第9章-機械波教材

第九章機械波§９-１機械波的形成與傳播天線發(fā)射出電磁波水波地震波造成的損害聲波機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播過程電磁波：交變電磁場在空間的傳播過程波動的共同特征反射折射干涉衍射９-１-1

機械波的產(chǎn)生條件由無窮多的質(zhì)元通過相互之間的彈性力組合在一起的連續(xù)介質(zhì)。彈性介質(zhì)：uxy機械波是機械振動狀態(tài)在彈性介質(zhì)中的傳播過程1.波源；2.能夠傳播機械振動的彈性介質(zhì)。產(chǎn)生機械波的條件：類型：橫波：質(zhì)點的振動方向和波動的傳播方向垂直。波形特征：波峰波谷存在波峰和波谷?？v波：質(zhì)點的振動方向和波動的傳播方向相平行波形特征：存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。4-30９-１-2

波動過程的描述波線：表示波的傳播途徑和方向的有向線段。波面：振動相位相同的點所構(gòu)成的面。波陣面（波前）：在最前面的那個波面。球面波波線波前波面平面波波線波面波前在各向同性的均勻介質(zhì)中，波線總是與波面垂直。描述波動的物理量：波長

：同一波線上兩個相鄰的、相位差為2π的質(zhì)點之間的距離。

周期T

：波前進一個波長的距離所需的時間。頻率

：單位時間內(nèi)波動前進距離中完整波長的個數(shù)。波速：振動狀態(tài)（或相位）在空間的傳播速度。1.液體和氣體B為容變彈性模量，為質(zhì)量密度。理想氣體：2.固體橫波：G為切變彈性模量。縱波：Y為楊氏彈性模量。3.繩索中的波速F為張力，

為線密度。結(jié)論：波速由彈性媒質(zhì)性質(zhì)決定，頻率（或周期）則由波源的振動特性決定。液體和氣體內(nèi)只能傳播縱波，不能傳播橫波?！?/p>

９-２平面簡諧波的波動方程1.一維平面簡諧波方程的建立O點的振動方程：P點的振動狀態(tài)在時間上落后于O點：平面簡諧波的波動方程：

因為坐標(biāo)為x的質(zhì)元振動相位比原點O處質(zhì)元的振動相位落后了。當(dāng)結(jié)論：波長標(biāo)志著波在空間上的周期性。結(jié)論：隨著x值的增大，即在傳播方向上，各質(zhì)點的相位依次落后。2.一維平面簡諧波方程的物理意義：（1）當(dāng)x=x

0（常數(shù)）時質(zhì)元的振動表達式：（2）當(dāng)t=t0（常數(shù)）時：各質(zhì)元的位移分布函數(shù)：xyt

時刻，x

處質(zhì)點的振動位移。t+t時刻，x+ut

處質(zhì)點的振動位移。

t

時刻，x

處質(zhì)點的振動狀態(tài)經(jīng)

t

時間傳到了x+ut

處。結(jié)論：(3)簡諧波沿Ox軸的負方向傳播:例1.

已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿ox方向傳播，經(jīng)t=1/2s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中給出的條件求出波的表達式，并求A點的振動方程。y(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0解：波速：原點振動方程：初始條件：波動方程：A點振動方程：§９-3

波的能量波動的過程是能量傳播的過程平面簡諧縱波在直棒中傳播：1.動能：質(zhì)元的振動速度：質(zhì)元的振動動能：2.勢能：應(yīng)力與應(yīng)變成正比：虎克定律：彈性勢能：比較動能結(jié)論：在波動過程中，任一質(zhì)元的動能和勢能相等，且同相位變化。質(zhì)元的機械能：能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量。平均能量密度：

結(jié)論：機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及媒質(zhì)的密度成正比。平均能流：單位時間內(nèi)垂直通過某一面積的平均能量。單位：瓦特（W）能流密度（波的強度）：單位時間內(nèi)垂直通過單位面積的平均能量。W·m-2

能流密度的矢量式：

解：例2.

