江蘇省常州市河海實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年江蘇省常州市新北區(qū)河海實驗學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1．（3分）下列圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠E＝70°，則∠C的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．50°或80°3．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上的一點，且BE＝BC，過E作DE⊥AB交AC于D，如果AC＝5cm，則AD+DE等于（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm4．（3分）在元旦聯(lián)歡會上，3名小朋友分別站在△ABC三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先做到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r在△ABC的（）A．三邊中線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三邊垂直平分線的交點 D．三邊上高的交點5．（3分）如圖，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）如（1）圖，由已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE可證得AC⊥CE，若將CD沿CB方向平移到圖（2）（3）（4）（5）的情形，其余條件不變，則這四種情況下，結(jié)論AC1⊥C2E仍然成立的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（3分）如果Rt△ABC的三邊長分別為3、4、5，那么這個三角形兩個角的平分線的交點到其中一邊的距離是（）A．1 B．2 C．2.5 D．38．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，線段DE的兩個端點D、E分別在邊AC，BC上滑動，且DE＝6，若點M、N分別是DE、AB的中點，則MN的最小值為（）A．2 B．3 C．3.5 D．4二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）9．（2分）一個三角形的三邊為2、3、x，另一個三角形的三邊為y、4、2，若這兩個三角形全等，則x﹣y＝．10．（2分）一個汽車牌在水中的倒影為，則該車牌照號碼．11．（2分）如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，任意長度為半徑畫?、伲謩e交OA，OB于點E，F(xiàn)，再以點E為圓心，EF的長為半徑畫弧，交弧①于點D，畫射線OD．若∠AOB＝26°，則∠AOD的度數(shù)為．12．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，則∠BDA＝．13．（2分）如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A，B分別落在點A′，B′的位置，點A′在BC上．若∠AFE＝65°，則∠EA′F的度數(shù)是．14．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，點P為BC邊中點，DP＝3，則△BCD的面積為．15．（2分）若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形的底角度數(shù)是．16．（2分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論：①BF＝CF；②△ADE的周長等于AB與AC的和；③DE＝BD+CE；④△BDF和△CEF都是等腰三角形．其中正確的有．（填入序號）17．（2分）如圖，在等邊三角形ABC中，BC邊上的中線AD＝5，E是AD上的一個動點，F(xiàn)是邊AB上的一個動點，在點E，F(xiàn)運動的過程中，EB+EF的最小值是．18．（2分）如圖，△ABC為等邊三角形，點D是BC邊上異于B，C的任意一點，DE⊥AB于點E．DF⊥AC于點F．若BC邊上的高線AM＝6，則DE+DF＝．三、解答題（本大題共8小題，第19、20、21、23、24題每題6分，第22、25、26題每題8分，第27題10分，共64分）19．（6分）如圖，每一個小方格的邊長都是1，五邊形的每一個頂點都在格點上．（1）利用網(wǎng)格，作出∠BCD的角平分線；（2）連接AD，利用網(wǎng)格作AD的垂直平分線，與∠BCD的角平分線交于點O．20．（6分）如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，DF∥AC，ED∥AB，AB＝DE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）EC＝BF．21．（6分）如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC＝∠F，求證：EC∥DF．22．（8分）如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且點E，A，B在同一直線上，點C，D在EB同側(cè)，連接BD，CE交于點M．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠CAD＝120°，求∠DME的度數(shù)．23．（6分）數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線（如圖1），方法如下：作法：①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD＝OE．②分別以DE為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以做角平分線（如圖2），方法如下：步驟：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM＝ON．②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P．③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．根據(jù)以上情境，解決下列問題：①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是．②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由．24．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，AE與CD交于點F，求證：△CEF是等腰三角形．25．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝16，BC＝12，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒3個單位的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點C向點A運動，設(shè)運動時間為t（秒）（0≤t≤4）．（1）若點P、Q的運動速度相等，時，∠DPQ與∠B是否相等？請說明理由；（2）若點P、Q的運動速度不相等，△BPD與△CQP全等時，求a與t的值．26．（10分）如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO＝BO＝5，OC＝2，過點A作AH⊥BC于點H，交BO于點P．（1）求線段OP的長度；（2）連接OH，求證：∠OHP＝45°；（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點，則S△BDM﹣S△ADN的值是否發(fā)生改變？如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．