第八章 組合變形影子教材

組合變形內(nèi)力橫截面應(yīng)力以及分布規(guī)律Fl/32l/3FSyz軸向拉壓的危險(xiǎn)點(diǎn)是第一類危險(xiǎn)點(diǎn)強(qiáng)度條件要考慮材料性質(zhì)圓軸扭轉(zhuǎn)的危險(xiǎn)點(diǎn)是第二類危險(xiǎn)點(diǎn)強(qiáng)度條件不必考慮材料性質(zhì)橫力彎曲正應(yīng)力的危險(xiǎn)點(diǎn)是第一類危險(xiǎn)點(diǎn)強(qiáng)度條件要考慮材料性質(zhì)（同于拉壓）橫力彎曲切應(yīng)力的危險(xiǎn)點(diǎn)是第二類危險(xiǎn)點(diǎn)強(qiáng)度條件不必考慮材料性質(zhì)（同于扭轉(zhuǎn)）180120F2=100KNF1=20KN鋼材料的許用應(yīng)力[

]=170MPa4m要求:對(duì)橫桿進(jìn)行強(qiáng)度校核作業(yè)1畫內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面2

確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置3

強(qiáng)度校核

組合變形與疊加原理基本變形軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)、對(duì)稱彎曲.構(gòu)件在外載的作用下，同時(shí)發(fā)生兩種或兩種以上基本變形。組合變形：1、處理方法：1)靜力學(xué)等效---將復(fù)雜變形分解成基本變形；2)單獨(dú)計(jì)算---每一基本變形下的同一截面內(nèi)力構(gòu)件只發(fā)生一種變形；同一點(diǎn)的應(yīng)力內(nèi)力圖根據(jù)基本變形下的應(yīng)力分布規(guī)律力的獨(dú)立作用原理如何處理載荷

如何利用基本變形下的結(jié)果組合變形分析3)疊加得到構(gòu)件在組合變形下同一截面的內(nèi)力、疊加組合變形基本變形分解在小變形條件下，組合變形構(gòu)件的內(nèi)力，應(yīng)力等力學(xué)響應(yīng)2、疊加原理：內(nèi)力、應(yīng)力等與外力成線性關(guān)系，且與各單獨(dú)受力的加載次序無(wú)關(guān)。將基本變形下所得到的結(jié)果合起來(lái)同一點(diǎn)的應(yīng)力可以分成幾個(gè)基本變形單獨(dú)受力情況下相應(yīng)力學(xué)響應(yīng)的疊加;疊加原理的應(yīng)用條件在小變形和線彈性條件下利用基本變形的受力特點(diǎn)判斷桿件的變形；3、組合變形

基本變形（1）、分析外力法——觀察法：(2)分解外力(正交分解)FFxFy(3)外力向軸線上簡(jiǎn)化根據(jù)基本變形的外力特點(diǎn)

(4)截面法兩向彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形

如何判斷構(gòu)件的變形類型？1試分析下圖長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿件的變形類型。2試分析下圖長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿件的變形類型。laLF

補(bǔ)課通知時(shí)間13周周六1-2節(jié)地點(diǎn)本樓102教室參加人員全體同學(xué)作業(yè)中存在的問(wèn)題單元體的最大切應(yīng)力拉(壓)、彎曲組合變形要求：1

會(huì)判斷組合變形的形式2

會(huì)繪制內(nèi)力圖3

會(huì)判斷危險(xiǎn)截面4

會(huì)分析危險(xiǎn)點(diǎn)預(yù)備知識(shí)1

軸力圖的簡(jiǎn)單畫法2

彎矩圖的簡(jiǎn)單畫法簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁彎矩圖的特征3彎曲正應(yīng)力計(jì)算中性軸的判斷F彎矩的矢量方向？？工程實(shí)例拉(壓)、彎曲組合變形搖臂鉆搖臂鉆的變形拉伸與純彎曲的組合變形簡(jiǎn)易吊車的立柱受力與變形分析壓縮與純彎曲的組合變形+=1、拉（壓）彎組合變形桿件橫截面上的內(nèi)力

FlFFlF內(nèi)力FFl2、單獨(dú)計(jì)算基本變形下同一橫截面上同一點(diǎn)的應(yīng)力zyFFl中性軸?那側(cè)拉應(yīng)力?3、組合變形下橫截面上的應(yīng)力+=4、拉（壓）彎組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算拉彎組合變形下的危險(xiǎn)點(diǎn)第一類危險(xiǎn)點(diǎn)若為塑性材料

