第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 章末題型歸納總結 （原卷版）

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)章末題型歸納總結模塊一：本章知識思維導圖模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：指數(shù)、對數(shù)的運算經(jīng)典題型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及其應用經(jīng)典題型三：對數(shù)函數(shù)的圖象及其應用經(jīng)典題型四：指數(shù)函數(shù)的性質及其應用經(jīng)典題型五：對數(shù)函數(shù)的性質及其應用經(jīng)典題型六：指對冪比較大小經(jīng)典題型七：函數(shù)的零點與方程的根模塊三：數(shù)學思想方法①分類討論思想②轉化與化歸思想③數(shù)形結合思想

模塊一：本章知識思維導圖

模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：指數(shù)、對數(shù)的運算例1．（2023·上海靜安·高一?？计谥校?）已知正實數(shù)，滿足，求的最小值，并求出此時，的值.（2）已知，，試用，表示，例2．（2023·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高級中學校?？计谥校?）求值：；（2）已知，求的值．例3．（2023·全國·高一隨堂練習）求值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．例4．（2023·江蘇·高一專題練習）求值：(1)；(2)．例5．（2023·上海·高一專題練習）已知，，均為正數(shù)，且．(1)若，求實數(shù)的值(2)求證：．例6．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省揚中高級中學校考階段練習）解下列各題：(1)解不等式：；(2)計算：(3)設是非零實數(shù)，已知的值.例7．（2023·江蘇·高一專題練習）設，，用，表示下列各對數(shù)：(1)；(2)；(3)．經(jīng)典題型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及其應用例8．（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

例9．（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

例10．（2023·福建·高考真題）函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結論正確的是（

）

A． B．C． D．例11．（2023·全國·高一專題練習）設函數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一?三?四象限，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例12．（2023·全國·高一專題練習）已知，且其在區(qū)間上的值域為，記滿足該條件的實數(shù)、所形成的實數(shù)對為點，則由點P構成的點集組成的圖形為（

）A．線段AD B．線段ABC．線段AD與線段CD D．線段AB與線段BC例13．（2023·高一課時練習）指數(shù)函數(shù)與的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．例14．（2023·全國·高一專題練習）已知冪函數(shù)，則過定點（

）A． B． C． D．例15．（2023·全國·高一專題練習）已知曲線且過定點，若且，則的最小值為（

）A．9 B． C． D．經(jīng)典題型三：對數(shù)函數(shù)的圖象及其應用例16．（2023·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B． C． D．例17．（2023·四川成都·高三石室中學?？茧A段練習）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

例18．（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

例19．（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

例20．（2023·全國·高三專題練習）若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．例21．（2023·云南紅河·高一校考期中）華羅庚是享譽世界的數(shù)學大師，其斐然成績早為世人所推崇．他曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結合起來是解決數(shù)學問題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如圖，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B． C． D．例22．（2023·河南鄭州·高三?？茧A段練習）已知直線經(jīng)過函數(shù)圖象過的定點（其中均大于0），則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5例23．（2023·浙江溫州·高二?？紝W業(yè)考試）函數(shù)（且）的圖象恒過的定點是（

）A． B． C． D．經(jīng)典題型四：指數(shù)函數(shù)的性質及其應用例24．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.例25．（2023·山東濰坊·高一?？茧A段練習）已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)求函數(shù)的值域.例26．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值；(2)求在上的值域.例27．（2023·全國·高一專題練習）求函數(shù)，在上的值域.例28．（2023·湖南株洲·高一統(tǒng)考開學考試）已知函數(shù)的定義域是.(1)求實數(shù)a的取值范圍；(2)解關于m的不等式.經(jīng)典題型五：對數(shù)函數(shù)的性質及其應用例29．（2023·天津濱海新·高一天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學?？计谥校┮阎瘮?shù)．(1)用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；(2)若（其中，），求實數(shù)的取值范圍；(3)若，且當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．例30．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若函數(shù)的圖象在直線上方，求的取值范圍；(3)若函數(shù)，，是否存在實數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.例31．（2023·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)用定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；(2)如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.例32．（2023·廣東深圳·高一?？茧A段練習）已知函數(shù).(1)若，求的最大值，并給出函數(shù)取最大值時對應的的值；(2)解不等式.例33．（2023·江蘇宿遷·高一泗陽縣實驗高級中學?？茧A段練習）（1）當時，要使對數(shù)有意義，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若關于x的方程有且僅有一個解，求實數(shù)a的取值范圍例34．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)(1)當時，求函數(shù)的定義域；(2)當時，求關于的不等式的解集；例35．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)解關于x的不等式；(2)若在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍.經(jīng)典題型六：指對冪比較大小例36．（2023·全國·高一專題練習）如果，那么，，的大小順序為（

