湖南省常德市涌泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖南省常德市涌泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若,則邊c=(

)A.

B.

C.3

D.5參考答案:D2.下列命題為特稱命題的是

)A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱

B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線是平行直線

D.存在實(shí)數(shù)大于等于3參考答案:C3.如果實(shí)數(shù)滿足則的最大值為()A.

B.

C.

D.參考答案:D4.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P,若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為()A.-1

B.

C.

D.1參考答案:A5.如圖,ABCD﹣A1B1C1D1為正方體,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案:D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;棱柱的結(jié)構(gòu)特征;空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】A中因?yàn)锽D∥B1D1可判,B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明;而D中因?yàn)镃B1∥D1A,所以∠D1AD即為異面直線所成的角,∠D1AD=45°.【解答】解:A中因?yàn)锽D∥B1D1,正確;B中因?yàn)锳C⊥BD,由三垂線定理知正確;C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,故正確;D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點(diǎn)評】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角,考查邏輯推理能力.6.設(shè),給出下列命題

)①若,則

②若,則③若,則

④若,則其中,真命題是

)(A)①②④

(B)①④

(C)①③④

(D)②③參考答案:B7.函數(shù)處的切線方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案:D略8.已知∈R,則下列正確的是A.

B.C.

D.參考答案:C9.已知兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”.給出下列直線:①y=x+1;②y=2;③;④y=2x+1,其中為“B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案:B10.已知函數(shù)是奇函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞減,則在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),且有最小值

單調(diào)遞減函數(shù),且有最大值單調(diào)遞增函數(shù),且有最小值

單調(diào)遞增函數(shù),且有最大值參考答案:B因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以,又,在區(qū)間單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù),且有最大值,故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線m:x+y﹣2=0與圓C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=1相交于A,B兩點(diǎn),則弦長|AB|=

.參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】計(jì)算題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式可得:圓心到直線m:x+y﹣2=0的距離d,即可得出弦長|AB|.【解答】解:由圓(x﹣1)2+(y﹣2)2=1,可得圓心M(1,2),半徑r=1.∴圓心到直線m:x+y﹣2=0的距離d==.∴弦長|AB|=2=.故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題.12.某校高二(13)班40人隨機(jī)平均分成兩組,兩組學(xué)生一次考試的成績情況如下表:組別平均值標(biāo)準(zhǔn)差第一組90第二組804則全班學(xué)生的平均成績是

,標(biāo)準(zhǔn)差是

。參考答案:

85、613.若點(diǎn)P(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(a,b,c),(e,f,d),則c+e=__________.參考答案:1略14.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為的樣本,樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件,則

.參考答案:72略15.(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略16.已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn),|AF|=2,則|BF|=____.參考答案:略17.奇函數(shù)f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù),且f(1+a)+f(1-a2)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________參考答案:(-1,0)三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,,數(shù)列{bn}滿足,.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:(1);(2)試題分析:(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要利用求解,分情況求解后要驗(yàn)證是否滿足的通項(xiàng)公式,將求得的代入整理即可得到的通項(xiàng)公式;(2)整理數(shù)列的通項(xiàng)公式得,依據(jù)特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法求和試題解析:(1)∵,∴當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.∵時(shí),滿足上式,∴.又∵,∴,解得:.故,,.(2)∵,,∴①②由①-②得:∴,.考點(diǎn):1.數(shù)列通項(xiàng)公式求解;2.錯(cuò)位相減法求和【方法點(diǎn)睛】求數(shù)列的通項(xiàng)公式主要利用,分情況求解后,驗(yàn)證的值是否滿足關(guān)系式,解決非等差等比數(shù)列求和問題,主要有兩種思路:其一,轉(zhuǎn)化的思想,即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列,這一思想方法往往通過通項(xiàng)分解(即分組求和)或錯(cuò)位相減來完成,其二,不能轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列的,往往通過裂項(xiàng)相消法,倒序相加法來求和,本題中,根據(jù)特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法求和19.如圖,已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AC⊥DB,AC與BD相交于點(diǎn)O,且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn),又BO=2,PO=,PB⊥PD.

(Ⅰ)求異面直線PD與BC所成角的余弦值;

(Ⅱ)求二面角P—AB—C的大?。?/p>

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在棱PC上,且,問為何值時(shí),PC⊥平面BMD.

參考答案:解析:以O(shè)為原點(diǎn),OA,OB,OP分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(-1,0,0),D(0,-1,0),P(0,0,).(1),故直線PD與BC所成的角的余弦值為

(2)設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為,由于由取的一個(gè)法向量又二面角P—AB—C不銳角.∴所求二面角P—AB—C的大小為45°

(3)設(shè)三點(diǎn)共線,

(1)

(2)由(1)(2)知

20.(本小題12分)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線L的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)寫出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C,設(shè) M(x,y)為C上任意一點(diǎn),求的最小值,并求相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案:(1)圓C的方程為---------------------------------------2分

直線L方程為-------------------------------4分(2)由和得-----------------------6分21.如圖,正方形與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,,F(xiàn)、G分別是線段AE、BC的中點(diǎn).求與所成的角的余弦值.

參考答案

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