若為脆性材料第一類危險(xiǎn)點(diǎn)與強(qiáng)度理論并不矛盾FMeMeFkuu45°1任意方向的線應(yīng)變不一定是主應(yīng)變2

圍繞K點(diǎn)的單元體-45方向的線應(yīng)變?nèi)绾吻?？例圖示一夾具ezy2210試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度在夾緊零件時(shí)

夾具受到的P=2KN的力作用

。已知：外力作用線與夾具豎桿軸線間的距離e=60mm,豎桿橫截面的尺寸為，材料許用應(yīng)力[

]=170MPa

。ezyhbP1力學(xué)模型試校核此夾具豎桿的強(qiáng)度ezyh=22b=PPP2

求內(nèi)力軸力彎矩矢量方向沿哪個(gè)軸的方向彎曲的中性軸?

那側(cè)是拉應(yīng)力?Pyzx在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形中要用到？？？3

危險(xiǎn)點(diǎn)的判定

豎桿的危險(xiǎn)點(diǎn)在橫截面的

內(nèi)側(cè)邊緣處

;PP立柱滿足強(qiáng)度條件4、計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力++++__++y表達(dá)式

2210P22觀察支座的特點(diǎn)桿件的特點(diǎn)載荷的特點(diǎn)3mq=60KN/mAB例1：鋼制矩形截面桿件載荷作用,如圖所示3mq=60KN/mACBF=500KN180材料的許用應(yīng)力[

]=170MPa要求對(duì)橫桿進(jìn)行強(qiáng)度校核2

找出危險(xiǎn)點(diǎn)的位置1畫出內(nèi)力圖并確定危險(xiǎn)截面3進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算1201確定組合變形的形式2力的獨(dú)立作用原理繪制內(nèi)力圖3單獨(dú)計(jì)算危險(xiǎn)截面上基本變形下應(yīng)力的最大值作彎矩圖FAyFByq=60KN/m1m3mACB-90kNMxFSx90kN簡(jiǎn)支梁彎矩圖的特點(diǎn)作軸力圖3mAB危險(xiǎn)截面xy180120zFN50kN危險(xiǎn)點(diǎn)位置中間截面下邊緣所有點(diǎn)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)論：滿足強(qiáng)度條件材料的許用應(yīng)力[

]=170MPa第一類危險(xiǎn)點(diǎn)例2：正方形截面立柱的中間處開(kāi)一個(gè)槽，使截面面積為原來(lái)截面面積的一半。求：開(kāi)槽后立柱的最大壓應(yīng)力是原來(lái)不開(kāi)槽的幾倍。aaPP11aa立柱為軸向壓縮開(kāi)槽后PPa/2aaPP11aa未開(kāi)槽前立柱開(kāi)槽部分為偏心壓縮;未開(kāi)槽前立柱的最大壓應(yīng)力開(kāi)槽后立柱的最大壓應(yīng)力11中性軸?小心開(kāi)槽

練習(xí)計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力FFxFz18080xzyz提示:危險(xiǎn)截面的位置在內(nèi)力的絕對(duì)值最大的截面上桿長(zhǎng)為L(zhǎng)加力方位

180120F2F1水平方向上的線應(yīng)變

-45度方向上的線應(yīng)變中間截面的中間高度上的

鋼材料的許用應(yīng)力[

]=170MPa要求對(duì)橫桿進(jìn)行強(qiáng)度校核彈性模量E=200GPa泊松比

=0.3F2F1180120轉(zhuǎn)化成作業(yè)題目的形式3危險(xiǎn)點(diǎn)是第一類危險(xiǎn)點(diǎn)拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形1

判斷軸力是拉力(壓力)

2

彎矩的矢量方位就是中性軸的方位4

注意脆性材料的強(qiáng)度條件5

壓縮與彎曲的組合變形中性軸一定不過(guò)形心5、中性軸位置由中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力均為零;中性軸是一條不過(guò)截面形心的的直線;!彎曲時(shí)中性軸過(guò)橫截面的形心!壓縮與彎曲的組合變形中性軸是否過(guò)截面形心?600B3000Nm40KNT=-3000Nm

M=8000Nm危險(xiǎn)截面(D)上的內(nèi)力300DA8000Nm練習(xí)傳動(dòng)軸皮帶輪直徑為D＝150毫米，皮帶的張力為F2=40KN，軸材料的許用應(yīng)力為：[σ]＝60MPa，用第三(四)強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑。40KN6003001

