第三章 函數的概念與性質（11大知識歸納+22大題型突破）（原卷版）

第三章函數的概念與性質（知識歸納+題型突破）1.了解函數的概念、會求函數的定義域、解析式及值域．2.熟練掌握函數的性質，會利用函數的單調性及奇偶性求解相關問題．3.理解函數的對稱性及周期性，并會函數性質的簡單應用．4.了解并掌握冪函數的相關性質.5.掌握函數的應用函數的概念設、是非空的數集,如果按照某種確定的對應關系,使對于集合A中的任意一個數,在集合中都有唯一確定的數和它對應,那么就稱為從集合到集合的一個函數,記作其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數的定義域;與值相對應的叫做值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。顯然，值域是集合的子集。區(qū)間的概念定義符號數軸表示{x|a≤x≤b}[a，b]{x|a＜x＜b}(a，b){x|a≤x＜b}[a，b){x|a＜x≤b}(a，b]{x|x≥a}[a，＋∞){x|x＞a}(a，＋∞){x|x≤a}(－∞，a]{x|x＜a}(－∞，a)R(－∞，＋∞)函數的三要素（定義域、值域、對應關系）在中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數的定義域，仍然叫做函數值，的取值范圍叫做值域。其中表示的是自變量與函數值的對應關系，該對應關系常體現(xiàn)在解析式中。定義域、值域、對應關系統(tǒng)稱函數的三要素。函數的單調性(1)單調函數的定義增函數減函數定義一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是增函數當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數f(x)在區(qū)間D上是減函數圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調區(qū)間的定義如果函數y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數或減函數，那么就說函數y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．(3)函數的最值前提設函數y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足條件(1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結論M為最大值M為最小值單調性的常見運算單調性的運算①增函數（↗）增函數（↗）增函數↗②減函數（↘）減函數（↘）減函數↘③為↗，則為↘，為↘④增函數（↗）減函數（↘）增函數↗⑤減函數（↘）增函數（↗）減函數↘⑥增函數（↗）減函數（↘）未知（導數）復合函數的單調性奇偶性①具有奇偶性的函數定義域關于原點對稱（大前提）②奇偶性的定義：奇函數：，圖象關于原點對稱偶函數：，圖象關于軸對稱③奇偶性的運算周期性（差為常數有周期）（拓展）①若，則的周期為：②若，則的周期為：③若，則的周期為：（周期擴倍問題）④若，則的周期為：（周期擴倍問題）對稱性（和為常數有對稱軸）（拓展）軸對稱①若，則的對稱軸為②若，則的對稱軸為點對稱①若，則的對稱中心為②若，則的對稱中心為周期性對稱性綜合問題（拓展）①若，，其中，則的周期為：②若，，其中，則的周期為：③若，，其中，則的周期為：奇偶性對稱性綜合問題（拓展）①已知為偶函數，為奇函數，則的周期為：②已知為奇函數，為偶函數，則的周期為：冪函數冪函數的定義及一般形式形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，為常數冪函數的圖象和性質①冪函數的單調性②冪函數的奇偶性題型一圖象法表示函數【例1】（1）（2023秋·廣東廣州·高一校聯(lián)考期末）下列四個圖象中，不是函數圖象的是（

）A． B．C． D．（2）（2022秋·黑龍江黑河·高一校聯(lián)考期末）（多選）下列各圖中，不可表示函數的圖象的是（

）A． B．C． D．鞏固訓練：1．（2023春·遼寧鞍山·高一校聯(lián)考期末）若函數的定義域為，值域為，則函數的圖像可能是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·廣東河源·高一龍川縣第一中學統(tǒng)考期末）下列各曲線中，能表示y是x的函數的是（

）A． B．C． D．題型二求函數值【例2】（1）（2023秋·遼寧丹東·高一丹東市第四中學?？计谀┒x在上的函數滿足（），，則等于A．2 B．3 C．6 D．9（2）（2023秋·上海浦東新·高一華師大二附中校考期末）已知函數，且，那么=.（3）（2023秋·海南儋州·高一?？计谀┮阎?，那么＝．鞏固訓練1．（2023秋·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）已知，則的值為.2．（2023秋·河北邯鄲·高一?？计谀┮阎瘮禎M足，則.3．（2023秋·浙江臺州·高一統(tǒng)考期末）定義在上的函數滿足，，則．題型三已知函數值求參數【例3】（1）（2023秋·甘肅天水·高一校聯(lián)考期末）已知＝2x＋3，f(m)＝6，則m等于（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知函數.(1)當時，求的值；(2)若，求實數的值.鞏固訓練1．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）已知函數滿足：對任意的非零實數x，y，都成立，.若，，則（

