2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)7年級(jí)上冊(cè)第3單元·C培優(yōu)測(cè)試

【分層單元卷】人教版數(shù)學(xué)7年級(jí)上冊(cè)第3單元?C培優(yōu)測(cè)試

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

班級(jí)姓名得分

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列各式中是一元一次方程的是（）

2

A.χ-3y=4B.4x+8=0C.-=4D.3∕7-4x=l

X

y—22.x—1

2.（3分）解方程丁=1一一嘉琪寫(xiě)出了以下過(guò)程：

23

①去分母，得3（X-2）—6-2（2x^1）；

②去括號(hào)，得3元-6=6-4元-2；

③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得7x=10;

④系數(shù)化為1,得X=孚.

開(kāi)始出錯(cuò)的一步是（）

A.①B.②C.③D.（4）

3.（3分）小王去早市為餐館選購(gòu)蔬菜，他指著標(biāo)價(jià)為每千克5元的豆角問(wèn)攤主：“這

豆角能便宜嗎？”攤主說(shuō)：“多買按八折，你要多少千克？”小王報(bào)了質(zhì)量后，攤主

同意按八折賣給小王，并說(shuō)：“之前有一個(gè)人只比你少買5依就是按標(biāo)價(jià)，還比你多

花了10元呢！"小王購(gòu)買豆角的質(zhì)量是（）

A.25kgB.2.20kgC.30奴D.35kg

4.（3分）在下列方程：①3χ-y=2,②/-2x-3=0,（?）?=1,=1,⑤

2

?m—5=m中，一元一次方程的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B?2個(gè)C?3個(gè)D.4個(gè)

5.（3分）小華想找一個(gè)解是2的方程，那么他會(huì)選擇（）

2

A.3x+6=0B.-X=2C.3（χ-1）=x+lD.5-3x=l

3

6.（3分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，興趣小組的同學(xué)用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個(gè)鉤碼

做實(shí)驗(yàn).如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細(xì)線懸掛，左端A處掛一重物，右端8

處掛鉤碼，每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50g.若OA=20cm,OB=AOcm,掛3個(gè)鉤碼可使輕質(zhì)

木桿水平位置平衡.設(shè)重物的質(zhì)量為xg,根據(jù)題意列方程得（）

B.40x=20×50×3

C.3×20x=40×50D.3X40x=20X50

（3分）如圖的框圖表示解方程號(hào)=已的流程，其中第①步和第⑤步變形的依據(jù)

7.

24

相同，這兩步變形的依據(jù)是（）

A.乘法分配律B.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

C.等式的基本性質(zhì)1D.等式的基本性質(zhì)2

8.（3分）下列方程的變形中，正確的是（）

A.由-2x=9,得X=

,1g

B.由§x=0,得x=3

C.由7=-2Λ-5,得2x=5-7

1

D.由1+。X=-3x,得x+6X=-2

9.（3分）一個(gè)天平的托盤(pán)中形狀相同的物體質(zhì)量相等，如圖①、圖②所示的兩個(gè)天平

處于平衡狀態(tài)，要使圖③的天平也保持平衡，則需要在它的右盤(pán)中放置（）

Λ?ττ×DΛΛΛ∕√S>?∕?rτy??∕、呼A,、

~S^^L?J?zr

圖①圖②圖③

A.3個(gè)OB.4個(gè)OC.5個(gè)C)D.6個(gè)O

10.（3分）某商場(chǎng)為促銷對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定:

（1）如一次性購(gòu)物不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠;

（2）如一次性購(gòu)物超過(guò)200元，但不超過(guò)500元的，按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；

（3）如一次性購(gòu)物超過(guò)500元的，其中500元按（2）給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部

分則給予8折優(yōu)惠.

某人兩次購(gòu)物,分別付款160元與360元,如果他一次性購(gòu)買這些商品，則應(yīng)付（）

A.468元B.498元C.504元D.520元

二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）在邊長(zhǎng)為9°w的正方形ABC。中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊EF

在48上，點(diǎn)K,/分別在8C,CDl.,若區(qū)域/的周長(zhǎng)比區(qū)域∏與區(qū)域HI的周長(zhǎng)之

和還大6cm,則正方形紙板的邊長(zhǎng)為cm.

