山東省德州市夏津縣雙廟鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

山東省德州市夏津縣雙廟鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=3，b=2，則雙曲線的漸近線方程為：y=x，即為y=x．故選B．2.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則（

）A.p1＜p2＜p3 B.p2＜p1＜p3C.p1＜p3＜p2 D.p3＜p1＜p2參考答案：C列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

所以一共有36種等可能的結(jié)果,兩個骰子點(diǎn)數(shù)之和不超過5的有10種情況,點(diǎn)數(shù)之和大于5的有26種情況,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況,所以向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率p1==,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率p2==,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3==.點(diǎn)睛：考查古典概型及其概率計(jì)算公式.首先列表,然后根據(jù)表格點(diǎn)數(shù)之和不超過5,點(diǎn)數(shù)之和大于5,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)情況,再根據(jù)概率公式求解即可.3.函數(shù)y=x2sinx導(dǎo)數(shù)為（）A．y'=2x+cosx B．y'=x2cosxC．y'=2xcosx D．y'=2xsinx+x2cosx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)y=x2sinx，則其導(dǎo)數(shù)y′=（x2sinx）′=（x2）′?sinx+x2?（sinx）′=2xsinx+x2cosx，故選：D．4.設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

）

A

(，)

B

(，)

C

(3，)

D

(-3，)參考答案：A5.已知，且為純虛數(shù)，則等于

A．

B．

C．1

D．-1參考答案：D略6.己知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，．當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,－1) B.[－1,1]C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.[1,+∞)參考答案：D【分析】通過給出的不等式，可以聯(lián)想導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，再結(jié)合問題所給的形式，構(gòu)造新函數(shù)，這樣可以知道當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)的奇偶性，另一方面，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以化簡，這樣可以得到與新函數(shù)的有關(guān)的不等式，利用的單調(diào)性、奇偶性可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，因此有，所以是偶函數(shù)，而，可以化為，是偶函數(shù)，所以有，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以有，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查通過構(gòu)造函數(shù)解不等式問題.考查了奇偶函數(shù)的性質(zhì).7.函數(shù)的最大值是（

）A.

1

B.

C.

0

D.

-1參考答案：A8.已知數(shù)列

是等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若

,且與2

的等差中項(xiàng)為

,則=()A．35

B．33

C．31

D．29參考答案：C9.下圖是2008年我校舉辦“激揚(yáng)青春，勇?lián)?zé)任”演講比賽大賽上，七位評委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；86參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】本莖葉圖表示的數(shù)據(jù)是兩位數(shù)，讀出數(shù)據(jù)后，根據(jù)題意，去掉兩個數(shù)據(jù)79，93后，研究剩下5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)．【解答】解：由題意知去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)是84，84，84，86，87中間一位是84，所以中位數(shù)是84．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（84+84+84+86+87）÷5=85故選C【點(diǎn)評】本題考查樣本的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，成立（其中是的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若原點(diǎn)在直線上的射影為，則的方程為____________________參考答案：y=2x-5略12.有一批鋼管長度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：50厘米2根，60厘米5根13.．(幾何證明選講）如圖：若，，與交于點(diǎn)D，且，，則

.參考答案：714.函數(shù)f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值為

．參考答案：15.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，則A∩B=

．參考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案為：{x|﹣1＜x＜5}．16.已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合a2?a3＜a5，得到d的關(guān)系式，求出d的范圍即可．【解答】解：{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1B1CD所成的角的大小等于．參考答案：30°【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】連接BC1，交B1C1于點(diǎn)O，再連接A1O，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得：BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直線A1B與平面A1B1CD所成的角，再利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可．【解答】解：連接BC1，交B1C1于點(diǎn)O，再連接A1O，因?yàn)槭窃谡襟wABCD﹣A1B1C1D1中，所以BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直線A1B與平面A1B1CD所成的角．設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長為1，所以在△A1BO中，A1B=，OB=，所以sin∠BA1O=，所以直線A1B與平面A1B1CD所成的角的大小等于30°．故答案為30°．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及空間角的做法與解法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)命題命題，如果命題真且命題假，求的取值范圍。參考答案：因?yàn)槊}為真命題，所以因?yàn)槊}為假命題，所以所以的取值范圍是。19.（本小題滿分10分）（1）解不等式(2)的定義域?yàn)?求的取值范圍.參考答案：20.

已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．（I）求直角坐標(biāo)下圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（l，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）圓C的方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程可得：t2﹣7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．【解答】解：（I）圓C的方程