第25課　等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

第三單元3.2《等差數(shù)列》教案授課題目等差數(shù)列前N項(xiàng)和公式授課課時(shí)2課型講授教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,理解公式的推導(dǎo)方法。2.能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。過程與方法：從等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思和邏輯推理的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過生動(dòng)具體問題的展現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感,體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功的喜悅。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念，前n項(xiàng)和公式.教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).第1課時(shí)教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境高斯是德國數(shù)學(xué)家,享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù).小學(xué)時(shí),有一天數(shù)學(xué)老師剛出了一道題目:把1到100的整數(shù)加起來總和得多少。題目一講完,高斯就寫出了答案。使用的方是:1+100,2+99,3+98,…,50+51,再用50×101,得到結(jié)果:5050.考慮1,2,3,…,100是一個(gè)等差數(shù)列,它采用的求和方法是首末相加再乘對(duì)數(shù),是不是所有的等差數(shù)列求和都可以采用這種方法?自主探究問題一：1.計(jì)算：1+2+3+…+99+100分析：100+99+…+3+2+1得：1+2+3+…+99+100=100×(1+100)2.計(jì)算：1+2+3+…+分析：n+得：1+2+3+…+問題二：如圖一堆鋼管，自上而下每層鋼管數(shù)為4、5、6、7、8、9、10，求鋼管總數(shù)高斯算法：2S=2（4+10)+2（5+9）+2（6+8）+（7+7）S=14×3+7=49按高斯的解法，求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn：一般地，對(duì)于等差數(shù)列{aSn先改寫成Sn=a再把①、②兩邊分別相加，得2S由此，得等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式：Sn=n(把通項(xiàng)公式an=故等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式：Sn=n(三、概念形成等差數(shù)列前n項(xiàng)和記作Sn：一般地，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記作Sn,即Sn=a1＋a2＋a3＋···＋an根據(jù)上述推導(dǎo),可得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn（備注：前者適用于已知項(xiàng)數(shù)、首相、末項(xiàng)，求Sn；后者適用于已知項(xiàng)數(shù)、首相、公差，求Sn）引導(dǎo)學(xué)生觀察求和規(guī)律，得出共同特征。從特殊到一般，師生共同探究推導(dǎo)求和公式Sn歸納總結(jié)求和公式創(chuàng)設(shè)情境引出主題帶著問題進(jìn)入相關(guān)知識(shí)的深度探究培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和抽象概括能力培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力強(qiáng)調(diào)深化求和公式Sn的使用條件第2課時(shí)教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路四、例題分析例1:已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為-3,第30項(xiàng)為43,求它的前30項(xiàng)和。解:由條件知等差數(shù)列中a1=-3，a30所以S30=30

×(例2:求等差數(shù)列-3,-1,1,3,…的前多少項(xiàng)和為45。解:由條件知等差數(shù)列中a1=-3，d=2，所以S即45=n2解得：n=9或n=-5

（舍）所以等差數(shù)列的前9項(xiàng)和為45.例3．李先生為今年上高中的兒子辦理了“教育儲(chǔ)蓄”，從8月1日開始，每個(gè)月的1號(hào)都存入100元，存期三年。已知當(dāng)年“教育儲(chǔ)蓄”存款的月利率為2.7%，問到期時(shí)，李先生一次可支取本息共多少元？解：100元“教育儲(chǔ)蓄”存款的月利息是100×2.7%=0.27（元）第1個(gè)100元存36個(gè)月，得利息0.27×36（元）第2個(gè)100元存35個(gè)月，得利息0.27×35（元）……第36個(gè)100元存1個(gè)月，得利息0.27×1（元）李先生獲得利息：0.27×(1+2+3+……+36)=0.27×36

×(a1+a本息和為3600+179.82=3779.82元。五、鞏固練習(xí)1.求和:1+3+5+…+99=.2.在等差數(shù)列{an}中,a1=4,an3.在等差數(shù)列1,4,7,…中,Sn=70,求六、課堂小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)：1.用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的通項(xiàng)公式：Sn七、布置作業(yè)：課后習(xí)題