載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖2

內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面4

強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算DBA電機(jī)帶動(dòng)輪子3危險(xiǎn)點(diǎn)的單元體600300DBA3000Nm40KN8000NmT=-3000Nm

M=8000Nm危險(xiǎn)截面(D)上的內(nèi)力內(nèi)力橫截面應(yīng)力以及分布規(guī)律Fl/32l/3FSyz彎扭組合是機(jī)械工程中較常見(jiàn)的情況彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形預(yù)備知識(shí)1

扭矩圖的簡(jiǎn)單畫法2

彎矩圖的簡(jiǎn)單畫法3

簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁彎矩圖的特征5

彎矩對(duì)應(yīng)的正應(yīng)力的分布規(guī)律4

彎曲中性軸的判斷6

用單元體表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)7

二向應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力計(jì)算公式8

強(qiáng)度理論的選取原則9三四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算步驟彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形1

判斷組合變形的形式

2

畫出內(nèi)力圖---確定危險(xiǎn)截面3

根據(jù)基本變形的應(yīng)力分布規(guī)律疊加確定危險(xiǎn)點(diǎn)4

取危險(xiǎn)點(diǎn)的原始單元體(第七章)6

選強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度校核（第七章）5

計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力（第七章）力的獨(dú)立作用原理難點(diǎn)工程實(shí)例絞車軸的彎曲變形絞車軸的扭轉(zhuǎn)變形工程實(shí)例1、外力向軸線簡(jiǎn)化，判定基本變形(載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖)彎扭組合且為單(一個(gè))方向彎曲；1、外力向軸線簡(jiǎn)化，判定組合變形(載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖)彎扭組合且為單(一個(gè))方向彎曲；laF

2、作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面彎矩圖畫在受壓一側(cè),不標(biāo)正負(fù)力的獨(dú)立作用原理MeF危險(xiǎn)面上的內(nèi)力3、根據(jù)應(yīng)力的分布規(guī)律，確定危險(xiǎn)點(diǎn)一定在危險(xiǎn)截面上扭轉(zhuǎn)的危險(xiǎn)點(diǎn)在哪里？4、提取危險(xiǎn)點(diǎn)處原始單元體用單元體表示圓截面桿左端面上、下點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)方法1分解（基本變形）2

單獨(dú)取同一點(diǎn)的單元體3

合起來(lái)Me=FaFL用單元體表示圓截面桿左端面上、下點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)F1

分解（基本變形）2

單獨(dú)取同一點(diǎn)（上）（下）的單元體F上下用單元體表示圓截面桿左端面上、下點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1

分解（基本變形）2單獨(dú)取同一點(diǎn)（上）（下）的單元體Me上下FMeMeMeKMeTN上下作業(yè)1

傳動(dòng)軸皮帶輪直徑為D＝150毫米，皮帶的張力為F2=40KN，軸材料的許用應(yīng)力為：[σ]＝60MPa，用第三(四)強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)AB軸徑。40KN6003001

載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖2

內(nèi)力圖（彎矩圖技巧）危險(xiǎn)截面4

強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算DBA電機(jī)帶動(dòng)輪子3

危險(xiǎn)點(diǎn)的單元體k某鋼材

彈性模量E=200GPa

泊松比

=0.3

許用應(yīng)力F同一截面上N點(diǎn)-450方向上的線應(yīng)變?yōu)镵點(diǎn)水平方向的線應(yīng)變?yōu)镹45°不計(jì)入橫力彎曲的切應(yīng)力作業(yè)中的問(wèn)題啟發(fā)：第三強(qiáng)度理論保守啟發(fā)：第四強(qiáng)度理論準(zhǔn)確彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算步驟彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形1

判斷組合變形的形式(載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖)

2畫出內(nèi)力圖---確定危險(xiǎn)截面3

根據(jù)基本變形的應(yīng)力分布規(guī)律確定危險(xiǎn)點(diǎn)4

取危險(xiǎn)點(diǎn)的原始單元體6

選強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算5

計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力看題目要求56

可以合并力的獨(dú)立作用原理用單元體表示圓截面桿左端面上、下點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)F上下+=+=上下二向應(yīng)力狀態(tài)5、計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處的主應(yīng)力這個(gè)單元體我見(jiàn)過(guò)如何計(jì)算主應(yīng)力?第三類危險(xiǎn)點(diǎn)第三強(qiáng)度理論：6、選擇強(qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力

