江西省吉安市新干塘頭中學2022-2023學年高二數(shù)學理摸底試卷含解析

江西省吉安市新干塘頭中學2022-2023學年高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為（

）

A．8

B．±8

C．16

D．±16參考答案：A略2.已知，，則M∩N=（

）A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}參考答案：C【分析】分別求得集合，再根據(jù)集合交集的運算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，，則集合，故選C．【點睛】本題主要考查了集合的表示，及集合的交集的運算，其中解答中熟記集合的交集的概念及運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．3.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是A．8cm3B．12cm3

C.cm3

D.cm3參考答案：C4.在極坐標方程中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過點(4，)作曲線C的切線，則切線長為()A．4

B.

C．2

D．2參考答案：C5.公比不為等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列．若，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.[－2,2] B.[－2,－1] C.[－1,0] D.[－3,5]參考答案：C【分析】利用導數(shù)求出函數(shù)的遞增區(qū)間，找出其子區(qū)間即可?！驹斀狻?，由，解得，的子區(qū)間都是函數(shù)的遞增區(qū)間，故選C?！军c睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。8.由曲線y＝，y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積等于()．A．－

B．4

C.

D．6參考答案：C略9.為了旅游業(yè)的發(fā)展，某旅行社組織了14人參加“旅游常識”知識競賽，每人回答3個問題，答對題目個數(shù)及對應人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見下表：答對題目個數(shù)0123人數(shù)3254根據(jù)上表信息，若從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從14人中任選3人，求出基本事件總數(shù)n=，記“3人答對題目個數(shù)之和為6”為事件A，求出事件A包含的基本事件個數(shù)，由此利用列舉法能求出從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率．【解答】解：∵從14人中任選3人，基本事件總數(shù)n=，記“3人答對題目個數(shù)之和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件個數(shù)：m=，∴從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率是：P（A）==．故選：D．【點評】本小題主要概率等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等，是基礎題．10.函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

.

參考答案：略12.命題“”的否定形式是

．參考答案：，使特稱命題的否定，先把特稱命題改成全稱命題，即把存在量詞改成全稱量詞，再否定結(jié)論，即得到答案，使13.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則______．參考答案：由題可得：z=3-2i，故，故答案為

14.點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥平面；③；④平面平面.其中正確的命題序號是

.參考答案：（1）（2）（415.A是曲線與的一個交點，且A到的兩焦點的距離之和為m，到兩焦點距離之差的絕對值為n，則參考答案：116.已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：解析：由命題“p且q”是真命題可知命題p與命題q都成立.則有，可解得.17.已知，，則

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(為實常數(shù))．（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；（2）當時，討論方程根的個數(shù)．（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【答案】（1）.；（2）時，方程有2個相異的根.或時，方程有1個根.時，方程有0個根.（3）.（2）易知，故，方程根的個數(shù)等價于時，方程根的個數(shù)．設=，當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增．又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當時，即時，方程有2個相異的根；當或時，方程有1個根；當時，方程有0個根；

-------10分（3）當時，在時是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設，則等

略19.如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AC與BD為其對角線，已知，且．（1）若AC平分，且，求AC的長；（2）若，求CD的長．參考答案：（1）（2）5分析】（1）由對角線平分，求得，進而得到，在中，利用余弦定理，即可求得的長.（2）根據(jù)三角恒等變換的公式，求得，再在中，由正弦定理，即可求解。【詳解】（1）若對角線平分，即，∴，∵，∴，∵在中，，，∴由余弦定理可得：，解得，或（舍去），∴的長為.（2）∵，∴，又∵，∴，∴在中，由正弦定理，可得，即的長為5.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．在中，通常涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.20.（本小題滿分12分）已知︱x-2︱+︱y-2︱≤1,求的取值范圍.參考答案：依題意畫出可行域夾在虛線部分的點都滿足條件得到Z∈（）

21.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為。（1）若，且的面積為，求的值；（2）若，試判斷的形狀。參考答案：(2)由得即所以所以或

……………8分當時，因為，所以，為直角三角形

……………10