湖北省恩施市巴東縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省恩施市巴東縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A

至多一個(gè)

B

2個(gè)

C

1個(gè)

D

0個(gè)參考答案：B2.已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

（

）（A）18

（B）16

（C）17

（D）10參考答案：C3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)、前2n項(xiàng)、前3n項(xiàng)的和分別為A、B、C，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列命題中的假命題是

（

）（A），

（B），（C），

（D），參考答案：B略5.方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D6.在ABC中，則A等于

A30

B60

C60或120

D30或150參考答案：A7.函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)大于0即可．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），求函數(shù)y=x2﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y′=2x﹣，令y'＞0，解得x＜﹣1（舍）或x＞1，∴函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）故選：B．8.已知sinα＝，則cos4α的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：B9.命題“,”的否定為(

)A.， B.，

C.， D.，參考答案：D10.在中,,則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中，①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。虎诘囊粋€(gè)充要條件是z與它的共軛復(fù)數(shù)相等。③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②12.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓的內(nèi)部的概率為

.參考答案：13.計(jì)算=

參考答案：14.已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，則f(x)有()A．最大值為0

B．最小值為0

C．最大值為－4

D．最小值為－4參考答案：C略15.已知點(diǎn)P（0，-1），點(diǎn)Q在直線上，若直線PQ垂直于直線，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______________。參考答案：（2，3）16.已知常數(shù)θ∈(0，)，則(tanθ)>(cotθ)x–8不等式的解集是

。參考答案：x≤–2或5≤x<17..若命題p:R是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，方程兩根分別為-1,2，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）令.①若，求的值；②求函數(shù)在區(qū)間[1,2]的最大值.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先由方程兩根分別為-1,2，得到，再由，即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到；①根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；②分別討論，，三種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因方程兩根分別為-1,2，所以，即又所以即為所求；（2）由（1）可得：，①由可得，圖象關(guān)于對(duì)稱；所以②因?yàn)樗曰蚧颍?【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，熟記二次函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19.食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬(wàn)元)滿足P＝80＋＋120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位：萬(wàn)元)．(1)求f(50)的值；(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？參考答案：（1）；（2）甲大棚萬(wàn)元，乙大棚萬(wàn)元時(shí)，總收益最大,且最大收益為萬(wàn)元.試題分析：（1）當(dāng)甲大棚投入萬(wàn)元，則乙大棚投入萬(wàn)元，此時(shí)直接計(jì)算即可；（2）列出總收益的函數(shù)式得，令，換元將函數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可求其最大值及相應(yīng)的值.試題解析：（1）∵甲大棚投入50萬(wàn)元，則乙大棚投入150萬(wàn)元，∴（2），依題得，即，故.令，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，∴甲大棚投入128萬(wàn)元，乙大棚投入72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為282萬(wàn)元.20.從原點(diǎn)O引圓的切線，切點(diǎn)為P，當(dāng)m變化時(shí)，（1）求切點(diǎn)P的軌跡方程。（2）記P的軌跡為曲線C，判斷直線與曲線C的位置關(guān)系，若相交，求出相交弦的長(zhǎng)度。參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），因?yàn)榍芯€過(guò)原點(diǎn)，則

（）

，

的圓心M的坐標(biāo)為（m，3），

則

由于圓M與直線相切，所以①

可化為②由①②可得P的軌跡方程為

（2）由（1）知，曲線C的圓心為C（0，0），半徑，圓心到直線的距離d=2<r,

故曲線C與直線相交，設(shè)曲線C與直線交于AB兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為D，則，在，，故

略21.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出A與C中不等式的解集確定出A與C，求出A與B的交集，A與C的并集即可；（2）求出B與C的交集，根據(jù)全集R求出交集的補(bǔ)集，最后求出A與補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴?U（B∩C）={x