zhǎng)度單位有對(duì)應(yīng)表述范圍。在編寫題組時(shí)，可以先給出“3米18厘米＝（）厘米”的題目，然后給出“旗桿高度大約8（）”的題目，由學(xué)生根據(jù)自己對(duì)知識(shí)的理解選擇合適的長(zhǎng)度單位。通過比較不同題型，學(xué)生能夠意識(shí)到即便事物長(zhǎng)度相同，但給出不同的數(shù)據(jù)需要填寫不同的單位，繼而產(chǎn)生“如何選擇長(zhǎng)度單位”的想法。從發(fā)展區(qū)尋找特例創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)已知和未知事物的聯(lián)想和比較，能夠使學(xué)生在探索新知識(shí)的過程中形成理性思維。如提出“小紅家到學(xué)校是230（？），學(xué)校到圖書館是500（？）”等問題，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用到生活實(shí)踐中，將實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)問題，將感性體驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇运伎?。具體來講，就是通過對(duì)長(zhǎng)度單位的感性認(rèn)識(shí)后，再進(jìn)行理性比較，確認(rèn)估量事物應(yīng)當(dāng)運(yùn)用的長(zhǎng)度單位。通過多角度變換題目，遞進(jìn)增加問題的復(fù)雜性，能夠幫助學(xué)生歸納問題解決規(guī)律，在對(duì)應(yīng)場(chǎng)景中探索適合的解題方法，在更高層面上進(jìn)行知識(shí)遷移運(yùn)用。在知識(shí)形成過程中，運(yùn)用形同質(zhì)異的習(xí)題能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到新、舊知識(shí)間的異同，理解知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，帶入到實(shí)際場(chǎng)景中加強(qiáng)對(duì)比和運(yùn)用，完成知識(shí)自主探索。憑借原本知識(shí)結(jié)構(gòu)理解新知識(shí)的同時(shí)，對(duì)問題的變式和延伸進(jìn)行思考，能夠使學(xué)生形成更深層的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生更新知識(shí)邏輯提供支持。（三）對(duì)知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)進(jìn)行揭示待教學(xué)活動(dòng)告一段落，進(jìn)入鞏固復(fù)習(xí)階段后，教師可根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生情況，對(duì)具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)的題組進(jìn)行設(shè)計(jì)，使學(xué)生對(duì)不同知識(shí)的關(guān)系形成深刻印象，通過擴(kuò)展知識(shí)結(jié)構(gòu)的方式，為知識(shí)脈絡(luò)的構(gòu)建和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成提供支持［4］。以分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、工程類應(yīng)用題與行程類應(yīng)用題為例，要想對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整合，教師可參考以下題目設(shè)計(jì)類似題組：習(xí)題1：客車由A地開往B地需要5小時(shí)，而貨車由A地開往B地需要6小時(shí)，兩車分別從兩地出發(fā)相向行駛，在不考慮其他干擾因素的情況下，兩車需要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能夠相遇？習(xí)題2：媽媽給了小陳一筆零花錢，小陳可以選擇用這筆錢購(gòu)買5kg梨或是4kg橘子，他先買了2kg橘子，此時(shí)，他手里的零花錢能夠買多少梨？習(xí)題3：某地建筑公司計(jì)劃修建小區(qū)內(nèi)道路，將該工程交由A隊(duì)負(fù)責(zé)，需要花費(fèi)5天時(shí)間，而將該工程交由B隊(duì)負(fù)責(zé)，則需要花費(fèi)7天時(shí)間。權(quán)衡利弊后，該公司決定先由A隊(duì)修建2天，再將剩余部分交由B隊(duì)負(fù)責(zé)，則該工程共需幾天能夠完成？該題組包含多種不同的題型，但各類題型的結(jié)構(gòu)、解題思路和數(shù)量關(guān)系基本相同，學(xué)生可在分析和解答上述題目的過程中，對(duì)題組所涉及各項(xiàng)知識(shí)進(jìn)行整合，從而形成更加完整的數(shù)學(xué)脈絡(luò)，并通過構(gòu)建全新知識(shí)脈絡(luò)的方式，使自身智力得到更進(jìn)一步的開發(fā)。在實(shí)踐教學(xué)中，從題目關(guān)聯(lián)角度組織學(xué)生開展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠使各小組學(xué)生運(yùn)用學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行解題和驗(yàn)算。而不同小組給出不同的解題結(jié)果，可以進(jìn)一步開展自評(píng)、互評(píng)等活動(dòng)，加強(qiáng)原式和變式的比較，使學(xué)生發(fā)生思維碰撞的同時(shí)，通過反思把握新舊知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)會(huì)從不同角度分析和解決數(shù)學(xué)問題。將數(shù)學(xué)問題帶入到不同的場(chǎng)景中，學(xué)生可以體會(huì)到不同知識(shí)運(yùn)用的優(yōu)缺點(diǎn)，明確解題條件和解題方法的關(guān)聯(lián)，形成完整的數(shù)學(xué)