河南省駐馬店市泌陽第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第1頁
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河南省駐馬店市泌陽第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=cos(2x﹣φ)﹣sin(2x﹣φ)(|φ|<)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱,則f(x)在區(qū)間[﹣,0]上的最小值為()A.﹣1 B. C.﹣ D.﹣2參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,余弦函數(shù)的定義域和值域,求得f(x)在區(qū)間上的最小值.【解答】解:知函數(shù)f(x)=cos(2x﹣φ)﹣sin(2x﹣φ)=2cos(2x﹣φ+),(|φ|<)的圖象向右平移個(gè)單位后,可得y=2cos(2x﹣﹣φ+)=2cos(2x﹣φ+)的圖象,再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可得﹣φ+=kπ,k∈Z,故φ=,f(x)=2cos(2x+).在區(qū)間上,f(x)的最小值為2?(﹣)=﹣,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,余弦函數(shù)的定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題.2.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是()A.[-1,+∞)

B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]

D.(-∞,-1)參考答案:C3.設(shè),b,c是空間三條不同的直線,,是空間兩個(gè)不同的平面,則下列命題不成立的是(

)A.

當(dāng)時(shí),若⊥,則∥

B.

當(dāng),且是在內(nèi)的射影時(shí),若b⊥c,則⊥b

C.當(dāng)時(shí),若b⊥,則D.當(dāng)時(shí),若c∥,則b∥c參考答案:D略4.在中,分別是所對(duì)邊的邊長(zhǎng),若,則的值是(

)A.1 B. C. D.2參考答案:B考點(diǎn):兩角和與差的三角函數(shù)試題解析:因?yàn)樗约?又因?yàn)?、都是的?nèi)角是直角是等腰直角三角形。故答案為:B5.若某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形,則這個(gè)幾何體的體積是()A.2cm2 B.cm3 C.3cm3 D.3cm3參考答案:B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由幾何體的三視圖得到原幾何體的底面積與高,進(jìn)而得到該幾何體的體積.【解答】解:由幾何體的三視圖可知,該幾何體為底面是直角梯形,高為的四棱錐,其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2,高是2.故這個(gè)幾何體的體積是×[(1+2)×2]×=(cm3).故選:B.6.把89化為五進(jìn)制數(shù),則此數(shù)為(

)A.322(5)

B.323(5)

C.324(5)

D.325(5)參考答案:C7.已知球的直徑,、、是該球球面上的三點(diǎn),是正三角形,,則棱錐的體積為A.B.C.D.參考答案:B

略8.分別在區(qū)間[1,6]和[1,4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù),依次記為m和n,則m>n的概率為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義,關(guān)鍵是要找出滿足條件m>n的圖形面積,及在區(qū)間[1,6]和[1,4]內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的面積,再代入幾何概型計(jì)算公式求解.【解答】解:如圖,則在區(qū)間[1,6]和[1,4]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù),依次記為m和n,則(m,n)表示的圖形面積為3×5=15其中滿足m>n,即在直線m=n右側(cè)的點(diǎn)表示的圖形面積為:,故m>n的概率P=,故選A.9.用0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中,若按從小到大的順序排列,則數(shù)字12340應(yīng)是第()個(gè)數(shù).A.6

B.9

C.10D.8參考答案:C10.下列函數(shù)滿足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是()A.y=cos2x B.y=lg|x| C.y=﹣x D.y=參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答】解:A.y=cos2x是偶函數(shù),在定義域上是單調(diào)遞減,不滿足條件.B.y=lg|x|是偶函數(shù),不滿足條件.C.y=﹣x是奇函數(shù),在定義域上是奇函數(shù),滿足條件.D.y=是奇函數(shù),在定義域{x|x≠0}上不單調(diào),不滿足條件.故選:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營(yíng)銷、財(cái)務(wù)、保管三個(gè)部門中,每個(gè)部門至少安排1名員工,其中小張不能分配到營(yíng)銷部門,那么不同的分配方案有______.參考答案:24【分析】分析小張有2種方法,再分兩種情況討論其他三名員工,①三個(gè)部門每部門一人,②小王、小李、小劉中一個(gè)部門1人,另一個(gè)部門2人,分別求出情況種數(shù),從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營(yíng)銷部門,則小張可以放在財(cái)務(wù)、保管部門,有A21種方法,另外三個(gè)員工有2種情況,①三人中,有1個(gè)人與小張分配一個(gè)部門,即小王、小李、小劉每人一個(gè)部門,有A33種,②三人中,沒有人與小張分配一個(gè)部門,這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個(gè)部門,則這三人中一個(gè)部門1人,另一個(gè)部門2人,有C32A22種情況,則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法,∴不同的分配方案有A21(A33+C32A22)=24,故答案為:24.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用,一般思路,按照先分組,再分配的原則求解即可.12.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上的點(diǎn),定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部.以下結(jié)論正確的是___________.①的最大值為36;

②在橢圓上滿足的點(diǎn)共有4個(gè);

③的最小值為;