參考答案與試題解析一、單選題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1．（3分）下列圖片中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．2．（3分）若△ABC≌△DEF，且∠A＝60°，∠E＝70°，則∠C的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．50°或80°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠E＝70°，∴∠B＝∠E＝70°，∴∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°．故選：A．3．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上的一點，且BE＝BC，過E作DE⊥AB交AC于D，如果AC＝5cm，則AD+DE等于（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°＝∠C，在Rt△BED和Rt△BCD中，，∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），∴DE＝DC，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝5cm，故選：B．4．（3分）在元旦聯(lián)歡會上，3名小朋友分別站在△ABC三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先做到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r在△ABC的（）A．三邊中線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三邊垂直平分線的交點 D．三邊上高的交點【解答】解：∵△ABC的垂直平分線的交點到△ABC三個頂點的距離相等，∴凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r在△ABC的三邊垂直平分線的交點，故選：C．5．（3分）如圖，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加AB＝AE，那么AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推斷出△ABC≌△AED，故①符合題意．②由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．添加BC＝ED，△ABC與△AED不一定全等，故②不符合題意．③由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加∠C＝∠D，那么∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推斷出△ABC≌△AED，故③符合題意．④由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加∠B＝∠E，那么∠B＝∠E，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推斷出△ABC≌△AED，故④符合題意．綜上：符合題意的有①③④，共3個．故選：C．6．（3分）如（1）圖，由已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE可證得AC⊥CE，若將CD沿CB方向平移到圖（2）（3）（4）（5）的情形，其余條件不變，則這四種情況下，結(jié)論AC1⊥C2E仍然成立的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由題意可得，△ABC≌△CDE，∠ECD+∠ACB＝90°，而（2），（3），（4），（5）均滿足∠EC2D+∠AC1B＝90°∴（2），（3），（4），（5）均成立故選：D．7．（3分）如果Rt△ABC的三邊長分別為3、4、5，那么這個三角形兩個角的平分線的交點到其中一邊的距離是（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【解答】解：由角平分線的性質(zhì)得，兩個角的平分線的交點到三邊的距離相等，設(shè)為h，則S△ABC＝（3+4+5）h＝×3×4，解得h＝1．即這個三角形兩個角的平分線的交點到其中一邊的距離是1．故選：A．8．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，線段DE的兩個端點D、E分別在邊AC，BC上滑動，且DE＝6，若點M、N分別是DE、AB的中點，則MN的最小值為（）A．2 B．3 C．3.5 D．4【解答】解：如圖，連接CM，CN，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，∵DE＝4，點M、N分別是DE、AB的中點，∴CN＝AB＝5，CM＝DE＝2，當(dāng)C、M、N在同一直線上時，MN取最小值，∴MN的最小值為：5﹣2＝3．故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分）9．（2分）一個三角形的三邊為2、3、x，另一個三角形的三邊為y、4、2，若這兩個三角形全等，則x﹣y＝1．【解答】解：∵兩個三角形全等，∴x＝4，y＝3，∴x﹣y＝1．故答案為：1．10．（2分）一個汽車牌在水中的倒影為，則該車牌照號碼M17936．【解答】解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣M17936∴該車的牌照號碼是M17936．故答案為：M17936．11．（2分）如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，任意長度為半徑畫弧①，分別交OA，OB于點E，F(xiàn)，再以點E為圓心，EF的長為半徑畫弧，交?、儆邳cD，畫射線OD．若∠AOB＝26°，則∠AOD的度數(shù)為26°．【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：∠AOD＝∠AOB＝26°，故答案為：26°．12．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，則∠BDA＝90°．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴△ABC為等腰三角形，∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．故答案為：90°．13．（2分）如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點A，B分別落在點A′，B′的位置，點A′在BC上．若∠AFE＝65°，則∠EA′F的度數(shù)是50°．【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠EA′F＝∠DFA'，由折疊的性質(zhì)得，∠A'FE＝∠AFE＝65°，∴∠DFA′＝180°﹣∠AFE﹣∠A'FE＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠EA′F＝50°，故答案為：50°．14．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，點P為BC邊中點，DP＝3，則△BCD的面積為6．【解答】解：如圖，過D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，∴DA⊥BA，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DA＝2，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∵點P為BC邊中點，DP＝3，∴BC＝2DP＝6，∴S△BCD＝BC?DE＝×6×2＝6，故答案為：6．15．（2分）若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形的底角度數(shù)是65°或25°．