）A． B． C．2 D．32．（2023秋·海南儋州·高一校考期末）已知函數，且.(1)求a的值；(2)當x>1時，求函數f(x)的最小值．題型四區(qū)間的概念及其表示【例4】（1）（2023秋·高一課時練習）下列區(qū)間與集合或相對應的是（

）.A． B．C． D．（2）（2023秋·高一課時練習）把下列數集用區(qū)間表示．(1)；(2)；(3)；(4)或．鞏固訓練1．（2023秋·高一課時練習）將集合用區(qū)間表示正確的是（）A． B．C． D．2．（2023秋·高一課時練習）把下列數集用區(qū)間表示：(1)；(2)；(3)；(4)．題型五求具體函數、復合函數及抽象函數的定義域【例5】（1）（2023秋·浙江臺州·高一統(tǒng)考期末）函數的定義域是（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·湖南婁底·高一校考期末）函數的定義域是（）A． B．C． D．R（3）（2023秋·遼寧沈陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（

）A． B． C． D．（4）（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市鐵路中學校?？计谀┮阎瘮档亩x域為，則函數的定義域為（

）A． B．C． D．（5）（2023秋·遼寧本溪·高一校考期末）若函數的定義域是[1，2023]，則函數的定義域是（

）A．[0，2022] B．C．（1，2024] D．鞏固訓練1．（2023秋·重慶·高一校聯(lián)考期末）函數的定義域為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·河北承德·高一統(tǒng)考期末）函數的定義域為，則的定義域為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·重慶長壽·高一重慶市長壽中學校?？计谀┮阎瘮档亩x域為，則的定義域為.4．（2023秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學附屬中學?？计谀┤艉瘮担瑒t的定義域為（

）A． B．C． D．5．（2023秋·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學?？计谀┤艉瘮档亩x域是，則函數的定義域是（

）A．[-4，1] B．[-3，1] C．[-3，1） D．[-4，1）題型六求函數解析式【例6】（1）（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中校考期末）已知函數滿足，則解析式是（）A． B．C． D．（2）（2023秋·重慶江北·高一字水中學?？计谀ǘ噙x）已知函數是一次函數，滿足，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．（3）（2023秋·高一課時練習）（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求.（4）（2023·全國·高一專題練習）（1）已知是二次函數，且滿足，，求解析式；（2）已知，求的解析式.（3）若對任意實數x，均有，求的解析式.（5）（2023·全國·高一專題練習）回答下面問題(1)已知，求；(2)已知函數是一次函數，若，求.(3)已知，求的解析式；(4)已知是一次函數，且滿足，求的解析式.鞏固訓練1．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高一?？计谀┮阎?，則.2．（2023秋·四川成都·高一成都七中?？计谀┮阎瘮凳嵌魏瘮担?，．(1)求的解析式；(2)解不等式．3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中學?？茧A段練習）（1）已知是一次函數，且滿足，求的解析式；（2）已知，求的解析式；4．（2023·全國·高一專題練習）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求函數的解析式；（3）已知是二次函數，且滿足，，求函數的解析式；（4）已知，求的解析式．（5）已知是定義在R上的函數，，且對任意的實數x，y都有，求函數的解析式．5．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┮阎淮魏瘮禎M足，．(1)求的解析式；(2)若，，求實數m的取值范圍．題型七求函數的值域【例7】（1）（2023·全國·高一專題練習）函數的值域為.（2）（2023秋·浙江·高一校聯(lián)考階段練習）若集合的值域為（

）A． B． C． D．（3）（2023·全國·高一課堂例題）求下列函數的值域：(1)，；(2).（4）（2023秋·廣東佛山·高一?？茧A段練習）完成下列各小題:(1)若正數，滿足，求的最小值.(2)已知，求的最小值.(3)已知定義在的函數，求函數的值域（5）（2023·全國·高一課堂例題）求下列函數的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．鞏固訓練1．（2023秋·浙江寧波·高一余姚中學?？茧A段練習）函數在上的值域是.2．（2023秋·上海徐匯·高一上海中學校考期末）（1）求函數的值域；（2）求函數的值域.3．（2023秋·高一課時練習）求下列函數的值域．(1)；(2)；(3).4．（2023秋·高一課時練習）求下列函數的值域．(1)；(2)；(3)；(4).5．（2023秋·全國·高一專題練習）求下列函數的值域．(1)；(2)，；(3)；(4).題型八函數相等【例8】（1）（2023秋·江西吉安·高一統(tǒng)考期末）下列各組函數中，表示同一函數的是（

