18.2.1 矩形的性質(zhì)- 初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件

18.2.1矩形的性質(zhì)人教

版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分溫故知新BACDABCD有一個(gè)直角定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形是特殊的平行四邊形探究新知具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：探究新知

矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．探究新知ABCD

已知：四邊形ABCD是矩形,∠A=900

求證：∠B=∠C=∠D=900

證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠A+∠B=1800又∵∠A＝900∴∠B＝900又∵∠A=∠C，∠B=∠D（矩形的對(duì)角相等）∴∠A=∠B=∠C=∠D=900矩形的四個(gè)角都是直角矩形的性質(zhì)1探究新知已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的對(duì)角線相等．性質(zhì)探究新知矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：ABCDABCD符號(hào)語言∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°符號(hào)語言∵四邊形ABCD是矩形

∴AC=BD探究新知A

B

C

D

O

如圖，一張矩形紙片，沿著對(duì)角線剪去一半，你能得到什么結(jié)論？BCOA

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什么關(guān)系？一般地，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形都成立嗎？探究新知OCBAD證明:延長BO至D,

使OD=BO,

連接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°,∴平行四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=

AC?∴BO=BD=AC.

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.探究新知

例

：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形對(duì)角線的長．A

B

C

D

O

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相等且互相平分?！郞A=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形。∴OA=AB=4.∴AC=BD=2AO=8.例題講解

1.矩形具有而一般平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等

C.對(duì)角互補(bǔ) D.對(duì)角線互相平分C

2.直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，則斜邊的中線長是（）DA.26 B.13 C.8.5 D.6.5鞏固練習(xí)3.已知:四邊形ABCD是矩形（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝,OB=_______㎝（2）若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104鞏固練習(xí)4.如圖，在△ABC中,∠ABC

=

90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC

=_____cm;(2)若∠C

=

30°,AB=5cm,則AC

=_____cm,

BD

=

_____cm.ABCD6105鞏固練習(xí)

5.已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為（

）

A．50°B．60C．70°D．80°6.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于（

）

A．120°B．45°C．60°D．30°DD鞏固練習(xí)7.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A．對(duì)角線相等B．四個(gè)角都相等C．是軸對(duì)稱圖形D．對(duì)角線垂直D8.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°A9.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=6,BC=8，則△ABO的周長為______.A

B

C

D

O

16鞏固練習(xí)10.已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對(duì)角線比AD邊長4cm．求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長．解：設(shè)AD=xcm，則對(duì)角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理得解得x=6

則AD=6cm,BD=10．由S△ABC=AB·AD=BD·AE∴AE=鞏固練習(xí)

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．