新教材同步備課2024春高中物理第7章萬(wàn)有引力與宇宙航行2.萬(wàn)有引力定律學(xué)生用書(shū)新人教版必修第二冊(cè)

2．萬(wàn)有引力定律1．知道太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供了行星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，能利用開(kāi)普勒第三定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)出太陽(yáng)與行星之間引力的表達(dá)式。2．通過(guò)月—地檢驗(yàn)等將太陽(yáng)與行星間的引力推廣為萬(wàn)有引力定律，理解萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容、含義及適用條件。3．認(rèn)識(shí)引力常量測(cè)量的重要意義，能應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決實(shí)際問(wèn)題。行星與太陽(yáng)間的引力月—地檢驗(yàn)1．行星與太陽(yáng)間的引力(1)模型簡(jiǎn)化：行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以看作________運(yùn)動(dòng)，受到一個(gè)指向圓心(太陽(yáng))的引力，太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供了行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的______。(2)太陽(yáng)對(duì)行星的引力：F＝mv2r＝m2πrT2·1r＝4π2(3)行星對(duì)太陽(yáng)的引力：根據(jù)牛頓第三定律，力的作用是相互的，行星對(duì)太陽(yáng)的引力F′的大小也存在與上述關(guān)系類似的結(jié)果，即F′∝________。(4)太陽(yáng)與行星間的引力：由于F∝mr2、F′∝m太r2，且F＝F′，則有F∝________，寫(xiě)成等式F(5)太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著二者的____。2．月—地檢驗(yàn)(1)假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽(yáng)與行星間的作用力是同一種力，表達(dá)式應(yīng)該滿足F＝______。月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a月＝Fm月＝______。(式中m地為地球質(zhì)量，r(2)假設(shè)地球?qū)μO(píng)果的吸引力也是同一種力，蘋(píng)果的自由落體加速度a蘋(píng)＝Fm蘋(píng)＝______(式中m地為地球質(zhì)量，R是地球中心與蘋(píng)果間的距離(3)分析：由以上兩式可得a月a蘋(píng)＝R2r2。由于月球與地球中心的距離r約為地球半徑R的(4)結(jié)論：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力遵從____的規(guī)律。如圖所示，是行星繞太陽(yáng)所做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與我們平常生活中見(jiàn)到的勻速圓周運(yùn)動(dòng)【問(wèn)題】(1)行星的圓周運(yùn)動(dòng)和一般物體的圓周運(yùn)動(dòng)是否符合同樣的動(dòng)力學(xué)規(guī)律？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力由誰(shuí)提供？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)行星的質(zhì)量遠(yuǎn)小于太陽(yáng)的質(zhì)量，行星對(duì)太陽(yáng)的作用力遠(yuǎn)小于太陽(yáng)對(duì)行星的作用力嗎？__________________________________________________________________________________________________________________________________________1．兩個(gè)理想化模型(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型：由于太陽(yáng)系中行星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)的軌跡的兩個(gè)焦點(diǎn)靠得很近，行星的運(yùn)動(dòng)軌跡非常接近圓，所以將行星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)質(zhì)點(diǎn)模型：由于天體間的距離很遠(yuǎn)，研究天體間的引力時(shí)將天體看成質(zhì)點(diǎn)，即天體的質(zhì)量集中在球心上。2．推導(dǎo)過(guò)程(1)太陽(yáng)對(duì)行星的引力。(2)太陽(yáng)與行星間的引力。【典例1】1665年，牛頓研究“是什么力量使得行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)”的問(wèn)題。若把質(zhì)量為m的行星圍繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用開(kāi)普勒第三定律T2＝r3k，則可推得(A．行星受太陽(yáng)的引力為F＝kmB．行星受太陽(yáng)的引力都相同C．行星受太陽(yáng)的引力F＝4D．質(zhì)量越大的行星受太陽(yáng)的引力一定越大[聽(tīng)課記錄](méi)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________太陽(yáng)與行星間的引力的兩點(diǎn)注意(1)太陽(yáng)與行星間的引力大小與三個(gè)因素有關(guān)：太陽(yáng)質(zhì)量、行星質(zhì)量、太陽(yáng)與行星間的距離。