第十章《概率》單元達(dá)標(biāo)高分突破必刷卷培優(yōu)版考試版

第十章《概率》單元達(dá)標(biāo)高分突破必刷卷(培優(yōu)版）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．下列四個(gè)事件：①明天上海的天氣有時(shí)有雨；②東邊日出西邊日落；③雞蛋里挑骨頭；④守株待兔．其中必然事件有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．一個(gè)人連續(xù)射擊次，則下列各事件關(guān)系中，說法正確的是（

）A．事件“兩次均擊中”與事件“至少一次擊中”互為對(duì)立事件B．事件“第一次擊中”與事件“第二次擊中”為互斥事件C．事件“兩次均未擊中”與事件“至多一次擊中”互為對(duì)立事件D．事件“恰有一次擊中”與事件“兩次均擊中”為互斥事件3．疫情期間，一同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)聽網(wǎng)課，在家堅(jiān)持學(xué)習(xí)．某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課，分別是數(shù)學(xué)，語文，政治，地理，下午安排了三節(jié)，分別是英語，歷史，體育．現(xiàn)在，他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡，則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科（政治、歷史、地理）課程的概率為（

）A． B． C． D．4．?dāng)S兩顆骰子，觀察擲得的點(diǎn)數(shù)；設(shè)事件A為：至少一個(gè)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；事件B為：點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)；事件A的概率為，事件B的概率為；則是下列哪個(gè)事件的概率（

）A．兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B．至多有一個(gè)點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù) D．至多有一個(gè)點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)5．已知小華每次投籃投中率都是，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)小華三次投籃恰有兩次投中的概率.先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示投中，4，5，6，7，8，9表示未投中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)531

297

191

925

546

388

230

113

589

663321

412

396

021

271

932

800

478

507

965據(jù)此估計(jì)，小華三次投籃恰有兩次投中的概率為（

）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.456．下列命題正確的是（）A．事件、滿足，則、是對(duì)立事件B．互斥事件一定是對(duì)立事件C．若事件、、兩兩互斥，則D．若為不可能事件，則7．兩個(gè)黑幫幫主甲和乙決定以如下方式?jīng)Q斗：甲帶了一名手下A，而乙?guī)Я藘擅窒潞?，?guī)定任意一名手下向敵方成員開槍時(shí)，會(huì)隨機(jī)命中敵方的一個(gè)尚未倒下的人，且命中每個(gè)人的概率相等，并且，三名手下被命中一次之后就會(huì)倒下，而甲被命中三次后倒下，乙被命中兩次后倒下，只要甲或者乙任意一人倒下，決斗立刻結(jié)束，未倒下的一人勝出.決斗開始時(shí)，A先向敵方成員開槍，之后若B未倒下，則B向敵方成員開槍，之后按C，A，B，C，A，B，……的順序依次進(jìn)行，則甲最終獲勝的概率是（

）A． B． C． D．8．對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（

）A．A與B不互斥 B．A與D互斥但不對(duì)立C．C與D互斥 D．A與C相互獨(dú)立多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．為了研究一種新藥的療效，將100名患者隨機(jī)分成兩組，每組50人，一組服藥，另一組不服藥．一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)和的數(shù)據(jù)，得到圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者，則下列說法中正確的是（

）A．服藥組的指標(biāo)x的平均數(shù)和方差比未服藥組的都小B．未服藥組的指標(biāo)y的平均數(shù)和方差比服藥組的都大C．以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，估計(jì)患者服藥一段時(shí)間后指標(biāo)x低于100的概率為0.94D．這種疾病的患者的生理指標(biāo)y基本都高于1.510．甲、乙兩人參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．活動(dòng)共設(shè)三輪，在每輪活動(dòng)中，甲、乙各回答一題，若一方答對(duì)且另一方答錯(cuò)，則答對(duì)的一方獲勝，否則本輪平局．已知每輪活動(dòng)中，甲、乙答對(duì)的概率分別為和，且每輪活動(dòng)中甲、乙答對(duì)與否互不影響，各輪活動(dòng)也互不影響，則（

）．A．每輪活動(dòng)中，甲獲勝的概率為 B．每輪活動(dòng)中，平局的概率為C．甲勝一輪乙勝兩輪的概率為 D．甲至少獲勝兩輪的概率為11．已知某養(yǎng)老院75歲及以上的老人占60%．75歲以下的老人中，需要有人全天候陪同的占10%；75歲及以上的老人中，需要有人全天候陪同的占30%．如果從該養(yǎng)老院隨機(jī)抽取一位老人，則以下結(jié)論中，正確的是（