12.（3分）已知2衍=遮（〃為正整數(shù)），則原方程的解為.

13.（3分）如果關(guān)于X的方程（〃/-I）X=I無(wú)實(shí)數(shù)解，那么相滿足的條件是

14.（3分）如圖所示，敦煌莫高窟最大石窟的高為米.

工米

石窟ι?

石窟寬

1

15.（3分）X的取值與代數(shù)式ax+b的對(duì)應(yīng)值如表:

X???-2-10123…

ax+b???97531-J

根據(jù)表中信息，得出了如下結(jié)論：

①6=5；②關(guān)于X的方程O(píng)X+b=-1的解是x=3；③α+b>-α+b;④αx+b的值隨著

X值的增大而增大.

其中正確的是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

三、解答題(共10小題，滿分75分)

16.(7分)某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)。千

瓦時(shí)則超過(guò)部分除繳納基本電價(jià)外，另增收20%的費(fèi)用.某戶八月份用電84千瓦時(shí)，

共繳納電費(fèi)35.52元，求”的數(shù)值.

17.(7分)解下列方程：

(1)2r-(x+10)=3x+2(X+1)；

18.(7分)一題多解是培養(yǎng)我們發(fā)散思維的重要方法，方程“6(4χ-3)+2(3-4x)

=3(4χ-3)+5”可以有多種不同的解法，觀察此方程，假設(shè)4χ-3=y.

(1)則原方程可變形為關(guān)于y的方程：，通過(guò)先求y的值，從而可得X

11

(2)利用上述方法解方程：3(χ-l)-?(%-1)=2(x-1)-?(Λ+1).

19.(7分)對(duì)〃、b、c、”規(guī)定一個(gè)運(yùn)算法則為：^b=ad-be(等號(hào)右邊是普通

的減法運(yùn)算).

⑴計(jì)算：，2；

∣343∣=-_---_---_----I1—4472m7+nI∣=_----_---_----

X-2X11-X

(2)求出滿足等式I=I的X的值.

-11621

20.(7分)“虎年大吉，歲歲平安”，為了喜迎新春，某水果店在春節(jié)期間推出水果籃

和堅(jiān)果禮盒，每個(gè)水果籃的成本為200元，每盒堅(jiān)果禮盒的成本為150元，每個(gè)水

果籃的售價(jià)比每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)多IOO元，售賣1個(gè)水果籃獲得的利潤(rùn)和售賣2

盒堅(jiān)果禮盒獲得的利潤(rùn)相同.

(1)求每個(gè)水果籃和每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)；

(2)在年末時(shí)，該水果店購(gòu)進(jìn)水果籃1250個(gè)和堅(jiān)果禮盒1200盒，進(jìn)行“新春特惠”

促銷活動(dòng).水果店規(guī)定，每人每次最多購(gòu)買水果籃1個(gè)或堅(jiān)果禮盒1盒，每個(gè)水果

籃在售價(jià)的基礎(chǔ)上打九折后再參與店內(nèi)“每滿IOO元減加元”的活動(dòng)，每盒堅(jiān)果禮

盒直接參與店內(nèi)“每滿100元減〃，元”的活動(dòng).售賣結(jié)束時(shí)，堅(jiān)果禮盒全部售賣完，

售賣過(guò)程中由于部分水果變質(zhì)導(dǎo)致水果籃有50個(gè)沒(méi)辦法售出.若該水果店獲得的利

潤(rùn)率為20%,求膽的值.

21.（8分）喜迎黨的二十大勝利召開(kāi)，八年級(jí)全體師生前往陜甘邊照金革命根據(jù)地紀(jì)

念館研學(xué).活動(dòng)當(dāng)天，大家在學(xué)校集合，1號(hào)車先出發(fā)，0.5小時(shí)后，2號(hào)車沿同樣

路線出發(fā)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)目的地.已知學(xué)校到陜甘邊照金革命紀(jì)念館的路程

是150妨?，2號(hào)車的平均速度是1號(hào)車平均速度的三倍.