）A．與 B．與C．， D．，（2）（2023秋·重慶南岸·高一重慶市第十一中學校校考期末）（多選）下列各組函數中，兩個函數是同一函數的有（

）A．與 B．與C．與 D．與（3）（2023秋·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）下列各組函數中是同一函數的是（

）A．，B．，C．，D．，鞏固訓練1．（2023秋·山東泰安·高一統(tǒng)考期末）在下列函數中，函數表示同一函數的（

）A． B． C． D．2．（2023秋·廣東清遠·高一統(tǒng)考期末）下列四組函數中，表示同一函數的是（

）A．與B．與C．與D．與3．（2023秋·重慶九龍坡·高一統(tǒng)考期末）（多選）下列四組函數中，表示同一函數的一組是（

）A． B．C． D．題型九分段函數【例9】（1）（2023秋·廣東廣州·高一廣東番禺中學?？计谀┮阎瘮担瑒t的值為（

）A． B． C． D．1（2）（2023秋·廣東清遠·高一統(tǒng)考期末）已知函數，則.（3）（2023秋·福建三明·高一統(tǒng)考期末）已知函數，若，則.（4）（2023秋·安徽六安·高一金寨縣青山中學?？计谀┮阎瘮?1)求，，；(2)若，求的取值范圍．（5）（2023秋·新疆昌吉·高一?？计谀┮阎瘮?(1)求的值；(2)當時，求m的取值范圍.鞏固訓練1．（2023秋·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）已知函數，則．2．（2023秋·吉林長春·高一長春市解放大路學校?？计谀┮阎瘮担瑒tf(2)=.3．（2023秋·四川成都·高一校考期末）設若，則．4．（2023秋·云南怒江·高一校考期末）已知函數．(1)求，的值；(2)若，求實數a的值5．（2023秋·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(1)求的值；(2)若，求實數的值.題型十用定義法判斷或證明函數單調性【例10】（1）（2023秋·內蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）已知，.(1)解不等式；(2)判斷并證明函數的單調性.（2）（2023秋·江西吉安·高一江西省安福中學校考期末）已知函數，且，．(1)求、的值；(2)試判斷函數在上的單調性，并證明；(3)求函數在上的最大值和最小值．（3）（2023春·河南開封·高一?？计谀┮阎瘮凳嵌x域上的奇函數.（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區(qū)間上是減函數；（3）解不等式.（4）（2023秋·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知定義在上的函數,滿足,且當時,.(1)討論函數的單調性,并說明理由;(2)若,解不等式.（5）（2023秋·江西吉安·高一江西省峽江中學?？计谀┮阎瘮档亩x域為，對任意正實數x，y都有，且當時，．(1)求證：是上的增函數；(2)若，求x的取值范圍．鞏固訓練1．（2023秋·四川資陽·高一四川省安岳實驗中學?？计谀┮阎瘮?，．(1)用定義證明函數在上為增函數；(2)若，求實數a的取值范圍．2．（2023秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）已知函數，是奇函數.（1）求實數的值；（2）討論函數在上的單調性，并求函數在上的最大值和最小值.3．（2023秋·江蘇揚州·高一期末）設函數．(1)證明：函數在上單調遞減；(2)求函數的值域．4．（2023秋·四川南充·高一四川省南充高級中學?？计谀┒x在上的函數，滿足，，當時，(1)求的值；(2)證明在上單調遞減；(3)解關于的不等式.5．（2023秋·山東濱州·高一山東省北鎮(zhèn)中學?？计谀┮阎x在上的函數滿足:①對任意的,都有;②當且僅當時,成立.(1)求;(2)用定義證明的單調性;(3)若對使得不等式恒成立,求實數m的取值范圍.題型十一求單調區(qū)間【例11】（1）（2023秋·四川遂寧·高一?？计谀┖瘮档膯握{遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期末）下列四個函數中，在上單調遞增的是（

