山東數(shù)學(xué)中考匯編-有關(guān)分式方程的應(yīng)用題

有關(guān)分式方程的應(yīng)用題

1.（2021?泰安）接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對(duì)疫苗急需問題，某制藥廠

緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗16萬(wàn)劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)

到廠.為了應(yīng)對(duì)疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每

人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬(wàn)劑.

（1）求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？

（2）生產(chǎn)4天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí).若上級(jí)

分配給該廠共760萬(wàn)劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？

2.（2020?泰安）中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化.2020年

5月21日以''茶和世界共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開.某茶店用4000

元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒，所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉

多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍.

（DA,B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）第一次所購(gòu)茶葉全部售完后，第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），A

種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后，

為慶祝國(guó)際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購(gòu)茶葉的利潤(rùn)為5800

元（不考慮其他因素），求本次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉各多少盒？

3.（2019?泰安）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習(xí)俗.某商場(chǎng)在端午節(jié)來臨

之際用3000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子IIOO個(gè),購(gòu)買A種粽子與購(gòu)買B種粽子的費(fèi)用相同.已

知A種粽子的單價(jià)是B種粽子單價(jià)的1.2倍.

（1）求A、3兩種粽子的單價(jià)各是多少？

（2）若計(jì)劃用不超過7000元的資金再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種粽子共2600個(gè)，已知4、B兩

種粽子的進(jìn)價(jià)不變.求4種粽子最多能購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

4.（2018年?yáng)|營(yíng)）小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200,”

和2000m,兩人分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3：4,結(jié)果小明比小

剛提前4加〃到達(dá)劇院.求兩人的速度.

4.（2018年泰安）文美書店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、

乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的

1.4倍，若用1680元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)

少10本.

（I）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？

（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，

問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）

（2022?荷澤）某健身器材店計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和排球，已知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排球進(jìn)價(jià)

的1.5倍，若用3600元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè).

（1）籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元？

（2）該健身器材店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共300個(gè)進(jìn)行銷售，最多可以

購(gòu)買多少個(gè)籃球？

5（2019?荷澤）列方程（組）解應(yīng)用題：

德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設(shè)，預(yù)計(jì)2019年8月竣工.屆時(shí)，如果汽車行駛

高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%,那么行駛81千米的高速公

路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短36分鐘，求該汽車在高速公路上的平均

速度.

6.（2018?荷澤）列方程（組）解應(yīng)用題：

為順利通過國(guó)家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收，我市某中學(xué)配備了兩個(gè)多媒體教室，購(gòu)

買了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái)，購(gòu)買筆記本電腦用了7.2萬(wàn)元，購(gòu)買臺(tái)

式電腦用了24萬(wàn)元，已知筆記本電腦單價(jià)是臺(tái)式電腦單價(jià)的1.5倍，那么筆

記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)各是多少？

7（2019濟(jì)南）為提高學(xué)生的閱讀興趣，某學(xué)校建立了共享書架，并購(gòu)買了一批書籍.其中

購(gòu)買A種圖書花費(fèi)了3000元，購(gòu)買B種圖書花費(fèi)了1600元，A種圖書的單價(jià)是B種圖

書的1.5倍，購(gòu)買A種圖書的數(shù)量比8種圖書多20本.

（1）求A和B兩種圖書的單價(jià)；

（2）書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購(gòu)買了

A種圖書20本和B種圖書25本，共花費(fèi)多少元？

8濟(jì)南2021.24.（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市節(jié)前購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩

種暢銷口味的粽子.已知購(gòu)進(jìn)甲種粽子的金額是1200元,購(gòu)進(jìn)乙種粽子的金額是800元，

購(gòu)進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)，甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍.

（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？

（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超

過1150元，問最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)甲種粽子？

9（2021?青島）某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)

價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液

數(shù)量的名.銷售時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶.

5

（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；

（2）若超市需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購(gòu)進(jìn)兩種洗衣液的總成本不

超過3120元，超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出

后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

10.（2019年青島市）（8分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工

數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天.

（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？

（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有3000個(gè)

這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成.如果

總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲至少加工了多少天？

11.（2017年青島市）（本小題滿分10分）

青島市某大酒店豪華間實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每間比淡季上漲；.，下表是去

年該酒店豪華間某兩天的相關(guān)記錄：

旺季淡季

（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每

未入住房間數(shù)100

間價(jià)格為多少元

日總收入（元）.2400040000

（2）今年旺季來臨，豪華間的間數(shù)不

變。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果豪華間仍舊實(shí)行去年旺季價(jià)格，那么每天都客滿；如果價(jià)格繼續(xù)

上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數(shù)增加1間。不考慮其他因素，該酒店將豪華間

的價(jià)格上漲多少元時(shí)，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？

12（2019年日照）“一帶一路”給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，某企業(yè)的產(chǎn)品

對(duì)沿線地區(qū)實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定價(jià)基礎(chǔ)上每件降價(jià)40元，這樣按原定價(jià)需花費(fèi)5000

元購(gòu)買的產(chǎn)品，現(xiàn)在只花費(fèi)了4000元，求每件產(chǎn)品的實(shí)際定價(jià)是多少元？

13（2017年日照）某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過若干

年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米.自2013年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原

計(jì)劃的L6倍，這樣可提前4年完成任務(wù).

（1）問實(shí)際每年綠化面積多少萬(wàn)平方米？

（2）為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么

實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米？

14（2018威海）某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)

行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了4，結(jié)果完成

任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？

15（2019威海）列方程解應(yīng)用題：

小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球.他們兩家到體育公園的距離分別是1200米,

3000米，小剛騎自行車的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時(shí)到達(dá)，則小明需提前

4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度.

16?（2020?威海）在“旅游示范公路”建設(shè)的過程中，工程隊(duì)計(jì)劃在海邊某路段修建一條長(zhǎng)

1200,”的步行道.由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的長(zhǎng)度是計(jì)劃的1.5倍,

結(jié)果提前5天完成任務(wù).求計(jì)劃平均每天修建步行道的長(zhǎng)度.

17.（2021?威海）六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用30