④的最大值為⑤的最小值為.參考答案:①②④⑤13.如圖是計(jì)算++…+的值的程序框圖,其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是:.參考答案:i<10【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】算法和程序框圖.【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程,得出該題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),應(yīng)先判斷是否滿足條件,再執(zhí)行循環(huán)體,共執(zhí)行了9次循環(huán)運(yùn)算,從而得出結(jié)論.【解答】解:模擬程序框圖的運(yùn)行過程,知賦值i=1,m=0,n=0.判斷滿足條件,執(zhí)行i=1+1=2,m=0+1=1,n=0+;判斷滿足條件,執(zhí)行i=2+1=3,m=1+1=2,n=+;判斷滿足條件,執(zhí)行i=3+1=4,m=2+1=3,n=++;判斷滿足條件,執(zhí)行i=4+1=5,m=3+1=4,n=+++;…判斷滿足條件,執(zhí)行i=9+1=10,m=8+1=9,n=+++…+;判斷不滿足條件,輸出n=+++…+,算法結(jié)束.由此看出i=10時(shí)不滿足10<10.所以判斷框中的條件應(yīng)是i<10.故答案為:i<10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過程,以便得出正確的結(jié)果,是基礎(chǔ)題14.對(duì)于總有成立,則的范圍為.參考答案:略15.=__________.參考答案:16.函數(shù)f(x)=(x2-2)(x2-3x+2)的零點(diǎn)為________.參考答案:17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(θ為參數(shù),)和(t為參數(shù)),則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案:(2,1)考點(diǎn):圓的參數(shù)方程;直線與圓相交的性質(zhì);直線的參數(shù)方程.專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析:先把曲線C1和C2的參數(shù)方程化為普通方程,然后聯(lián)立直線與曲線方程可求交點(diǎn)坐標(biāo)解答:解:曲線C1的普通方程為x2+y2=5(),曲線C2的普通方程為y=x﹣1聯(lián)立方程x=2或x=﹣1(舍去),則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).故答案為:(2,1)點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解,解題的關(guān)鍵是要把參數(shù)方程化為普通方程三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p:(4x-3)2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:略19.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2沿平行于BC的線段PQ折起,使平面APQ⊥平面PBCQ,設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x,AB的長(zhǎng)為d.(Ⅰ)x為何值時(shí),d2取得最小值,最小值是多少;(Ⅱ)若∠BAC=θ,求cosθ的最小值.參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定;余弦定理.【專題】空間位置關(guān)系與距離.【分析】(I)如圖(1)為折疊前對(duì)照?qǐng)D,圖(2)為折疊后的空間圖形.利用面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出;(II)在等腰△ADC中,使用余弦定理和利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解:(Ⅰ)如圖(1)為折疊前對(duì)照?qǐng)D,圖(2)為折疊后的空間圖形.∵平面APQ⊥平面PBCQ,又∵AR⊥PQ,∴AR⊥平面PBCQ,∴AR⊥RB.在Rt△BRD中,BR2=BD2+RD2=,AR2=x2.故d2=BR2+AR2=.∴當(dāng)時(shí),d2取得最小值.(Ⅱ)∵AB=AC=d,BC=2,∴在等腰△ADC中,由余弦定理得,即,∴當(dāng)時(shí),cosθ取得最小值.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理和余弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,屬于難題.20.(10分)已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。參考答案:解:由柯西不等式,得(2x2+3y2+z2)·(++1)≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=(8分).當(dāng)且僅當(dāng)x+y+z=1并且==即x=,y=,z=時(shí)取“=”

(10分).略21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD⊥底面ABCD,,底面ABCD是直角梯形,.(1)求證:BC⊥平面PBD;(2)設(shè)E為側(cè)棱PC上一點(diǎn),,試確定的值,使得二面角的大小為45°.參考答案:(1)證明見解析;(2).【分析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理,即可證明結(jié)論成立;(2)先由(1)得兩兩垂直,以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以方向分別為軸,軸,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面與平面的一個(gè)法向量,根據(jù)向量夾角余弦值與二面角的大小,即可求出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)閭?cè)面底面,,所以底面,所以;又底面是直角梯形,,所以,因此,所以;又,且平面,平面,所以平面;(2)由(1)可得兩兩垂直,因此以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以方向分別為軸,軸,軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系;則,,,,則,,,由(1)可知平面;所以為平面的一個(gè)法向量;又因?yàn)?,所以,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,即,令,則,即,所以,又二面角的大小為,所以,化簡(jiǎn)整理得,解得,因?yàn)闉閭?cè)棱上一點(diǎn),所以,因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明,以及由二面角求其它量的問題,熟記線面垂直的判定定理,以及向量的方法求二面角即可,屬于常考題型.22.已知a,b,c∈R,a2+b2+c2=1.(Ⅰ)求證:|a+b+c|≤;(Ⅱ)若不等式|x﹣1|+|x+1|≥(a﹣b+c)2對(duì)一切實(shí)數(shù)a,b,c恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.參考答案:考點(diǎn): 二維形式的柯西不等式;函數(shù)恒成立問題.專題: 選作題;不等式.分析: (Ⅰ)利用柯西不等式得,(a+b+c)2≤(12+12+12)(a2+b2+c2)=3;(Ⅱ)同理,(a﹣b+c)2≤[12+(﹣1)2+12](a2+b2+c2)=3,問題等價(jià)于|x﹣1|+|x+1|≥3.解答: 解:(Ⅰ)由柯西不等式得,

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