湖北省咸寧市赤壁中伙鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省咸寧市赤壁中伙鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，為正方體，下列結(jié)論錯誤的是（

）． A．平面 B．C．平面 D．異面直線與角為參考答案：D異面直線與所成的角為，所以結(jié)論錯誤，故選．2.設(shè)a，b∈R，則“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解答： 解：設(shè)命題p：a＞b＞1；則a﹣b＞0，命題q：a﹣b＜a2﹣b2化簡得（a﹣b）＜（a+b）（a﹣b），又∵a，b∈R，∴p?q，q推不出p，∴P是q的充分不必要條件，即“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的充分不必要條件，故選：A．點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查充分條件、必要條件和充要條件的概念及其應(yīng)用，屬于中檔題3.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】已知橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上的一個動點(diǎn)，由橢圓定義有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圓的定義得到結(jié)論．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴動點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長2a，∴動點(diǎn)Q的軌跡是圓．故選A4.△ABC中，，則A=（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B5.已知為拋物線上一個動點(diǎn)，到其準(zhǔn)線的距離為，為圓上一個動點(diǎn)，的最小值是A.B.C.D.參考答案：C6.設(shè)是空間三條不同的直線，是空間兩個不重合的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

（

）A.當(dāng)時，且是在內(nèi)的射影時，若，則.B.當(dāng)，且時，若，則.C.當(dāng)時，若，則.D.當(dāng)時，若，則.參考答案：解析：C當(dāng)時，若，則b不一定垂直于，故選C.7.下列表述正確的是①演繹推理是由一般到特殊的推理；②歸納推理是由部分到整體的推理；③歸納推理是由一般到一般的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③

B．①③④

C．③④⑤

D．①②⑤參考答案：D8.已知，記，則M與N的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.不能確定參考答案：B【分析】作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎(chǔ)題．9.圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑為（）A．3 B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】直線與圓．【分析】利用圓的一般方程的性質(zhì)求解．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y=0的半徑：r==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查圓的直徑的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時，取得最大值，故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中，與對角線異面的棱有

條.

參考答案：612.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程為

。參考答案：略13.點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略14.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為____________.參考答案：315.參考答案：[0，]16.定義一種運(yùn)算如下：=ad﹣bc，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：﹣1﹣3i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用新定義和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共軛復(fù)數(shù)為﹣1﹣3i．故答案為：﹣1﹣3i．17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù)

▲

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)．（1）設(shè)點(diǎn)A（1，）是橢圓C上的點(diǎn)，且F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），試寫出橢圓C的方程；（2）設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，求線段KF1的中點(diǎn)B的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM，KPN，試探究KPM?KPN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．參考答案：19.如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點(diǎn)在斜邊上．（1）求證：平面平面；（2）求與平面所成角的最大角的正切值．參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)．（I）求證：EF⊥平面PCD；（II）求二面角C-PD-E的余弦值。參考答案：解：（I）建立如圖所示的坐標(biāo)系，因?yàn)镋、F分別為AB，PC的中點(diǎn),

則,，，C(2,1,0),．,那么．所以．又,所以，所以平面．

…………6分（Ⅱ）由（I）可知,，設(shè)平面的一法向量為則

因此

取，則

……………9分又由（Ⅰ）可知：為平面的一法向量．…………10分所以所以所求二面角的余弦值為……………12分略21.已知，函數(shù)，，

.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍.（14分）參考答案：（I）由求導(dǎo)得，.

………1分①當(dāng)時，由，解得所以

在上遞減.

………3分②當(dāng)時，由可得所以

在上遞減.

…5分綜上：當(dāng)時，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，遞減區(qū)間為

6分（Ⅱ）設(shè)

.

………8分對求導(dǎo)，得，

…………9分因?yàn)椋?，所以，在區(qū)間上為增函數(shù)，則.

…………12分依題意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………14分略22.（本小題滿分12分）

如圖，某學(xué)習(xí)哦啊準(zhǔn)備修建一個米娜及為2400平方