）A．抽到的老人年齡在75歲以下的概率為35%B．抽到的老人需要有人全天候陪同的概率為22%C．抽到的老人年齡在75歲以下且需要有人全天候陪同的概率為4%D．抽到的老人年齡大于等于75歲且不需要有人全天候陪同的概率為40%12．疫情當(dāng)下，通過直播帶貨來助農(nóng)，不僅為更多年輕人帶來了就業(yè)崗位，同時(shí)也為當(dāng)?shù)剞r(nóng)民銷售出了農(nóng)產(chǎn)品，促進(jìn)了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)發(fā)展.某直播平臺(tái)的主播現(xiàn)要對(duì)6種不同的臍橙進(jìn)行選品，其方法為首先對(duì)這6種不同的臍橙（數(shù)量均為1），進(jìn)行標(biāo)號(hào)為1~6，然后將其放入一個(gè)箱子中，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取一個(gè)臍橙，記第一次取出的臍橙的標(biāo)號(hào)為，第二次為，設(shè)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則（

）A． B．事件與互斥C． D．事件與對(duì)立填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊一次，已知甲命中目標(biāo)的概率為0.6，乙命中目標(biāo)的概率為0.5，目標(biāo)至少被命中1次的概率為________．14．饕餮（tāotiè）紋，青銅器上常見的花紋之一，盛行于商代至西周早期，最早出現(xiàn)在距今五千年前長(zhǎng)江下游地區(qū)的良渚文化玉器上．有人將饕餮紋的一部分畫到了方格紙上，如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，有一點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)每次向右或向下跳一個(gè)單位長(zhǎng)度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它經(jīng)過3次跳動(dòng)后恰好是沿著饕餮紋的路線到達(dá)點(diǎn)B的概率為___________．15．天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：488

932

812

458

989

431

257

390

024

556734

113

537

569

683

907

966

191

925

271據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為__________.16．甲乙丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人．則n次傳球后球在甲手中的概率______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．重慶軌道交通號(hào)線一期已于今年月日開通運(yùn)營(yíng)，全長(zhǎng)公里，從高灘巖站至興科大道站一路經(jīng)過座車站．沙坪壩站是目前客流量最大的站點(diǎn)，某數(shù)學(xué)興趣小組在沙坪壩站作乘客流量來源地相關(guān)調(diào)查，從上車人群中隨機(jī)選取了名乘客，記錄了他們從來源地到沙坪壩站所花費(fèi)時(shí)間t，得到下表：時(shí)間人數(shù)（人）(1)從在沙坪壩站上車的乘客中任選一人，估計(jì)該乘客花費(fèi)時(shí)間小于的概率；(2)估計(jì)所有在沙坪壩站上車的乘客花費(fèi)時(shí)間的中位數(shù)；(3)已知的人，其平均數(shù)和方差分別為，；的人，其平均數(shù)和方差分別為，，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)和方差．18．本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi)，超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算）．有甲、乙兩人來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為，，兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為，，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí)．(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；(2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為4元的概率．19．清明期間，某校為緬懷革命先烈，要求學(xué)生通過前往革命烈士紀(jì)念館或者線上網(wǎng)絡(luò)的方式參與“清明祭英烈”活動(dòng)，學(xué)生只能選擇一種方式參加.已知該中學(xué)初一、初二、初三3個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，為了解學(xué)生參與“清明祭英烈”活動(dòng)的方式，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù).(1)求，的值；(2)從該校各年級(jí)被調(diào)查且選擇線上網(wǎng)絡(luò)方式參與“清明祭英烈”活動(dòng)的學(xué)生人任選兩人，求這兩人是同一個(gè)年級(jí)的概率.20．學(xué)校體育節(jié)的投籃比賽中，10名學(xué)生的投中個(gè)數(shù)（每人投10個(gè)球）統(tǒng)計(jì)表如下：編號(hào)12345678910投中個(gè)數(shù)79898107769(1)求這10名學(xué)生投中球的個(gè)數(shù)的方差；(2)從投進(jìn)9個(gè)球和10個(gè)球的學(xué)生中選2人接受采訪，求這2人恰好是投進(jìn)9個(gè)球和10個(gè)球各1人的概率.21．垃圾分類（Garbageclassification），一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱．垃圾分類具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等多方面的效益．小明和小亮組成“明亮隊(duì)”參加垃