2023-2024學年四川省廣安華鎣市某中學數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學年四川省廣安華釜市第一中學數(shù)學八年級第一學

期期末監(jiān)測模擬試題

期期末監(jiān)測模擬試題

注意事項

1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請

用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每題4分,共48分)

1.若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5,則這個三角形的周長為()

A.9B.12C.7或9D.9或12

2.已知,如圖,aABC是等邊三角形,AE=CD,BQ_LAD于Q,BE交AD于點P,下列說法:

①NAPE=NC,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個數(shù)有()個.

A.4B.3C.2D.1

3.圖書館的標志是濃縮了圖書館文化的符號,下列圖書館標志中,不是軸對稱的是()

超速

c

[s]Dqp

4.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14,若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字,所得的

新數(shù)比原數(shù)小36,則這個兩位數(shù)是()

A.86B.95C.59D.68

5.下列命題中,是假命題的是()

A.在aABC中,若NA:NB:ZC=1:2:3,則△ABC是直角三角形

B.在aABC中,若a?=(b+c)(b-c),則AABC是直角三角形

C.在aABC中,若NB=NC=NA,則aABC是直角三角形

D.在aABC中,若a:b:c=5:4:3,則4ABC是直角三角形

6.若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半,則這個等腰三角形底角度數(shù)為()

A.30°B.30°或60°C.15°或30°D.15°或75°

7.在實數(shù)0,-J5,n,|-3|中,最小的數(shù)是()

A.0B.->/2C.nD.|-3|

10.已知:如圖,點P在線段AB外,且PA=PB,求證:點P在線段AB的垂直平分

線上,在證明該結論時,需添加輔助線,則作法不正確的是()

A.作NAPB的平分線PC交AB于點C

B.過點P作PCLAB于點C且AC=BC

C.取AB中點C,連接PC

D.過點P作PC_LAB,垂足為C

11.函數(shù)y=正的自變量》的取值范圍是()

x—2

A.企0且#2B.x>0C."2D.x>2

r2r,Q+力與…、,

12.已知一二7,則---的值為:

a3a

5

A.1.5

3

二、填空題(每題4分,共24分)

13.如圖,在AABC中,ZACB=90°,ZBAC=40°,在直線AC上找點P,使△ABP

是等腰三角形,則NAPB的度數(shù)為.

14.函數(shù)y=在三中,自變量x的取值范圍是

15.正方形AiBiCiO,A2B2C2C1,A3B3c3c2,…按如圖所示的方式放置.點Ai,Ai,

A3,…和點Ci,C2,C3…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知點BiQ,1),B2(3,

2),則點B3的坐標是,點廝的坐標是.

工/

/。|CrC2C3x

16.如圖,在AABC中,AB^AC,點。和點A在直線8C的同側,

BD=BC,ZBAC=82°,ZDBC=38°,連接ARC。,則NAC化的度數(shù)為

BC

17.如圖,ZAOB=30°,OC平分NAOB,尸為OC上一點,PD//OA交。8于點。,

「石_104于£,OD=4cm,則PE=.

0

E

18.若|x+y+l|與(x-j-3)2互為相反數(shù),則2x-y的算術平方根是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖,AA3C中,ZACB=90°,ZA=40°,CD,BE分別是AABC的高和

角平分線,求N5C。、NCE8的度數(shù).

20.(8分)湘西自治州風景優(yōu)美,物產(chǎn)豐富,一外地游客到某特產(chǎn)專營店,準備購買

精加工的豆腐乳和貓猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn).若購買3盒豆腐乳和2盒舜猴桃果汁共需

180元;購買1盒豆腐乳和3盒物猴桃果汁共需165元.

(1)請分別求出每盒豆腐乳和每盒添猴桃果汁的價格;

(2)該游客購買了4盒豆腐乳和2盒貓猴桃果汁,共需多少元?

21.(8分)已知△A8C.

(1)在圖①中用直尺和圓規(guī)作出D3的平分線和8C邊的垂直平分線交于點。(保留

作圖痕跡,不寫作法).

(2)在(1)的條件下,若點。、E分別是邊和AB上的點,且CD=BE,連接

OD、求證:OD=OEx

(3)如圖②,在(1)的條件下,點E、E分別是A3、8C邊上的點,且ABEF的

周長等于邊的長,試探窕NA3C與NEQE的數(shù)量關系,并說明理由.

22.(10分)如圖,傅家堰中學新修了一個運動場,運動場的兩端為半網(wǎng)形,中間區(qū)域

為足球場,外面鋪設有塑膠環(huán)形跑道,四條跑道的寬均為1米.

