河南省新鄉(xiāng)市中和鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市中和鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則cosB等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C

2.若一數(shù)列為，2，，┅，則4是這個(gè)數(shù)列的（）A．第9項(xiàng) B．第10項(xiàng) C．第11項(xiàng) D．第12項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由數(shù)列為，2，，┅，可知被開(kāi)方數(shù)是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由數(shù)列為，2，，┅，可知被開(kāi)方數(shù)是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．∴通項(xiàng)公式為=令4=，解得n=11．故4是這個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．3.已知，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】【答案解析】A解析：解：【思路點(diǎn)撥】4.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過(guò)F1且垂直于x軸的雙曲線(xiàn)的弦，若∠PF2Q=90°，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A．2 B．2

C．﹣1 D．1+參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)PQ是經(jīng)過(guò)F1且垂直于x軸的雙曲線(xiàn)的弦，∠PF2Q=90°，可得|PF1|=|F1F2|，從而可得e的方程，即可求得雙曲線(xiàn)的離心率．【解答】解：∵PQ是經(jīng)過(guò)F1且垂直于x軸的雙曲線(xiàn)的弦，∠PF2Q=90°，∴|PF1|=|F1F2|∴=2c，∴e2﹣2e﹣1=0，∵e＞1，∴e=1+．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【分析】根據(jù)|r|的值越接近于1時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越明顯，|r|越接近于0時(shí)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越不明顯，結(jié)合題意即可做出正確的選擇．【解答】解：對(duì)于A，變量x，y的散點(diǎn)圖是一條斜率小于0的直線(xiàn)，所以相關(guān)系數(shù)r=﹣1，所以A正確；對(duì)于B，變量x，y的散點(diǎn)圖是一條斜率大于0的直線(xiàn)，所以相關(guān)系數(shù)r=1，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，變量x，y的散點(diǎn)圖從左到右是向下的帶狀分布，所以相關(guān)系數(shù)﹣1＜r＜0，所以C正確；對(duì)于D，變量x，y的散點(diǎn)圖中，x、y之間的樣本相關(guān)關(guān)系非常不明顯，所以相關(guān)系數(shù)r最接近0，D正確．故選：B．6.某學(xué)校有老師100人，男學(xué)生600人，女學(xué)生500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了40人，則n的值是（）A．96 B．192 C．95 D．190參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】利用分層抽樣方法中所抽取的比例相等，求出對(duì)應(yīng)的樣本容量．【解答】解：由題意知：，解得n=96．故選：A7.記Ⅰ為虛數(shù)集，設(shè)，，則下列類(lèi)比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類(lèi)比得B．由，類(lèi)比得C.由，類(lèi)比得D．由，類(lèi)比得參考答案：C8.已知向量滿(mǎn)足,則向量夾角的余弦值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)y=xcosx﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為（）A．xsinx B．﹣xsinx C．xcosx D．﹣xcosx參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：函數(shù)y=xcosx﹣sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，故選：B10.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為_(kāi)____．參考答案：【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形所在平面的距離，滿(mǎn)足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【詳解】矩形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為：所以球心到矩形所在平面的距離為：所以棱錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)接幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型．12.點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)距離的最小值是

；距離最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，1）設(shè)，到直線(xiàn)的距離為，畫(huà)出的圖象如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)有最小值，故的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

13.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用A，B的坐標(biāo)，求得M的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離求得答案．【解答】解：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練記憶．屬基礎(chǔ)題．14.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足

則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是___________.參考答案：解析:畫(huà)出滿(mǎn)足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：－z，畫(huà)直線(xiàn)及其平行線(xiàn)，當(dāng)此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，－z的值最大，z的值最小，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,6），所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。

15.若命題?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，則命題￢p為

．參考答案：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，則命題￢p為：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．故答案為：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.如圖所示，已知點(diǎn)P是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線(xiàn)AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是_________．參考答案：略17.平面幾何里有設(shè)：直角三角形ABC的兩直角邊分別為a，b，斜邊上的高為h，則+=拓展到空間：設(shè)三棱錐A﹣BCD的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，其長(zhǎng)分別為a，b，c，面BCD上的高為h，則有 ．參考答案：=【考點(diǎn)】類(lèi)比推理．【分析】立體幾何中的類(lèi)比推理主要是基本元素之間的類(lèi)比：平面?空間，點(diǎn)?點(diǎn)或直線(xiàn)，直線(xiàn)?直線(xiàn)或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類(lèi)比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．【解答】解：∵A﹣BCD的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，∴AB⊥平面BCD．由已知有：CD上的高AE=，h=AO=，∴h2=，即=．故答案為：=．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線(xiàn)段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求|OP|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先由已知可得，得出3a2=4b2①又點(diǎn)在橢圓C上，得到解之即得a，b．從而寫(xiě)出橢圓C的方程；（Ⅱ）先對(duì)k分類(lèi)討論：當(dāng)k=0時(shí)，P（0，2m）在橢圓C上，解得，所以；當(dāng)k≠0時(shí)，將直線(xiàn)的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長(zhǎng)公式即可求得|OP|的取值范圍，從而解決問(wèn)題．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，所以3a2=4b2①又點(diǎn)在橢圓C上，所以②由①②解之，得a2=4，b2=3．故橢圓C的方程為．（Ⅱ）當(dāng)k=0時(shí)，P（0，2m）在橢圓C上，解得，所以．當(dāng)k≠0時(shí)，則由消y化簡(jiǎn)整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（3+4k2﹣m2）＞0③設(shè)A，B，P點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x0，y0），則．由于點(diǎn)P在橢圓C上，所以．從而，化簡(jiǎn)得4m2=3+4k2，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足③式．又==．因?yàn)?，?＜4k2+3≤4，有，故．綜上，所求|OP|的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題．當(dāng)研究橢圓和直線(xiàn)的關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，?？衫寐?lián)立方程，進(jìn)而利用韋達(dá)定理來(lái)解決．19.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)面AA1D1D為矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分別為A1B1、CC1的中點(diǎn)，且AA1=CD=2，AB=AD=1．（1）求證：EF∥平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）取A1B的中點(diǎn)O，連接OE，OC，證明四邊形OECF是平行四邊形，可得EF∥OC，即可證明EF∥平面A1BC；（2）利用等體積法求D1到平面A1BC1的距離．【解答】（1）證明：取A1B的中點(diǎn)O，連接OE，OC，則OE平行且等于BB1，∵F為CC1的中點(diǎn)，∴CF平行且等于CC1，∴OE平行且等于CF，∴四邊形OECF是平行四邊形，∴EF∥OC，∵EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，∴EF∥平面A1BC；（2）解：△A1BC1中，A1B=A1C1=，BC1=，∴面積為=．設(shè)D1到平面A1BC1的距離為h，則×h=∴h=．即D1到平面A1BC1的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面平行的判斷，考查點(diǎn)到平面的距離，正確求體積是關(guān)鍵．20.（本題滿(mǎn)分為12分）設(shè)函數(shù)，已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然數(shù)k，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（表示中的較小者），求的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為2，所以，又，所以

------2分（Ⅱ）時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根，設(shè)當(dāng)時(shí)，，又，所以存在，使，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以時(shí)，方程在內(nèi)存在唯一的根.------7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程在內(nèi)存在唯一的根，且時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，若，若，由，可知，故當(dāng)時(shí)，由當(dāng)，可得時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；可知，且，綜上可得：函數(shù)的最大值為.------12分

21.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，，若，求的值參考答案：（1），的最大值為0；最小正周期為（2），解得；

又，由正弦定理---------------①，由余弦定理，即-------------②由①②解得：，。略22.已知f(