）A． B．C． D．（3）（2023秋·山東濟寧·高一?？计谀┖瘮档膯握{遞增區(qū)間是．（4）（2023秋·廣東汕尾·高一統(tǒng)考期末）已知函數，則的單調遞增區(qū)間為.鞏固訓練1．（2023秋·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期末）（多選）下列函數中，在區(qū)間上為增函數的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┖瘮档脑鰠^(qū)間為.3．（2023秋·江蘇泰州·高一統(tǒng)考期末）函數的單調遞增區(qū)間為.4．（2023秋·江蘇揚州·高一期末）函數的遞減區(qū)間是.題型十二已知函數單調性求參數值或范圍【例12】（1）（2023秋·湖北武漢·高一武漢市新洲區(qū)第一中學校考期末）已知，若函數在區(qū)間上為減函數，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．（2）（2023秋·甘肅臨夏·高一?？计谀┖瘮翟趨^(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．（3）（2023秋·遼寧丹東·高一鳳城市第一中學?？计谀┤艉瘮翟趨^(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．（4）（2023秋·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）已知函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．（5）（2023春·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知為增函數，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．鞏固訓練1．（2023秋·福建龍巖·高一統(tǒng)考期末）（多選）若二次函數在區(qū)間上是增函數，則a可以是（

）A． B．0 C．1 D．22．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高級中學?？计谀┤艉瘮翟趨^(qū)間上單調遞增，則的最小值為．3．（2023秋·甘肅天水·高一統(tǒng)考期末）若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數a的取值范圍是.4．（2023秋·上海松江·高一?？计谀┤艉瘮翟趨^(qū)間上是嚴格增函數，則實數的取值范圍是.5．（2023秋·重慶江北·高一字水中學校考期末）已知函數是定義在上的增函數，則實數的取值范圍是．題型十三利用函數單調性解不等式【例13】（1）（2023秋·山西大同·高一大同一中校考期末）已知函數，若，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·河南信陽·高一信陽高中校考期末）已知是定義在R上的增函數，且對任意，都有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．（3）（2023秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）已知函數，則不等式的解集為（

）A． B．或 C． D．鞏固訓練1．（2023秋·江蘇揚州·高一期末）已知定義域為的函數在單調遞減，且，則使得不等式成立的實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·安徽淮北·高一淮北一中?？计谀┮阎獎t滿足不等式的范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·浙江湖州·高一期末）已知函數，則滿足不等式的x的取值范圍是．題型十四判斷或證明函數的奇偶性【例14】（1）（2023秋·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）已知函數.(1)若，判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，判斷在上的單調性，并加以證明.（2）（2023秋·甘肅天水·高一校聯(lián)考期末）設函數的定義域為，并且滿足，且，當時，．(1)求的值；(2)判斷函數的奇偶性；（3）（2023秋·河北廊坊·高一?？计谀┦嵌x在上的函數，對都有，當時，，且．(1)求，的值；(2)猜測為奇函數還是偶函數并證明；(3)求在上的單調性并證明．（4）（2023秋·河北秦皇島·高一?？计谀┮阎瘮翟谏嫌幸饬x，且對任意滿足.(1)求的值；(2)判斷的奇偶性并證明你的結論；(3)若在上單調遞減，且，請問是否存在實數，使得恒成立，若存在，給出實數的一個取值；若不存在，請說明理由.鞏固訓練1．（2023秋·廣西桂林·高一統(tǒng)考期末）已知函數.(1)判斷函數奇偶性，并說明理由；(2)判斷函數在上的單調性，并利用單調性定義說明理由.2．（2023秋·吉林長春·高一汽車區(qū)第三中學?？计谀┮阎瘮刀x為，函數，且滿足:，，恒有.（1）判斷函數的奇偶性，并證明；（2）求關于x的不等式的解集.3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）已知函數對任意的x，，都有，且當時．(1)求的值，判斷并證明函數的奇偶性；(2)試判斷函數在上的單調性并證明；(3)解不等式．4．（2023秋·寧夏銀川·高一銀川唐徠回民中學校考期末）已知函數的定義域為，且對任意x，，都有；(1)求的值；(2)判斷的奇偶性并證明你的結論：(3)若時，，求證：在單調遞減.題型十五利用函數奇偶性求函數值和參數值【例15】（1）（2023秋·海南儋州·高一校考期末）已知函數為偶函數，則的值是（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·吉林長春·高一長春市解放大路學校校考期末）已知函數為定義在上的奇函數，則（