(1)用含》的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積;

(2)若a=60米,b=2()米,每鋪1平方米塑膠需12()元,求四條跑道鋪設塑膠共花費

多少元?(n=3)

23.(10分)如圖,AABC三個頂點的坐標分別為個(U),3(4,2),C(3,4)

(1)若A4,4G與關于y軸成軸對稱,畫出A4,4G,并直接寫出AAqG三

個頂點坐標為A,B|,c,

(2)在y軸上是否存在點Q.使得5兇?!?;51時,如果在,求出點。的坐標,如

果不存在,說明理由;

(3)在X軸上找一點P,使B4+P8的值最小,請直接寫出點P的坐標是.

24.(10分)某超市老板到批發(fā)市場選購4、8兩種品牌的兒童玩具,每個A品牌兒童

玩具進價比B品牌每個兒童玩具進價多2.5元.已知用200元購進A種兒童玩具的數(shù)量

是用75元購進8種兒童玩具數(shù)量的2倍.求A、B兩種品牌兒童玩具每個進價分別是

多少元?

25.(12分)證明:如果兩個三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對應相等,那么這兩

個三角形全等.

26.某一項工程,在工程招標時,接到甲、乙兩個工程隊的投標書,施工一天,需付甲

工程隊工程款1.5萬元,乙工程隊工程款1.1萬元,工程領導小組根據(jù)甲乙兩隊的投標

書測算,可有三種施工方案:

(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;

(2)乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天;

(3)若甲、乙兩隊合作4天,余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成.

據(jù)上述條件解決下列問題:

①規(guī)定期限是多少天?寫出解答過程;

②在不耽誤工期的情況下,你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款?

參考答案

一、選擇題(每題4分,共48分)

1、B

【解析】試題分析:

考點:根據(jù)等腰三角形有兩邊相等,可知三角形的三邊可以為2,2,5;2,5,5,然后根據(jù)

三角形的三邊關系可知2,5,5,符合條件,因此這個三角形的周長為2+5+5=1.

故選B

考點:等腰三角形,三角形的三邊關系,三角形的周長

2、B

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,NBAE=NC=60。,利用“邊角邊”證明

△ABE和ACAD全等,然后分析判斷各選項即可.

【詳解】證明::△ABC是等邊三角形,

/.AB=AC,ZBAE=ZC=60°,

在AABE和ACAD中,

AB=AC

<NBAE=/C=60°,

AE=CD

:.Z1ABE空△CAD(SAS),

/.Z1=Z2,

:.NBPQ=N2+N3=N1+N3=NBAC=6O°,

.,.ZAPE=ZC=60°,故①正確

VBQ±AD,

,ZPBQ=900-ZBPQ=90°-60°=30°,

;.BP=2PQ.故③正確,

VAC=BC.AE=DC,

/.BD=CE,

/.AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正確,

無法判斷BQ=AQ,故②錯誤,

故選B.

【點睛】

此題考查全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定義.

3、A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可.

【詳解】A、不是軸對稱圖形;

B、是軸對稱圖形;

C、是軸對稱圖形;

D、是軸對稱圖形;

故選A.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后

可重合,熟記軸對稱圖形的定義是解題關鍵.

4、B

【分析】先設出原兩位數(shù)的十位與個位分別為x和》,再用含x和〉的式子表示出原兩

位數(shù)和新兩位數(shù),最后根據(jù)題意找到等量關系列出方程組求解即可.

【詳解】設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,個位數(shù)字為y

則原兩位數(shù)為10x+y,調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為l()y+x

???這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14

,x+y=14

?.?調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36

.?.(10x+y)-(10y+x)=36

,聯(lián)立方程得[(x]+。y+=)14-(g+)36

x=9

解得:《

???這個兩位數(shù)為95

故選:B.

【點睛】

本題主要考查二元一次方程組的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意找出等量關系.

5、C

【分析】一個三角形中有一個直角,或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形,否

則則不是,據(jù)此依次分析各項即可.

【詳解】A.4ABC中,若NB=NC-NA,則NC=NA+NB,則△ABC是直角三角形,

本選項正確;

B.AABC中,若a2=(b+c)(b—c),則a2=b:-c:,b2=a2+c2,則AABC是直角三角形,

本選項正確;

C.AABC中,若NA:NB:NC=3:4:5,則/。=一父,故本選項錯誤;

D.AABC中,若a:b:c=5:4:3,則△ABC是直角三角形,本選項正確;

故選C.

