新教材同步備課2024春高中物理第6章圓周運動3.向心加速度學生用書新人教版必修第二冊

3．向心加速度1．理解向心加速度的概念，知道向心加速度的大小和方向。2．知道向心加速度和線速度、角速度的關系式，并能進行相關計算。3．能夠運用向心加速度公式求解有關問題。勻速圓周運動的加速度方向1．向心加速度定義：物體做勻速圓周運動時的加速度總指向____，我們把它叫作向心加速度。2．向心加速度方向：總沿半徑指向____，并且與線速度方向____。3．向心加速度的物理意義：描述線速度方向改變快慢的物理量。如圖所示為游樂設施旋轉(zhuǎn)飛車的示意圖，旋轉(zhuǎn)飛車的運動可以看作勻速圓周運動?！締栴}】(1)飛車做勻速圓周運動時，飛車受幾個力？合力的方向如何？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度嗎？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)當飛車加速旋轉(zhuǎn)過程中，合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度嗎？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(4)圓周運動的加速度方向一定指向圓心嗎？__________________________________________________________________________________________________________________________________________1．向心加速度的物理意義向心加速度只表示線速度方向變化的快慢，不表示線速度大小變化的快慢。2．向心加速度方向特點(1)指向圓心：無論勻速圓周運動，還是變速圓周運動，向心加速度的方向都指向圓心，或者說與線速度的方向垂直。(2)時刻改變：無論向心加速度的大小是否變化，向心加速度的方向隨線速度方向的改變而改變。所以一切圓周運動都是變加速曲線運動。3．非勻速圓周運動的加速度對于非勻速圓周運動，如圖所示。(1)物體加速度的方向不再指向圓心。(2)其中一個分加速度的方向指向圓心，為向心加速度，其作用仍然是改變速度的方向。(3)另一個分加速度改變速度的大小?！镜淅?】關于向心加速度，下列說法正確的是()A．向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．向心加速度的大小恒定，方向時刻改變D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝v-[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟進訓練]1．下列關于向心加速度的說法中正確的是()A．向心加速度的方向始終指向圓心B．向心加速度的方向保持不變C．在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的D．在勻速圓周運動中，向心加速度的大小不斷變化勻速圓周運動的加速度大小1．基本公式an＝v2r＝2．拓展公式an＝4π2T2·r如圖所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣，RC＞RA＞RB。A、B、C是它們邊緣上的三個點，請思考：【問題】(1)哪兩個點的向心加速度與半徑成正比？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)哪兩個點的向心加速度與半徑成反比？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)如何比較A點和C點的向心加速度大小？__________________________________________________________________________________________________________________________________________1．向心加速度的幾種表達式2．向心加速度的大小與半徑的關系(1)當半徑一定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比。隨頻率的增大或周期的減小而增大。(2)當角速度一定時，向心加速度的大小與運動半徑成正比。(3)當線速度一定時，向心加速度的大小與運動半徑成反比。(4)an與r的關系圖像：如圖所示，由an-r圖像可以看出，an與r成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定?！镜淅?】如圖所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無相對滑動，大輪的半徑是小輪半徑的2倍，大輪上的一點S離轉(zhuǎn)動軸的距離是大輪半徑的13。當大輪邊緣上的P點的向心加速度是12m/s2時，大輪上的S點和小輪邊緣上的Q[思路點撥](1)P和S在同一輪上，角速度相同，選用an＝ω2r計算向心加速度。(2)P和Q為皮帶傳動的兩個輪邊緣上的點，線速度大小相等，選用an＝v2[聽課記錄]_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________向心加速度表達式的應用技巧(1)角速度相等時，研究an與v的關系用an＝ωv分析比較。(2)周期相等時，研究an與r的關系用an＝4π2(3)線速度相等時，研究an與r的關系用an＝v2(4)線速度相等時，研究an與ω的關系用an＝ωv分析比較。[跟進訓練]2．(多選)如圖所示為A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度a的大小隨半徑r變化的圖像，其中A為反比例函數(shù)圖像的一個分支，由圖可知()A．A物體運動的線速度大小不變B．A物體運動的角速度不變C．B物體運動的角速度不變D．B物體運動的線速度大小不變3．