）A．1 B． C． D．3（3）（2023秋·江蘇鹽城·高一鹽城市第一中學校聯(lián)考期末）設是定義在上的奇函數，則＝（

）A． B． C． D．（4）（2023秋·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）若函數為奇函數，則（結果用數字表示）.（5）（2023春·云南文山·高一統(tǒng)考期末）已知函數為偶函數，且，則鞏固訓練1．（2023春·云南大理·高一統(tǒng)考期末）若為奇函數，則（

）A．1或 B．1 C．0 D．2．（2023秋·上海普陀·高一校考期末）函數，其中??是常數，且，則．3．（2023秋·陜西寶雞·高一統(tǒng)考期末）已知定義域為的奇函數，則.4．（2023秋·山西運城·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的奇函數，且滿足，當時，，則.5．（2023秋·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）若函數是定義在上的偶函數，則．題型十六利用函數奇偶性求解析式【例16】（1）（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┮阎x在上的奇函數，當時，，當時，．（2）（2023秋·山東棗莊·高一棗莊八中校考期末）已知函數是R上的奇函數，且當時，，則當時，．（3）（2023秋·湖北襄陽·高一襄陽四中?？计谀┤羰嵌x在R上的奇函數，當時，(為常數)，則當時，.鞏固訓練1．（2023秋·遼寧丹東·高一丹東市第四中學?？计谀┮阎瘮凳嵌x在R上的奇函數，當時，，則函數在R上的解析式為．2．（2023秋·廣東佛山·高一南海中學?？计谀┮阎瘮禐镽上奇函數，當時，，則時，．3．（2023秋·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數在上為奇函數，且當時，，則當時，的解析式是．題型十七利用函數奇偶性解不等式【例17】（1）（2023秋·福建龍巖·高一統(tǒng)考期末）若定義在上的奇函數在區(qū)間上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍為（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）若偶函數在上單調遞增，且，則不等式解集是（

）A． B．C． D．（3）（2023秋·浙江杭州·高一?？计谀┮阎瘮凳嵌x在R上的奇函數，若，且，都有成立，則不等式的解集為．（4）（2023秋·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數的定義域是，函數的圖象的對稱中心是，若對任意的，，且，都有成立，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．鞏固訓練1．（2023秋·河南鄭州·高一鄭州市第四十七高級中學?？计谀┮阎己瘮翟趨^(qū)間上單調遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江杭州·高一杭州市長河高級中學?？计谀┤羰瞧婧瘮?，且在上是增函數，又，則的解是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學?？计谀┤舳x在的奇函數在單調遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023秋·吉林長春·高一長春外國語學校校考期末）已知函數是定義在R上的減函數，并且滿足，.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.題型十八單調性、奇偶性、對稱性、周期性綜合【例18】（1）（2023秋·山東泰安·高一?？计谀┮阎瘮店P于直線對稱,且當時,恒成立,則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．（2）（2023·全國·高一專題練習）已知函數是R上的奇函數，且是上的嚴格減函數，若，則滿足不等式的x的取值范圍為（

）A． B． C． D．（3）（2023·全國·高一專題練習）已知偶函數的定義域為，且在上為增函數，則（

）①；②；③；④在上為減函數．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④（4）（2023春·山西晉城·高一晉城市第一中學校?？计谥校┮阎瘮档亩x域為，且為偶函數，若，則（

）A．116 B．115 C．114 D．113（5）（2023秋·江西上饒·高一統(tǒng)考期末）若定義在上的函數在上單調遞減，且為偶函數，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．鞏固訓練1．（2023秋·全國·高一專題練習）定義在R上的偶函數滿足：對任意的，（），都有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·北京豐臺·高一統(tǒng)考期末）已知函數的定義域為，滿足，且當時，．若，則t的最大值是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高一專題練習）已知函數是定義在上的奇函數，且的圖象關于對稱．若，則（

）A．3 B．2 C．0 D．504．（2023·江蘇·高一專題練習）已知函數是偶函數，且在上單調遞減，當時，恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·全國·高一專題練習）已知函數的定義域為R，且是奇函數，是偶函數，則下列命題正確的個數是（