【點睛】

本題考查的是直角三角形的判定,利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三

角形的一般步驟:①確定三角形的最長邊;②分別計算出最長邊的平方與另兩邊的平方

和;③比較最長邊的平方與另兩邊的平方和是否相等.若相等,則此三角形是直角三角

形;否則,就不是直角三角形.

6,D

【分析】因為三角形的高有三種情況,而直角三角形不合題意,故舍去,所以應該分兩

種情況進行分析,從而得到答案.

【詳解】(1)當?shù)妊切问卿J角三角形時,腰上的高在三角形內(nèi)部,如圖,

A

BD為等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=^AB,根據(jù)直角三角形中30。角的對

2

邊等于斜邊的一半的逆用,可知頂角為30。,此時底角為75。;

(2)當?shù)妊切问氢g角三角形時,腰上的高在三角形外部,如圖,

邊等于斜邊的一半的逆用,可知頂角的鄰補角為30。,此時頂角是150。,底角為15。.

故選:D.

【點睛】

此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及30°直角三角形的性質(zhì)的逆用;正確的分類討論是

解答本題的關鍵.

7、B

【分析】根據(jù)1大于一切負數(shù);正數(shù)大于1解答即可.

【詳解】解:言|-3|=3,

二實數(shù)1,-0,小卜3|按照從小到大排列是:-0V1V|-3|〈7T,

最小的數(shù)是-、/5,

故選:B.

【點睛】

本題考查實數(shù)的大小比較;解答時注意用1大于一切負數(shù);正數(shù)大于1.

8、B

【解析】解:A、是軸對稱圖形,故不合題意;

B、不是軸對稱圖形,故符合題意;

C、是軸對稱圖形,故不合題意;

D、是軸對稱圖形,故不合題意;

故選B.

9、D

【解析】根據(jù)平面直角坐標系中,每個象限內(nèi)的點坐標符號特征即可得.

【詳解】平面直角坐標系中,第四象限內(nèi)的點坐標符號:橫坐標為+,縱坐標為一

因此,只有D選項符合題意

故選:D.

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系中,象限內(nèi)的點坐標符號特征,屬于基礎題型,熟記各象限

內(nèi)的點坐標符號特征是解題關鍵.

10、B

【解析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結論.

【詳解】A、利用SAS判斷出APCAdPCB,.\CA=CB,ZPCA=ZPCB=90°,

.?.點P在線段AB的垂直平分線上,符合題意;

B、過線段外一點作已知線段的垂線,不能保證也平分此條線段,不符合題意;

C、利用SSS判斷出APCA也ZiPCB,.,.CA=CB,ZPCA=ZPCB=90°,

.?.點P在線段AB的垂直平分線上,符合題意;

D、利用HL判斷出APCAgZ\PCB,;.CA=CB,

.?.點P在線段AB的垂直平分線上,符合題意,

故選B.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定,線段垂直平分線的判定,熟練

掌握全等三角形的判斷方法是解本題的關鍵.

11、A

【解析】由被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0可得x20且X-1W0,即x20且xKL故

選A.

【考點】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.

12、B

1o

【解析】試題解析:???一=4,

a3

3,,

a+b_2+_5

:'~T=~TT=3'

—b

2

故選B.

考點:比例的性質(zhì).

二、填空題(每題4分,共24分)

13、20?;?0。或70?;?00。

【詳解】解:在RSABC中,ZC=90°,ZA=40°,分四種情況討論:

①當AB=BPi時,ZBAPi=ZBPiA=40°;

②當AB=AP3時,ZABPJ=ZAPB=-ZBAC=-X40°=20°;

322

③當AB=AP4時,ZABP=ZAPB=-X(180°-40°)=70°;

442

Oo

④當AP2=BP2時,ZBAP2=ZABP2,/.ZAP2B=180-40x2=100°;

綜上所述:;.NAPB的度數(shù)為:20。、40。、70。、100°.

故答案為20?;?0。或70?;?00°.

14、xN—1且xw2.

【解析】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)

二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為o的條件,要使正日在實數(shù)范圍內(nèi)

%—2

x+1>0x>-1

有意義,必須{cc={cnxN-l且XW2.

x-2w0XH2

考點:1.函數(shù)自變量的取值范圍;2.二次根式和分式有意義的條件.

15、(7,4)B?(2n-1,2nl)

【詳解】解:已知氏的坐標為(1,1),點Bz的坐標為(3,2),可得正方形ABC。

邊長為1,正方形A262c2G邊長為2,所以人的坐標是(0,1),Az的坐標是(1,2),用

待定系數(shù)法求得直線44解析式為y=x+L

已知點Bi的坐標為(1,1),點Bz的坐標為(3,2),可得點Bs的坐標為(7,4),

所以區(qū)的橫坐標是:2"-1,縱坐標是:2。即可得&的坐標是(2T,2?

nnl

故答案為:(7,4);Bn(2-1,2)

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)和坐標的變化規(guī)律,正確得到點的坐標的

規(guī)律是解題的關鍵.