為什么??危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件危險(xiǎn)截面的內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件為什么?為什么?將T=FaM=-FL代入即可進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算第四強(qiáng)度理論：危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件危險(xiǎn)截面的內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件將T=FaM=-FL代入即可進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算1、外力向軸線簡(jiǎn)化，判定基本變形(載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖)彎扭組合且為單(一個(gè))方向彎曲；2、作內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面彎矩圖畫在受壓一側(cè),不標(biāo)正負(fù)彎矩的矢量方位中性軸力的獨(dú)立作用原理危險(xiǎn)面位置3、分析應(yīng)力的分布規(guī)律，確定危險(xiǎn)點(diǎn)一定在危險(xiǎn)截面上4、提取危險(xiǎn)點(diǎn)處原始單元體5、計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處的主應(yīng)力這個(gè)單元體我見(jiàn)過(guò)如何計(jì)算主應(yīng)力?第三類危險(xiǎn)點(diǎn)第三強(qiáng)度理論：6、選擇強(qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力

為什么??危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件危險(xiǎn)截面的內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件為什么?為什么?第四強(qiáng)度理論：危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件危險(xiǎn)截面的內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件討論下列三組公式的適用范圍？第一組第二組第三組塑性屈服的危險(xiǎn)點(diǎn)

任意應(yīng)力狀態(tài)塑性屈服危險(xiǎn)點(diǎn)圓截面、彎扭組合變形拉伸與扭轉(zhuǎn)組合變形彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形工字鋼橫力彎曲的翼緣與腹板的交界點(diǎn)練習(xí)1某鋼圓截面桿長(zhǎng)度L,MeF直徑DFMe

國(guó)際單位制2

危險(xiǎn)截面---由內(nèi)力圖確定固定端是危險(xiǎn)截面某鋼圓截面桿長(zhǎng)度L,MeF直徑DFMe

國(guó)際單位制固定端是危險(xiǎn)截面3

分析危險(xiǎn)點(diǎn)固定端的上下邊緣處上4

危險(xiǎn)點(diǎn)的單元體用單元體表示圓截面桿左端面上、下點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)F上下+=+=上下對(duì)應(yīng)副扭矩的上邊緣所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)副扭矩的下邊緣所有點(diǎn)上下第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：MT

危險(xiǎn)截面的彎矩扭矩

5

計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的主應(yīng)力6

強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算練習(xí)2:直角鋼拐的AB段為等直徑，其直徑D＝20毫米，AB=L＝0.4米，BC=ａ＝0.3米，載荷F＝314.159N，材料許用應(yīng)力為[σ]＝120MPａ，校核桿AB的強(qiáng)度。laLF

ABC1

載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖2

畫內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面

3

取危險(xiǎn)點(diǎn)的單元體4

選擇強(qiáng)度理論進(jìn)行校核三（四）強(qiáng)度理論彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算步驟彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形1

判斷組合變形的形式(載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖)

2畫出內(nèi)力圖---確定危險(xiǎn)截面3

根據(jù)基本變形的應(yīng)力分布規(guī)律確定危險(xiǎn)點(diǎn)4

取危險(xiǎn)點(diǎn)的原始單元體6

選強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算5

計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力看題目要求56

可以合并課下直角拐的直徑為D＝20毫米，AB=L＝0.4米，BC=ａ＝0.3米，載荷P＝314.159N，許用應(yīng)力為：[σ]＝120MPａ，校核AB桿的強(qiáng)度。ABCP電機(jī)帶動(dòng)輪子800800F1=6KNF2=3KNG=1KN1200皮帶傳動(dòng)軸由電機(jī)帶動(dòng)，尺寸如圖所示。軸的直徑d=100mm,

45#許用應(yīng)力求校核軸的強(qiáng)度(三四強(qiáng)度理論)1載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖2

內(nèi)力圖(注意技巧)

危險(xiǎn)截面3取危險(xiǎn)點(diǎn)

的單元體（？？）4

強(qiáng)度理論進(jìn)行校核F1=6KNF2=3KNG=1KN12008008008KNMe=1800N.mTM3200N.m1800N.m

1計(jì)算簡(jiǎn)圖2內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面3危險(xiǎn)點(diǎn)中間截面左側(cè)危險(xiǎn)截面上面上下邊緣點(diǎn)3200N.mTM1800N.m4