在截面積為S的圓管中，有一列平面簡諧波，其波動的表達式為y=Acos(t-2x/)。管中波的平均能量密度為，則通過截面S的平均能流是多少？§９-４惠更斯原理波的疊加和干涉９-４-1

波的疊加原理波傳播的獨立性：當(dāng)幾列波在空間某相遇后，各列波仍將保持其原有的頻率、波長、振動方向等特征繼續(xù)沿原來的傳播方向前進。波的疊加原理：各列波在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)元的振動是各列波單獨存在時對該質(zhì)元所引起振動的合振動。9-4-2波的干涉干涉：兩列波在空間相遇（疊加），以至在空間的某些地方振動始終加強，而在空間的另一些地方振動始終減弱或完全消失的現(xiàn)象。干涉條件：

兩列波的頻率相同，振動方向相同，有恒定的位相差。相干波：能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波。S1S2P波源振動表達式：P點振動表達式：P點的合振動表達式：S1S2P加強減弱例1.

AB為兩相干波源，振幅均為5cm，頻率為100Hz，波速為10m/s。A點為波峰時，B點恰為波谷，試確定兩列波在P點干涉的結(jié)果。解：設(shè)A比B超前

反相位P點靜止15mABP20m例2.兩相干波源S1和S2的間距為d=30m，且都在x軸上，S1位于原點o。設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列波沿x軸傳播，強度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波長和兩波源間最小位相差。解：設(shè)S1和S2的振動位相分別為：x1點的振動位相差：oS1S2x1x2dxx2點的振動位相差：由（1）式K=-2，-3時位相差最小衍射：波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔后，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。9-4-３惠更斯原理惠更斯原理：媒質(zhì)中波動傳播到達的各點，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波波面的包跡決定了原波動的新的波前。子波波源波前子波（1）波的反射反射角等于折射角AB1B2B3A3B12（2）波的折射DAE1E2CBt§９-５駐波1.駐波的波形特點：1.沒有波形的推進，也沒有能量的傳播，參與波動的各個質(zhì)點處于穩(wěn)定的振動狀態(tài)。2.各振動質(zhì)點的振幅各不相同，但卻保持不變，有些點振幅始終最大，有些點振幅始終為零。波腹波節(jié)2.駐波產(chǎn)生的條件：兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播疊加而成。3.駐波方程：討論：1、為坐標(biāo)為x質(zhì)點的振幅參與波動的每個點振幅恒定不變，不同質(zhì)元的振幅不同。結(jié)論：波腹：2A坐標(biāo)：波腹間距：2、波節(jié)：0坐標(biāo)：波節(jié)間距：3、駐波方程：駐波方程：結(jié)論：兩相鄰波節(jié)之間的各點振動相位相同，在一個波節(jié)的兩側(cè)（相鄰兩段）的各振動點反相位。半波損失：波密媒質(zhì)：密度

與波速u的乘積

u較大的媒質(zhì)。波疏媒質(zhì)：密度

與波速u的乘積

u較小的媒質(zhì)。實驗表明：當(dāng)波從波疏媒質(zhì)傳播到波密媒質(zhì)而在分界面處垂直入射時，反射點為波節(jié)；反之，波由波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)時，則反射點處形成波腹。弦上形成駐波的條件：例3.

在弦線上有一簡諧波，其表達式為：為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節(jié)，此弦上還應(yīng)有一簡諧波，求其表達式。解：反向波因為x=0處為波節(jié)

§9-6

多普勒效應(yīng)和超波速運動4-9-1多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)：波源或觀察者或它們二者相對于媒質(zhì)運動時，觀察者感覺到的頻率和波源的真實頻率并不相等，這一現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。u表示波的傳播速度。表示觀察者相對媒質(zhì)的速度，接近波源為正，反之為負。表示波源相對媒質(zhì)的速度，接近于觀察者為正，反之為負。為人感覺到的頻率。波源發(fā)出的實際頻率（1）波源和觀察者都相對于介質(zhì)靜止，

=0，=0觀察者接收到的頻率與波源振動的頻率相等。（2）波源靜止，觀察者相對媒質(zhì)運動，波相對于觀察者的速度：波長：感覺到的頻率：（3）觀察者靜止，波源以速度vs

相對媒質(zhì)運動BSS’u（4）觀察者和波源同時運動結(jié)論：波源與觀察者相互接近時，感覺到的頻率較