新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第6章計(jì)數(shù)原理6.2排列與組合6.2.2排列數(shù)第1課時(shí)排列數(shù)公式學(xué)生用書(shū)新人教A版選擇性必修第三冊(cè)

6.2.2排列數(shù)第1課時(shí)排列數(shù)公式學(xué)習(xí)任務(wù)1．能用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式．(數(shù)學(xué)抽象)2．能運(yùn)用排列數(shù)公式熟練地進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，1921年中國(guó)共產(chǎn)黨的誕生掀開(kāi)了中國(guó)歷史的新篇章，百年來(lái)，黨帶領(lǐng)全國(guó)人民譜寫(xiě)了中華民族自強(qiáng)不息、頑強(qiáng)奮進(jìn)的壯麗史詩(shī)．有30位老革命家參觀完一大會(huì)址后，要在一大會(huì)址旁站成一排照相，那么這30位老革命家的排列順序有多少種？這樣的排列問(wèn)題能否用一個(gè)公式來(lái)表示呢？知識(shí)點(diǎn)排列數(shù)與排列數(shù)公式排列數(shù)定義及表示從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有________的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)An全排列的概念n個(gè)不同的元素________的一個(gè)排列階乘的概念正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用n！表示排列數(shù)公式Anm階乘式Anm＝______________(n，m∈N*，m≤特殊情況Ann＝排列數(shù)公式的特征：(1)乘積是m個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積；(2)最大的因數(shù)是n，最小的因數(shù)是n－m＋1；(3)m，n∈N*，m≤n，當(dāng)m>n時(shí)不成立．排列與排列數(shù)有何區(qū)別？1．思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)因?yàn)榕帕袛?shù)的階乘式是一個(gè)分式，所以其化簡(jiǎn)的結(jié)果不一定是整數(shù)．()2A ()(3)若Anm＝10×9×8×7×6，則n＝10，m(4)n?。?×2×3×…×(n－1)×n． ()2．2022×2021×2020×…×2000＝()A．A2022C．A2022233．A54．甲、乙、丙三名同學(xué)排成一排，不同的排列方法有________種．類型1排列數(shù)的計(jì)算【例1】(源自北師大版教材)計(jì)算下列排列數(shù)：1A153；2A50[嘗試解答]排列數(shù)的計(jì)算方法(1)常用公式：排列數(shù)的乘積公式；(2)乘積公式的逆用：連續(xù)正整數(shù)的積可以寫(xiě)成某個(gè)排列數(shù)，其中最大的是排列元素的總個(gè)數(shù)，而正整數(shù)(因式)的個(gè)數(shù)是選取元素的個(gè)數(shù)；(3)應(yīng)用排列數(shù)公式的階乘形式，一般寫(xiě)出它們的式子后，再提取公因式，然后計(jì)算，這樣往往會(huì)減少運(yùn)算量．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*，且n<55)＝()A．AC．A69-2．化簡(jiǎn)A1類型2與排列數(shù)有關(guān)的求解與證明與排列數(shù)相關(guān)的方程或不等式【例2】(1)解方程3A(2)解不等式：A9[嘗試解答]利用排列數(shù)公式化簡(jiǎn)與證明【例3】求證：An+1m－[嘗試解答]排列數(shù)公式的階乘形式主要用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程和不等式等問(wèn)題，具體應(yīng)用時(shí)注意階乘的性質(zhì)，提取公因式，可以簡(jiǎn)化計(jì)算．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．不等式A84．求證：2n！2n類型3排列數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用【例4】某信號(hào)兵用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號(hào)，每次可以任意掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？[嘗試解答](1)對(duì)于簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題可直接代入排列數(shù)公式，也可以用樹(shù)狀圖法．(2)對(duì)于情況較多的情形，則先進(jìn)行分類，利用排列數(shù)計(jì)算，再借助加法(乘法)計(jì)數(shù)原理求解．[跟進(jìn)訓(xùn)練]5．從班委會(huì)的5名成員中選出3名分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．1．4×5×6×…×(n－1)×n＝()A．An4C．n！－4！ D．A2．A7A．12B．24C．30D．363．若A2n3＝A．6 B．7C．8 D．94．某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間互相給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了________條畢業(yè)留言．(用數(shù)字作答)回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．你能寫(xiě)出排列數(shù)公式嗎？2．排列與排列數(shù)是一回事嗎？3．怎樣靈活選擇兩個(gè)排列數(shù)公式？第1課時(shí)排列數(shù)公式[必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知]知識(shí)點(diǎn)不同排列全部取出n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！(n-m)思考提示：“排列”是指從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)．課前自主體驗(yàn)1．(1)×(2)×(3)×(4)√提示：(1)排列數(shù)是從若干個(gè)元素中取出若干個(gè)元素的排列的個(gè)數(shù)，所以排列數(shù)一定是整數(shù)．(2)A52表示從5個(gè)不同元素中取出2(3)在Anm中，m表示連乘因數(shù)的個(gè)數(shù)，所以n＝10，(4)n！＝1×2×3×…×(n－1)×n．故正確．2．C[因?yàn)?022－2000＋1＝23，所以2022×2021×2020×…×2000＝A2022233．120[A544．6[由排列定義得，共有A33＝6種排列方法[關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難]例1解：(1)A153(2)A503(3)A55＝5！(4)A66＝6跟進(jìn)訓(xùn)練1．B[因?yàn)?5－n，56－n，…，69－n中的最大數(shù)為69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(個(gè))，所以(55－n)(56－n)…(69－n)＝A69-2．An＋1n＋1－1[因?yàn)閗Ak所以原式＝1＋(A33－A22)＋(A44－A3例2解：(1)由3A8x＝4即3×化簡(jiǎn)得x2－19x＋78＝0，解得x＝6或x＝13．∵0<x≤8且0<x－1≤9，x∈N*，∴原方程的解為x＝6．(2)原不等式可化為9！(9-即x2－21x＋104>0，整理得(x－8)(x－13)>0，∴x<8或x>13．又易得2<x≤9，x∈N*，∴2<x<8，x∈N*．故x＝3，4，5，6，7．∴不等式的解集為{3，4，5，6，7}．例3證明：∵An＋1m＝n！n＝m·n！∴An＋1跟進(jìn)訓(xùn)練3．{8}[由題意可得，原不等式可化為8！(8-x)！<6×8！(10-x)！，化簡(jiǎn)得1<6解得2<x≤8，又x∈N+，所以x＝8．]4．證明：(2n)＝2＝n＝1·3·5·…·(2n－1)，故原等式成立．例4解：分3類：第1類，用1面旗表示的信號(hào)有A3第2類，用2面旗表示的信號(hào)有A3第3類，用3面旗表示的信號(hào)有A3由分類加法計(jì)數(shù)原理，所求的信號(hào)種數(shù)是A31即一共可以表示15種不同的信號(hào)．跟進(jìn)訓(xùn)練5．36[分兩步：先排文娛委員有3種選法，再?gòu)氖Ｓ嗟?人中選兩人安排學(xué)習(xí)委員、體育委員有A42＝12由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有3×12＝36(種)選法．][學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)]1．D[4×5×6×…×(n－1)×n中共有n－4＋1＝n－3(個(gè))因式，最大數(shù)為n，最小數(shù)為4，故4×5×6×…×(n－1)×n＝Ann2．D[因?yàn)锳76＝7×6×A54，A63．C[因?yàn)锳2n3＝10An3，所以n≥3，所以有2n·(2