）．A． B．C． D．例37．（2023·云南曲靖·高一校考期中）設，則a，b，c的大小順序為（

）A． B． C． D．例38．（2023·內蒙古烏蘭察布·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，其中，，，則判斷a，b，c的大小是（

）．A． B． C． D．例39．（2023·廣東惠州·高一惠州市惠陽高級中學實驗學校校考期中）已知，，，則的大小順序為（

）A． B． C． D．例40．（2023·貴州遵義·高一遵義航天高級中學校考階段練習）已知，則的大小順序為（

）A． B．C． D．例41．（2023·全國·高一專題練習）已知，則，，的大小排序為（

）A． B． C． D．例42．（2023·天津南開·高一天津二十五中統(tǒng)考期末）設，，，則、、的大小順序是A． B． C． D．例43．（2023·廣東廣州·高一廣州市第二中學?？计谥校┰O,為正數(shù)，且則（）A． B．C． D．和的大小不能確定例44．（2023·甘肅武威·高一?？茧A段練習）已知，，，則的大小為A． B． C． D．例45．（2023·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）已知，，，則的大小為A． B． C． D．例46．（2023·陜西延安·高一校考階段練習）三個數(shù)，，的大小順序是A． B．C． D．例47．（2023·甘肅張掖·高一甘肅省民樂縣第一中學校考期中）設，，，則、、的大小順序為A． B． C． D．經(jīng)典題型七：函數(shù)的零點與方程的根例48．（2023·福建福州·高一福建省福州外國語學校?？计谥校┮阎瘮?shù)在恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．例49．（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．例50．（2023·新疆和田·高一和田地區(qū)第二中學?？茧A段練習）函數(shù)，若有個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例51．（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)的一個零點在區(qū)間內，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例52．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6例53．（2023·陜西咸陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)與的圖象上不存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例54．（2023·高一?？颊n時練習）設函數(shù)，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．例55．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，，．若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例56．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例57．（2023·全國·高一專題練習）已知函數(shù)，，的零點分別是，，，則，，的大小順序為（

）A． B． C． D．例58．（2023·湖南長沙·高一湖南師大附中?？茧A段練習）已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同的零點，且最小的零點為，則（

）A．6 B． C．2 D．例59．（2023·安徽·高一安徽省潁上第一中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)，若，是函數(shù)的兩個零點，且，則實數(shù)（

）A．2 B．3 C．4 D．5例60．（2023·全國·高一專題練習）函數(shù)有兩個不同的零點的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．模塊三：數(shù)學思想方法① 分類討論思想例61．若函數(shù)，若關于x的方程有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是

A． B． C． D．例62．（2022·湖北省·模擬題）已知函數(shù)與的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例63．（2022·江西省·其他類型）若對R，使得且恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A． B． C． D．例64．（2022·江蘇省蘇州市·單元測試）設函數(shù)的最小值為，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A． B． C． D．例65．（2022·河南省鄭州市·單元測試）設函數(shù)若函數(shù)在R上有4個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例66．（2023·山東省濰坊市·期末考試）已知函數(shù)若函數(shù)有七個不同的零點，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．②轉化與化歸思想例67．（2023·浙江省衢州市·期末考試）已知函數(shù)，若且，則abc的取值范圍是（

）A． B． C． D．例68．（2023·重慶市·期末考試）已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5例69．（2022·浙江省溫州市·期中考試）已知函數(shù)是定義在上的單調函數(shù)，且對任意x，都有，則滿足不等式的x的取值范圍為

（

）A． B． C． D．例70．（2023·湖南省·單元測試）函數(shù)在區(qū)間內為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．例71．（2023·全國·其他類型）已知函數(shù)的定義域為，，若存在實數(shù)a，b，，使得，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．例72．（2023·全國·其他類型）設，則（

）A． B． C． D．③ 數(shù)形結合思想例73．（2023·河北省邯鄲市·期末考試）已知函數(shù)若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A