16、30°

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理以及角的和差求出NA8O的

度數(shù),然后作點。關于直線A3的對稱點E,連接BE、CE、AE,如圖,則

ZEBA=ZDB,ZBEA=ZBDA,進而可得NEBC=60。,由于8Z)=3C,從而可證AE5c

是等邊三角形,可得NBEC=60。,EB=EC,進一步即可根據(jù)SSS證明AAEB且ZkAEC,

可得N8EA的度數(shù),問題即得解決.

180ZgAC

【詳解】解:???=N胡C=82°,AZABC=°~=49°,

2

■:ZDBC=38°,,ZABD=49°一38°=11°,

作點。關于直線AB的對稱點E,連接5E、CE、AE,如圖,貝!JBE=8Z),

ZEBA=ZDBA=11°,ZBEA=ZBDA,

二NEBC=U°+H°+38°=60°,

":BD=BC,:.BE=BC,.?.△E8C是等邊三角形,AZBEC=60°,EB=EC,

又;AB=AC,EA=EA,

;.AAEB咨AAEC(SSS),:.ZBEA=ZCEA=-ZBEC=30°,

2

:.ZADB=30°.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等

三角形的判定和性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)等知識,涉及的知識點多、綜合性強,難度較大,

作點D關于直線AB的對稱點E,構造等邊三角形和全等三角形的模型是解題的關鍵.

17、2cm

【分析】過P作PF_LOB于F,根據(jù)角平分線的定義可得NAOC=NBOC=15。,根據(jù)平

行線的性質(zhì)可得NDPO=NAOP,從而可得PD=OD,再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一

半可求得PF的長,最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長.

【詳解】解:過P作PFLOB于F,

VZAOB=30°,OC平分NAOB,

.,.ZAOC=ZBOC=15°,

又;PD〃OA,

.,.ZDPO=ZAOP=15°,

;.PD=OD=4cm,

VZAOB=30°,PD〃OA,

:.NBDP=30。,

:.在RtAPDF中,PF=-PD=2cm,

2

TOC為角平分線且PE_LOA,PF±OB,

,PE=PF,

;.PE=PF=2cm.

故答案為:2cm.

【點睛】

此題主要考查:(1)含30。度的直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,30。角所對的直

角邊等于斜邊的一半;(2)角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相

等.此題難易程度適中,是一道很典型的題目.

18、1

[x+y+1=0?

【分析】首先根據(jù)題意,可得:,ce,然后應用加減消元法,求出方程組的

[x-y-3=0(2)

解是多少,進而求出2x-y的算術平方根是多少即可.

x+y+1=0@

【詳解】解:根據(jù)題意,可得:

x-y-3=0②

①+②,可得2x=2,

解得x=l,

把X=1代入①,解得y=-2,

x=l

二原方程組的解是C,

y=~2

2x-y的算術平方根是:J2x1-(-2)=2.

故答案為:L

【點睛】

本題主要考查了解二元一次方程組的方法,要熟練掌握,注意代入消元法和加減消元法

的應用.

三、解答題(共78分)

19、ZBCZ)=40°,NCEB=65°.

【分析】在RSABC中求得NABC=50。,在由CD_LAB,即NBDC=90。知NBCD=40。,

根據(jù)BE平分NABC知NCBE=-ZABC=25°,由ZCEB=90°-ZCBE可得答案.

2

【詳解】?.,在△A3C中,ZACB=90°,ZA=40°,

/.ZABC=50°,

":CDLAB,

.*.N3OC=90°,

AZBCZ>=40°,

:BE平分NABC,

AZCBE=-ZABC=25°,

2

.,.ZC£B=90°-ZCBE=65°.

【點睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理,解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的

定義.

20、(1)每盒豆腐乳和每盒狒猴桃果汁的價格分別為30元,45元;(2)共需210元.

【解析】試題分析:(1)設每盒豆腐乳x元,每盒驕猴桃果汁y元,根據(jù)若購買3盒豆

腐乳和2盒狒猴桃果汁共需180元;購買I盒豆腐乳和3盒猿猴桃果汁共需165元,列

出方程組,求解即可;

(2)將(1)中的每盒豆腐乳和每盒猿猴桃果汁的價格代入解得即可.

