2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古扎蘭屯市民族中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試題（含解析）

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古扎蘭屯市民族中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試

題

題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1.如圖，在ΔABC中，RE分別是AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在OE延長(zhǎng)線上，添加一

個(gè)條件使四邊形AQ尸。為平行四邊形，則這個(gè)條件是()

ZB=ZBCFC.AC=CFD.AD=CF

2.在（一血）°,0,也,萬(wàn)，-0.333,√5,3.1415,0.010010001(相鄰兩個(gè)1

之逐漸增加個(gè)0)中，無(wú)理數(shù)有().

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.老師設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運(yùn)算，規(guī)則是：每人只能

看見(jiàn)前一個(gè)人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一個(gè)人，最后完成計(jì)算.其

中一個(gè)組的過(guò)程是：老師給甲，甲一步計(jì)算后寫(xiě)出結(jié)果給乙，乙一步計(jì)算后寫(xiě)出結(jié)果給

丙，丙一步計(jì)算后寫(xiě)出結(jié)果給丁，丁最后算出結(jié)果.

2

kabEa(a+b)b(a-h)a+ah-ab-b^一

老JJ師：-----------，甲：-?~r--?~/，乙：-------：----;—，丙：

a-ba+ba^—h~a"-b^(a+b)(a-b)

22

a-bT

------------,?。海?/p>

(a+h)(a-b)

接力中，計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤的是().

A.甲B.乙C.丙D.T

4.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，以原點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交X軸的負(fù)

半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn)，B點(diǎn)，分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，

兩弧交于P點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,n）,則下列結(jié)論正確的是（）

5.小明對(duì)九（1）、九（2）班（人數(shù)都為50人）參加“陽(yáng)光體育”的情況進(jìn)行了調(diào)查,

統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.喜歡乒乓球的人數(shù)⑴班比⑵班多B.喜歡足球的人數(shù)⑴班比⑵班多

C.喜歡羽毛球的人數(shù)⑴班比（2）班多D.喜歡籃球的人數(shù)⑵班比⑴班多

6.如圖，在aABC中，NABC=90°,ZC=20°，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)

D.70°

+3

7.若分式一的值為0,則X的值為

X—2.

A.x——3B.x=1C.x≠-3D.x≠2

8.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）

A.5,6,7B.5,12,13C.1,4,9D.5,Ib12

9.一次函數(shù)y=-2x-I的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好

是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2,則A,B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)相同的是（）

A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.眾數(shù)

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.如圖，在正三角形ABC中，AD_LBC于點(diǎn)D,則NBAD=°.

12.如圖，在一AeC中，BDA.AD,NA=15°,AC=BC=6,則Co的長(zhǎng)是

13.ΔABC中，？A67.5?,BC=8,AC交AC于E,CV_LAB交A5于F,

點(diǎn)。是BC的中點(diǎn).以點(diǎn)尸為原點(diǎn)，F(xiàn)'。所在的直線為X軸構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，則

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為.

14.已知關(guān)于X的不等式∣x+2∣+∣x-3∣<α有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

15.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）,則k=.

16.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,4）到原點(diǎn)的距離是.

17.計(jì)算：2a.a2=.

X2-2x

18.若分式的值為0,則X的值是.

X

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知ΔA3E絲△<?￡）￡.

B

E

(1)若NB=38°,NoeT7=42°,求NEFC的度數(shù);

(2)若BD=I0,EF=2,求BF的長(zhǎng).

20.(6分)如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m

的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m,寬為n的全等小矩形，

且m>n.(以上長(zhǎng)度單位：Cm)

(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2n√+5mn+2n2可以因式分解為；

(2)若每塊小矩形的面積為IoCm2,兩個(gè)大正方形和兩個(gè)小正方形的面積和為58cm2,

試求m+n的值

(3)②圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和為cm.(直接寫(xiě)出結(jié)果)

21.(6分)已知，ΔABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)把ΔABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到AABlG,請(qǐng)畫(huà)出ΔA15G;

(2)請(qǐng)畫(huà)出ΔA∕C關(guān)于>軸對(duì)稱的ΔA∕2C2,并寫(xiě)出&的坐標(biāo)；

(3)求AABC的面積.

22.(8分)分解因式：3X2-6X+3.

23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(l,1),

C(3,2).

（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出aA5C,并判斷三角形的形狀（不寫(xiě)理由）：

（2）平移AABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，寫(xiě)出點(diǎn)8、點(diǎn)C平移后所得點(diǎn)的坐標(biāo)，并描述

這個(gè)平移過(guò)程.

24.（8分）如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+4的圖象，且直線1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）.

（1）求k的值；

（2）若直線1與X軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求AAOB的面積.

25.（10分）已知：如圖，ZAGD=ZACB,N1=N2,CD與EF平行嗎？為什么？

26.（10分）已知（X+4）（χ2-X+c）的積不含χ2項(xiàng)與X項(xiàng),求（x+aMx?一χ+c）

的值是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、B

【分析】利用三角形中位線定理得到DEAC,DE=IAC,結(jié)合平行四邊形的判定

2

定理進(jìn)行選擇.