）①

②

③

④A．1 B．2 C．3 D．4題型十九求冪函數值和解析式【例19】（1）（2023秋·山東臨沂·高一?？计谀┮阎獌绾瘮档膱D象過點，則（

）A． B． C． D．（2）（2023秋·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期末）若冪函數的圖象過點，則的值為（

）A． B． C．2 D．（3）（2023秋·海南儋州·高一?？计谀┮阎獌绾瘮档膱D象過點，則.鞏固訓練1．（2023秋·貴州貴陽·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數的圖象經過點，則（

）A．4 B．2 C． D．2．（2023秋·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數的圖像過點，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023秋·上海崇明·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數的圖像經過點，則．題型二十利用冪函數求參數值【例20】（1）（2023春·陜西西安·高一陜西師大附中?？计谀┮阎瘮禐閮绾瘮?，則實數的值為（

）A．或 B．或1 C． D．1（2）（2023秋·浙江杭州·高一杭州市長河高級中學?？计谀┮阎獌绾瘮翟谏鲜菧p函數，則n的值為（

）A． B．1 C．3 D．1或（3）（2023秋·江蘇常州·高一常州市北郊高級中學?？计谀┤艉瘮禐閮绾瘮?，且在區(qū)間上單調遞減，則（

）A． B．3 C．或3 D．2或（4）（2023秋·安徽宣城·高一統(tǒng)考期末）已知函數是冪函數，且在上單調遞增，則實數.鞏固訓練1．（2023秋·山東菏澤·高一統(tǒng)考期末）冪函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的值為．2．（2023秋·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）冪函數的圖象不過原點，則m的值是.3．（2023秋·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數的圖象關于y軸對稱，則的值為．4．（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數為偶函數，則實數的值為.題型二十一冪函數的綜合應用【例21】（1）．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中?？计谀﹥绾瘮档膱D像關于y軸對稱，且在區(qū)間上是嚴格增函數.(1)求f（x）的表達式；(2)對任意實數，不等式恒成立，求實數t的取值范圍.（2）．（2023秋·湖南婁底·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數為偶函數.(1)求冪函數的解析式；(2)若函數，根據定義證明在區(qū)間上單調遞增.（3）（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┮阎獌绾瘮档膱D象經過點．(1)求的解析式，并指明函數的定義域；(2)設函數，用單調性的定義證明在單調遞增．（4）（2023秋·吉林長春·高一長春市解放大路學校?？计谀┮阎獌绾瘮档膱D像關于點對稱．

(1)求該冪函數的解析式；(2)設函數，在如圖的坐標系中作出函數的圖像；(3)直接寫出函數的解集．鞏固訓練1．（2023秋·甘肅慶陽·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數在上單調遞增.(1)求的值域；(2)若，，求的取值范圍.2．（2023秋·新疆·高一校聯(lián)考期末）已知冪函數為奇函數．(1)求的解析式；(2)若正數滿足，若不等式恒成立．求的最大值．3．（2023秋·福建龍巖·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數為偶函數，．(1)若，求；(2)已知，若關于x的不等式在上恒成立，求的取值范圍．4．（2023秋·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數是偶函數．(1)求函數的解析式；(2)若，求x的取值范圍．題型二十二函數的應用（一）【例22】（1）．（2023秋·重慶九龍坡·高一重慶市楊家坪中學校考期末）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經調研發(fā)現(xiàn)：某珍惜水果樹的單株產量(單位：千克)與施用肥料(單位：千克)滿足如下關系：，肥料成本投入為元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費)元．已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應求，記該水果單株利潤為(單位：元)(1)寫單株利潤(元)關于施用肥料(千克)的關系式；(2)當施用肥料為多少千克時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？（2）（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾市第八中學校校考期末）新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服短缺，某地政府決定為防護服生產企業(yè)公司擴大生產提供（）（萬元）的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產的全部防護服，公司在收到政府（萬元）補貼后，防護服產量將增加到（萬件），其中為工廠工人的復工率（），公司生產萬件防護服還需投入成本（萬元）．(1)將公司生產防護服的利潤（萬元）表示為補貼（萬元）的函數（政府補貼萬元計入公司收入）；(2)當復工率時，政府補貼多少萬元才能使公司的防護服利潤達到最大？并求出最大值．（3）（2023秋·內蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）黨的二十大大報告明確要求：我們要構建高水平社會主義市場經濟體制，堅持和完善社會主義基本經濟制度，毫不動搖鞏固