2025年四川省眉山市區(qū)縣高考數(shù)學(xué)一診模擬試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年四川省眉山市區(qū)縣高考數(shù)學(xué)一診模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={0,1,2)，N={x∈Z|x?2x+2<0}，則M∪N=A.{0,1} B.{?1,0,1,2)

C.(?2,2] D.(?∞,?2)∪[0，+∞)2.命題“?x∈R，x2+2x+1≥0”的否定是(

)A.?x∈R，x2+2x+1<0 B.?x?R，x2+2x+1<0

C.?x?R，x23.已知x>0，y>0，則(

)A.7lnx+lny=7lnx+7lny B.4.已知a>0，b>0，則“a+b>2”是“a2+b2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.關(guān)于x的不等式lgx?lgxk+klgx?1<0對(duì)一切x∈RA.(?∞,?4] B.(?∞,?4]∪[0,+∞)

C.(?4,0) D.(?4,0]6.在△ABC中，點(diǎn)D在直線AB上，且滿足2AD=3BD，則CBA.23CA+13CD B.?7.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則f(A.1

B.2

C.32

D.8.已知函數(shù)f(x)=ax+ex?(1+lna)x(a>0,a≠1)，對(duì)任意x1，x2A.[12,e] B.[2,e] C.[e,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，其中小正方形的面積為4，大正方形面積為9，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.每一個(gè)直角三角形的面積為54

B.3cosβ?3cosα=2

C.3sinβ?3sinα=2

D.10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π3A.f(x)的最大值為2

B.f(x)在[?π8,π6]上單調(diào)遞增

C.f(x)在[0,π]上有2個(gè)零點(diǎn)

11.設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為g(x)，若f(3x+1)是奇函數(shù)，且對(duì)于任意的x∈R，f(4?x)=f(x)，則對(duì)于任意的k∈Z，下列說(shuō)法正確的是(

)A.4k都是g(x)的周期 B.曲線y=g(x)關(guān)于點(diǎn)(2k,0)對(duì)稱(chēng)

C.曲線y=g(x)關(guān)于直線x=2k+1對(duì)稱(chēng) D.g(x+4k)都是偶函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.19世紀(jì)美國(guó)天文學(xué)家西蒙?紐康和物理學(xué)家本?福特從實(shí)際生活得出的大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了個(gè)現(xiàn)象，以1開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出本?福特定律，即在大量10進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以n(n∈N+)開(kāi)頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為P(n)=lgn+1n，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素?cái)?shù)等都比較符合該定律.后來(lái)常有數(shù)學(xué)愛(ài)好者用此定律來(lái)檢驗(yàn)?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實(shí)性.若n=k19P13.鈍角三角形ABC的面積是12，AB=1，BC=2，則AC=14.已知函數(shù)f(x)=ex+e?x，若關(guān)于x的方程f(x2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足，a1+a22+a33+?+ann=n(n+1),n∈N?．16.(本小題12分)

如圖，已知三棱錐A?BCD中，AD=AB=AC，AB⊥AC，∠DAB=∠DAC=60°，E為BC的中點(diǎn)．

(1)證明：平面ADE⊥平面ABC；

(2)點(diǎn)F滿足DE=AF，求平面FAC與平面DAC所成角的余弦值．17.(本小題12分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2csinB=2b.

(1)求C；

(2)若tanA=tanB+tanC，a=2，求△ABC18.(本小題12分)

目前不少網(wǎng)絡(luò)媒體都引入了虛擬主播，某視頻平臺(tái)引入虛擬主播A，在第1天的直播中有超過(guò)100萬(wàn)次的觀看．

(1)已知小李第1天觀看了虛擬主播A的直播，若小李前一天觀看了虛擬主播A的直播，則當(dāng)天觀看虛擬主播A的直播的概率為13，若前一天沒(méi)有觀看虛擬主播A的直播，則當(dāng)天觀看虛擬主播A的直播的概率為35，求小李第2天與第3天至少有一天觀看虛擬主播A的直播的概率；

(2)若未來(lái)10天內(nèi)虛擬主播A的直播每天有超過(guò)100萬(wàn)次觀看的概率均為23，記這10天中每天有超過(guò)100萬(wàn)次觀看的天數(shù)為X．

①判斷k為何值時(shí)，P(X=k)最大；

②記Y=(?1)X19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ex2+axex．

(Ⅰ)當(dāng)a=12時(shí)，記函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，求f′(0)的值．

(Ⅱ)當(dāng)a=1，x?1時(shí)，證明：f(x)>32cosx．

(Ⅲ)當(dāng)a?2時(shí)，令g(x)=ex[a+1?f(x)]，g(x)的圖象在x=m，x=n(m<n)參考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.D

6.A

7.A

8.C

9.ACD

10.AC

11.BC

12.5

13.514.(2,e15.解：(1)已知a1+a22+a33+?+ann=n(n+1),n∈N?，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=2；

當(dāng)n≥2時(shí)，a1+a22+a33+?+an?1n?1=n(n?1)?an16.解：(1)證明：因?yàn)锳B=AC，E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC．

因?yàn)锳B=AC=AD，∠DAB=∠DAC=60°，所以△ABD和△ACD為全等的等邊三角形．

所以DC=DB.又因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以DE⊥BC．

又因?yàn)镈E∩AE=E，所以BC⊥平面ADE．

又因?yàn)锽C?平面ABC，所以平面ADE⊥平面ABC．

(2)不妨設(shè)AB=AC=AD=2，則由(1)知，△ABD和△ACD分別為等邊三角形．

所以DC=DB=2.又因?yàn)锳B⊥AC，AB=AC=2，E為BC的中點(diǎn)，

所以BC=22，BE=2，AE=2．

在Rt△BED中，DE2=BD2?BE2=22?(2)2=2，DE=2，

在△AED中，AE2+DE2=AD2，所以AE⊥DE．

所以ED，EB，EA兩兩互相垂直．

以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，ED，EB，EA的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．

由題知，E(0,0,0)，A(0,0,2)，D(2,0,0)，C(0,?2,0)，

所以CA=(0,2,217.解：(1)因?yàn)?csinB=2b，由正弦定理可得2sinCsinB=2sinB，

在△ABC中，sinB>0，

可得sinC=22，而C∈(0,π)，

可得C=π4或C=3π4；

(2)因?yàn)閠anA=tanB+tanC，

由恒等式tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC，得2tanA=tanAtanBtanC，得tanBtanC=2，

所以只可能是tanC=1，tanB=2，此時(shí)18.解：(1)由已知小李第2天和第3天都沒(méi)有觀看虛擬主播A直播的概率為(1?13)(1?35)=23×25=415，

所以小李第2天和第3天至少有一天觀看虛擬主播A直播的概率為1?415=1115；

(2)①由已知X服從二項(xiàng)分布B(10,23)，

所以P(X=k)=C10k(23)k(13)10?k，

由P(X=k+1)P(X=k)=C10k+1(23)k+1(13)9?kC10k(23)k(13)10?k=2C10k+1C10k=2×10!(k+1)!(9?k)!10!k!(10?k)!19.解：(Ⅰ)當(dāng)a=12時(shí)，f(x)=ex2+x2ex，

∴f′(x)=(ex)2+1?x2ex，∴f′(0)=1.………………(4分)

(Ⅱ)證明：當(dāng)a=1，x≥1時(shí)，f(x)=ex2+xex，∴f′(x)=(ex)2+2?2x2ex，

令g(x)=ex?x+1，g′(x)=ex?1，當(dāng)x>0時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x<0時(shí)