【詳解】?.?在AABC中，RE分別是AB,BC的中點(diǎn)，

二OE是ΔABC的中位線，

ΛDE//-AC.

=2

A、根據(jù)NB=4不能判定AC//。/，即不能判定四邊形AZ）FC為平行四邊形，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、根據(jù)/3=/8。尸可以判定。///48,即b∕∕AO,由“兩組對(duì)邊分別平行的四

邊形是平行四邊形”得到四邊形Ar）FC為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確.

C、根據(jù)AC=Cb不能判定AC//Ob,即不能判定四邊形4）FC為平行四邊形，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、根據(jù)AD=CF,ED∕/AC不能判定四邊形ADfr為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定.三角形中位線定理：三角形的中位線

平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

2、C

【分析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)定義解答.

【詳解】???（—√Σ）°=L√9=3,

???無(wú)理數(shù)有：7，√5>0,010010001……（相鄰兩個(gè)1之逐漸增加個(gè)0）,共3個(gè),

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查無(wú)理數(shù)，熟記定義并掌握無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】檢查四名同學(xué)的結(jié)論，找出錯(cuò)誤的步驟即可.

cr+cιh—cib+b~

【詳解】出現(xiàn)錯(cuò)誤的是乙，正確結(jié)果為:

(a+b)(a-b)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：T由題意可知，點(diǎn)C在NAoB的平分線上，.?.m=-n.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】根據(jù)扇形圖算出（D班中籃球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人數(shù)和（2）

班的人數(shù)作比較，（2）班的人數(shù)從折線統(tǒng)計(jì)圖直接可看出.

【詳解】解：A、乒乓球：（1）班50X16%=8人，（2）班有9人，8<9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、足球：⑴班50X14%=7人，⑵班有13人，7<13,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

G羽毛球:（1）班50X40%=20人,⑵班有18人，20>18,故本選項(xiàng)正確；

D、籃球：（1）班50X30%=15人，（2）班有10人，15>10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)部分占整體的百分比，折線統(tǒng)計(jì)圖

表現(xiàn)變化，在這能看出每組的人數(shù)，求出（1）班喜歡球類的人數(shù)和（2）班比較可得出答案.

6、C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE,

求出NEAC=NC=20。，即可得出答案.

【詳解】?.,??ABCΦ,ZABC=90o,ZC=20o,

：.ZBAC=I80o-ZB-ZC=70o,

,.?DE是邊AC的垂直平分線,NC=20。，

ΛCE=AE,

ΛZEAC=ZC=20o,

：.ZBAE=ZBAC-ZEAC=70O-20O=50O,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).

7、A

【分析】根據(jù)分式值為0,分子為0,分母不為0,得出x+3=0,解方程即可得出答案.

【詳解】因?yàn)榉质蕉闹禐?,

x-2

所以x+3=0,

所以x=-3.

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

零.注：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

8、B

【解析】試題分析：解：A,V52+62≠72,故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,?.?l2+42≠92,故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,?.?52+122=132,能圍成直角三角形，此選項(xiàng)正確；

D,V52+ll2≠122,故不能圍成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

考點(diǎn)：本題考查了勾股定理的逆定理

點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于基礎(chǔ)性試題，考生直接一招勾股定理把各項(xiàng)帶入驗(yàn)證即可

9、A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可解答.

【詳解】對(duì)于一次函數(shù)y=-2x—1,

Vk=-2<0,

.?.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

又Yb=-I<0,

二圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，

.?.一次函數(shù)y=-2x-1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)

鍵.

10、B

【解析】試題分析：根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，結(jié)合眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)和

標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論：

設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為Xi,則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2,

則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差2,

只有標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有發(fā)生變化.

故選B.

考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11,30

【分析】根據(jù)正三角形ABC得到NBAC=60。，因?yàn)锳DLBC,根據(jù)等腰三角形的三線

合一得到NBAD的度數(shù).

【詳解】YZXABC是等邊三角形，

.?.NBAC=60。，

VAB=AC,AD±BC,

ΛZBAD=?NBAC=30。，

2

故答案為30。.

12、3√3

【分析】由三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)得到N8CQ=30°,在直角三角形中，

30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由此可求得BD長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求得

CD長(zhǎng).

【詳解】解：：在4A5C中，NA=15°,AC=BC,

：.ZA=ZCBA=ISo,

.,.ZBCD=ZA+ZCBA=30o.

XBDLAD,AC=BC=6,

：.BD=-BC=-×6=3

22

.?.在Rt?BCD中，Co=4BC2-BD-=√62-32=3√3.

故答案是：3√3?

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理.熟練掌握含

30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.