太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著二者的連線。(2)太陽(yáng)與行星間的引力是相互的，遵守牛頓第三定律。[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．(多選)在書(shū)中我們了解了牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的偉大過(guò)程。過(guò)程1：牛頓首先證明了行星受到的引力F∝mr2、太陽(yáng)受到的引力F∝Mr2，然后得到了F＝GMmr2，其中M為太陽(yáng)質(zhì)量，m為行星質(zhì)量，r為行星與太陽(yáng)的距離；過(guò)程2：牛頓通過(guò)蘋(píng)果和月球的加速度比例關(guān)系，證明了地球?qū)μO(píng)果、地球?qū)υ虑虻囊哂邢嗤再|(zhì)，從而得到了F＝A．過(guò)程1中證明F∝mr2，需要用到圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律F＝mv2r或FB．過(guò)程1中證明F∝mr2，需要用到開(kāi)普勒第三定律rC．過(guò)程2中牛頓的推證過(guò)程需要用到“月球自轉(zhuǎn)周期”這個(gè)物理量D．過(guò)程2中牛頓的推證過(guò)程需要用到“地球半徑”這個(gè)物理量萬(wàn)有引力定律引力常量1．萬(wàn)有引力定律(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在__________上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成____、與它們之間距離r的______成反比。(2)表達(dá)式：F＝______。2．引力常量(1)測(cè)量者：________。(2)數(shù)值：G＝6.67×10-11N·m2/kg2。如圖所示，太陽(yáng)系中的行星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力F＝Gm1【問(wèn)題】(1)公式F＝Gm1m2__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)任何兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力都能利用公式F＝Gm1__________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)萬(wàn)有引力定律指出，任何物體間都存在引力，為什么我們身邊的人或物沒(méi)有吸引在一起呢？__________________________________________________________________________________________________________________________________________1．對(duì)萬(wàn)有引力定律表達(dá)式F＝Gm1(1)引力常量G：G＝6.67×10-11N·m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力。(2)距離r：公式中的r是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間的距離。2．F＝Gm1(1)萬(wàn)有引力定律公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身的尺度大得多時(shí)，可用此公式近似計(jì)算兩物體間的萬(wàn)有引力。(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計(jì)算，式中r是兩個(gè)球體球心間的距離。(3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力也可用此公式計(jì)算，式中的r是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的距離。3．萬(wàn)有引力的四個(gè)特性普遍性萬(wàn)有引力不僅存在于太陽(yáng)與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個(gè)物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬(wàn)有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬(wàn)有引力起著決定性作用特殊性兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們之間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，也與周?chē)欠翊嬖谄渌矬w無(wú)關(guān)對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解【典例2】(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．萬(wàn)有引力定律F＝Gm1B．根據(jù)F＝Gm1m2r2，當(dāng)r→0時(shí)，物體m1、C．把質(zhì)量為m的小球放在質(zhì)量為M、半徑為R的大球球心處，則大球與小球間萬(wàn)有引力F＝GMmD．兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的分離的球體之間的相互作用力也可以用F＝Gm1m2[聽(tīng)課記錄](méi)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________萬(wàn)有引力的計(jì)算【典例3】如圖所示，兩質(zhì)量均勻分布的小球半徑分別為R1、R2，相距R，質(zhì)量為m1、m2，則兩球間的萬(wàn)有引力大小為(引力常量為G)()A．Gm1m2C．Gm1m[聽(tīng)課記錄](méi)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．(多選)下列關(guān)于萬(wàn)有引力定律的說(shuō)法中正確的有()A．萬(wàn)有引力定律是開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)的B．