河南省新鄉(xiāng)市南街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市南街中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.算法：

S1輸入n

S2判斷n是否是2，若n=2，則n滿足條件，若n>2，則執(zhí)行S3

S3依次從2到n－1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n,滿足上述條件的是（

）

A、質(zhì)數(shù)

B、奇數(shù)

C、偶數(shù)

D、約數(shù)參考答案：A2.任何一個(gè)算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是（

）．

A順序結(jié)構(gòu)

B條件結(jié)構(gòu)

C循環(huán)結(jié)構(gòu)

D三個(gè)都有參考答案：A3.定積分

（

）A．－1 B．0 C．1 D．π參考答案：B4.如圖，在半徑為R的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在圓的內(nèi)接正三角形（陰影部分）內(nèi)的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x．函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，如圖所示：顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選：C6.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.

參考答案：A略7.設(shè)a=20.01，b=ln，c=log3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】判斷三個(gè)數(shù)與0，1的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=20.01＞1，0=ln1＜b=ln＜lne=1，c=log3＜0，則a＞b＞c，故選：A8.已知直線l1：和l2：互相平行，則實(shí)數(shù)m=A.m=－1或3 B.m=－1C.m=－3 D.m=1或m=－3參考答案：A由題意得:,選A.9.圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知，輸出的,則的值是(

)A．10

B.11

C.12

D.13參考答案：B略10.命題“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程是

;參考答案：12.設(shè)m是常數(shù)，若點(diǎn)F(0,5)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則________.參考答案：13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)___.參考答案：314.已知函數(shù)（m∈R）在區(qū)間[－2，2]上有最大值3，那么在區(qū)間[－2，2]上，當(dāng)x=_______時(shí)，f(x)取得最小值。參考答案：－2【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在上的最大值為2求得m的值，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，求得函數(shù)在上的最小值.【詳解】，故函數(shù)在或時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得極大值，也即是這個(gè)區(qū)間上的最大值，所以，故.由于，.故函數(shù)在時(shí)取得最小值.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的求法，屬于中檔題.15.三點(diǎn)在同一條直線上，則k的值等于

參考答案：略16.若不等式對(duì)于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_

__參考答案：<-8略17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則u=3x+4y的最大值是

．參考答案：11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由u=3x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)u最大，由，解得，即A（1，2），此時(shí)u=3+2×4=11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用u的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角中,分別為角所對(duì)的邊,且(1)試求角的大小;

(2)若,且的面積為,求的值.參考答案：解（1）由及正弦定理得，,,又是銳角三角形，……6分（2）由面積公式得,即由余弦定理得,即,即………12分

略19.已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為4，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過(guò)該橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由短軸長(zhǎng)可得b值，由離心率為可得=，結(jié)合a2=b2+c2即可求得a值，即可得出橢圓的方程；（2）設(shè)直線方程為：y=k（x+1），聯(lián)立方程組消掉y得到x的二次方程，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可表示弦長(zhǎng)|MN|，最后利用弦長(zhǎng)建立等式，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1），橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）由題意知，直線l的斜率存在，所以設(shè)直線方程為：y=k（x+1），，聯(lián)立得：（5k2+4）x2+10k2x+5k2﹣20=0，∴，則：==，∵，∴即：即：，所以，k=±1，所以直線方程為：y=x+1或y=﹣x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及橢圓方程的求解，弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理是解決該類題目的基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握．20.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡(jiǎn)命題，求解實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因?yàn)椹Vp是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]【點(diǎn)評(píng)】充要條件要抓住“大能推小，小不能推大”規(guī)律去推導(dǎo)．21.某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：

3

5

3

3

8

5

5

6

3

4

6

3

4

7

5

3

4

8

5

38

3

4

3

4

4

7

5

6

7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等級(jí)系數(shù)的為三等品．（1）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，求所抽得2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是8的概率參考答案：解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中等級(jí)系數(shù)有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件…………………3分∴樣本中一等品的頻率為6/30，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為；……4分二等品的頻率為9/30=0.3，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的二等品率為；…………5分三等品的頻率為15/30=0.5，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的三等品的頻率為………6分（2）樣本中一等品有6件，其中等級(jí)系數(shù)為7的有3件，等級(jí)系數(shù)為8的也有3件，…7分記等級(jí)系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、、，等級(jí)系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為、、.則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為：,,.共15種，……………10分22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（x0，y0）是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且x02+y02=．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)S（0，﹣）且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)：在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)和△MAB面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合條件，可得c=1，再由離心率公式，可得a，由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)動(dòng)直線l的方程為y=kx﹣，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)M（0，m），滿足題設(shè)，求得向量MA，MB的坐標(biāo)，再由數(shù)量積為0，化簡(jiǎn)整理，可得m=1，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)；求得M到AB的距離，弦長(zhǎng)AB，由△MAB的面積公式，化簡(jiǎn)整理，再設(shè)1+2k2=t（t≥1），轉(zhuǎn)化為t的式子，配方即可得到所求最大值．【解答】解：（1）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由?=，即為（﹣c﹣x0，﹣y0）?（c﹣x0，﹣y0）=，即有x02+y02﹣c2=，又x02+y02=，解得c=1，又e==，則a=，b=1，因此所求橢圓的方程為：+y2=1；（2）動(dòng)直線l的方程為y=kx﹣，由，得（1+2k2）x2﹣kx﹣=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=﹣，假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)M（0，m），滿足題設(shè)，則=（x1，y1﹣m），=（x2，y2﹣m），?=x1x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=x1x2+y1y2﹣m（y1+y2）+m2=x1x2+（kx1﹣）（kx2﹣）﹣m（kx1﹣+kx2﹣）+m2=（1+k2）x1x2﹣k（+m）（x1+x2）+m2+m+=﹣﹣k（+m）?+m2+m+=，由假設(shè)得對(duì)于任意的k∈R，?=0恒成立，即，解得m=1．因此，在y軸上存在定