【解答】解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為腰AC上的高，∠ABD＝40°，當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時，如圖1，∵BD為高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°；當(dāng)BD在△ABC外部時，如圖2，∵BD為高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD＝25°，綜上所述，這個等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°．故答案為：65°或25°．16．（2分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論：①BF＝CF；②△ADE的周長等于AB與AC的和；③DE＝BD+CE；④△BDF和△CEF都是等腰三角形．其中正確的有②③④．（填入序號）【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形；故④正確，符合題意；∴DE＝DF+EF＝BD+CE，故③正確，符合題意；∴△ADE的周長為：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；故②正確，符合題意；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB，∴BF與CF不一定相等，故①錯誤，不符合題意．故答案為：②③④．17．（2分）如圖，在等邊三角形ABC中，BC邊上的中線AD＝5，E是AD上的一個動點，F(xiàn)是邊AB上的一個動點，在點E，F(xiàn)運動的過程中，EB+EF的最小值是5．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，D是BC邊中點，∴AD⊥BC，∴B與C關(guān)于AD對稱，過C作CF⊥AB交AD于點E，交AB于點F，則BE+EF＝CE+EF＝CF，則EB+EF的最小值為CF的長，∵AD＝5，∴CF＝5，故答案為5．18．（2分）如圖，△ABC為等邊三角形，點D是BC邊上異于B，C的任意一點，DE⊥AB于點E．DF⊥AC于點F．若BC邊上的高線AM＝6，則DE+DF＝6．【解答】解：∵BC邊上的高線AM＝6，∴AB＝BC＝AC＝4，設(shè)BD＝x，則CD＝4﹣x，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°．∴ED＝sin60°?BD，即ED＝x，同理可證：DF＝（4﹣x）＝6﹣x，∴DE+DF＝x+6﹣x＝6；故答案為：6．三、解答題（本大題共8小題，第19、20、21、23、24題每題6分，第22、25、26題每題8分，第27題10分，共64分）19．（6分）如圖，每一個小方格的邊長都是1，五邊形的每一個頂點都在格點上．（1）利用網(wǎng)格，作出∠BCD的角平分線；（2）連接AD，利用網(wǎng)格作AD的垂直平分線，與∠BCD的角平分線交于點O．【解答】解：（1）如圖，CF即為∠BCD的角平分線．（2）如圖，直線EO即為AD的垂直平分線．20．（6分）如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，DF∥AC，ED∥AB，AB＝DE．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）EC＝BF．【解答】（1）證明：∵DF∥AC，∴∠DFE＝∠ACB，∵ED∥AB，∴∠E＝∠B，在△DFE和△ACB中，，∴△DFE≌△ACB（AAS）；（2）解：由（1）可得，△DFE≌△ACB，∴BC＝EF，∴BC﹣CF＝EF﹣CF，∴BF＝EC．21．（6分）如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC＝∠F，求證：EC∥DF．【解答】證明：∵△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD、CE為底角的平分線，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．22．（8分）如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且點E，A，B在同一直線上，點C，D在EB同側(cè)，連接BD，CE交于點M．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若∠CAD＝120°，求∠DME的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，在△EAC和△DAB中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝120°，∴∠BAC＝∠EAD＝＝＝30°，∵∠BAC是△EAC的外角，∴∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝30°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ECA＝∠DBA，∵∠DME是△BME的外角，∴∠DME＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝30°．23．（6分）數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線（如圖1），方法如下：作法：①在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD＝OE．②分別以DE為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以做角平分線（如圖2），方法如下：步驟：①用三角板上的刻度，在OA和OB上分別截取OM、ON，使OM＝ON．②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P．③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．根據(jù)以上情境，解決下列問題：①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是SSS．②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由．【解答】解：①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案為SSS；②小聰?shù)淖鞣ㄕ_．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP平分∠AOB．24．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，AE與CD交于點F，求證：△CEF是等腰三角形．【解答】證明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠ACD+∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B+∠BAE＝∠ACD+∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．25．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝16，BC＝12，點D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒3個單位的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位的速度由點C向點A運動，設(shè)運動時間為t（秒）（0≤t≤4）．（1）若點P、Q的運動速度相等，時，∠DPQ與∠B是否相等？請說明理由；（2）若點P、Q的運動速度不相等，△BPD與△CQP全等時，求a與t的值．【解答】解：（1）∠DPQ＝∠B，理由如下：∵t＝時，PB＝4，CQ＝4，∴PC＝BC﹣PB＝