4

（1）求1號(hào)車從學(xué)校到目的地所用的時(shí)間；

（2）參觀結(jié)束之后，同學(xué)們分組進(jìn)行了黨史小劇場(chǎng)展演活動(dòng).為鼓勵(lì)大家，學(xué)校決

定從當(dāng)?shù)刭?gòu)買A,B兩種紀(jì)念品共40件獎(jiǎng)勵(lì)給參演同學(xué).已知4種紀(jì)念品的單價(jià)為

3

12元/件，B種紀(jì)念品的單價(jià)為10元/件，且A種紀(jì)念品數(shù)量不少于B種的求購(gòu)

2

買A種紀(jì)念品多少件可使購(gòu)買紀(jì)念品的總價(jià)最少.

22.（8分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個(gè)方程為“美好

方程例如:方程2χ-1=3和x+l=0為“美好方程”.

（I）請(qǐng)判斷方程4χ-（x+5）=1與方程-2y-y=3是否互為“美好方程”；

（2）若關(guān)于X的方程]+/?=0與方程3x-2=Λ-+4是“美好方程”，求m的值；

<3）若關(guān)于X方程:-1=0與士x+1=3x+A是“美好方程”，求關(guān)于），的方程

20222022J

1

（y+2）+l=3y+k+6的解.

（2a-b（a≥b）

23.（8分）對(duì)于有理數(shù)”,匕，定義了一種新運(yùn)算"※”為：?！?=2,,一、，如：

（α--^b（a<b）

2

5X3=2X5-3=7,1派3=1-母x3=-1.

（1）計(jì)算：①2派（-1）=；②（4）※（-3）=；

（2）若3※,徵=-l+3x是關(guān)于X的一元一次方程，且方程的解為x=2,求〃?的值；

（3）若A<B,A=-X3+4X2-x+1,B=-xi+6x2-x+2,且-3,求2xi+2x

的值.

24.（8分）定義：對(duì)于一個(gè)有理數(shù)X,我們把印稱作X的對(duì)稱數(shù).

若x20,則印=X-2；若x<0,則印=x+2.例：[1]=1-2=-1,[-2]=-2+2=

0.

（I）求[∣],LI]的值；

（2）已知有理數(shù)α>0,b<0,且滿足田=陰，試求代數(shù)式（85）3-2α+2%的值;

（3）解方程：[2x]+[x+l]=l.

m,+71771TL

25.（8分）閱讀材.料：我們知道，一般情況下，式子Fr與二+二是不相等的（形，〃

3+434

m+n

均為整數(shù)）,但當(dāng)機(jī)，，7取某些特定整數(shù)時(shí),這兩個(gè)式子的值可以相等,我們把使丁丁=

3+4

TTlTl771+71

一+一成立的數(shù)對(duì)“"，〃"叫做“兄弟數(shù)"，記作[〃心n]例如,當(dāng)Tn=M=O時(shí)，----=

34f3+4

?是成立的，則數(shù)對(duì)“0,0”就是“兄弟數(shù)”，記作[0,0].

34

解答下列問(wèn)題：

（1）通過(guò)計(jì)算，判斷數(shù)對(duì)“3,4”是否是“兄弟數(shù)”；

（2）求“兄弟數(shù)”[x,-32]中X的值;

（3）請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)“兄弟數(shù)”[9,]；

（4）對(duì)于“兄弟數(shù)”[α,b],如果α=9k（A為整數(shù)），則b=（用含々的代

數(shù)式表示）.

參考答案

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.B；2.B；3.D；4.B；5.C；6.A；7.D；8.D；9.C；10.B；

填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.5

12.÷Vδ

13.±1

14.40

15.①②

三、解答題（共10小題，滿分75分）

16.解：由題意得0.4a+(84-β)0.40(1+20%)=35.52,

解得α=60.

答：。的數(shù)值是60.

17.解：(1)2χ-(X+10)=3x+2(x+l),

去括號(hào)，得2χ-χ-10=3x+2x+2,

移項(xiàng)，得2χ-χ-3χ-2Λ=2+10,

合并同類項(xiàng)，得-4x=12,

系數(shù)化為1，得X=-3；

X-I2x-l

(2)——------=X÷1,

23

去分母，得3(χ-l)-2(2χ-1)=6x+6,

去括號(hào)，得3x-3-4x+2=6x+6,

移項(xiàng)，得3X-4X-6X=6+3-2,

合并同類項(xiàng)，得-7x=7,

系數(shù)化為1,得X=-1.

