湖南省婁底市青樹坪鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省婁底市青樹坪鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中x4的系數(shù)為

（）A.64

B.70

C.84 D.90參考答案：C2.下列四個(gè)命題中，其中真命題為(

) A．若函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值 B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1，則a≠” C．已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件 D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增參考答案：D考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：A．函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值的必要不充分條件；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，即可判斷出不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，即可判斷出不正確；D．利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正確．解答： 解：A．函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值的必要不充分條件，例如函數(shù)f（x）=x3，f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處無極值；B．命題“若α=，則tanα=1”的否命題是“若a≠，則tanα≠1”，因此不正確；C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，因此不正確；D．函數(shù)f（x）=既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，正確．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A．y=lnx B．y=|x| C．y=﹣x3 D．y=ex+e﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得B，D為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，A既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．4.按照程序框圖（如右圖）執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：C5.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。（2）與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多

的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息。(3)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(4)一個(gè)樣本的方差，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.(5)數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A.5

B.4

C.3

D.2

參考答案：A略6.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）

參考答案：B略7.在的展開式中，的系數(shù)為（

）A.60 B.-60 C.240 D.-240參考答案：A【分析】寫出的展開式的通項(xiàng)公式，讓的指數(shù)為2，求出，最后求出的系數(shù).【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，所以的系數(shù)為：，故本題選A.8.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則=

A.

B.C.

D.參考答案：B9.已知條件p：|x﹣1|＜2，條件q：x2﹣5x﹣6＜0，則p是q的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充要條件．【分析】通過解不等式，先化簡(jiǎn)條件p，q，再判斷出條件p，q中的數(shù)構(gòu)成的集合間的關(guān)系，判斷出p是q的什么條件．【解答】解：條件p：|x﹣1|＜2即﹣1＜x＜3，條件q：x2﹣5x﹣6＜0即﹣1＜x＜6，∵{x|﹣1＜x＜6}?{x|﹣1＜x＜3}，∴p是q的充分不必要條件．故選B10.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+3x﹣2，則=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10參考答案：C【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為2cm，它是一個(gè)水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是______．參考答案：【分析】根據(jù)原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比可快速的計(jì)算出答案．【詳解】解：由直觀圖可得：原幾何圖形的面積與直觀圖的面積之比為：1又∵正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為2cm，∴正方形O'A'B'C'的面積為4cm2，原圖形的面積S=cm2，【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的直觀圖，考查直觀圖面積和原圖面積之間關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．12.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：若集合滿足：，則共有9組；若集合滿足：，則共有49組；若集合滿足：，則共有225組.根據(jù)上述結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為五個(gè)集合,可以得出的正確結(jié)論是：若集合滿足：，則共有

組.參考答案：13.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：（0，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 解：由，解得0＜x≤1．∴函數(shù)f（x）=+lgx的定義域是（0，1]．故答案為：（0，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題14.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知條件利用橢圓定義得，由此能求出k的取值范圍．【解答】解：∵橢圓表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范圍為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.對(duì)于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題：函數(shù)的對(duì)稱中心為

.參考答案：16.將y=sin（2x+）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到函數(shù)y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1的圖象，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，得出結(jié)論．【解答】解：將y=sin（2x+）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣2φ+）的圖象，根據(jù)題意，得到函數(shù)y=2sinx（sinx﹣cosx）﹣1=2sin2x﹣sin2x﹣1=﹣sin2x﹣cos2x=﹣sin（2x+）=sin（2x+）的圖象，∴﹣2φ+=+2kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ﹣，∴φ=，故答案為：．17.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為，若，．則_______.參考答案：31略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）對(duì)直線和平面，在的前提下，給出關(guān)系：①∥，②，③.以其中的兩個(gè)關(guān)系作為條件，另一個(gè)關(guān)系作為結(jié)論可構(gòu)造三個(gè)不同的命題，分別記為命題1、命題2、命題3.（Ⅰ）寫出上述三個(gè)命題，并判斷它們的真假；（Ⅱ）選擇（Ⅰ）中的一個(gè)真命題，根據(jù)題意畫出圖形，加以證明.參考答案：（Ⅰ）命題1：若∥，，則.真命題命題2：若∥，，則.假命題命題3：若，，則∥.真命題

………………6分（Ⅱ）下面證明命題1.示意圖如右

…………8分過直線作平面，使與相交，設(shè)交線為,…10分因?yàn)椤?，所以∥，①………?2分因?yàn)椋?，所?②

………………13分由①、②知，，即.………14分19.如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8，寬為5，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無蓋的小盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為

,……………4分

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

……………12分略20.（17）（本小題滿分10分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知.(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)，，求.參考答案：(Ⅰ)由已知得，…………1分∴，……………2分∵,∴.…………………4分（Ⅱ）由余弦定理得，∴，即，∴，∵，∴.………………………10分21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若f(x)≤0在區(qū)間[1,e]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.（3）.試題分析：（1）求出a=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)即此時(shí)切線的斜率，然后由點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）對(duì)于含參數(shù)的單調(diào)性問題的關(guān)鍵時(shí)如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)的根與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后分別求每一種情況時(shí)的單調(diào)性；（3）恒成立問題常轉(zhuǎn)化為最值計(jì)算問題，結(jié)合本題實(shí)際并由第二問可知，函數(shù)在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，所以只需令區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可。試題解析：（1）∵a＝1，∴f（x）＝x2－4x＋2lnx，∴f′（x）＝（x>0），f（1）＝－3，f′（1）＝0，所以切線方程為y＝－3．（2）f′（x）＝（x>0），令f′（x）＝0得x1＝a，x2＝1，當(dāng)0<a<1時(shí)，在x∈（0，a）或x∈（1，＋∞）時(shí)，f′（x）>0，在x∈（a，1）時(shí)，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，a）和（1，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（a，1）；當(dāng)a＝1時(shí)，f′（x）＝≥0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，＋∞）；當(dāng)a>1時(shí)，在x∈（0，1）或x∈（a，＋∞）時(shí)，f′（x）>0，在x∈（1，a）時(shí)，f′（x）<0，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）．（3）由（2）可知，f（x）在區(qū)間[1，e]上只可能有極小值點(diǎn)，∴f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)取到，∴f（1）＝1－2（a＋1）≤0且f（e）＝e2－2（a＋1）e＋2a≤0，解得a≥．考點(diǎn)：?導(dǎo)數(shù)法求切線方程；?求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題；?恒成立問題求參數(shù)范圍?！痉椒c(diǎn)睛】恒成立問題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題即恒成立，即等價(jià)于。該解法的優(yōu)點(diǎn)是不用討論，但是當(dāng)參數(shù)不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數(shù)值域不易求時(shí)，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時(shí)函數(shù)含有參數(shù)，所以應(yīng)討論并求最值，從而求解。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）設(shè)a=1，討論的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，定義域?yàn)椋?/p>

…………2分設(shè)，則．因