湖北省荊門市育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省荊門市育才學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列求導(dǎo)正確的是（）A．（x+）′=1+ B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；66：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷以確定其正確與否，A中用和的求導(dǎo)公式驗(yàn)證；B用對(duì)數(shù)的求導(dǎo)公式驗(yàn)證；C用指數(shù)的求導(dǎo)公式驗(yàn)證；D用乘積的求導(dǎo)公式進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)椋▁+）′=1﹣；B選項(xiàng)正確，由對(duì)數(shù)的求導(dǎo)公式知（log2x）′=；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)椋?x）′=3xln3，故不正確．D選項(xiàng)不正確，因?yàn)椋▁2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故選B2.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為()．A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C3.“”是“”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球B．至少有一個(gè)黑球與都是紅球C．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球D．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球參考答案：D5.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，且，，則的取值范圍是（

）A．(0,2) B．(1,2) C． D．參考答案：B，，，，，，，，選B.

6.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長(zhǎng)度為A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略8.觀察式子：，，，則可歸納出式子（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：C略9.將4個(gè)不同的球放入3個(gè)不同的盒中，每個(gè)盒內(nèi)至少有1個(gè)球，則不同的放法種為數(shù)（

）

（A）24

（B）36

（C）48

（D）96參考答案：B略10.函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為A．[2，＋∞)

B．[4，＋∞)C．(－∞，4]

D．(－∞，－4]參考答案：C需對(duì)稱軸在(2，＋∞)的左端，即≤2，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如表是某單位1﹣4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣0.7x+a，由此可預(yù)測(cè)該單位第5個(gè)月的用水量是百噸．月份x1234用水量y4.5432.5參考答案：1.75【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得到a，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)．【解答】解：==2.5，==3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+a，解得a=5.25．∴線性回歸方程是y=﹣0.7x+5.25．當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣0.7×5+5.25=1.75．故答案為：1.75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)求值，屬于基礎(chǔ)題．12.已知a＞0，b＞0，ab=8，則當(dāng)a的值為時(shí)，取得最大值．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值計(jì)算可得最大值，由等號(hào)成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，當(dāng)且僅當(dāng)log2a=log24b即a=4b時(shí)取等號(hào)，結(jié)合ab=8可解得a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．13.下列四個(gè)命題：①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1；③拋物線y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線方程為y=；④已知雙曲線，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．其中正確命題的序號(hào)是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③④【分析】對(duì)于①，先救出直線恒過(guò)的定點(diǎn)，再求出符合條件的拋物線方程，判斷得①正確；②中根據(jù)漸近線方程求得a和b的關(guān)系進(jìn)而根據(jù)焦距求得a和b，橢圓方程可得．③把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得拋物線的準(zhǔn)線方程．④根據(jù)離心率的范圍求得m的取值范圍判斷④正確．【詳解】①整理直線方程得（x+2）a+（1﹣x﹣y）=0，可知直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P（﹣2，3），故符合條件的方程是，則①正確；②依題意知=2，a2+b2=25，得a=，b=2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故可知結(jié)論②正確．③拋物線方程得x2=y，可知準(zhǔn)線方程為，故③正確．④離心率1＜e=＜2，解得﹣12＜m＜0，又m＜0，故m的范圍是﹣12＜m＜0，④正確，故其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是：4故選：D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．14.正△的邊長(zhǎng)為4，是邊上的高，分別是和邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將△沿翻折成直二面角．(1)直線與平面的位置關(guān)系為

；（2）在線段上存在一點(diǎn)，使，此時(shí)，

，建系后點(diǎn)坐標(biāo)為

．

參考答案：平行

15.若對(duì)任意x>0,

恒成立，則a的取值范圍是.參考答案：16.若命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】依題意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分離a，利用配方法與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)a的最小值．【解答】解：∵命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．則a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴實(shí)數(shù)a的最小值為﹣6．故答案為﹣6．17.直角坐標(biāo)平面xOy中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是________參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)，則，由，所以，代入，即可求解?！驹斀狻吭O(shè)點(diǎn)，則，可得，因?yàn)椋?，即，所以點(diǎn)的軌跡方程為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及軌跡方程的求解，其中解答中熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)A(1，2).（I）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積.參考答案：（I）依題意可設(shè)拋物線的方程是因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的方程（Ⅱ）法一：由（I）得，焦點(diǎn)，依題意知直線的方程是，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)，得設(shè)則，利用弦長(zhǎng)公式得.點(diǎn)到直線的距離，所以的面積為.法二：由（I）得，焦點(diǎn)，依題意知直線的方程是，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)，得設(shè)則，采用割補(bǔ)法，則的面積為法三：由（I）得，焦點(diǎn)，依題意知直線的方程是，聯(lián)立方程化簡(jiǎn)，得設(shè)由韋達(dá)定理，得.利用拋物線定義，得點(diǎn)到直線的距離，所以的面積為.19.數(shù)列的前項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,．(1)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值．參考答案：解：(1)由題意得，

………………1分兩式相減得，

………………4分所以當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而．

…………6分(2)由(1)得知，，

………………8分

…………10分

…12分略20.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)是上的增函數(shù)，，（I）求證：若，則（II）寫出（I）中命題的逆命題，并判斷其真假（無(wú)需證明）。參考答案：解：設(shè)函數(shù)是上的增函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，,由是上的增函數(shù)可得，同理，所以.（II）設(shè)函數(shù)是上的增函數(shù)，，若，則.該命題是真命題。21.一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng),寬各為多少時(shí),菜園的面積最大.最大面積是多少?參考答案：解:設(shè)矩形的長(zhǎng)寬分別為,則有,,

面積,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”,故當(dāng)長(zhǎng)寬都為9m時(shí),面積最大為81.略22.下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8