甲、乙兩個物體都做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑之比為9∶4，轉(zhuǎn)動周期之比為3∶4，則它們的向心加速度大小之比為()A．1∶4 B．4∶1C．4∶9 D．9∶41．關于向心加速度，下列說法正確的是()A．向心加速度是描述物體速率變化快慢的物理量B．勻速圓周運動的向心加速度恒定不變C．向心加速度是描述物體運動方向變化快慢的物理量D．向心加速度隨著軌道半徑的增大而減小2．關于質(zhì)點做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．由a＝v2r知a與B．由a＝ω2r知a與r成正比C．由ω＝vr知ω與rD．由ω＝2πn知ω與轉(zhuǎn)速n成正比3．如圖所示，半徑為R的圓盤繞過圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，在距軸為r處有一豎直桿，桿上用長為L的細線懸掛一小球。當圓盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球也以同樣的角速度做勻速圓周運動，這時細線與豎直方向的夾角為θ，則小球的向心加速度大小為()A．ω2R B．ω2rC．ω2Lsinθ D．ω2(r＋Lsinθ)4．A、B兩小球都在水平面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min。則兩球的向心加速度之比為()A．1∶1 B．2∶1C．4∶1 D．8∶1回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：1．圓周運動的加速度一定指向圓心嗎？2．向心加速度的物理意義是什么？3．向心加速度表達式有哪些？旋轉(zhuǎn)的足球——香蕉球喜歡足球的人肯定知道“香蕉球”，即運動員踢出的足球在行進中繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進入球門，其軌跡如圖甲所示。運動員踢出足球時，一方面使它向前運動，另一方面又使它繞軸旋轉(zhuǎn)。設旋轉(zhuǎn)方向和前進方向如圖乙(a)所示，若自上向下看，如圖乙(b)，由于足球的自轉(zhuǎn)，足球表面附近有一層空氣被足球帶動做同一旋向的轉(zhuǎn)動，造成足球A、B兩側附近空氣相對于足球的速度不相等，A側附近空氣的流速大于B側附近空氣的流速。根據(jù)流體的速度與壓強的關系可知，空氣對足球B側的壓強大于對A側的壓強，從而使足球的A、B兩側形成一個壓力差，其合力F的方向由B指向A，正是這個壓力差，使足球偏離了原來的運動方向，在空中劃出一條形如香蕉的軌跡。(1)圖乙(a)中的a、b兩點相同的物理量是什么？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)a、b兩點的向心加速度哪個大？__________________________________________________________________________________________________________________________________________3．向心加速度[關鍵能力·情境探究達成]知識點一挖掘教材·梳理要點1．圓心2．圓心垂直創(chuàng)設情境·啟發(fā)思考提示：(1)在勻速圓周運動中，飛車受兩個力，重力和繩子的拉力，合力指向做圓周運動的圓心。(2)合力產(chǎn)生的加速度就是向心加速度，加速度方向一定指向圓心。(3)飛車加速旋轉(zhuǎn)過程中，合力產(chǎn)生的加速度不是向心加速度。(4)勻速圓周運動的加速度方向一定指向圓心，非勻速圓周運動的加速度方向不指向圓心?；犹骄俊ど罨嵘淅?B[向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，它是描述線速度方向變化快慢的物理量，A錯誤，B正確；只有勻速圓周運動的向心加速度大小才恒定，C錯誤；公式a＝v-v0t跟進訓練1．A[向心加速度的方向時刻指向圓心，A正確；向心加速度的大小不變，方向時刻指向圓心，不斷變化，故B、C、D錯誤。]知識點二挖掘教材·梳理要點1．ω2r創(chuàng)設情境·啟發(fā)思考提示：(1)B、C兩個點同軸轉(zhuǎn)動，它們的角速度相同，向心加速度與半徑成正比。(2)A、B兩個點的線速度大小相等，向心加速度與半徑成反比。(3)根據(jù)A、B兩點線速度大小相等，可知aB＞aA，再根據(jù)B、C兩點角速度相等，可知aC＞aB，故aC＞aA?；犹骄俊ど罨嵘淅?解析：同一輪上的S點和P點的角速度相同，即ωS＝ωP由向心加速度公式an＝ω2r，得aSa故aS＝rSrPaP＝13×12m/s又因為皮帶不打滑，所以皮帶傳動的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，即vP＝vQ由向心加速度公式an＝v2r，得a故aQ＝rPrQaP＝2×12m/s2＝答案：4m/s224m/s2跟進訓練2．AC[由a＝v2r知，做勻速圓周運動的物體線速度大小不變時，加速度與半徑成反比，故A正確，B錯誤；由a＝rω2知，角速度不變時，加速度與半徑成正比，故C正確、D3．B[設甲、乙兩個物體的轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2，周期分別為T1、T2，根據(jù)題意r1r2＝94，T1T2＝34，由an＝4π2T2r得：a1a2＝r[學習效果·隨堂評估自測]1．C[向心加速度與速度垂直，是描述物體運動方向變化快慢的物理量，故A錯誤，C正確；勻速圓周運動的向心加速度大小不變、方向時刻改變，是變化的，故B錯誤；根據(jù)an＝ω2r可知，角速度一定時，軌道半徑越大，向心加速度越大，故D錯誤。]2．D[由a＝v2r可知，v一定時，a與r成反比，A錯誤；由a＝ω2r可知，ω一定時，a與r成正比，B錯誤；由ω＝vr可知，v一定時，ω與r成反比，C錯誤；因為2π是恒量，由ω＝2πn可知，ω與轉(zhuǎn)速n成