試題解析:(1)設每盒豆腐乳x元,每盒貓猴桃果汁y元,

3x+2y=180

可得:,x+3y=165

答:每盒豆腐乳和每盒貓猴桃果汁的價格分別為30元,45元;

(2)把每盒豆腐乳和每盒猾猴桃果汁的價格分別為30元,45元代入,

可得:4x30+2x45=210(元),

答:該游客購買了4盒豆腐乳和2盒貓猴桃果汁,共需210元.

考點:二元一次方程組的應用.

21、(1)見解析;(2)見解析;(3)NA8C與NEQF的數(shù)量關系是

ZABC+2ZEOF=\SQ,理由見解析.

【分析】(1)利用基本作圖作NABC的平分線;利用基本作圖作BC的垂直平分線,

即可完成;

(2)如圖,設BC的垂直平分線交BC于G,作OH_LAB于H,

用角平分線的性質(zhì)證明OH=OG,BH=BG,繼而證明EH=DG,然后可證明

\OEH三AODG,于是可得到OE=OD;

(3)作OHJ_AB于H,OGJLCB于G,在CB上取CD=BE,利用(2)得到CD=BE,

\OEH=\ODG,OE=OD,ZEOH=ZDOG,ZABC+ZHOG=180,可證明

NEOD=ZHOG,故有ZABC+ZEOD=180,由ABEF的周K=BC可得到DF=EF,

于是可證明kOEFM\OGF,所以有/EOF=NOO凡然后可得到NA8C與/EOF

的數(shù)量關系.

【詳解】解:(1)如圖,就是所要求作的圖形;

(2)如圖,設BC的垂直平分線交BC于G,作OHJ_AB于H,

用①

TBO平分NABC,OH±AB,OG垂直平分BC,

.,.OH=OG,CG=BG,

VOB=OB,

:.AOBHvAOBG,

,BH=BG,

VBE=CD,

.,.EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG,

在\OEH和似冗心中,

OH=OG

<NOHE=NOG。=90,

EH=DG

:.NOEH=\ODG,

,,.OE=OD.

(3)NABC與/EOF的數(shù)量關系是NABC+2NEOF=180,理由如下

如圖②,作OH_LAB于H,OG_LCB于G,在CB上取CD=BE,

',G4>

IE?

由⑵可知,因為CD=BE,所以△OE"MZ\ODG且OE=OD,

Z.EOH=/DOG,ZABC+ZHOG=180,

:.ZEOD=ZEOG+ZDOG=ZEOG+ZEOH=AHOG,

:.ZABC+ZEOD=\SO,

':△BEF的周K=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC

/.DF=EF,

在^OEF和△OGF中,

OE=OD

<EF=FD,

OF=OF

:.\OEF^\OGF,

,ZEOF^ZDOF,

二ZEOD=2/EOF,

:.ZABC+2/EOF=180.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì),還考查了

基本作圖.熟練掌握相關性質(zhì)作出輔助線是解題關鍵,屬綜合性較強的題目,有一定的

難度,需要有較強的解題能力.

22、(1)4位>+16兀+8田(2)四條跑道鋪設塑膠共花費92160元.

【分析】(1)塑膠環(huán)形跑道的總面積可以看成是半徑為(,6+4)的圓的面積一半徑

2

為工人的圓的面積+8個長為a寬為1的矩形面積,據(jù)此解答即可;

2

(2)先把a、?和兀的值代入(1)題的式子,可得需鋪設的總面積,所得結果再乘以

120即得結果.

【詳解】解:(1)塑膠環(huán)形跑道的總面積="(-/?+4)2—兀(%)2+2x4〃

22

11

=7T(—b~9+4b+16)-----7ib~+8a

44

1,,1

=—萬。-+4帥+16兀---7rb~+8a

44

=4兀5+16n+8a;

(2)當a=60,&=20,?r=3時,原式=4x3x20+16x3+8x60=768,768x120=92160(元).

答:四條跑道鋪設塑膠共花費92160元.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式和代數(shù)式求值,屬于常見題型,正確讀懂題意、熟

練掌握基本知識是解題關鍵.

23、⑴圖見解析,4(7,1),耳(-4,2),£(-3,4);⑵存在,或患,一梟

(3)P(2,0)

【分析】(1)作出A、B、C關于)’軸的對稱點A'、B'、C即可得到坐標;

(2)存在.設Q(0,小),根據(jù)三角形的面積公式,構建方程即可解決問題;

(3)作點〃關于x軸的對稱點8',連接AB'交x軸于P,此時Q4+P3的值最小.

【詳解】解:⑴A44G如圖所示,4(—1,1),5,(-4,2),£(—3,4).

(2)存在.設

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