遼寧省朝陽市常州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省朝陽市常州中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x＞1，則0＜，則成立，即充分性成立，若當(dāng)x＜0時(shí)，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立，即“x＞1”是“”成立的充分不必要條件，故選：A．2.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C3.圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C

解析：由平面幾何知識知的垂直平分線就是連心線4.供電部門對某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.12月份人均用電量不低于20度的有500人C.12月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在—組的概率為參考答案：C5.已知sinα＜0，cosα＜0，則角α是（

）（A）第一象限的角

（B）第二象限的角

（C）第三象限的角

（D）第四象限的角

參考答案：A略6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)u在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線方程﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，對選項(xiàng)一一判斷即可得到答案．【解答】解：由雙曲線方程﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，由A可得漸近線方程為y=±2x，由B可得漸近線方程為y=±x，由C可得漸近線方程為y=x，由D可得漸近線方程為y=x．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.對于在上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則必有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，或是函數(shù)滿足，函數(shù)是常函數(shù)，所以，，即，故選C.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性9.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n”，則算過關(guān)，則某人連過前三關(guān)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】分別求出第一、二、三關(guān)過關(guān)的概率，利用概率的乘法公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）要求他第一關(guān)時(shí)擲1次的點(diǎn)數(shù)＞2，第二關(guān)時(shí)擲2次的點(diǎn)數(shù)和＞4，第三關(guān)時(shí)擲3次的點(diǎn)數(shù)和＞8．第一關(guān)過關(guān)的概率=；第二關(guān)過關(guān)的基本事件有62種，不能過關(guān)的基本事件為不等式x+y≤4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，有個(gè)（亦可枚舉計(jì)數(shù)：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）計(jì)6種，過關(guān)的概率=1﹣；第三關(guān)的基本事件有63種，不能過關(guān)的基本事件為方程x+y+z≤8的正整數(shù)解的總數(shù)，可連寫8個(gè)1，從8個(gè)空檔中選3個(gè)空檔的方法為=56=56種，不能過關(guān)的概率==，能過關(guān)的概率=1﹣；∴連過三關(guān)的概率==．故選A．10.是的

（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D..既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】解析：解：由得，因?yàn)?，所以若方程有?shí)數(shù)解，則m的范圍是【思路點(diǎn)撥】一般遇到方程有實(shí)數(shù)解問題，可通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進(jìn)行解答.12.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略13.△ABC的頂點(diǎn)A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

．參考答案：﹣=1（x＞3）【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)圖可得：|CA|﹣|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．【解答】解：如圖，△ABC與圓的切點(diǎn)分別為E、F、G，則有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，方程為﹣=1（x＞3）．故答案為：﹣=1（x＞3）．14.若鈍角三角形的三邊長是公差為1的等差數(shù)列，則最短邊的取值范圍是___________．參考答案：略15.若函數(shù)滿足，則___________．參考答案：－1試題分析：在關(guān)系式中，用代換掉得，兩式構(gòu)成方程組，解方程組可得．考點(diǎn)：函數(shù)的解析式及函數(shù)值的運(yùn)算．16.設(shè)P是雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，分別為左右焦點(diǎn)，為半焦距，的內(nèi)切圓與邊切于點(diǎn)M,則的值為___________。參考答案：17.命題“若實(shí)數(shù)a滿足a≤2，則a2＜4”的否命題是命題（填“真”、“假”之一）．參考答案：真【考點(diǎn)】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用否命題的形式寫出否命題，利用復(fù)合命題p或q有真則真，判斷出否命題是真命題． 【解答】解：命題的否命題為：“若實(shí)數(shù)a滿足a＞2，則a2≥4” ∵a＞2 ∴a2＞4 ∴a2≥4 ∴否命題為真命題 故答案為：真 【點(diǎn)評】本題考查命題的否命題：是將條件，結(jié)論同時(shí)否定，注意否命題與命題的否定的區(qū)別． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0．（1)設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，求證：（2）求證：（其中a≥3）

參考答案：見解析19.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.(1)證明AB⊥A1C;(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB=2,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)取AB中點(diǎn)E,連結(jié)CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,

∵CA=CB,

∴CE⊥AB,

∵=E,∴AB⊥面,

∴AB⊥;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥,∴EA,EC,兩兩相互垂直,以E為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)檩S正方向,||為單位長度,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,有題設(shè)知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),則=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,),

設(shè)=是平面的法向量,則,即,可取=(,1,-1),∴=,∴直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為

略20.已知函數(shù)的最大值為，的圖像的相鄰兩對稱軸間的距離為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)數(shù)列，為其前項(xiàng)和，求.參考答案：（1）∵，依題意：，∴.又，∴，得.∴.令得：，又，∴.故函數(shù)的解析式為：（2）由知：.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，………10′當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.∴.略21.如圖，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝x上時(shí)，求直線AB的方程.參考答案：解由題意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－x,設(shè)A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中點(diǎn)C(,