強(qiáng)度校核公式

或者其中

M=?T=??結(jié)論：強(qiáng)度足夠思考危險(xiǎn)點(diǎn)的單元體危險(xiǎn)截面上的內(nèi)力值軸徑d=100mm扭轉(zhuǎn)+雙向彎曲齒輪受力1、外力向軸線簡(jiǎn)化，判斷組合變形的形式雙向彎曲+扭轉(zhuǎn)注意：BC處支座的特點(diǎn)回憶：簡(jiǎn)支梁的彎矩圖的特點(diǎn)2、鉛垂平面內(nèi)彎曲時(shí)彎矩圖彎矩的下標(biāo)受壓的位置水平面內(nèi)彎曲時(shí)彎矩圖彎矩的下標(biāo)受壓的位置扭矩圖扭矩的正負(fù)3、根據(jù)內(nèi)力圖、判定危險(xiǎn)面E截面的左側(cè)4、危險(xiǎn)面上內(nèi)力內(nèi)力矢量表示右手螺旋法則表示彎矩5、彎矩矢量和中性軸的位置矢量方位6、考察應(yīng)力分布規(guī)律，確定危險(xiǎn)點(diǎn)位置7、危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力思考距離中性軸最遠(yuǎn)的D1D2

點(diǎn)的拉壓應(yīng)力？傳動(dòng)軸.合金鋼材料的許用應(yīng)力求設(shè)計(jì)該軸的直徑d(三或(四)強(qiáng)度理論)1載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖2

內(nèi)力圖(彎矩圖有技巧)!

確定危險(xiǎn)截面

4

強(qiáng)度理論進(jìn)行校核作業(yè)3(選)危險(xiǎn)點(diǎn)的單元體50050016006KN3KN2KN800MekF13

K

點(diǎn)危險(xiǎn)點(diǎn)是第一類危險(xiǎn)點(diǎn)N45°作業(yè)中的問(wèn)題1不畫軸力圖？2啟發(fā)：拉伸（壓縮）正應(yīng)力遠(yuǎn)小于彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力F23

同一截面上N點(diǎn)

第三類危險(xiǎn)點(diǎn)彎矩的矢量方向？？5、彎矩矢量和中性軸的位置矢量方位8、提取危險(xiǎn)點(diǎn)處原始單元體用單元體表示危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)9、計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)處主應(yīng)力這個(gè)單元體我見(jiàn)過(guò)直接代入簡(jiǎn)單形式即可簡(jiǎn)單形式用危險(xiǎn)截面的內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件用危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件僅適用圓軸的扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形適用于強(qiáng)度理論所總結(jié)的幾種情況皮帶傳動(dòng)軸由電機(jī)帶動(dòng).尺寸如圖所示.軸的直徑d=100mm,

45#許用應(yīng)力求校核軸的強(qiáng)度(三四強(qiáng)度理論)1載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖2內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面3(選)危險(xiǎn)點(diǎn)的單元體難點(diǎn)4強(qiáng)度理論進(jìn)行校核作業(yè)1電機(jī)帶動(dòng)輪子800800F1=6KNF2=3KNG=1KN1200用危險(xiǎn)截面的內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件用危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件塑性材料的圓截面軸

彎扭組合變形一般情況下選用用危險(xiǎn)截面的內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件總結(jié)若為單向彎曲?

練習(xí)傳動(dòng)軸皮帶輪直徑為D＝150毫米，皮帶的張力為F2=40KN，軸材料的許用應(yīng)力為：[σ]＝60MPa，用第三(四)強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑。40KN6003001載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖2內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面4強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算DBA電機(jī)3危險(xiǎn)點(diǎn)的單元體600300DBA3000Nm40KN8000NmT=-3000Nm

M=8000Nm危險(xiǎn)截面(D)上的內(nèi)力600B3000Nm40KNT=-3000Nm

M=8000Nm危險(xiǎn)截面(D)上的內(nèi)力300DA8000Nm例

傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)外力偶矩Me=300N.m。F2如何計(jì)算?兩軸承BC中間的齒輪直徑徑D=400mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸材料的許用應(yīng)力[σ]=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。a=150b=200給出軸的轉(zhuǎn)速以及電機(jī)的功率１載荷處理，作計(jì)算簡(jiǎn)圖２作內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)面危險(xiǎn)截面E左側(cè)靜力學(xué)平衡力的獨(dú)立作用原理xyz注意：簡(jiǎn)支梁的彎矩圖的特點(diǎn)BCBC３由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸徑dN.m-300=T危險(xiǎn)面上內(nèi)力注意：國(guó)際單位制用危險(xiǎn)截面的內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件用危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力表示的強(qiáng)度條件塑性材料的圓截面軸