18.解：（1）假設(shè)4χ-3=y,則原方程可變形為關(guān)于y的方程：6y-2y=3y+5,

解得y=5,

Λ4x-3=5,

解得x=2；

故答案為：6y-2y=3y+5,2；

（2）設(shè)χ-l=y,則原方程可變形為關(guān)于y的方程：3y-^y=2y~^（y+2）,

11

去括號(hào),得3y-qy=2y-X-L

移項(xiàng)，得3y-各-2y+與=-1，

7

合并同類項(xiàng)，得/=-1，

系數(shù)化為1，得)=—?

；.x-1=-η,

解得x=?

19.解：(1)I：B=1X4-2X3=-2,『“平一”|=2(2m+n)-(m-n)×1

∣34∣∣-42m÷n∣

4)=Sm-2/7,

故答案為：-2,Sm-2n；

%—21—%

(2)由題意得，---+X=1-------，

62

解得X=∣.

20.解：(1)設(shè)每個(gè)水果籃的售價(jià)為尤元，則每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)為(X-IOO)元,

根據(jù)題意得X-200=2(x-100-150),

解得X=300,

Λ300-100=200(元)，

答：每個(gè)水果籃的售價(jià)為300元，每盒堅(jiān)果禮盒的售價(jià)為200元.

(2)(1250×200+1200×150)X(l+×20%)=516000(元)，

這次銷售活動(dòng)的總銷售額為516000元，

根據(jù)題意得(1250-50)(300X0.9-2，〃)+1200(200-2W=516000,

解得m—10,

答：機(jī)的值為10.

21.解：⑴設(shè)1號(hào)車的速度為//7,則2號(hào)車的速度為乙加/人

4

150150

由題意可得：-----0.5=—

X-X

4

解得x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解,

.?.1號(hào)車從學(xué)校到目的地所用的時(shí)間為150÷60=2.5(小時(shí)),

即1號(hào)車從學(xué)校到目的地所用的時(shí)間是2.5小時(shí);

(2)設(shè)購(gòu)買A種紀(jì)念品4件，則購(gòu)買B種紀(jì)念品(40-a)件，總費(fèi)用為W元,

由題意可得：w=12n+10(40-a)=20+400,

隨”的增大而增大，

3

VA種紀(jì)念品數(shù)量不少于B種的一，

2

3、

.*.a≥2(40-。，

解得〃224,

.?.當(dāng)α=24時(shí)，VV取得最小值，此時(shí)卬=448,

答：購(gòu)買A種紀(jì)念品24件可使購(gòu)買紀(jì)念品的總價(jià)最少.

22.解：(1)方程4χ-(x÷5)=1與方程-2y-y=3是互為“美好方程”，理由:

解方程4χ-(x+5)=1得：

X=2,

方程-2y-y=3的解為：

J=-L

?.”+y=2-1=1,

???方程4χ-(x+5)=1與方程-2y-y=3是互為“美好方程”；

X

(2)關(guān)于X的方程3+機(jī)=0的解為：X=-2m,

方程3χ-2=x+4的解為：x=3,

X

?.?關(guān)于X的方程&+/=0與方程3x-2=x+4是"美好方程”，

J-2w+3=l,

??72?—1；

1

(3)方程----A-I=O的解為：X=2022,

2022

Y關(guān)于X方程1=0與T?∕+l=3x+%是“美好方程”，

20222022

方程」~r+l=3x+k的解為：X=-2021.

2022

11

?二關(guān)于y的方程(y+2)+1=3y+&+6就是：(y+2)+1=3(y+2)+k,

20222022

.?.y+2=-2021,

Jy=-2023.

1

二?關(guān)于y的方程及22(y+2)+1=3y+A+6的解為：y=-2023.

23.解：(1)①2派(-1)=2×2-(-1)=5,

②住(-3)=2X4-(-3)=11.

故答案為：5,II.

(2):若3※機(jī)=-l+3x是關(guān)于X的一元一次方程.

/.當(dāng)mW3時(shí)，6-m=-l+3x,

???方程的解為x=2,

Λ6-tn=-1+6,

???〃?=1,符合題意.

9

當(dāng)相>3時(shí)，方程為：3n=-1+3-

Y