湖北省荊門市鐘祥第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省荊門市鐘祥第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若直線y＝x+k與曲線有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是()A．

B．

C． D．參考答案：C2.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)有一個回歸方程為變量x增加一個單位時(shí),則A.y平均增加1.5個單位 B.y平均增加0.5個單位C.y平均減少1.5個單位 D.y平均減少0.5個單位參考答案：D本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用.因?yàn)榛貧w方程中x的系數(shù)為，所以變量x增加一個單位時(shí),y平均減少0.5個單位4.圓在點(diǎn)處的切線方程為（▲）

A．

B．C．

D．參考答案：B略5.復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點(diǎn)為，則點(diǎn)到直線的距離為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中，最小值是4的是（

）A.

B.C.，，

D.

參考答案：D略7.如右圖所示，正三棱錐Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分別是VC，VA,AC的中點(diǎn)，Ｐ為ＶＢ上任意一點(diǎn)，則直線ＤＥ與ＰF所成的角的大小是（）A

B

C

D隨Ｐ點(diǎn)的變化而變化。

參考答案：B8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中點(diǎn)，則直線BE與平面B1BD所成的角的正弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為（

）A、4

B、

C、2

D、

參考答案：C10.設(shè)i是虛數(shù)單位，則=（）A．i+iB．i﹣iC．+iD．﹣i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為測出所住小區(qū)的面積，某人進(jìn)行了一些測量工作，所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積等于

．參考答案：12.已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是2，則樣本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的標(biāo)準(zhǔn)差為

．參考答案：3【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)題意，設(shè)原樣本的平均數(shù)為，分析可得新樣本的平均數(shù)，然后利用方差的公式計(jì)算得出答案，求出標(biāo)準(zhǔn)差即可．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)原樣本的平均數(shù)為，即x1+x2+x3+…+xn=n，其方差為2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，則（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3xn+2）=3+2，則樣本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3xn+2的方差為[（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3xn+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=18，其標(biāo)準(zhǔn)差S==3；故答案為：3．13.給出下列命題：①若ab＞0，a＞b，則＜；②若a＞|b|，則a2＞b2；③若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d；④對于正數(shù)a，b，m，若a＜b，則其中真命題的序號是：

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷題目中命題的真假性即可．【解答】解：對于①，若ab＞0，則＞0又a＞b，∴＞，∴＜，∴①正確；對于②，若a＞|b|≥0，則a2＞b2，∴②正確；對于③，若a＞b，c＞d，則﹣c＜﹣d，∴﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞b﹣c，∴a﹣c＞b﹣d不成立，③錯誤；對于④，對于正數(shù)a，b，m，若a＜b，則成立，即a（b+m）＜b（a+m）∴am＜bm，∴a＜b，④正確；綜上，正確的命題序號是①②④．故答案為：①②④．14.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_

參考答案：或15.如圖所示，輸出的值為

．參考答案：16.(理)已知空間四邊形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，則=

．參考答案：

略17.為了解高三復(fù)習(xí)備考情況，某校組織了一次階段考試.若高三全體考生的數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布.已知成績在117.5分以上（含117.5分）的學(xué)生有80人，則此次參加考試的學(xué)生成績不超過82.5分的概率為_________；如果成績大于135分的為特別優(yōu)秀，那么本次考試數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約有________人.（若，則，參考答案：0.16；

10人.【分析】根據(jù)已知，結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可求出學(xué)生成績不超過82.5分的概率，求出，進(jìn)而求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再由，即可求解.【詳解】，，成績在117.5分以上（含117.5分）的學(xué)生有80人，高三考生總?cè)藬?shù)有人，，本次考試數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約有人.故答案為:0.16；10人.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)及應(yīng)用，運(yùn)用概率估計(jì)實(shí)際問題，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(8分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x（Ⅰ）在處的切線平行于直線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求過原點(diǎn)的切線方程.參考答案：f′(x)＝3x2－6x＋2.（1）設(shè)，則，解得.

則（2）?。┊?dāng)切點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí)k＝f′(0)＝2，所以所求曲線的切線方程為y＝2x.ⅱ）當(dāng)切點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)是(x0，y0)，則有y0＝x－3x＋2x0，k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2，①19.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（2）﹣f（4）=1．（1）若f（3m﹣2）＞f（2m+5），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求使f（x﹣）=log3成立的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)條件求出a的值，得到函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于m的不等式組，解得即可．（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于x的方程，解得即可．【解答】解：（1）∵f（2）﹣f（4）=1，∴l(xiāng)oga2﹣loga4=loga=1，∴a=，∴函數(shù)f（x）=logx為減函數(shù)，∴，∴＜m＜7，（2）∵f（x﹣）=log3，∴x﹣=3，解得x=﹣1或x=4【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．20.已知a＞0，b＞0且+=1，（1）求ab最小值；（2）求a+b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）由條件和基本不等式求出ab最小值；（2）由條件和“1”的代換化簡a+b，由基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0且+=1，∴≥=，則，即ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴ab的最小值是8；（2）∵a＞0，b＞0且+=1，∴a+b=（）（a+b）=3+≥3+=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，∴a+b的最小值是．21.（本小題滿分12分）已知圓C：，直線：.(1)當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；(2)當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.,參考答案：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為（0,4），半徑為2.(1)若直線與圓C相切，則有.

解得.

(2)：過圓心C作CD⊥AB，