彎扭組合變形一般情況下選用用危險(xiǎn)截面的內(nèi)力表示的強(qiáng)度條件總結(jié)皮帶傳動(dòng)軸由電機(jī)帶動(dòng).尺寸如圖所示.軸的直徑d=100mm,

45#許用應(yīng)力求校核軸的強(qiáng)度(三四強(qiáng)度理論)1

載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖2

內(nèi)力圖（彎矩圖由技巧）確定危險(xiǎn)截面3(選)危險(xiǎn)點(diǎn)的單元體（難點(diǎn)）4

強(qiáng)度理論進(jìn)行校核作業(yè)1電機(jī)帶動(dòng)輪子800800F1=6KNF2=3KNG=1KN1200700MeF1200F2ACB練習(xí)傳動(dòng)軸左端的輪子由電機(jī)帶動(dòng)，傳入的扭轉(zhuǎn)外力偶矩Me=300N.m。兩軸承中間的齒輪直徑D=400mm，徑向嚙合力F1=1400N，軸材料的許用應(yīng)力[σ]=100MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。a=200b=700F2如何計(jì)算?給出軸的轉(zhuǎn)速以及電機(jī)的功率１載荷處理，作計(jì)算簡(jiǎn)圖２作內(nèi)力圖,確定危險(xiǎn)面靜力學(xué)平衡力的獨(dú)立作用原理x700MeF1200F2ACBzyMy圖注意：A、B處彎矩的值２作內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)面危險(xiǎn)截面C左側(cè)力的獨(dú)立作用原理700MeF1200ACBzyxMy圖Mz圖x３由強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸徑dN.m300=T危險(xiǎn)面上內(nèi)力注意：國(guó)際單位制xMy圖Mz圖x軸材料的許用應(yīng)力[σ]=100MPa。皮帶傳動(dòng)軸由電機(jī)帶動(dòng).尺寸如圖所示.軸的直徑d=100mm,

45#許用應(yīng)力求校核軸的強(qiáng)度(三四強(qiáng)度理論)1

載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖2

內(nèi)力圖（彎矩圖有技巧）確定危險(xiǎn)截面3

強(qiáng)度理論進(jìn)行校核電機(jī)帶動(dòng)輪子800800F1=6KNF2=3KNG=1KN1200Me某鋼材軸徑Dm許用應(yīng)力F1F2L外力外力偶國(guó)際單位制危險(xiǎn)點(diǎn)上邊緣點(diǎn)(僅此一點(diǎn))沒(méi)有用危險(xiǎn)截面的內(nèi)力表示的簡(jiǎn)單公式

選擇強(qiáng)度理論并進(jìn)行強(qiáng)度校核

Me某鋼材軸徑Dm許用應(yīng)力F2L外力外力偶國(guó)際單位制危險(xiǎn)點(diǎn)上邊緣點(diǎn)(所有點(diǎn))沒(méi)有用危險(xiǎn)截面的內(nèi)力表示的簡(jiǎn)單公式

選擇強(qiáng)度理論并進(jìn)行強(qiáng)度校核

k某鋼材

彈性模量E=200GPa

泊松比

=0.3

許用應(yīng)力F同一截面上N

點(diǎn)-450方向上的線應(yīng)變?yōu)镵點(diǎn)水平方向的線應(yīng)變?yōu)?/p>

選擇強(qiáng)度理論并進(jìn)行強(qiáng)度校核

N45°不計(jì)入橫力彎曲的切應(yīng)力思考問(wèn)題Mek某鋼材

彈性模量E=200GPa,泊松比

=0.3

許用應(yīng)力中間截面最上邊緣水平方向的應(yīng)變?yōu)橥唤孛?45度方向的應(yīng)變?yōu)?/p>

思考

選擇強(qiáng)度理論并進(jìn)行強(qiáng)度校核

不同之處？？K點(diǎn)的正應(yīng)力是危險(xiǎn)點(diǎn)正應(yīng)力的一半上邊緣除自由端以外的所有點(diǎn)的單元體傳動(dòng)軸左端的皮帶輪直徑為D1＝300毫米，右端的皮帶輪直徑為D2＝150毫米，皮帶的張力為F1=20KN，軸材料的許用應(yīng)力為：[σ]＝60MPa，用第三(四)強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸徑。F1=20KNF22004003001

