河南省三門峽市靈寶第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省三門峽市靈寶第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞b

D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D2.如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為80顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（

）

A．11

B．9

C．12

D．10參考答案：C3.若實數(shù)x，y滿足，則z=x﹣2y的最小值是（）A．0 B． C．﹣2 D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．【解答】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：由得：A（0，1）；故當(dāng)直線z=x﹣2y過A（0，1）時，Z取得最小值，故z=0﹣2=﹣2，故選：C4.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．(1,3)

B．(2,3)

C．(1,2]

D．[2,3]參考答案：C∵，∴，由得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,4]，又函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是(1,2]．選C．

5.某市有高中生30000人，其中女生4000人，為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中女生的數(shù)量為（

）A.30

B.25

C.20

D.15參考答案：C略6.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）30，則必有

（

）A．f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）￡2f（1）C．f（0）＋f（2）32f（1）

D.f（0）＋f（2）>2f（1）

參考答案：C略7.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.各項均為實數(shù)的等比數(shù)列中，，，則

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A9.已知，，若，則點D的坐標(biāo)為（

）A．(－2,3,－2)

B．(2,－3,2)

C．(－2,1,2)

D．(2,－1,－2)參考答案：D設(shè)點D為(x,y,z)，又C(0,1,－2)∴，∵，∴即,D點坐標(biāo)(2,－1,－2)故選：D

10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用一張正方形的紙把一個棱長為1的正方體形禮品盒完全包好，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是

．參考答案：8【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】5個邊長為1的正方形組成十字形，并在四端加上四個斜邊為1的等腰直角三角形，就可以包住棱長為1的正方體．【解答】解：把5個邊長為1的正方形組成十字形，并在四端加上四個斜邊為1的等腰直角三角形，就可以包住棱長為1的正方體，而這個形狀可以用邊長為2的正方形來覆蓋，而這個正方形面積為8，∴所需包裝紙的最小面積為8．故答案為：8．12.如圖是某算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為7

時，則其輸出的結(jié)果是

參考答案：413.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，，則圓C的方程為

．參考答案：14.在△ABC中，已知=2，且∠BAC=30°，則△ABC的面積為

． 參考答案：1【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，可得||||cos30°=2，即有||||=4，再由三角形的面積公式計算即可得到所求值． 【解答】解：由=2，且∠BAC=30°， 可得||||cos30°=2， 即有||||=4， 可得△ABC的面積為||||sin30°=4=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義，考查三角形的面積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 15.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：420

略16.觀察以下等式：可以推測

（用含有的式子表示，其中為正整數(shù)）參考答案：。（可推測，）

略17.下列說法錯誤的是

(

)（A）命題：“已知是上的增函數(shù)，若，則”的逆否命題為真命題（B）“”是“”的必要不充分條件（C）若為假命題，則、均為假命題（D）命題：“，使得”，則：“，均有”參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，其中a≠0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)n≥2時，恒成立．參考答案：見解析【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由已知可得函數(shù)f′（x）=，對a進(jìn)行分類討論，可得不同情況下函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得當(dāng)a=﹣時，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）時遞增；進(jìn)而可得f（x）≥f（1），即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），故當(dāng)x≥2時，＞=，由裂項相消法，可證得結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣（1+）x，∴函數(shù)f′（x）=+x﹣（1+）=，若a＜0，則當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，即此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；若0＜a＜1，則當(dāng)x∈（0，1）∪（，+∞）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（1，）時，f′（x）＜0，即此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（，+∞）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，）；當(dāng)a=1時，f′（x）≥0恒成立，即此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；若a＞1，則當(dāng)x∈（0，）∪（1，+∞）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，1）時，f′（x）＜0，即此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）和（1，+∞）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）；證明：（2）由（1）得當(dāng)a=﹣時，f（x）=﹣lnx+x2+x，在（0，1）上遞減，在（1，+∞）時遞增；則f（x）=﹣lnx+x2+x≥f（1）=1，即3lnx+2≤x2+x=x（x+1），當(dāng)x≥2時，＞=，故＞（1﹣）+（）+…+=1﹣=19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請求出最值；(Ⅱ)是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)

…………

1分①當(dāng)0時，恒成立，F(xiàn)(x)在(0,+)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)只有一個單調(diào)遞增區(qū)間(0,+)，沒有最值．…………2分②當(dāng)時，，若，則上單調(diào)遞減；若，則上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，有極小值，也是最小值，即

…………5分所以當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值…………6分(Ⅱ)方法一，若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個零點

……7分由(Ⅰ)的結(jié)論可知

…………

8分此時，，∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點坐標(biāo)為又，∴f(x)與g(x)的圖象在點處有共同的切線，其方程為，即

…………

12分綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個公共點，且在該點處的公切線方程為

…………

14分方法二：設(shè)圖象的公共點坐標(biāo)為，①

②

根據(jù)題意得，即由②得，代入①得，從而

…………8分此時由（1）可知，∴時，因此除外，再沒有其它，使

…………11分故存在，使的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線，易求得公共點坐標(biāo)為，公切線方程為

…………12分20.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(℃)1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：（1）（2）（3）該小組所得線性回歸方程是理想的試題分析：（1）設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件．因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，∴．……4分（2）由數(shù)據(jù)求得，由公式，得，所以關(guān)于的線性回歸方程為．……9分（3）當(dāng)時，，有；同樣，當(dāng)時，，有；所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．

……13分考點：本小題注意考查古典概型，回歸直線的求解及應(yīng)用.點評：應(yīng)用古典概型概率公式時要保證每種情況都是等可能出現(xiàn)，否則就不能用古典概型公式求解.回歸直線方程的求解運(yùn)算量較大，要根據(jù)公式，仔細(xì)計算，更要會應(yīng)用.21.已知圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．（Ⅰ）求圓C的方程．（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點A，B的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，解方程組即可求出圓心及半徑，從而得到圓C的方程．（Ⅱ）根據(jù)已知設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)d=r即可求出直線斜率k，從而求出直線方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圓心在直線y=2x上，故可設(shè)圓心C（a，2a），半徑為r．則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圓C經(jīng)過A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圓C的圓心為C（2，4），半徑r=．直線l經(jīng)過點P（﹣1，3），①若直線斜率不存在，則直線l：x=﹣1．圓心C（2，4）到直線l的距離為d=3＜r=，故直線與圓相交，不符合題意．②若直線斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圓心C（2，4）到直線l的距離為d==．∵直線與圓相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直線l的方程為2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．22.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過A（﹣2，0）、B（2，0）、三點．（1）求橢圓E的方程：（2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F(xiàn)（﹣1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時．求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得解得．∴橢圓E的方程（2）|FH|=2，設(shè)△DFH邊上的高為h，當(dāng)點D在橢圓的上頂點時，h最大為，所以S△DFH的最大值為．設(shè)△DFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因為△DFH的周長為定值6．所以，所以R的最大值為．所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)；三角形五心．專題：綜合題．分析：（1）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（﹣2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得到關(guān)于m，n的方程組，即可解得．最后寫出橢圓E的方程；（2）先設(shè)△DFH邊上的高為h，由于，得到當(dāng)點D在橢圓的上頂點時，h最大為，