新教材同步備課2024春高中數(shù)學課時分層作業(yè)9二項式系數(shù)的性質新人教A版選擇性必修第三冊

課時分層作業(yè)(九)二項式系數(shù)的性質一、選擇題1．如果x2-12xnA．0B．256C．64D．12．若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2n·x2n(n∈N*)，則a0＋a2＋a4＋…＋a2n等于()A．2n B．3C．2n+1 D．33．設a∈Z，且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，則a等于()A．0B．1C．11D．124．設(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，則a0＋a1＋a2＋…＋a11的值為()A．－2B．2C．－1D．15．(2023·遼寧省沈陽四中周測)設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a＝7b，則m＝()A．5B．6C．7D．8二、填空題6．(2023·石家莊模擬)已知多項式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，則a1＝________；a2＋a3＋a4＝________．7．(2023·南通模擬)設(1＋2x)2022＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2022x2022，則a12-8．在2x-a3x4的二項展開式中，常數(shù)項是8，則實數(shù)三、解答題9．已知2x2-1xn(n∈(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)求2x10．(多選)(2023·如皋市模擬)設(1＋2x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，則下列說法正確的是()A．a0＝1B．a1＋a2＋…＋a10＝310－1C．展開式中二項式系數(shù)最大的項是第5項D．a2＝9a111．(多選)(2023·鼓樓區(qū)校級模擬)關于x2+1xA．所有項的二項式系數(shù)和為32B．所有項的系數(shù)和為0C．常數(shù)項為－20D．系數(shù)最大的項為第3項12．(多選)(2023·泰州模擬)若1+x+1+x2＋…＋(1＋x)2022＝a0＋a1x＋…＋a2022xA．a0＝2022B．a2＝CCD13．設2-a1+a14．在12(1)若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．15．(多選)(2023·江蘇模擬)已知(2x＋1)(22x＋1)·(23x＋1)…(2nx＋1)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，下列說法正確的是()A．設bn＝a1，則數(shù)列{bn}的前n項的和Sn＝2n+2－2n－4B．a2＝2C．an－1＝2n2+n2－n(D．數(shù)列an-1an-1課時分層作業(yè)(九)1．D[由已知得Cn3＞Cn因為n∈N*，所以n＝6．令x＝1，則原式＝1-12．D[令x＝1，可得3n＝a0＋a1＋a2＋…＋a2n，①令x＝－1，可得1＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2n，②由①＋②，得2(a0＋a2＋a4＋…＋a2n)＝3n＋1，所以a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝3n＋3．D[512012＋a＝(52－1)2012＋a＝C20120×522012－C20121×522011＋…－C20122011×521＋1＋a．又因為52是13的倍數(shù)，所以只需a＋1是13的倍數(shù)，因為0≤a<13，所以a＋1＝134．A[令x＝－1，則原式化為[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝－2＝a0＋a1(2－1)＋a2(2－1)2＋…＋a11(2－1)11，所以a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2．]5．B[根據(jù)二項式系數(shù)的性質，知(x＋y)2m展開式中二項式系數(shù)的最大值為C2mm，而(x＋y)2m+1展開式中二項式系數(shù)的最大值為C2m＋1又13a＝7b，所以13C2mm＝即13×(2m)！m！解得m＝6．]6．510[a1即為展開式中x3的系數(shù)，所以a1＝C30(－1)0＋C4令x＝1，則有1＋a1＋a2＋a3＋a4＝(1－1)3＋(1＋1)4＝16，所以a2＋a3＋a4＝16－5－1＝10．]7．1[令x＝0，則a0＝1，令x＝－12，則a0－a12＋a22則a12－a222＋…－a8．－13[2x-a3x4的二項展開式中，常數(shù)項是8，由二項展開式通項可知Tk＋1＝C4k2x4-k·-a3xk＝C4k·24-k·(－a)k·x4-43k，所以當k＝9．解：(1)由展開式中所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為64，得2n-1＝64，所以n＝7，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第四項和第五項．因為2xTk＋1＝C7k(2x2)7-k(－1)所以2x2-1x7的展開式中二項式系數(shù)最大的項為T4＝-560x(2)由(1)知n＝7，且2x2-1x7的展開式中x-1項為T6＝-84x，x2所以2x+1x22x2-1xn展開式的常數(shù)項為2×10．ABD[令x＝0，得a0＝1，故A正確；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝(1＋2)10＝310，即a1＋a2＋…＋a10＝310－1，故B正確；展開式共11項，二項式系數(shù)最大的是第6項，故C錯誤；a2＝C102·22＝180，a1＝C101×21＝20，則a2＝9a1成立，故D11．BC[x2+1則x-1x6的展開式的通項為Tk令6－2k＝0，則k＝3，所以展開式的常數(shù)項為C63-13＝－20，故C正確；因為n＝6，則二項式系數(shù)最大的項為第4項，此時T4＝C63(－1)3x0＝－20＜0，所以系數(shù)最大的項為第3項與第5項，故D錯誤；展開式的二項式系數(shù)和為26＝64，故A錯誤；令x＝1，則展開式的各項系數(shù)和為(1－1)6＝12．ABD[令x＝0，則2022＝a0，故A正確；因a2為x2的系數(shù)，故a2＝C22＋C32＋令x＝－1，則0＝a0－a1＋a2－a3＋a4…－a2021＋a2022，∴＝－a0＝－2022，故C錯誤；對所給等式兩邊求導得，1＋2(1＋x)＋3(1＋x)2＋…＋2022(1＋x)2021＝a1＋2a2x＋…＋2022a2022x2021，令x＝－1，則1＝a1－2a2＋3a3－4a4＋…＋2021a2021－2022a2022，∴故D正確．故選ABD．]13．1[令x＝1有a0＋a1＋…＋a10＝(2＋1)10，令x＝－1有a0－a1＋a2－…＋a10＝(2－1)10，故(a0＋a2＋a4＋…＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋…＋a9)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)·(a0－a1＋a2－…＋a10)＝(2＋1)10(2－1)10＝1．]14．解：(1)由題意得Cn4＋C所以n2－21n＋98＝0，所以n＝7或n＝14．當n＝7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5，所以T4的系數(shù)為C7T5的系數(shù)為C74123故展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為352，70當n＝14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8，所以T8的系數(shù)為C147127故展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為3432．(2)由題意知Cn0＋整理得n2＋n－156＝0，解得n＝12或n＝－13(舍去)，故n＝12．設展開式中第k＋1項系數(shù)最大，因為12+2x12＝1212則C所以9.4≤k≤10.4．因為k∈{0，1，2，…，12}，所以k＝10．所以系數(shù)最大的項為T11，且T11＝1212C1210(4x)1015．AD[對A，a1為x項系數(shù)，即每個括號中只有一個括號取x，其余都取1，則a1＝2＋22＋23＋…＋2n＝2(1-2n)1-2＝2n所以Sn＝4(1-2n)1-2－2n＝2n+2－對B，a2為x2項系數(shù)，有2個括號取x，其余取1，則a2＝2×22＋2×23＋…＋2×2n＋22×23＋22×24＋…＋22×2n＋…＋2n-1×2n＝(23＋24＋…＋2n+1)＋(25＋26＋…＋2n+2)＋(27＋28＋…＋2n+3)＋…＋22n-1＝23(1-2n-1)