載荷處理計(jì)算簡(jiǎn)圖2

畫內(nèi)力圖危險(xiǎn)截面參考P274-275

3

強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算CDBAF2=？？？F2F1=20KN20040030020KN40KN3000NmxyzMz?=28000/9My?=600*40*3/9危險(xiǎn)截面C??D

截面若將兩個(gè)截面的彎矩合成起來(lái)作為危險(xiǎn)截面的合成彎矩是否可以?不!!!分別計(jì)算CD

截面另外一個(gè)未知的彎矩??線性的關(guān)系合成彎矩絕對(duì)值大的哪個(gè)截面是危險(xiǎn)截面注意：簡(jiǎn)支梁彎矩圖的特點(diǎn)xyzMy20KN40KN3000NmMz?=28000/9?=600*40*3/9??和以前的計(jì)算過(guò)程是一樣的壓桿穩(wěn)定的概念要求：1

壓桿的穩(wěn)定性2

壓桿失穩(wěn)3

壓桿臨界壓力（應(yīng)力）壓桿穩(wěn)定的概念粗短桿在軸向壓力的作用下塑性材料的低碳鋼短圓柱鑄鐵短圓柱被壓扁；45度螺旋面破壞；為什么??問(wèn)題的提出1、穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡當(dāng)球受到微小干擾，偏離其平衡位置后，經(jīng)過(guò)幾次擺動(dòng)，它會(huì)重新回到原來(lái)的平衡位置。處于凸面的球體，當(dāng)球受到微小干擾，它將偏離其平衡位置，而不再恢復(fù)原位；穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡一有關(guān)的概念把物體在原來(lái)位置上和現(xiàn)在位置上所處的平衡狀態(tài)稱為臨界平衡物體處于平衡狀態(tài)，受到干擾后離開(kāi)原來(lái)的平衡位置;干擾撤掉后:既不回到原來(lái)的平衡位置，也不進(jìn)一步離開(kāi)；而是停留在一個(gè)新的位置上平衡；實(shí)際上屬不穩(wěn)定平衡臨界平衡2、壓桿穩(wěn)定性分析3

壓桿的穩(wěn)定平衡壓桿的穩(wěn)定性----壓桿保持原有平衡形態(tài)的能力壓桿的臨界平衡壓桿的屈曲—失穩(wěn)4

壓桿失穩(wěn)(屈曲)壓桿由直線平衡過(guò)度到曲線平衡5

壓桿的臨界壓力(應(yīng)力)臨界壓力使中心受壓的直桿由直線平衡（穩(wěn)定平衡）形式轉(zhuǎn)變?yōu)榍€平衡（不穩(wěn)定平衡）形式時(shí)所受的軸向壓力；故臨界壓力可以理解為：使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力(應(yīng)力)壓桿保持直線形態(tài)平衡的最大壓力；臨界壓力使中心受壓的直桿由直線平衡（穩(wěn)定平衡）形式轉(zhuǎn)變?yōu)榍€平衡（不穩(wěn)定平衡）形式時(shí)所受的軸向壓力；壓桿保持直線形態(tài)平衡的最大壓力；使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力(應(yīng)力)故臨界壓力可以理解為：二為什么研究壓桿的穩(wěn)定性1

壓桿失穩(wěn)時(shí)的應(yīng)力

不但小于屈服極限而且小于比例極限失穩(wěn)往往是突然發(fā)生的2

工程中大量的壓桿工程中有許多桿件承受軸向壓力的作用工程中的壓桿工程中的壓桿8噸汽車起重機(jī)在起重的一瞬間回轉(zhuǎn)臺(tái)突然發(fā)生失穩(wěn)，轉(zhuǎn)臺(tái)兩側(cè)的立板向外隆起，發(fā)生塑性變形而失效。25噸汽車起重機(jī)在起重時(shí)回轉(zhuǎn)臺(tái)失穩(wěn)易拉罐壓縮失穩(wěn)本章要求：3、掌握提高壓桿穩(wěn)定性的措施2、會(huì)對(duì)壓桿進(jìn)行穩(wěn)定性校核1、會(huì)計(jì)算壓桿臨界壓力(應(yīng)力)4

