第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 章末題型歸納總結(jié) （原卷版）

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)章末題型歸納總結(jié)模塊一：本章知識(shí)思維導(dǎo)圖模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算經(jīng)典題型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用經(jīng)典題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用經(jīng)典題型四：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用經(jīng)典題型五：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用經(jīng)典題型六：指對(duì)冪比較大小經(jīng)典題型七：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根模塊三：數(shù)學(xué)思想方法①分類(lèi)討論思想②轉(zhuǎn)化與化歸思想③數(shù)形結(jié)合思想

模塊一：本章知識(shí)思維導(dǎo)圖

模塊二：典型例題經(jīng)典題型一：指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算例1．（2023·上海靜安·高一校考期中）（1）已知正實(shí)數(shù)，滿足，求的最小值，并求出此時(shí)，的值.（2）已知，，試用，表示，例2．（2023·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高級(jí)中學(xué)校?？计谥校?）求值：；（2）已知，求的值．例3．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）求值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．例4．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）求值：(1)；(2)．例5．（2023·上海·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，，均為正數(shù)，且．(1)若，求實(shí)數(shù)的值(2)求證：．例6．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）解下列各題：(1)解不等式：；(2)計(jì)算：(3)設(shè)是非零實(shí)數(shù)，已知的值.例7．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，，用，表示下列各對(duì)數(shù)：(1)；(2)；(3)．經(jīng)典題型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用例8．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

例9．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

例10．（2023·福建·高考真題）函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．C． D．例11．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一?三?四象限，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例12．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，且其在區(qū)間上的值域?yàn)?，記滿足該條件的實(shí)數(shù)、所形成的實(shí)數(shù)對(duì)為點(diǎn)，則由點(diǎn)P構(gòu)成的點(diǎn)集組成的圖形為（

）A．線段AD B．線段ABC．線段AD與線段CD D．線段AB與線段BC例13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）指數(shù)函數(shù)與的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．例14．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知冪函數(shù)，則過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．例15．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知曲線且過(guò)定點(diǎn)，若且，則的最小值為（

）A．9 B． C． D．經(jīng)典題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用例16．（2023·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的大致圖象是（

）A． B． C． D．例17．（2023·四川成都·高三石室中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

例18．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

例19．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

例20．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．例21．（2023·云南紅河·高一?？计谥校┤A羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績(jī)?cè)鐬槭廊怂瞥纾f(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如圖，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B． C． D．例22．（2023·河南鄭州·高三校考階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過(guò)函數(shù)圖象過(guò)的定點(diǎn)（其中均大于0），則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5例23．（2023·浙江溫州·高二?？紝W(xué)業(yè)考試）函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)是（

）A． B． C． D．經(jīng)典題型四：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例24．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求的值；(2)若，不等式恒成立，求的取值范圍.例25．（2023·山東濰坊·高一校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)求函數(shù)的值域.例26．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值；(2)求在上的值域.例27．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）求函數(shù)，在上的值域.例28．（2023·湖南株洲·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域是.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于m的不等式.經(jīng)典題型五：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例29．（2023·天津?yàn)I海新·高一天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)．(1)用定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；(2)若（其中，），求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若，且當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例30．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若函數(shù)的圖象在直線上方，求的取值范圍；(3)若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例31．（2023·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)用定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；(2)如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例32．（2023·廣東深圳·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求的最大值，并給出函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值；(2)解不等式.例33．（2023·江蘇宿遷·高一泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）當(dāng)時(shí)，要使對(duì)數(shù)有意義，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍例34．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；例35．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍.經(jīng)典題型六：指對(duì)冪比較大小例36．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如果，那么，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）．A． B．C． D．例37．（2023·云南曲靖·高一?？计谥校┰O(shè)，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例38．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高一?？计谀┮阎瘮?shù)，其中，，，則判斷a，b，c的大小是（

）．A． B． C． D．例39．（2023·廣東惠州·高一惠州市惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┮阎?，，，則的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例40．（2023·貴州遵義·高一遵義航天高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．例41．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，則，，的大小排序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例42．（2023·天津南開(kāi)·高一天津二十五中統(tǒng)考期末）設(shè)，，，則、、的大小順序是A． B． C． D．例43．（2023·廣東廣州·高一廣州市第二中學(xué)校考期中）設(shè),為正數(shù)，且則（）A． B．C． D．和的大小不能確定例44．（2023·甘肅武威·高一校考階段練習(xí)）已知，，，則的大小為A． B． C． D．例45．（2023·浙江溫州·高一校聯(lián)考期中）已知，，，則的大小為A． B． C． D．例46．（2023·陜西延安·高一?？茧A段練習(xí)）三個(gè)數(shù)，，的大小順序是A． B．C． D．例47．（2023·甘肅張掖·高一甘肅省民樂(lè)縣第一中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，，，則、、的大小順序?yàn)锳． B． C． D．經(jīng)典題型七：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根例48．（2023·福建福州·高一福建省福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）已知函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．例49．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B．C． D．例50．（2023·新疆和田·高一和田地區(qū)第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)，若有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例51．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例52．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6例53．（2023·陜西咸陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)與的圖象上不存在關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例54．（2023·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．例55．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，，．若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例56．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例57．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別是，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．例58．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高一湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為，則（

）A．6 B． C．2 D．例59．（2023·安徽·高一安徽省潁上第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B．3 C．4 D．5例60．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．模塊三：數(shù)學(xué)思想方法① 分類(lèi)討論思想例61．若函數(shù)，若關(guān)于x的方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

A． B． C． D．例62．（2022·湖北省·模擬題）已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例63．（2022·江西省·其他類(lèi)型）若對(duì)R，使得且恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A． B． C． D．例64．（2022·江蘇省蘇州市·單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A． B． C． D．例65．（2022·河南省鄭州市·單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在R上有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例66．（2023·山東省濰坊市·期末考試）已知函數(shù)若函數(shù)有七個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．②轉(zhuǎn)化與化歸思想例67．（2023·浙江省衢州市·期末考試）已知函數(shù)，若且，則abc的取值范圍是（

）A． B． C． D．例68．（2023·重慶市·期末考試）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5例69．（2022·浙江省溫州市·期中考試）已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意x，都有，則滿足不等式的x的取值范圍為

（

）A． B． C． D．例70．（2023·湖南省·單元測(cè)試）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．例71．（2023·全國(guó)·其他類(lèi)型）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若存在?shí)數(shù)a，b，，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．例72．（2023·全國(guó)·其他類(lèi)型）設(shè)，則（

）A． B． C． D．③ 數(shù)形結(jié)合思想例73．（2023·河北省邯鄲市·期末考試）已知函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A