第34課　平面向量的數(shù)乘運(yùn)算

ADDINCNKISM.UserStyle第四單元4.2.3《平面向量的數(shù)乘運(yùn)算》教案ADDINCNKISM.UserStyle授課題目4.2.3平面向量的數(shù)乘運(yùn)算授課課時2課型講授教學(xué)目標(biāo)知識與技能：（1）理解并掌握實(shí)數(shù)與向量乘積的定義、幾何意義和運(yùn)算法則.（2）熟練運(yùn)用定義、運(yùn)算律進(jìn)行向量加、減法的代數(shù)運(yùn)算和幾何運(yùn)算.2.過程與方法：（1）通過向量加法的幾何運(yùn)算，理解向量的數(shù)乘運(yùn)算，使學(xué)生能理解向量數(shù)乘運(yùn)算的內(nèi)涵.（2）通過具體實(shí)例引入數(shù)乘概念，從具體到抽象，層層深入的方法，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生，要求學(xué)生能理解并掌握向量的數(shù)乘和加減法的混合運(yùn)算，結(jié)合前面所學(xué)的知識說明其幾何意義.3.情感、態(tài)度與價值觀：通過數(shù)形結(jié)合，由淺入深地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生加強(qiáng)對向量混合運(yùn)算的接受和領(lǐng)悟，對自己的學(xué)習(xí)更加自信，進(jìn)而減少學(xué)習(xí)的畏難情緒，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.理解實(shí)數(shù)與向量乘積的幾何意義.2.熟練地進(jìn)行向量加、減法、數(shù)乘等代數(shù)運(yùn)算和幾何運(yùn)算.教學(xué)難點(diǎn)：1.向量加法、減法、數(shù)乘等代數(shù)運(yùn)算.2.兩個非零向量共線的條件的理解和運(yùn)用.第1課時教學(xué)過程教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)思路創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣問題：青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長、氣候條件最惡劣的高原鐵路.大家有沒有發(fā)現(xiàn)：這趟列車有兩個火車頭，這是為什么呢?分析：兩臺火車機(jī)車掛接在一起擔(dān)任列車牽引任務(wù)叫作機(jī)車雙機(jī)重聯(lián)，這種運(yùn)行模式可以實(shí)現(xiàn)一臺機(jī)車兩車動力，可以提高速度，加大運(yùn)量.由于青藏鐵路部分段落坡度較陡,機(jī)車一般采用雙機(jī)重聯(lián).上圖采用雙機(jī)重聯(lián)的“雪域神舟”號就是我國自行研制的高原機(jī)車.假設(shè)每一臺機(jī)車的牽引力均為，雙機(jī)重聯(lián)后能產(chǎn)生兩車動力，即,如圖4-25所示.二、自主探究講授新知上例中，根據(jù)向量的加法法則，三臺機(jī)車重聯(lián)，牽引力；如果機(jī)車倒車，牽引力相反，.如果臺機(jī)車重聯(lián)，則牽引力為.實(shí)數(shù)與向量的乘法：一般地，實(shí)數(shù)與向量??的乘積仍是一個向量，記作??.它的模與方向規(guī)定如下：(1)a=(2)(3)當(dāng)=0(4)當(dāng)a=定義：求實(shí)數(shù)與向量乘積的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算.2.向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足以下的運(yùn)算法則：設(shè)λ，μ∈R，對任意向量??，(λ+μ)??=λ??+μ??；λλ3.向量的線性運(yùn)算如圖4-26，已知向量??，可以作出2??，-2??，??.數(shù)乘向量??的幾何意義是把向量??沿著相同或相反的方向，伸長(或縮短)到原來的倍（或），這些向量均為共線向量.向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算都叫作向量的線性運(yùn)算.一般地，λa+μb叫作??，??的一個線性組合(其中若向量c=λa+μb叫,則稱c可以用??，??4.兩個非零向量共線的條件：根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的乘積的概念，有如下定理：向量a

（??≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個實(shí)數(shù)，使b=a.當(dāng)了解觀看課件思考分析討論回答理解領(lǐng)會理解記憶思考?xì)w納聯(lián)想理解觀察求解領(lǐng)會掌握理解記憶通過引入雙車重聯(lián)兩車動力情境，激發(fā)學(xué)生興趣帶領(lǐng)學(xué)生分析引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考注意觀察學(xué)生是否理解知識點(diǎn)加深記憶幫助學(xué)生更好理解掌握反復(fù)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生思考理解知識第2課時教學(xué)過程教學(xué)活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)思路三、典型例題鞏固知識例1計(jì)算.(1)3(??-2??)-2(2??+??)；(2)3??-2(3??-4??)+3(??-??).解：類比多項(xiàng)式計(jì)算中的合并同類項(xiàng)，可得(1)3(??-2??)-2(2??+??)=3??-6??-4??-2??=-??-8??；(2)3??-2(3??-4??)+3(??-??)=3??-6??+8??+3??-3??=5??例2在?ABCD中，為兩對角線的交點(diǎn).如圖4-27，=??，=??，試用表示??，??向量，.解：因?yàn)???+??，=??+（-??）=??-??，而為，的中點(diǎn)，所以，=（??+??）=??+??，=（??-??）=-??+??.例3若??=2??（??≠0），c=??-3??，求證：c∥??.證明：因?yàn)??=2??，所以c=??-3??=(2??)-3??=??-3??=-2??.因此c∥??.注意：(1)向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果一定是向量，而不是一個數(shù).(2)向量的線性運(yùn)算在形式上與實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算規(guī)律類似，因此，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形，可直接應(yīng)用于向量的線性運(yùn)算中，但要注意向量的線性運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算意義是不同的.四、隨堂練習(xí)強(qiáng)化運(yùn)用1.化簡.（1）(-6??)；（2）-3(??-??)；（3）2(??-2??)+4(??-??).2.填空.（1）已知??=5??，??=3c，則??=_______c；（2）已知??=??，??=c，??=3c，則=_______；3.已知??=??，??為非零向量，且2|??|=2|??|，則=____.A.2B.C.±2D.±課堂小結(jié)歸納提高實(shí)數(shù)與向量??的乘積仍是一個向量，記作??.2.它的模與方向規(guī)定如下：(1)a=(2)(3)當(dāng)=0(4)當(dāng)a=03.兩個向量共線的條件：向量a

（??≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個實(shí)數(shù)，使b=a.六、布置作業(yè)拓展延伸1.分層作業(yè)：（必做）習(xí)題4.2.3水平一；（選做）水平二2.讀書部分：教材思考求解領(lǐng)會掌握觀察分析思考?xì)w納主動求解練習(xí)掌握歸納小結(jié)反思領(lǐng)會記