萬(wàn)有引力是普遍存在于宇宙空間中所有具有質(zhì)量的物體之間的相互作用C．F＝Gm1m2rD．F＝Gm1m2r3．2022年8月4日，我國(guó)成功發(fā)射首顆陸地生態(tài)系統(tǒng)碳監(jiān)測(cè)衛(wèi)星“句芒號(hào)”。在衛(wèi)星從發(fā)射到進(jìn)入預(yù)定軌道的過(guò)程中，衛(wèi)星所受地球引力大小F隨它距地面的高度h變化的關(guān)系圖像可能正確的是()ABCD萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系假如某個(gè)人做環(huán)球旅行，可能到達(dá)地球的任何地點(diǎn)，如果將地球看成標(biāo)準(zhǔn)的球體，那么該人分別位于赤道上某點(diǎn)、北半球的某點(diǎn)、南半球的某點(diǎn)、北極點(diǎn)、南極點(diǎn)等不同地點(diǎn)。【問(wèn)題】(1)該人在各地點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力有什么關(guān)系？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)該人在各地點(diǎn)所受的重力有什么關(guān)系？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(3)重力就是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力嗎？__________________________________________________________________________________________________________________________________________(4)在什么情況下，可以認(rèn)為重力的大小等于萬(wàn)有引力？__________________________________________________________________________________________________________________________________________1．萬(wàn)有引力是合力：如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，則由萬(wàn)有引力公式得F＝GMmR2．萬(wàn)有引力產(chǎn)生兩個(gè)分力：除南北極外，萬(wàn)有引力產(chǎn)生兩個(gè)分力，一個(gè)分力F1提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，方向垂直于地軸；另一個(gè)分力F2是重力，產(chǎn)生使物體擠壓地面的效果。3．重力與緯度的關(guān)系：地面上物體的重力隨緯度的升高而變大。(1)赤道上：重力和向心力在一條直線上F＝Fn＋mg，即GMmR2＝mRω2＋mg，所以mg＝GMmR2(2)地球兩極處：向心力為零，所以mg＝F＝GMmR(3)其他位置：重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，重力的大小mg＜GMmR4．重力、重力加速度與高度的關(guān)系(1)地球表面物體的重力約等于物體所受到的萬(wàn)有引力，即mg＝GMmR2，所以地球表面的重力加速度g＝(2)地球上空h高度處，萬(wàn)有引力等于重力，即mg′＝GMmR+h2，所以h高度處的重力加速度g′【典例4】假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球的半徑為R，則地球的自轉(zhuǎn)周期為()A．2πRg-g0C．2πg(shù)-g0R[聽(tīng)課記錄](méi)_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________處理萬(wàn)有引力與重力關(guān)系的思路(1)若題目中不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，不考慮重力隨緯度的變化，可認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力，即mg＝GMmR(2)若題目中需要考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，需要考慮重力隨緯度的變化，就要注意重力與萬(wàn)有引力的差別，兩極處：mg0＝GMmR2；赤道處：mg＋Fn＝G[跟進(jìn)訓(xùn)練]4．航天員王亞平已經(jīng)在太空進(jìn)行了多次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 B．GMC．GMmR+h5．某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R，質(zhì)量為M。科研人員研究同一物體在該行星上的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.1倍。已知引力常量為G，則該行星自轉(zhuǎn)的角速度為()A．GM10R3C．1.1GM1．(多選)物理學(xué)中的一些常量，對(duì)物理學(xué)的發(fā)展有很大作用，引力常量就是其中之一。1798年，卡文迪什首次利用如圖所示的裝置，比較精確地測(cè)量出了引力常量。關(guān)于這段歷史，下列說(shuō)法正確的是()A．卡文迪什被稱為“首個(gè)測(cè)量地球質(zhì)量的人”B．萬(wàn)有引力定律是牛頓和卡文迪什共同發(fā)現(xiàn)的C．這個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置巧妙地利用放大原理，提高了測(cè)量精度D．引力常量不易測(cè)量的一個(gè)重要原因就是地面上普通物體間的引力太微小2．下列關(guān)于萬(wàn)有引力定律的說(shuō)法正確的是()A．只有天體間才有萬(wàn)有引力B．任意兩個(gè)物體之間都存在萬(wàn)有引力C．兩質(zhì)點(diǎn)間萬(wàn)有引力為F，當(dāng)它們間的距離增加到2倍時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力變?yōu)?FD．