會(huì)畫臨界應(yīng)力總圖兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力2

了解數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程1

掌握兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力一歐拉公式

1

什么是臨界壓力細(xì)長(zhǎng)壓桿兩端鉸支長(zhǎng)度剛度EI

2

數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程=Fcr兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力FN=FcrMw(x)彎矩為什么??=Fcr撓曲線近似微分方程此方程的通解為利用桿的邊界條件，可知壓桿的微彎撓曲線為正弦函數(shù)=Fcr可知壓桿的微彎撓曲線為正弦函數(shù)：利用邊界條件即壓桿沒(méi)有產(chǎn)生微小彎曲與前提矛盾實(shí)際工程中有意義的是最小的臨界力值，即兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的歐拉公式與抗彎剛度（）成正比。壓桿失穩(wěn)時(shí)，總是發(fā)生在抗彎剛度最小的平面內(nèi)應(yīng)是橫截面最小的形心主慣性矩因此，對(duì)于各個(gè)方向約束相同的情形適用范圍：3、理想壓桿2、線彈性，小變形1、兩端為鉸支座的細(xì)長(zhǎng)桿（軸線為直線，壓力與軸線重合，材料均勻）軸線的初曲率、壓力的偏心、材料的缺陷和不均勻等因素總是存在的，為非理想受壓直桿。實(shí)際使用的壓桿1、桁架中的壓桿二、工程中可以簡(jiǎn)化為兩端鉸支座的壓桿2、活塞桿3、內(nèi)燃機(jī)的連桿在擺動(dòng)平面內(nèi)a由試驗(yàn)測(cè)得ａ點(diǎn)處沿軸線方向的線應(yīng)變?yōu)棣臿＝－4.25×10－4，桿的表面b處沿與軸線成45度角方向的線應(yīng)變?yōu)棣牛猓剑?.25×10－4。Me2Me1bMe1Me2實(shí)心圓軸受彎扭聯(lián)合作用，已知材料的許用應(yīng)力為[σ]=140MPa，材料的彈性模量為E＝200Gpa，泊松比u＝0.25。用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力如何求得？？aεa＝－4.25×10－4，桿的表面b處沿與軸線成45度角方向的線應(yīng)變?yōu)棣牛猓剑?.25×10－4。Me2Me1bMe1Me2[σ]=140MPa，材料的彈性模量為E＝200Gpa，泊松比u＝0.25。用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力如何求得？？3、鐵路信號(hào)板的迎風(fēng)面為一直徑為D=500毫米的圓，裝在外徑為D=60毫米的空心圓柱上，承受的風(fēng)載荷q＝２KN/m，圓柱的許用應(yīng)力為：[σ]＝60MPａ，用第三強(qiáng)度理論確定立柱的壁厚t＝？800600等截面桿件的直徑為D，承受均布載荷q、拉力P、以及外力偶M的聯(lián)合作用，寫出第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。Mq5、等截面構(gòu)件的直徑為D，承受的外載荷為P1、P2，方向與作用點(diǎn)如圖。寫出第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。P1P26、圖示中的鋼制圓軸處于平衡狀態(tài)，C輪的直徑為D1＝300毫米，D輪的直徑為D2＝150毫米。P1＝5KN，軸的許用應(yīng)力為[σ]=100MPa,用第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。P1P21501503007、等截面實(shí)心直角拐的直徑為D＝100毫米，AB=BC=2m，承受的外載荷為P＝4KN，，位于鉛垂面內(nèi)并與水平線成45度角。構(gòu)件的許用應(yīng)力為：[σ]＝100MPａ，①確定AB段危險(xiǎn)點(diǎn)的位置；②用單元體表示危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；③用第四強(qiáng)度理論校核AB段的強(qiáng)度。PBA2m2mC458、等截面圓桿受力如圖，材料的彈性模量為E＝200GPａ，泊松比μ＝0.25，許用應(yīng)力為：[σ]＝140MPａ。測(cè)得A點(diǎn)沿軸向的線應(yīng)變?yōu)棣臕＝－4.25×10－4，B點(diǎn)與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)棣臖＝-3.25×10－4。用第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。ABM1M2AB9、圓柱桿的直徑為2R，彎成U型，位于水平面內(nèi)，尺寸如圖。已知材料的屈服極限為σs，屈服安全系數(shù)取ｎ。用第三強(qiáng)度理論確定系統(tǒng)的許可載荷P。3L4LP10、傳動(dòng)軸的直徑為ｄ＝40毫米，皮帶輪的直徑分別為：D1＝200毫米，D2＝120毫米，皮帶的張力為F1＝2F2＝4KN，F(xiàn)3＝2F4。軸的許用應(yīng)力為：[σ]＝100MPａ，用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。F1F2F3F41503502001