13、4-2√2

【分析】連接DE,過(guò)E作EH_LOD于H,求得NEDO=45。，即可得到RtZSDEH中，

求得DH,進(jìn)而得出OH,即可求解.

【詳解】如圖所示，連接DE,過(guò)E作EHi.0D于H,

6EJ_C4于￡,CbLAB于F,。是BC的中點(diǎn)，

；.DE=DC=LBC=Do=DB=4,

2

.?.ZDCE=ZDEC,/DBO=ZDOB,

:.ZA=67.5°,

.?.ZACB+ZABC=∏2.5o,

：.ACDE+ZBDO=(180。-2ADCE)+(180°-2ZDBO)

=360°-2(NDCE+NDBo)

=360°-2x112.5°

=135°,

.-.ZEDO=45°,

RtM)EH中，DH=COS45。XoE=20，

：.OH=OD-DH=4-2y[2，

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4-2夜.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜

邊的一半.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形.

14、α>5

【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的意義求出M+2∣+∣x-3∣的取值范圍，然后根據(jù)不等式組解集

的確定方法求解即可.

【詳解】由絕對(duì)值的意義可知：∣x+2∣+∣x-3∣是表示數(shù)軸上數(shù)X對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到—2和3對(duì)

應(yīng)點(diǎn)的距離之和，貝(∣∣x+2∣+∣x-3∣≥5,

不等式I無(wú)+2|+|x—3∣<α有解,

.,.a>5,

即”的取值范圍是4>5.

故答案為：a>5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法,熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的

關(guān)鍵.先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等

式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.

15、2

【解析】4=2k=k=2

16、5

【分析】作出，X軸于A,則∕?=4,。4=3,再根據(jù)勾股定理求解.

【詳解】作以，X軸于A，則Λ4=4,Q4=3.

y

1-

?41---1——I----------式

-3-2TQ1

則根據(jù)勾股定理，得。P=5.

故答案為5.

【點(diǎn)睛】

此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的知識(shí)以及勾股定理的運(yùn)用.點(diǎn)到X軸的距離即為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕

對(duì)值.

17、2a1

【解析】試題分析：2a,a2=2a>.

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法.

18、1.

【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案.

【詳解】???分式上上的值為0,

.?.χi-Ix=O,且x≠0,

解得：x=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)80°；(2)BF=I

【分析】(1)利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形的外角性質(zhì)，即可得到答案；

(2)根據(jù)BF=DE,得到BE=DF,結(jié)合已知條件求出BE的長(zhǎng)度，然后求出BF即可.

【詳解】解：(1)V?ABF^?CDE,

ΛZD=ZB=380,

ΛZEFC=ZDCF+ZD=80o;

(2)V?ABF^?CDE,

ΛBF=DE,

ABF-EF=DE-EF,即BE=DF,

VBD=IO,EF=2,

ΛBE=(10-2)÷2=4,

ΛBF=BE+EF=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解題.

20、(1)(2m+n)(m+2n);(2)1；(3)2

【分析】(1)根據(jù)圖象由長(zhǎng)方形面積公式將代數(shù)式2π>2+5mn+2n2因式分解即可；

(2)根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長(zhǎng)，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米，

得出等式求出m+n,

(3)根據(jù)m+n的值，進(jìn)一步得到圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和即可.

【詳解】解：(1)由圖形可知，2nι2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n),

故答案為(2m+n)(m+2n);

(2)依題意得，2m2+2n2=58,mn=10,

Λm2+n2=29,

.?.(m+n)2=m2+n2+2mn=29+20=49,

.?.m+n=l,

故答案為1.

(3)圖中所有裁剪線段之和為1x6=2(cm).

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確用兩種方法表示圖形面積是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)(4,-1)；(3)6.1.

【分析】(1)首先確定A、B、C三點(diǎn)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再

連接即可；

(2)首先確定Ai、Bi、G關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，然后再連接即可；

(3)把AABC放在一個(gè)矩形內(nèi)，利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可.

【詳解】解：(1)如圖所示：

(2)如圖所不：Az的坐標(biāo)(4,-1)；

(3)AABC的面積：3×l--×2×3--×1×1--×2×3=ll-3-2.1-3=6.1.

222

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了作圖-軸對(duì)稱變換和平移變換，關(guān)鍵是找出組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.

22、3(1)2

【分析】先提取公因式3,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，即可得到答案.

【詳解】解：原式=3(Xl-IX+1)

=3(x-l)

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分

解，注意分解要徹底.

23、（1）等腰直角三角形（2）點(diǎn)B平移后為（-1,-3）,點(diǎn)C平移后為（1,-2）；平移

過(guò)程：向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位

【分析】（1）根據(jù)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可作圖，再根據(jù)勾股定理即可判斷形狀；

（2）根據(jù)題意可知平移過(guò)程：向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位，故可找到平移

后的坐標(biāo)，再順次連接即可.

【詳解】（D如圖，AABC為所求，

[AB="+32=師

AC=JT+22=&

BC=√l