兩質(zhì)點(diǎn)間萬(wàn)有引力為F，當(dāng)它們間的距離增加到2倍時(shí)，它們之間的萬(wàn)有引力變?yōu)?23．在離地面高度等于地球半徑的地方，重力加速度的大小是地球表面處的()A．4倍 B．2倍C．12 D．4．用傳感器測(cè)量一物體的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)在赤道測(cè)得的讀數(shù)與其在北極的讀數(shù)相差大約3‰。如圖所示，如果認(rèn)為地球是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的標(biāo)準(zhǔn)球體，下列說(shuō)法正確的是()A．在北極處物體的向心力為萬(wàn)有引力的3‰B．在北極處物體的重力為萬(wàn)有引力的3‰C．在赤道處物體的向心力為萬(wàn)有引力的3‰D．在赤道處物體的重力為萬(wàn)有引力的3‰回歸本節(jié)知識(shí)，自我完成以下問(wèn)題：1．萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容是什么？2．萬(wàn)有引力的公式是什么？其適用條件是什么？3．引力常量是牛頓測(cè)出來(lái)的嗎？2．萬(wàn)有引力定律[關(guān)鍵能力·情境探究達(dá)成]知識(shí)點(diǎn)一挖掘教材·梳理要點(diǎn)1．(1)勻速圓周向心力(2)mr2(3)m太r2(4)m太mr2Gm太mr2(5)連線2．(1)Gm創(chuàng)設(shè)情境·啟發(fā)思考提示：(1)行星所做的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與平常我們見(jiàn)到的一般物體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)符合同樣的動(dòng)力學(xué)規(guī)律。(2)行星受到太陽(yáng)的吸引力，此力提供行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的向心力。(3)不是，二者是作用力與反作用力，大小相等?；?dòng)探究·深化提升典例1C[行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供向心力，可得F＝4π2T2mr，結(jié)合開(kāi)普勒第三定律T2＝r3k，可得F＝4π2kmr2，故A錯(cuò)誤，C正確；由F＝4π跟進(jìn)訓(xùn)練1．ABD[行星繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，可知太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供了向心力，即F＝mv2r，又有v＝2πrT，可得F＝4π2mrT2；由開(kāi)普勒第三定律r3T2＝k，變形可得T2＝r3k，代入可得F＝4π2kmr2，從而證明F∝mr2，故A、B正確；假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽(yáng)與行星間的作用力是同一種力，它們的表達(dá)式也應(yīng)該滿足F＝Gm地m月r2，根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a月＝Fm月＝Gm地r2(式中m地是地球的質(zhì)量，r是地球中心與月球中心的距離)。假設(shè)地球?qū)μO(píng)果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋(píng)果的自由落體加速度a蘋(píng)＝Fm蘋(píng)＝Gm地R2(式中m知識(shí)點(diǎn)二挖掘教材·梳理要點(diǎn)1．(1)它們的連線正比二次方(2)Gm1m2r2創(chuàng)設(shè)情境·啟發(fā)思考提示：(1)r指的是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。(2)不能。萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F＝Gm1m2(3)任何物體間都存在引力，只是我們身邊的人或物的質(zhì)量比起天體的質(zhì)量小得多，所以我們身邊的人或物之間的萬(wàn)有引力相較于自身受到的摩擦力小的多，故不可能吸在一起?；?dòng)探究·深化提升典例2AD[萬(wàn)有引力定律適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩球體質(zhì)量分布均勻時(shí)，可認(rèn)為球體質(zhì)量分布在球心，然后計(jì)算他們間的萬(wàn)有引力，故A、D正確；當(dāng)r→0時(shí)，兩物體不能視為質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力公式不再適用，B錯(cuò)誤；若大小球質(zhì)量分布均勻，則大球M對(duì)處于球心的小球m引力的合力為零，故C錯(cuò)誤。]典例3B[對(duì)于質(zhì)量分布均勻的兩小球來(lái)說(shuō)，計(jì)算二者間的萬(wàn)有引力時(shí)，r取兩球心間的距離，兩球間的萬(wàn)有引力大小F＝Gm1m2R跟進(jìn)訓(xùn)練2．BD[萬(wàn)有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的，故A錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力是普遍存在于宇宙空間中所有具有質(zhì)量的物體之間的相互作用，故B正確；F＝Gm1m2r2中的G是一個(gè)比例常數(shù)，單位為N·m2/kg2，故C錯(cuò)誤；F＝Gm13．B[設(shè)地球的質(zhì)量為M、半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力大小F＝GMmh+R2，h增大，F(xiàn)知識(shí)點(diǎn)三創(chuàng)設(shè)情境·啟發(fā)思考提示：(1)在各地點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力大小相等，方向沿對(duì)應(yīng)點(diǎn)的地球半徑指向地心。(2)由于地球自轉(zhuǎn)的影響，該人